2022年人教版高中数学必修一第三章知识点总结 .pdf

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1、。精选资料，欢迎下载第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根， 亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程0)(xf的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、基本初等函数的零点：正比例函数(0)ykx k仅有一个零点。反比例函数(0)kykx没

2、有零点。一次函数(0)ykxb k仅有一个零点。二次函数)0(2acbxaxy（1），方程20(0)axbxca有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程20(0)axbxca有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程20(0)axbxca无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点指数函数(0,1)xyaaa且没有零点。对数函数log(0,1)ayx aa且仅有一个零点1. 幂函数yx，当0n时，仅有一个零点0，当0n时，没有零点。5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把fx转化成0

3、fx，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,yy（基本初等函数） ，这另个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。6、选择题判断区间,a b上是否含有零点，只需满足0fafb。7、 确定零点在某区间,a b个数是唯一的条件是: fx在区间上连续， 且0fafb在区间,a b上单调。8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使0)(xf的实数；从“形”的角度看：即是函数)(xf的图象与x轴交点的横坐标；若函数)(xf的图象在0 xx处与x轴相切，则零点0 x通常称为不变号零点；若函数)(xf的图象在0 xx处与x轴相交，则零点0 x通常称为变号零点9、二分法的定义对于在区间a，b上连续不

4、断，且满足( )( )0f af b的函数)(xfy，通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法10、给定精确度，用二分法求函数( )fx零点近似值的步骤：（1）确定区间a，b，验证( )( )f af b0，给定精度；（2）求区间(a，)b的中点1x；（3）计算1()f x：若1()f x=0，则1x就是函数的零点；若( )f a1()fx0，则令b=1x（此时零点01( ,)xa x） ；若1()f x( )f b0，则令a=1x（此时零点01(, )xx b） ； （4）判断是否达到精度；即若|ab，则得到零点值a（

5、或b） ；否则重复步骤（2）（4） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 。精选资料，欢迎下载11、二分法的条件( )f a( )f b0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。12、解决应用题的一般程序： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义13、函数的模型14

6、、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：( )(0);f xkxb k二次函数模型：2( )(0);g xaxbxc a幂函数模型：12( )(0);h xaxb a指数函数模型：( )xl xabc（0,ab0，1b）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型2.4.1 函数的零点测试题一、选择题函数（）x4的零点是（）无数个函数（）3222xxx的零点是（），若函数（）在，上的图像是连续的，且方程（）在（，）内仅有一个实数根，则发（）?（）的值（）大于小于等于无法判断若函数（）2x，当（）时，则实数的值为（）（）xx1，方程（）的根是（）6设函数

7、 )f(x)= cbxx3在-1,1上为增函数 , 且0)21(f).21(f, 则方程 f(x)在-1,1内A . 可能有 3 个实数根 B .可能有 2 个实数根C. 有唯一的实数根 D .没有实数根7设 f(x) = 12x5x-3，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（）检验收集数据画散点图选择函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题符合实际不符合实际精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 。精选资料，欢迎下载A0 ，1

8、B1 ，2 C 2， 1 D 1，0 8给出下列三个函数的图象；07 徐州三练） 3 方程 2x+x-4=O 的解所在区间为 A(-1 ，0) B(0 ，1) C(1 ，2) D(2 ，3) 9. 已知函数 y=f(x)在定义域内是单调函数, 则方程 f(x)=c(c为常数 ) 的解的情况 ( ) A.有且只有一个解 B.至少有一个解C.至多有一个解 D.可能无解 , 可能有一个或多个解二、填空题：10 关 于 的 方 程 2x 的 两 根 一 个 大 于 ， 一 个 小 于 ， 则 实 数 的 取 值 范围11若函数（）2x的两个零点时和，则函数（）2x的零点三、解答题12已知函数（）（）2

9、x（）为何值时，函数图像与轴有一个公共点（）如果函数的一个零点为，求的值13已知二次函数f（x）=a2x+bx（，是常数且）满足条件：（）方程有等根（）求 f （x）的解析式；（）问：是否存在实数，使得（）定义域和值域分别为，和，如存在，求出，的值；如不存在，说明理由第三章检测题一、选择题1、下列函数有2 个零点的是（）A、24510yxx B、310yxC、235yxx D、2441yxx2、用二分法计算23380 xx在(1,2)x内的根的过程中得：(1)0f，(1.5)0f，(1.25)0f，则方程的根落在区间（）A、(1,1.5) B、(1.5,2) C、(1,1.25) D、(1.2

10、5,1.5)3、一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20% ，若该货物的进价为每件21 元，则每件的标价应为（）A、27.27 元 B、28 元 C、29.17 元 D、30 元4、某家具的标价为132 元，若降价以九折出售（即优惠10% ） ，仍可获利10% （相对进货价），则该家具的进货价是（）A、108 元 B、105 元 C、106 元 D、118 元5、若方程0 xaxa有两个解，则实数a的取值范围是（）A、(1,) B、(0,1) C、(0,) D、6、给右图的容器甲注水，下面图像中哪一个图像可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系：（）A B 7、方程12xx根的个数为（）A

11、、0 B、1 C、2 D、3 时间水高0 时间水高0 时间水高0 时间水高0 A B C D 容器甲精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 。精选资料，欢迎下载8、假设银行1 年定期的年利率为2% ，某人为观看2008 年的奥运会，从2001 年元旦开始在银行存款1 万元，存期 1 年，第二年元旦再把1 万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存1年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007 年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01

12、 ） （）A、7.14 万元 B、7.58 万元 C、7.56 万元 D、7.50 万元二、填空题9、函数222( )(1)(2) (23)f xxxxx的零点是（必须写全所有的零点） 。10、若1( )xf xx，则方程(4 )fxx的根为。11、若镭经过100 年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1 的镭经过x年后剩留量为y，则y与x的函数关系式为y。12、已知函数( )f x的图象是连续不断的，有如下,( )x f x对应值表：x-2 -1 0 1 2 5 6 ( )f x-10 3 2 -7 -18 -3 38 则函数( )f x在区间有零点。三、解答题13、有一块长为20cm，宽

13、为12cm 的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出这个盒子的体积V与边长x的函数关系式，并讨论这个函数的定义域。14、某地兴修水利挖渠，其渠道的横截面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60，设横截面周长为定值m ，问渠道深 h 为多少时，可使其流量最大？15、某厂生产一种新型的电子产品，为此更新专用设备和请专家设计共花去了200000 元，生产每件电子产品的直接成本为300 元，每件电子产品的售价为500 元，产量x 对总成本C、单位成本P、销售收入R 以及利润L之间存在什么样的函数关系？表示了什么实际含义？16、写一段小作文来说明下图中的图象所对应的函数

14、的实际意义17、纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税。某地区税务部门对餐饮业的征收标准如下表每月的营业额征税情况1000 元以下 （包括 1000元）300 元超过 1000 元1000 元以下（包括 1000 元） 部分征收300元，超过部分的税率为4% （1）写出每月征收的税金y（元）与营业额x（元）之间的函数关系式；（2）某饭店 5 月份的营业额是35000 元，这个月该饭店应缴纳税金多少？18、WAP 手机上网每月使用量在500 分钟以下（包括500 分钟）按 30 元记费，超过500 分钟按 0.15 元/ 分钟记费。假如上网时间过短，在

15、1 分钟以下不记费，1 分钟以上（包括1 分钟）按 0.5 元/ 分钟记费。 WAP 手机上网不收通话费和漫游费。（1）小周 12 月份用 WAP 手机上网20 小时，要付多少上网费？（2）小周 10 月份付了 90 元上网费，那么他这个月用手机上网多少小时？（3）你会选择WAP 手机上网吗？你是用那一种方式上网的？xy0 5 5 10 20 15 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 。精选资料，欢迎下载Welcome ! 欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -