航班计划的合理编排-数学建模竞赛论文.pdf

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1、湖南省首 届研究生 数学建模 竞赛题目 航班计划 的合 理编 排摘 要：本文从 提 高飞 机利 用率，降低 运行 成本，提 高航空公司 经 济效 益等角 度出发，来 研究航班计划 的合 理编 排。我们先后 建 立了，相关 性分 析模型，0-1 整数 规划 模型，改 进的0-1 整数 规划，鲁 棒性 评价 模型 等 模型，并 运用matlab,spss 等相 关 软件 对各 模型 进行 求 解，进而 对 题中各 问题给出了 相 应 的解答。针 对 问题1,首先 对 附件1中的数据进行了检查，并合 理 地更改了一些不合 理的 数据，例 如对 附件1中 餐食费为0 的 数据我们 进行了合 理的 更改

2、（见附 录 附 表1）。其次，为了 找到 影响 航班 收 益的主 要 因 素，我们 求出了各 航线的 收 益，建 立了 相关 性分 析模型，并给出了 附件1中各 因 素与 航班 收 益的相关 系 数。通过 对 相关 系 数排序，我们找出了 8各主 要 因 素（见表1）。同时基于这8个主 要 因 素，我们 对亏 损 航线 提出了 相 应 的 整改措施。针 对 问题2,首先 根据 问题中 的假 设 条件，我们 将求 解航空公司 收 益 最大化 问题转化为了 求 解飞 机利 用率 最 高的问题。为使 飞 机利 用率 最 高，我们假 设 每架 飞 机每天 的 最大 飞行 时 间为17.5 小时，并 针

3、 对 西 安、天津两个 独立 基地以及A320、E190两种机型分别建立了 4个0-1 整数 规划 模型，并将其 转化为NP-hard 问题 求 解。我们利 用动 态 规划 算 法，通过mat lab 软件 求 解，计算出 航空公司 最少 需 要再去 租4 架A320 机型和2 架E190 机型 的飞 机。同 时，我们 还制 定了下个 月 的 航班计划（见附 录 附表1）,并计算出公司 的最大收 益为4237.1万元。针 对 问题3,在 问题2 的 基 础上，我们 进一 步 考虑了 飞 机 累计飞行130 小时 就必 须 在 维修 基地停 场 维修24 小时 的 条件，进而 建 立了 改 进的

4、0-1 整数 规划 模 型。通过 对模型 进行 求 解，我们 计算出 在 问题2 的 基 础上 至 少 需要 增加A320 机 型和E190 机型 的飞 机各2 架，同 时列出了一份各 飞 机停 场排 班表（见表ll-14）o针 对 问题4,首先给出了 评价航班计划“鲁 棒性”的评判 标准。基于 该评判 标准，我们 对 问题2中制 定 的航班计划 的“鲁 棒性”进行了 评价。通过评价 结 果 我们发 现问题2 的中制 定 的航班计划 的“鲁 棒性”较 差。为了 提 高航班计划 的“鲁 棒性”，减 少 航班 延 误 对后 续航班的 影响，我们 根据“鲁 棒性”评判 标准，建 立 了 带有“鲁 棒

5、性”约 束条件 的 新0-1 规划 整数模型。通过matlab 对 该 模型求 解，我们制 定了具 有 较 好“鲁 棒性”的航班计划（见附 录附表2）。关 键词：相关 性分 析法，整数 规划，动态规划一 问题重述航班计划 是 航空公司 运输生产 计划 的具体 实施 计划，它 规 定了 飞行的航线、航 段、机型、航班号、班 次和 班 期、（起降）时刻 等。一个合 理的航班计划 应 该 既有助于 航班的 安全 运行，又能提高飞 机的利用率，还可以 有效地 降低 运营及 维 护成本，提高公司 的经 济效 益。国内 某个以 客 运为主 的航空公司，该公司 运行 指挥中 心每个 月 的 月末 都会 对本

6、月各 航线、机型 的 收 益 情况 进行 市场分 析，然后 结合 本公司 现 有 的生产 资 源情况（包 括 现 有可 飞航线、不同 类 型 的飞 机数 量等）编 排下一个 月 的航班计划，在 航班计划制 定之后 需送给 机务 部门进 行飞机排班作业（安排每架 飞 机执 行飞行的航 班），机务 部门 在制 定 飞 机排 班计划 时主 要考 虑 满 足飞 机 维修 的需要，飞 机排 班计划 完成以后 形成可 执 行的航班计划，该计划 需下发到 飞 行总队具体执飞。已 知该公司 有两 种类 型 的飞 机，A320 飞 机2 架和E190 飞 机4 架，维修 基地 设 在 西 安和 天津。由于 航线

7、（航权）资 源是 航空公司 的稀缺资 源，所以制 定 航班计划 时一 般不会取 消，也不会 随 意拆分 带有 经停 航 点 的航线。在 航班计划制 定时，若 本公司 飞 机数 量 无法满 足现 有 航线需要，可向专业 的飞 机 租赁公司 申请租赁（租金：A320,33万 美金/月架；E190,25 万 美金/月架）；反之，若 在满 足现 有 航线需要的前 提下，本公司尚有一定数量的剩余飞机，则可作为 备 用飞 机在 航线发 生 延 误及 飞 机出 现临 时故 障 时使 用，或 者直 接出 租给其 它 航空公 司以便 获取 额 外利 润。附件1 给出了 该公司 某月各 航线单 日 运行 成本及（

8、收入）明细表，假 定每个 航线 每日只 安排一个 班 次 的飞 机，附件二 是 航空公司 航班 延 误统计表，现要 求 通 过 数学建模完成以下任务：1、对 附件1中给出的数据 进行航线 收益分析，找出 影响 收 益的主 要 因 素，并根据分 析 结 果提出 针 对亏 损 航线的 整改措施。2、为 简化 问题，假 定各 航线的航班 时刻可以 根据 需要变动，同 时假 定 现 有 飞行航线和航空公司的营销能力是稳定的（航线、平均客座 率、平均折扣 率不变），请为 航空公司制 定一份下个 月 的航班计划，使 航空公司 的 收 益 最大化。3、如果 继续考虑 满 足飞 机 维修 需要，即 每架 飞

9、机 累计飞行130个 小时就必 须 在 维修 基地停 场 维修一 次，每次停场时间为24 小时。那么，在不 改变 问题2 中 所求 航班计划 的 情况下，要使 航空公司 正常 营运，至 少 需要 新增加两 种类 型 的 飞 机各 多少架？4、航班计划 的“鲁 棒性”是 生产 运行过程中 需要考虑的一个 重要 因 素，即 设 定一 定 的 时 间裕 度以便 在出 现 某一 航班 延 误 时 能 够减 少对后 续航班的 影响。根 据 附件2中 给出 的 数据 请评价 问题2中 求得 的航班计划 的“鲁 棒性”，并 重 新制 定一个 带有“鲁 棒性”约 束 的 最优 航班计划。二 问题分 析2.1

10、问题1 的分析首先 对 附件1中 的 数据 进行 检查，更改一些不合 理的 数据。为了 影响分 析 航 空公司 收 益的主 要 因 素，我们可以 建 立相关 性分 析模型求 解。通过 对 相关 系 数排 序，我们可以 确 定出主 要 因 素，并基于主 要 因 素 对亏 损 航线进行 整改。2.2 问题2 的分 析2在假 设航线、平均客座 率、平均折扣 率不变 的 情况下，再假 设各 类航线 成本 仅与 航线 本 身 有关，则 航空公司 的 收 益 最大化 就可以 转化为 飞 机利 用率 最 高的问 题。进而 我们可以 建 立0-1 规划 模型，并 通过动 态 规划 算 法 进行 求 解。2.3

11、 问题3 的分 析在 问题2 的 基 础上，要考虑停 场 维修 时 间，可以 通过 改 进问题2中 建 立的 0-1 规划 模型，在改 进的 模型中 考虑到停 场 维修 的约 束条件，进而 就可 求出 需要 增加 的飞 机数。2.4 问题4 的分 析要评价 问题2中 的航班计划 的“鲁 棒性”，我们 首先 得建 立“鲁 棒性”评判 标准。然后，我们 就可以 根据 评判 标准去 评价 问题2中 的航班计划 的“鲁 棒性”，并 进而 建 立具 有 较 好“鲁 棒性”的航班计划。三 模型假 设与 符号 说 明3.1 模型假 设1.假 设飞 机 航行过程中不会出 现 意外故 障。2.不 考虑不同 城市

12、 的经 济水平、地 理 方 面的 差异。3.每个 航线只 安排一个 班 次 的飞 机。4.当 重 新 编 排 航班的 时候，我们假 定每条 航线从一个 月 的一号 开始 运营，一 个 月以30 天 计。3.2 符号 说 明N:所 需 最少 的飞 机架数i：第，条 航线J：第/架 飞 机T：一 天中 航班 安排 的 时 间限制s：一 天中 飞 机最大 飞行 时 间小 飞 机 飞行第，条 航线 所 需 时 间二J1,第j 架 飞 机 飞第i 条 航线与=0,否则X,：第i 天 第/架 飞 机是否 处于停 场 状 态，停 场为0,否则为1b：原 来每天 需要的飞 机数5,：一 架 飞 机在一个 月内

13、 处于停 场 状 态 的 最少天数37)：第/架 飞 机在原 计划中 的飞行 时 间四模型 的建立与求解4.1 影响 收 益的主 要 因 素4.1.1 数据 的分 析首先先 对附件1中 的 数据 进行 检查，合 理 地更改一些不合 理的 数据。例 如,更改了 附件1中 餐食费为。的相关 数据(见附 录 附表1)。4.1.2 相关性分析模型 的建立与求解相关 性分 析是指对两个 或多个具 备 相关 性 的变 量元 素进行分 析，从 而衡量两 个变 量 因 素的相关 密切 程 度。相关 性 的元 素之 间需要 存在一 定 的联系 或 者 概 率 才 可以 进行相关 性分 析。问题1 是探 索各个

14、因 素与公司 收 益的相关 程 度，故我们可 以 采取 相关分 析法 1。首先 我们利 用 更改了 附件1 提供 的 数据，计算出 该航空公司 每条 航线的 总收 入，总支出，然后利 用“收 益=总收入-总支出”计算出 每条 航线的 收 益，然后 计 算各个 因 素与 收 益的相关 系 数。相关 系 数 的计算公 式：n-”_ k=l_JS(x-x,.)2(x,.-x.)2V k=l为变 量玉与变 量%的相关 系 数，其中 玉 是变 量玉的 均值，其中勺 是变 量马的 均值，并且 相关 系 数 越 大 表示两个变 量间 的相关 性 越高。利 用matlab 软件 编程 求 解，我们 求得各 因

15、 素与 收 益的相关 系 数，并对其从 大到 小 进行 排序：表1：影响 收 益 因 素与 收 益的相关 系 数相关系数 收 益相关 因 素0.6054平均折扣 率0.4862 航 材 维修 费0.4700 全价 票价 格0.4686不 正常 航班费用0.4657机供品0.4437客座率0.4174发动 机 维修 费0.3749座位 数40.2370起降及 非航空 性业务费0.2307航 油 费0.2275耗 油 量0.2181机 组人员 工 资0.0675保 险费-旅客 责任 险-0.1027 餐费-0.2513航 材消 耗4.1.3 模型 结 果分 析我们选取相关系数较大的前8个 因 素作

16、为 影响 航空公司 收 益的主 要 因 素。从 上 表中可以 看到，主 要 因 素中包含了 平均折扣 率、航 材 维修 费、全价 票价 格 等 因 素。这些 因 素和 我们 的主 观 思 考的结 果很一 致，这 就 说 明我们 用相关 性分 析 获 得 的主 要 因 素还 是比 较合 理的。为了 更 直观 地体 现出各主 要 因 素与 收 益间的关 系，我们 给出了下 图：5航 材 维修 费与公司 收 益的关 系 发动 机 维修 费与公司 收 益的关 系为了 整改亏 损 航线，我们 首先 整 理出了 所有亏 损 航线，如下 表:表2：亏 损 航线统计航班号航线全 称 机型平均折 扣 率航 材维

17、修费全 价 票 价 格不 正常 航班费用机供品客座 率发动机 维修 费座位数收益XX1571西 安-天津-沈 阳 E1900.4116 1374.521500387.10292.310.84112216.04106-6909.379XX1572沈 阳-天津 西 安 E190 0.48661579.25800444.76375.740.88472546.10106-27788.190 xxl607天津-临 沂-福 州 E19U 0.46201354.86800381.57367.090.63102184.33106-30110.340XX1608福 州-临 沂-天津 E190 0.5739138

18、5.51800390.20367.280.69972233.75106-22920.040XX1617天津一 阜阳-厦 门 E190 0.57391543.98650434.83423.160.82732489.25106-33768.110XX1618厦 门-阜阳-天津 E190 0.46201480.33650416.90421.230.82532386.62106-38841.590XX1648呼和浩 特-西 安 A320 0.41711415.67830352.11285.950.58551710.05180-1545.0806针 对以上亏 损 的航线，基于 我们 选出 的主 要 因

19、素 我们 提出 整改措施如下：西 安-天津-沈 阳以及 返航航线：从上 表可以 看 此 西 安-天津-沈 阳以及 返航 航线的 收 益分别 是-6909.379及-27788.190,均处于亏 损 状 态。对于 西 安-天津-沈 阳航线，可以利 用上 表的 数据分 析出其亏 损 的主 要原 因是平均折扣 率 太低，对 于 此，我们 提出 的 整改措 施是 适 当提 高 折扣 率，同 时 通过 提供 更好 的 服务 或 者 更 换机型以及其 它 的 方式来吸 引更多 的顾 客。而 对于 返航航线与 西 安-天津-沈 阳航 线 最大 的区别 是全 票价价 格不同，同时其平均折扣 率也是非常低，于

20、是我们可以 认为以上两 点是 造 成其 航线亏 损如此之 多 的关 键 所在。这与 我们利 用相关 性分 析 出全 票价价 格也 是影响 收 益的主 要 因 素之一 是吻合 的，因此，如果此 航线 想 要减 少损失或 者说获 得更多利 润，就 需要适 当 的 提 高全价 票价 格。同 时，通过 提供 更 好 的 服务 或 者 更换机型以及其 它 的 方式来吸 引更多 的顾 客，进而适 当提 高 折扣 率。天津-临 沂-福 州以及 返航航线：天津-临 沂-福 州以及 返航航线的 收 益分别 是-30no.340以及-22920.040,亏 损 相 对来 说 比 较严 重，从 表中 我们可以 清楚

21、地 看到 这两 条 航线的 平均折扣 率，全价 票价 格以及 客座 率 均偏低，故早成 航线亏 损 严 重，这与 我们 的分 析 结 果 相吻合，对于 此我们 给出 的 整改措施是改变 航线 机型 或 者航班 时刻，提 高航线 服务 质量，从 而 增 高 客座 率。天津-阜阳-厦 门航线以及 返航航线：天津-阜阳-厦 门航线以及 返航航线的 收 益分 别 是-33768.110以及-38841.590,亏 损严 重，通过分 析我们 得出其原 因是全价 票价 格 非 常低，并且 平均折扣 率也偏低。整改措施：适 当提 高全价 票价 格，同 时 通过调 整 航班 时刻 或改变 航线 机型促 进 平

22、均折扣 率的 提升。呼和 浩 特-西 安 航线：主 要 是 由于 折扣 率较低，造 成 轻 微亏 损。整改措施：改变 航线 机型或 者 提供 更好 的 服务 或 者采用其 它方式增加 平均折扣 率。4.2制 定 航班计划4.2.1 模型 的分 析问题2 的目的是制定新的航班计划，以 达到 航空公司 的 收 益 最大 的 最 终目 标。由问题2 的题设，航线、平均客座 率、平均折扣 率不变，所以 如果我们假 定 票价也不变 的话，可 知各 航线的 收入 总和不变。同 时，我们 还假 设附件1中各 航 线的 成本也只 跟航线 本 省 有关，即 除了 租飞 机 要租金 外，各 航线的其他 成本也不

23、变。于是，求 解公司 收 益 最大化 的问题便 转化为 求 解飞 机利 用率 最大 的问题。因 此可以 建 立以 所 需飞 机数最少为 目 标 的 模型。4.2.2 基本 符号 说 明N：所 需 最少 的飞 机架数i：第i 条航线j：第/架 飞 机T：一 架 飞 机每天可以 飞行的 最大时 间7S：一 天中 飞 机最大 飞行 时 间%飞 机 飞行第1 条 航线 所 需 时 间=J1,第j 架 飞 机 飞第i 条 航线%=（）,否则4.2.3 模型建 立与 求 解对 附件1 的航线进行分析可以发 现，所有 航线可以分为 西 安、天津两个 独立 的 基地。再 根据A320和E190两 种 机型，我

24、们可以 将各 航线分 成4个 对 立的系统 进行 求 解。下 面 对于各个 系统 我们分别 建 立 如下 模型。目 标：最小化 所 用飞 机架数，即N。约 束：一 架 飞 机每天 飞行的 总时 间不 能超过航线 排 班 时 间 则可 得具体 模型如下：min NNs.t i=j=iZ=1Xjj=1 或 0很显然以上 模型是0-1 整数 规划 模型，由于0-1 整数 规划 模型是NP-难题，因此我们 将原 模型 转化为 较简单 的0-1 整数 背包 问题 求 解,其 转化 的具体 过程 如 下：（1）一 架 飞 机每天可以 飞行的 最大时 间可以 看 成一个 背包可 装物品 的 总数 量。（2）

25、一 条 航线需要的飞 行 时 间可以 看 成一个 物品 的质量。（3）由题设 每条 航线 每天 飞且只 飞一 次可以 看 成 物品 的价值 都相等（都取为1）原 模型 要 求使 用的飞 机数最少，即等价于 每架 飞机的利用率越高，也 就对应 每个 背包 的利 用率越高，其具体 的 执 行 步 骤为：（1）输入原参 数 集合（航线的 标号，每条 航线的飞行 时 间，每条 航线的价 值）；（2）运用动 态 规划 算 法求得一 架 飞 机 的 排 班计划；（3）从原参 数中去 除 已 经分 配航线 对应 的参 数；（4）判 断参 数 集合 是否为 空集，如果为 空集，输出各 飞 机 的分 配结 果，

26、过 程结 束否则 返 回 第2 步 继续 执 行。具体程序流程图如下：8开始根据 附件1 的数据，我们假 设一 架 飞 机每天 的飞行 时 间 最大为17.5个 小时 7:30,1:00,利 用附件1 提供的数据以及MATLAB 软件 对以上 模型 进行 求 解。最 后 得出 在保 证航线 正常 运行的前 提下，使 得 航空公司 收 益 最大 的 最少 飞 机架数N 为12,其中 机型A320和 机型E190各6 架。具体 结 果如下列各 表：首先 给出 符号 说 明：n：初 始 航线 在 附件1中 对应 的行 标号；s:新 的航线 标号；St:新 航线的飞行 时 间；ZW:每架 飞 机每天可

27、以 飞行的 最 长 时 间；BH:同一架飞机一天可以飞行的新的航线标号。天津A320：表3：机型为A320 的从 天津出发 的飞 机 的原 始数据n 15 16 19 20 31 32 39 40 41 42 47 48 49 50 51 52S 1 2 3 4 5 6 7 8st 5.7463 4.5563 4.2233 5.7373 4.3053 5.3933 10.4100 6.1063将以上 数据 输入到MATLAB,可 得出以下 结 果:表4：一 架从 天津出发 的A320 飞 机一 天 飞行的 时 间与 对应 的航线之 间的关 系BH 1 2 3 4 5 6 7 8ZW 14.52

28、60 15.4360 15.51639表5：机型为E190 的从 天津出发的飞机 的原 始数据天津E190：n 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 53 54S 1 2 3 4 5 6 7st 9.6880 67.246 9.0310 8.1250 7.5760 7.8940 8.7233表6：一 架从 天津出发 的A190 飞 机一 天 飞行的 时 间与 对应 的航线之 间的关 系将以上 数据 输入到MATLAB,可 得出以下 结 果:BH 1 2 3 5 4 6 7ZW 16.29340 16.6070 16.0190 8.7233西 安A320：表7：机

29、型为A320 的从 西 安出发 的飞 机 的原 始数据n 5 6 11 12 17 18 33 34 35 36 37 38 43 44 45 46s 1 2 3 4 5 6 7 8st 8.2460 4.3320 7.4170 3.3193 3.2033 4.5333 4.3433 6.5770将以上 数据 输入到MATLAB,可 得出以下 结 果:表8：一 架从 西 安出发 的A320 飞 机一 天 飞行的 时 间与 对应 的航线之 间的关 系BH 1 2 4 3 5 6 7 8ZW 15.8973 15.1536 13.1343西 安E190：表9：机型为E190 的从 西 安出发的飞机

30、 的原 始数据n 3 4 7 8 13 14s 1 2 3St 801059 7.8820 7.7340将以上 数据 输入到MATLAB,可 得出以下 结 果:表10：一 架 西 安出发 的E190 飞 机一 天 飞行的 时 间与 对应 的航线之 间的关 系BH 1 2 3ZW 15.39870 7.7340由表3到 表10可知，该航空公司至少需要12 架 飞 机才 能保 证各 条 航线 正常 运转，即上 述优化 模型 的 最优 解N=12,也 就是 说该公司 还需要向 租赁公司 租借 4 架 A320 型 飞 机及 2 架 E190 型 飞 机。进一 步，我们 对各 架 飞 机 进行具体 的

31、航班 时刻 安排。我们 在排 航班 时刻 表的10过程中，需要作出以下假 设：1）假 设飞 机每天最早 航班为7:30 是合 理的2）假 设飞 机在每个中 间站的停 留 时 间为20分 钟 是 足 够 的3）假 设飞 机在 飞行过程中 是不会出 故 障的基于以上几 点，我们 给出了可使 得 航空公司 获 得最大收 益的航班 时刻 表。由于航线 太多，导 致表 格太大，故我们 将其 放于 附 录 附表1中。最后，我们 容易 计算 得到：这种 方案可使 该公司 的 月利 润为4237.1万元（经查 阅相关 资 料，1 美元 按6.3685人 民币元 换 算）。4.3 考虑飞 机停 场时 间的 排

32、班计划4.3.1 模型分 析由题 意可 知，维修停 场时 间为24 小时，则 在不向 租赁公司 租赁飞 机 的 情况 下，我们 的航线 是不 能 正常 运营的。因此，分别以 西 安、天津为 维修 基地 的，以 E190、A320 飞 机机型 的分 成4个 独立系 统进行分 析（与第二问一样分类讨论）。4.3.2 模型 符号 说 明N:需要租的飞 机架数%：第，天 第/架 飞 机是否 处于停 场 状 态，停 场为0,否则为1b：原 来每天 需要的飞 机数S/：一 架 飞 机在一个 月内 处于停 场 状 态 的 最少天数储：第/架 飞 机在原 计划中 的飞行 时 间4.3.2 模型 的 建 立与

33、求 解因为 在 问题2 的 基 础上，我们 还要额 外 考虑 每架 飞 机 累计飞行130个 小时就 得停 场24 小时 的 条件，故在 问题2 建 立的 模型基 础上，我们 提出 如下 改 进的0-1 规划 模型。目 标：最小化 的 增加 飞 机架数。约 束：1.添加 租的飞 机后，每天 飞行的飞 机架数 要 大于 或 等于原 来 的飞 机架数;2.一 架 飞 机一个 月内 飞行不 能超过除去 必 须维修 时 间的 最大天数 则可 得具体 模型如下：11min Ns.t Xy=0 或 1Xg b z=l,.,30 xtj 30-5;j=l,.,b+N-z7=l3OZJ=1s j=min s6

34、 j=b+l,.,b+N通过 求 解以上 模型，我们 得最优 解为 我们 至 少 需要 增加4 架 飞 机。即以 西 安 为 维修 基地 的分别 用A320、E190 型 飞 机 运转、以 天津为 维修 基地 的分别 用A320、E190 型 飞 机 运转的4 类航线分别 至 少 要 增加同 种 型号 飞 机一 架，方 能使 该航空 公司 正常 营运。显然，具体 的交 替 维修 方案是不唯一 的，我们 选取其中一 种 方案 通过以下 四个 表 格 进行阐述：（假 定每条 航线从一个 月 的一号 开始 运营，一个 月 以30 天 计）表11：关于以 西 安为 维修 基地、E190 型 飞 机 运

35、转的航线交 替 维修 方案 表飞5 7 9 14 17 24 27甲 机 维修 飞行 飞行 维修 飞行 维修 飞行乙 机 飞行 飞行 维修 飞行 飞行 飞行 维修租 机 飞行 维修 飞行 飞行 维修 飞行 飞行表12：关于以 西 安为 维修 基地、A32O 型 飞 机 运转的航 线交 替 维修 方案 表期 飞6 8 9 13 15 16 21 22 23 28甲 机 维修 飞行 飞行 飞行 维修 飞行 飞行 飞行 维修 飞行乙机 飞行 维修 飞行 飞行 飞行 维修 飞行 飞行 飞行 维修丙 机 飞行 飞行 维修 飞行 飞行 飞行 维修 飞行 飞行 飞行租 机 飞行 飞行 飞行 维修 飞行 飞行

36、 飞行 维修 飞行 飞行12表13：:关于以 天津为 维修 基地、E190 型 飞 机 运转的航线交 替 维修 方案 表媪5 6 7 11 12 13 14 17 18 19 20 24 25 26 27甲维 飞 飞 飞 维 飞 飞 飞 飞 维 飞 飞 飞 飞 维修 行 行 行 修 行 行 行 行 修 行 行 行 行 修乙飞 维 飞 飞 飞 维 飞 飞 飞 飞 维 飞 飞 飞 飞行 修 行 行 行 修 行 行 行 行 修 行 行 行 行丙飞 飞 维 飞 飞 飞 飞 维 飞 飞 飞 飞 维 飞 飞行 行 修 行 行 行 行 修 行 行 行 行 修 行 行T飞 飞 飞 飞 飞 飞 维 飞 飞 飞

37、飞 维 飞 飞 飞行 行 行 行 行 行 修 行 行 行 行 修 行 行 行租飞 飞 飞 维 飞 飞 飞 飞 维 飞 飞 飞 飞 维 飞行 行 行 修 行 行 行 行 修 行 行 行 行 修 行表14：关于以 天津为 维修 基地、A320 型 飞 机 运转的航 线交 替 维修 方案 表飞价、7 8 9 15 16 17 23 24 25甲 机 维修 飞行 飞行 飞行 维修 飞行 飞行 飞行 维修乙机 飞行 维修 飞行 飞行 飞行 维修 飞行 飞行 飞行丙 机 飞行 飞行 维修 飞行 飞行 飞行 维修 飞行 飞行租 机 飞行 飞行 飞行 维修 飞行 飞行 飞行 维修 飞行4.4 航班计划“鲁 棒

38、性”优化 问题4.4.1 模型假 设首先 我们 给出 如下假 设：1）航线内 部的经停 站 点处不会发 生 延 误现象2）不同 飞 机之 间的航班相互 没有影响3）航线 延 误不会 跨 天传 播4.2 基于“鲁 棒性”评价 模型本文中，我们以各 航班衔 接处发 生 延 误 概 率的 总和作为 航班计划 的“鲁 棒性”评价 指标，即13L y PV I jL 越大，鲁 棒性 越 差，其中，N为 航班计划中 所 用的飞 机数，P 表示第i 架 飞 机 中 航班,发 生 延 误的 概 率。显然0 n=0%）心 1、r=l这里，表示第i 架 飞 机中 航班/之前 的衔 接次数，%.表示第i 架 飞 机

39、中 航班）之 前 的第 次 衔 接处发 生 延 误的 概 率。由附件2中的提供的数据表格：航空公司 航班 延 误统计表延 误/min 0,15(15,60 60比例 55%30%15%我们 易得：其中%.表示第i 架 飞 机中55%厉 e 0,1530%e（15,6015%tijr 60航班,之前 的第r次 衔 接处 的衔 接时 间间隔。对于 问题2中 我们 给出 的航班计划，结合以上三个 式子式我们 很快求得：L二6.25。在问题2中，我们 总共使 用了 12 架 飞 机，由乙二经=0.52,可 得平均 N 12每架 飞 机每天有工 的航班会发 生 延 误，显然此时延 误率较高，即鲁棒性较差

40、。2显然，问题2中的航班计划的鲁棒性是比较差的，为了 提 高航班的鲁 棒性，减 少 航班发 生 延 误 时对后 续航班的 影响，我们 改 进了 问题2中 的 模型，提出了 如下 带 有 鲁 棒性 约 束 的 改 进 模型：min N N s.t i=l,.,sj=i i=l LLXg=0,114这里，为 实 现确 定 的一个可以 接受 的鲁 棒性标准，力则 是 用 来 调节各 航班 衔 接处 的衔 接时 间，以 提 高 模型 的鲁 棒性。取 沙=1,利 用matlab 编程 求 解,我们 得到 如下 结 果:基于 问题2 的 基 础之上，以 西 安为中 心基地 的航线需要 增加 机型为A320

41、 的飞 机一 架，以 天津为中 心基地 的 航线需要 增加 机型为A320 的飞 机一 架。根据 鲁 棒性分 析得到 的航班计划 时刻 表详 见附 录 附表2。五 结论利 用相关分 析法对 问题1 进行分 析与 求 解，通过 收 益与 影响 因 素的相关 系 数 比 较，并且 选 择，相关 系 数 较 大 的几个 因 素作为 影响 收 益的主 要 因 素，分 析 结 果 与 实 际 情况 相符。对于 问题2,我们 建 立了 整数 规划 模型，由于 模型求 解 比 较 困 难，我们 需要 将其 转化为 简单 的背包 问题，并利 用动 态 规划 进行分 析与 求 解，最 后 对 结 果 进行了分

42、析，得出了 模型 的 实 用 性。针 对 问题3,与 问题2 相同，以 西 安与 天津为中 心，分别 对A320以及E190 的 机型 的航线 对应 额 模型 进行 求 解，最后 得出 至 少 要租A320 型的飞 机2 架以及E190 型 的飞 机2 架才可以保 证航线 正常 运行。航空事业 的发 展对中 国 经 济具 有 重要的促 进作 用。所以 这 就 需要 更多 的人 投 入到 航空事业 的研究中去，开发出 更多 的组合优化 模型，进而促 进中 国 经 济 的发 展。15 接 靖.国 际 学术 界 对 鲁 棒性 的研 究J.系统 工 程 学报,2005.输 工 程 学报，2014.5

43、李军会，朱 金福，陈 欣.基于 航班 延 误分 布 的 机位 鲁 棒指 派模 型J.交 通运统 工 程与信 息，2013.4 杨文东，黄鹏 诗，刘万 明.首都 机场 航班 延 误分 布 规 律分 析J.交 通运 输系3 管 建成.航线 收 益管 理的 边际分 析方 法J.航空 学报，1991.2 朱 道远.研究生 数学建 模 精品 案歹M.科 学.，2014.学.,2009.1 郭 学军，周凯，宋军全.数学 建模 竞赛 辅 导教 程M.杭州：浙江 大六参 考 文 献附 录:附表1问题2 的航班计划航班号 航线全 称 机型起飞 时间降落 时 间 起飞 时 间 降落 时 间 餐食阮）XX1405

44、西 安-长 沙-汕头 E190 7:30 9:15 9:35 10:55 1035.47XX1406 汕头-长 沙-西 安 E190 11:15 12:50 13:10 15:00 1447.01XX1437 西 安-南充-三亚 A320 7:30 8:45 9:05 11:25 34.19XX1438 三亚-南充-西 安 A320 11:45 14:05 14:25 15:30 256.42XX1439 西 安-武汉-福 州 E190 15:20 16:35 16:55 18:15 1081.34XX1440 福 州 武汉 西 安 E190 18:35 20:10 20:30 22:10 1

45、081.34XX1459 天津-黄山-海口 E190 7:30 9:15 9:35 12:05 1331.78XX1460 海口-黄 山-天津 E190 12:25 14:25 14:45 16:45 1015.38XX1533 西 安-南京 A320 15:50 17:45 34.19XX1534 南京-西 安 A320 18:05 20:05 34.19XX1571 西 安-天津-沈 阳 E190 7:30 9:25 9:45 11:10 1276.92XX1572 沈 阳-天津-西 安 E190 11:30 12:15 12:35 14:25 1276.92XX1583 天津-桂林 A3

46、20 7:30 11:25 266.42XX1584 桂林-天津 A320 11:45 14:00 256.42XX1599 西 安-南 昌-厦 门 A320 7:30 9:30 9:50 11:20 128.21XX1600 厦 门南 昌-西 安 A320 11:40 13:10 13:30 15:25 128.21XX1603 天津-宁波 A320 14:20 15:50 1495.32XX1604 宁波-天津 A320 16:10 17:40 2118.49XX1607 天津-临 沂-福 州 E190 17:05 18:05 18:25 20:15 15.78XX1608 福 州-临 沂

47、-天津 E190 20:35 22:15 22:35 23:35 146.01XX1609 天津-郑 州一南 宁 E190 7:30 8:50 9:10 12:40 1117.89XX1610 南 宁-郑 州-天津 E190 12:00 14:25 14:45 16:05 1133XX1611 天津-郑 州-桂林 E190 7:30 9:00 9:20 11:25 2335.9XX1612 桂林-郑 州-天津 E190 11:45 13:50 14:10 15:35 1046.15XX1614 温州 青 岛-天津 E190 16:25 18:15 18:35 19:45 1350.43XX16

48、15 天津-青 岛-温州 E190 20:05 21:10 21:30 11;35 1273.6316XX1617 天津-阜阳一厦 门E190 15:55 17:10 17:30 19:10 1328.81XX1618 厦 门一 阜阳-天津 E190 19:30 21:10 21:30 22:50 823.29XX1627 天津-杭州 A320 18:00 19:45 1110.08XX1628 杭州-天津 A320 20:05 22:00 1943.59XX1645 西 安-重 庆 A320 20:25 21:35 34.12XX1646 重 庆-西 安 A320 21:55 23:00 3

49、4.12XX1647 西 安 呼和浩 特 A320 15:45 17:20 34.12XX1648 呼和 浩 特-西 安 A320 17:40 19:25 34.12XX1649 西 安-昆明 A320 19:45 21:55 1800XX1650 昆明-西 安 A320 22:15 0:15 254.93XX1657 天津-成都 A320 7:30 10:15 254.93XX1658 成都-天津 A320 10:35 12:55 34.12XX1661 天津-上 海 A320 13:15 15:10 1860.34XX1662 上海-天津 A320 15:30 17:30 2586.15X

50、X1663 西 安-桂林 A320 7:30 9:15 254.93XX1664 桂林-西 安 A320 9:35 11:20 34.12XX1668 三亚-贵阳,西 安 A320 11:40 13:40 14:00 15:45 2070.51XX1667 西 安-贵阳-三亚 A320 16:05 17:55 18:15 20:10 2070.51XX1669 天津-重庆 A320 17:50 20:10 254.93XX1670 重庆-天津 A320 20:30 23:45 3219.93XX1681 天津-武汉-三亚 A320 7:30 9:15 9:35 11:55 2701.24XX1