2023年2021高考数学专题强化练5.pdf

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1、晨鸟教育 专题强化练(四)1 若等差数列 an前 9 项 的和等于前 4 项 的和，a1 1，则 a4()1 3 A B 2 2 1 C D 2 2 解 析：由题意可得：S9 S4，所 以 9 1 36 d 4 1 6 d，解 得 d 1 1 1.所以 a4 1 3.6 6 2 答案：C 2(2020 成都石室中学 5 月月考)已知等差数列 an，其前项和为 2 a 6 a7 Sn，且 a1 3 a5 a9 2，则()S9 2 2 A.B.5 9 1 1 C.D.5 9 解析：等差数列 an，其前 n 项和为 Sn，且 a1 3 a5 a9 5 a5 2，2 则 a5，5 2 a 6 a7 a

2、5 a7 a7 a5 1 则.S 9 9 a 5 9 a 5 9 答案：D a 6 a8 1 3(2020 衡水中学第十次调研)在等比数列 an中，a1 1，a 3 a5 27 则 a6 的值为()1 1 A.B.27 81 Earlybird鸟教育解析设等比数列公比为则所以答案重庆万州外国语学校天子湖校区月考算法统宗是中国古代数学名著由明代数 学问题都是以歌诀形式呈现的如九儿问甲歌就是其中一首一个公公九个儿若问生年总不知自长排来差三岁共年二百又 年龄为由题可知是等差数列设公差为则又由即解得即这位公公的长儿的年龄为岁答案威海模拟记为等差数列的前项和晨鸟教育 1 1 C.D.243 729 a

3、6 a8（a3 a5）q3 1 解析：设等比数列 an公比为 q，则 q 3 a 3 a5 a3 a5 27 1 q，3 1 所以 a6 a1 q 5.243 答案：C 4(2020 重庆万州外国语学校天子湖校区月考)算法统宗是中 国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算 和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作 中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其 中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年 二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，这 位公公的长儿的年龄为()A 23 岁 B 32 岁 C 35

4、岁 D 38 岁 解析：设这位公公的第 n 个儿子的年龄为 an，由题可知 an是等 9 8 差数列，设公差为 d，则 d 3，又由 S9 207，即 S9 9 a1 2(3)207，解得 a1 35，即这位公公的长儿的年龄为 35 岁 答案：C 5(2020 威海模拟)记 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，若 a2 a4 鸟教育解析设等比数列公比为则所以答案重庆万州外国语学校天子湖校区月考算法统宗是中国古代数学名著由明代数 学问题都是以歌诀形式呈现的如九儿问甲歌就是其中一首一个公公九个儿若问生年总不知自长排来差三岁共年二百又 年龄为由题可知是等差数列设公差为则又由即解得即这位公公的长儿的

5、年龄为岁答案威海模拟记为等差数列的前项和10，S4 24，则 a1 的值为()A 9 B 1 Earlybird鸟教育解析设等比数列公比为则所以答案重庆万州外国语学校天子湖校区月考算法统宗是中国古代数学名著由明代数 学问题都是以歌诀形式呈现的如九儿问甲歌就是其中一首一个公公九个儿若问生年总不知自长排来差三岁共年二百又 年龄为由题可知是等差数列设公差为则又由即解得即这位公公的长儿的年龄为岁答案威海模拟记为等差数列的前项和晨鸟教育 C 9 D.2 解 析：根 据 等 差 数 列 通 项 公 式 及 前 n 项 和 公 式 可 得 a2 a4 a1 d a1 3 d 10，a 1 9，d 24，)4

6、 3 解方程组可得 d 2，)S4 4 a1 2 故选 A.答案：A 2 6(多选题)(2020 潍坊期末)已知等比数列 an的公比 q，等 3 差数列 bn的首项 b1 12，若 a9 b9且 a10 b10，则以下结论正确的有()A a9 a10 a10 C b100 D b9 b10 2 解 析：因为等比数列 an的公比 q，所以 a9 和 a10 异号，所以 3 a9a10 b9 且 a10 b10，所以 b9 和 b10 中至少有一 个数是负数，又因为 b1 120，所以 d b10，故 D 正确，所以 b10 一 定是负数，即 b100，故 C 不正确；故选 AD.答案：AD 7(

7、2020 四省名校第三次联考)已知数列 an的前 n 项和 Sn 满足 Sn 2 n2 3 n 2，则 a1 a11 a21 的值为()A.120 B.119 C.118 D.117 鸟教育解析设等比数列公比为则所以答案重庆万州外国语学校天子湖校区月考算法统宗是中国古代数学名著由明代数 学问题都是以歌诀形式呈现的如九儿问甲歌就是其中一首一个公公九个儿若问生年总不知自长排来差三岁共年二百又 年龄为由题可知是等差数列设公差为则又由即解得即这位公公的长儿的年龄为岁答案威海模拟记为等差数列的前项和解析：当 n 2 时，an Sn Sn 1 2 n2 3 n 2 2(n 1)2 3(n 1)2 4 n

8、5，Earlybird鸟教育解析设等比数列公比为则所以答案重庆万州外国语学校天子湖校区月考算法统宗是中国古代数学名著由明代数 学问题都是以歌诀形式呈现的如九儿问甲歌就是其中一首一个公公九个儿若问生年总不知自长排来差三岁共年二百又 年龄为由题可知是等差数列设公差为则又由即解得即这位公公的长儿的年龄为岁答案威海模拟记为等差数列的前项和晨鸟教育 1，n 1，当 n 1 时，a1 1，不符合上式，所以 an4 n 5，n 2，)所以 a11 39，a21 79，所以 a1 a11 a21 1 39 79 119，故 选 B.答案：B 8(多选题)(2020 淄博模拟)已知等比数列 an中，满足 a1

9、1，q 2，则()A 数列 a2 n是等比数列 1 B数列a n 是 递增数列 C 数列 log2an是等差数列 D 数列 an中，S10，S20，S30 仍成等比数列 解析：等比数列 an中，a1 1，q 2，所以 an 2n 1，Sn 2n 1.1 1 n 1 于是 a2 n 4n 1，log2an n 1，故数列 a2 n是等比 a n(2)数列，1 数列a n 是 递减数列，数列log2an是等差数列 S20 S30 因为 S10 210 1，S20 220 1，S30 230 1，所以 S10，S10 S20 S20，S30 不成等比数列 答案：AC 9(2020 东北师大附中模拟)

10、设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1 11，a2 a8 6，则 Sn 的最小值等于()A 34 B 36 C 6 D 6 解 析：设数列 an的公差为 d，因为 a2 a8 6，所以 2 a1 8 d 鸟教育解析设等比数列公比为则所以答案重庆万州外国语学校天子湖校区月考算法统宗是中国古代数学名著由明代数 学问题都是以歌诀形式呈现的如九儿问甲歌就是其中一首一个公公九个儿若问生年总不知自长排来差三岁共年二百又 年龄为由题可知是等差数列设公差为则又由即解得即这位公公的长儿的年龄为岁答案威海模拟记为等差数列的前项和Earlybird鸟教育解析设等比数列公比为则所以答案重庆万州外国语学校天子

11、湖校区月考算法统宗是中国古代数学名著由明代数 学问题都是以歌诀形式呈现的如九儿问甲歌就是其中一首一个公公九个儿若问生年总不知自长排来差三岁共年二百又 年龄为由题可知是等差数列设公差为则又由即解得即这位公公的长儿的年龄为岁答案威海模拟记为等差数列的前项和晨鸟教育 6，又 a1 11，所以 d 2，n（n 1）d 所以 Sn na1 11 n n(n 1)n2 12 n(n 6)2 2 36，所以当 n 6 时，Sn 有最小值 S6 36，故选 B.答案：B 10(2020 河南省六市第一次模拟)著名的斐波那契数列 an：1，1，2，3，5，8，满足 a1 a2 1，an 2 an 1 an，n

12、N*，若 ak Error!Reference source not found.a2 n 1，则 k()A 2 020 B 4 038 C 4 039 D 4 040 解析：a1 1，a3 2，a4 3，故 a1 a3 a4，Error!Reference source not found.a2 n 1 a1 a3 a4 039 a4 a5 a7 a4 039 a6 a7 a4 039 a4 040，故 k 4 040.答案：D 11 已知数列 an的前 n 项和为 Sn，a1 1，a2 2，且对于任意 n 1，n N*满足 Sn 1 Sn 1 2(Sn 1)，则()A a4 7 B S16

13、 240 C a10 19 D S20 381 解 析：当 n 2 时，Sn 1 Sn 1 2(Sn 1)Sn 1 Sn Sn Sn 1 2 an 1 an 2.所以数列 an从第 2 项起为等差数列，1，n 1，所以 an2 n 2，n 2，)（a2 an）（n 1）所以，a4 6，a10 18.Sn a1 n(n 1)1，2 Earlybird鸟教育解析设等比数列公比为则所以答案重庆万州外国语学校天子湖校区月考算法统宗是中国古代数学名著由明代数 学问题都是以歌诀形式呈现的如九儿问甲歌就是其中一首一个公公九个儿若问生年总不知自长排来差三岁共年二百又 年龄为由题可知是等差数列设公差为则又由即解

14、得即这位公公的长儿的年龄为岁答案威海模拟记为等差数列的前项和晨鸟教育 S16 16 15 1 241，S20 20 19 1 381.答案：D 12(2020 诸暨市 6 月适应性考试)设数列 an满足：a1 4，an 1 3 a n a 2 2，n N*，其 中 x表示不超过实数 x 的最大整数(例如 3.1 3)则 a2 020 的个位数字是()A 3 B 5 C 7 D 9 3 a n a 2 解析：由题意，数列 an满足：an 1 2，nN*，3 a n a 2 3 an an 3 a n a 2 又由 和 2 an 是非常接近的数，其中 2 2 2 2 an，可用 an 12 an

15、作近似计算，因为 a1 4，3 a 1 a 2 当 n 1 时，a22 a1 8，所以 a2 2 7；3 a 2 a 2 当 n 2 时，a32 a2 14，所以 a3 2 13；3 a 3 a 2 当 n 3 时，a42 a3 26，所以 a4 2 25；3 a 4 a 2 当 n 4 时，a52 a4 50，所以 a5 2 49；3 a 5 a 2 当 n 5 时，a62 a5 98，所以 a6 2 97；3 a 6 a 2 当 n 6 时，a72 a6 194，所以 a7 2 193；鸟教育解析设等比数列公比为则所以答案重庆万州外国语学校天子湖校区月考算法统宗是中国古代数学名著由明代数

16、学问题都是以歌诀形式呈现的如九儿问甲歌就是其中一首一个公公九个儿若问生年总不知自长排来差三岁共年二百又 年龄为由题可知是等差数列设公差为则又由即解得即这位公公的长儿的年龄为岁答案威海模拟记为等差数列的前项和Earlybird鸟教育解析设等比数列公比为则所以答案重庆万州外国语学校天子湖校区月考算法统宗是中国古代数学名著由明代数 学问题都是以歌诀形式呈现的如九儿问甲歌就是其中一首一个公公九个儿若问生年总不知自长排来差三岁共年二百又 年龄为由题可知是等差数列设公差为则又由即解得即这位公公的长儿的年龄为岁答案威海模拟记为等差数列的前项和晨鸟教育 3 a 7 a 2 当 n 7 时，a82 a7 386

17、，所以 a8 2 385；可得从第二项其数字的个位数构成以 7，3，5，9 为周期的规律，所以 a2 020 的个位数字是 5.答案：B 13(2020 湖南八校第二次联考)若等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 S3 S6，a4 2，则 a6 _ 解析：由等差数列的性质可知：S6 S3 a4 a5 a6 3 a5 0，所以 a4 a6 2 a5 0，所以 a6 2.答案：2 14(2020 河南省实验中学二测)记 Sn 为等比数列 an的前 n 项和，S4 若数列 Sn 2 a1也为等比数列，则 _ S3 解 析：根据题意，设等比数列 an的公比为 q，对于等比数列 Sn 2 a1，

18、其前三项为：a1，a2 a1，a3 a2 a1，则有(a1)(a3 a2 a1)(a2 a1)2，变形可得：(q2 q 1)(q 1)2，a1（1 q4）1 1 S 4 1 q 1 q 4 解可得：q 或 q 0(舍)，则 q，则 2 2 S 3 a1（1 q3）1 q3 1 q 15.14 15 答案：14 15(2020 滨州模拟)某企业为节能减排，用 9 万元购进一台新设 备用于生产第一年需运营费用 2 万元，从第二年起，每年运营费用 鸟教育解析设等比数列公比为则所以答案重庆万州外国语学校天子湖校区月考算法统宗是中国古代数学名著由明代数 学问题都是以歌诀形式呈现的如九儿问甲歌就是其中一首

19、一个公公九个儿若问生年总不知自长排来差三岁共年二百又 年龄为由题可知是等差数列设公差为则又由即解得即这位公公的长儿的年龄为岁答案威海模拟记为等差数列的前项和Earlybird鸟教育解析设等比数列公比为则所以答案重庆万州外国语学校天子湖校区月考算法统宗是中国古代数学名著由明代数 学问题都是以歌诀形式呈现的如九儿问甲歌就是其中一首一个公公九个儿若问生年总不知自长排来差三岁共年二百又 年龄为由题可知是等差数列设公差为则又由即解得即这位公公的长儿的年龄为岁答案威海模拟记为等差数列的前项和晨鸟教育 均比上一年增加 2 万元，该设备每年生产的收入均为 11 万元设该设 备使用了 n(n N*)年后，年平均

20、盈利额达到最大值(盈利额等于收入减 去成本)时，n 的值为 _ 解析：设该设备第 n 年营运费用为 an 万元，则数列 an是以 2 为 首项，2 为公差的等差数列，所以 an 2 n，可得设备使用了 n 年的营 n（2 2 n）运费用总和为 Tn n2 n(万元)，设第 n 年的盈利总和为 2 Sn，则 Sn 11 n(n2 n)9 n2 10 n 9，S n n2 10 n 9 9 所 以 年 平 均 盈 利 额 为 10 10 2 n(nn)n n 9 4，n 9 当且仅当时 n，即 n 3 时，取得等号，n 即年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)时，n 的值 为 3.答案：

21、3 16(2020 绵阳南山中学适应性考试)设 Sn 是等差数列 an的前 n S n 项和，若 S250，S260，S26 0，0，鸟教育解析设等比数列公比为则所以答案重庆万州外国语学校天子湖校区月考算法统宗是中国古代数学名著由明代数 学问题都是以歌诀形式呈现的如九儿问甲歌就是其中一首一个公公九个儿若问生年总不知自长排来差三岁共年二百又 年龄为由题可知是等差数列设公差为则又由即解得即这位公公的长儿的年龄为岁答案威海模拟记为等差数列的前项和所以 a13 a14 0，)则数列 an是递减数列，且前 13 项大于 0，自 Earlybird鸟教育解析设等比数列公比为则所以答案重庆万州外国语学校天子

22、湖校区月考算法统宗是中国古代数学名著由明代数 学问题都是以歌诀形式呈现的如九儿问甲歌就是其中一首一个公公九个儿若问生年总不知自长排来差三岁共年二百又 年龄为由题可知是等差数列设公差为则又由即解得即这位公公的长儿的年龄为岁答案威海模拟记为等差数列的前项和晨鸟教育 第 14 项起小于 0，S 1 S2 S25 S1 S2 S13 数列，从第 14 项起为负值，而，为递增 a 1 a2 a25 a1 a2 a13 数列，S1 S2 S25 所以数列，的最大项是第 13 项 a1 a2 a25 答案：13 Earlybird 鸟教育解析设等比数列公比为则所以答案重庆万州外国语学校天子湖校区月考算法统宗是中国古代数学名著由明代数 学问题都是以歌诀形式呈现的如九儿问甲歌就是其中一首一个公公九个儿若问生年总不知自长排来差三岁共年二百又 年龄为由题可知是等差数列设公差为则又由即解得即这位公公的长儿的年龄为岁答案威海模拟记为等差数列的前项和