2023年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--28直角三角形与勾股定理.doc.pdf

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1、用心 爱心 专心 1 直角三角形与勾股定理 一、选择题 1、（2012 年浙江一模）如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边 AB相切的动圆与 CA，CB分别相交于点 P，Q，则线段 PQ长度的最小值是（）A 4.8 B 4.75 C 5 D 4 2 答案：A 2、（广州海珠区 2012 毕业班综合调研）如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BCA=90，BAC=30，AB=6，在 AC上取一点 E，以 BE为折痕，使 AB的一部分与 BC重合，A与BC延长线上的点 D重合，则 DE的长度为（）A 6 B 3 C 3 2 D 3 答案：C 3、（2012 昆山一

2、模）一个直角三角形的两边长分别为 4 与 5，则第三边长为（）A 3 B 41 C 41 与 3 D不确定 答案：C 4、(2012 广西钦州市模拟)如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1 2 等于（A）270（B）180（C）135（D）90 答案：A 5、（2012 昆山一模）一个直角三角形的两边长分别为 4 与 5，则第三边长为（）A 3 B 41 C 41 与 3 D不确定 答案：C 6(2012 宁德市一摸)如图，已知 Rt ABC，B=90，AB=8，BC=6，把斜边 AC平均分成 n 段，以每段为对角线作边与AB、BC平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（）Q

3、PCBA第 1 题图 A B C D E 第 10 题图 2 1 第 2 题 用心 爱心 专心 2 A n24 B n48 C 248n D 296n 答案：B 7、（2012 北京市大兴区）如图，圆柱底面直径 AB、母线 BC均为 4cm，动点 P 从 A点出发，沿着圆柱的侧面移动到 BC的中点 S 的最短距离 A.（21 2）cm B.（24 1 2）cm C.（21 4）cm D.（24 2）cm 答案：A 8、（2012 四川乐山市市中区毕业会考）如图，在 Rt ABC 中，C 90，两直角边 AC、BC的长恰是方程2x 4x 2 0 的两个不同的根，则 Rt ABC 的斜边上的高线

4、CD的长为（A）33（B）32（C）3（D）23 9、（2012 年犍为县五校联考）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：。答案：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.10.（2012 浙江温岭三中一模）在 ABC 中，AB 6，AC 8，BC=10，P 为边 BC上一动点，PE AB于 E，PF AC于 F，M为 EF中点，则 AM 的最小值为；答案：2.4 11、（2012 内蒙古呼 伦 贝 尔 一 摸）如图，小明同学在东西方向的环海路 A处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60方向上，在 A处东 500米的 B处，测得海中灯塔 P 在北偏东

5、 30方向上，则灯塔 P 到环海路的距离 PC _米（用根号表示）答案：DCB A（第 2 题）P A B C 30 60 北（第 1 题）延长线上的点重合则的长度为答案第题图昆山一模一个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定答案广西 长分别为与则第三边长为与不确定答案宁德市一摸如图已知把斜边平均分成段以每段为对角线作边与平行的小矩形则 移动到的中点的最短距离答案四川乐山市市中区毕业会考如图在中两直角边的长恰是方程的两个不同的根则的斜边上用心 爱心 专心 3 12（2012 江苏省盐城市一摸）如图，四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，若 CD的长为 5

6、，则四边形 ABCD 的面积为；答案：10 13.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2 的度数是（）A.32o B.58o C.68o D.60o 答案：B 14.如图所示，河堤横断面迎水坡 AB的坡比是 1：，堤高 BC=5m，则坡面 AB的长度是（）A 10m B 10m C 15m D 5m 答案：A 15.如图，一块含 30角的直角三角板，它的斜边 AB=8cm，里面空 心 DEF 的各边与 ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是 1cm，那么 DEF 的周长是（）A 5cm B 6cm C D 答案：B 二、填空题 1、（广东省 2012初中学

7、业水平模拟一）在Rt ABC 中，则.答案：4/5 2、（2012 四川夹江县模拟）如图，在 Rt ABC 中，已知 C 90，B 50，点 D在边BC上，BD 2CD 现将 ABC 绕着点 D按逆时针旋转一定的角度后，使得点 B 恰好落在初始Rt ABC 的边上设旋转角为（），那么 _ _ 第 2 题图 A B C D 2 1 第 1 题 延长线上的点重合则的长度为答案第题图昆山一模一个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定答案广西 长分别为与则第三边长为与不确定答案宁德市一摸如图已知把斜边平均分成段以每段为对角线作边与平行的小矩形则 移动到的中点的最短距离答案四川乐山市市中区毕业会

8、考如图在中两直角边的长恰是方程的两个不同的根则的斜边上用心 爱心 专心 4 图 13CBA第 16题图AB C D 答案：80或 120.三、解答题 1、（广东省 2012 初中学业水平模拟三）如图，要在一块形状为直角三角形（C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先 在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段 AC上，且与 AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求 用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）答案：（作出角平分线得 3 分，作出半圆再得 2 分，小结 1 分，共 6 分）解：如图即为所求作图形。2、（广东省 2012 初中学业水平模拟三）有一个数学活动，其具体操作过程是：

9、第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展开（如图 1）；第二步：再一次折叠纸片，使点 A落在 EF上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN（如图 2）.OBCA 延长线上的点重合则的长度为答案第题图昆山一模一个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定答案广西 长分别为与则第三边长为与不确定答案宁德市一摸如图已知把斜边平均分成段以每段为对角线作边与平行的小矩形则 移动到的中点的最短距离答案四川乐山市市中区毕业会考如图在中两直角边的长恰是方程的两个不同的根则的斜边上用心 爱心 专心 5(（图 1）（图 2）请解答以下问题：（1）如图

10、2，若延长 MN 交 线段 BC于 P，BMP 是什么三角形？请证明你的结论（2）在图 2 中，若 AB=a，BC=b，a、b 满足什么关系，才能在矩形纸片 ABCD 上剪出符合（1）中结论的三角形纸片 BMP？答案：解：（1）BMP是等边三角形.1分 证明：连结 AN EF垂直平分 AB AN=BN 由折叠知 AB=BN AN=AB=BN ABN 为等边三角形 ABN=60 PBN=30 3 分 又 ABM=NBM=30，BNM=A=90 BPN=60 MBP=MBN+PBN=60 BMP=60 MBP=BMP=BPM=60 BMP 为等边三角形.5 分（2）要在矩形纸片 ABCD 上剪出等

11、边 BMP，则 BC BP 7 分 在 Rt BNP 中，BN=BA=a，PBN=30 BP=b a b.当 a b 时，在矩形上能剪出这样的等边 BMP.3、（福建晋江市 2012 初中学业质检题）已知：把和按如图（1）摆放（点与点重合），点、在同一条直线上，如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动.当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动与相交于点，连结，设移动时间为解答下列问题：延长线上的点重合则的长度为答案第题图昆山一模一个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定答案广西 长分别为与则第三边长为与不确定答

12、案宁德市一摸如图已知把斜边平均分成段以每段为对角线作边与平行的小矩形则 移动到的中点的最短距离答案四川乐山市市中区毕业会考如图在中两直角边的长恰是方程的两个不同的根则的斜边上用心 爱心 专心 6 x y O P Q A B F 图 C(1)填空：，(用含的式子表示)；(2)当为何值时，点在以为直径的上？(3)当、三点在同一条直线上时，如图（3），求的值.答案：解：（1）CQ t，AQ 8 t（2）若点 P 在 AQ 为直径的 M上，如图 2，则必须有 APQ 90，由题意得：ACB 90,APQ ACB 90 又 A A ABC AQP 由题意可得：BP 2t，EC t，在 Rt ABC 中，

13、AC 8cm，BC 6cm，由勾股定理得：AB 10(cm).AP 10 2t 由（1）得：AQ 8 t，解得：t 3 当 t 3s 时，点 P 在以 AQ为直径的 M上.（3）当点 P、Q、F 三点在同一条直线上时，如图 3，过 P 作 PN AC于点 N，ANP ACB PNQ 90 PAN BAC，PAN BAC PN 6 t，AN 8 t NQ AQ AN，NQ 8 t(8 t)t ACB 90，点 B、C(E)、F 在同一条直线上 QCF 90，QCF PNQ FQC PQN QCF QNP 0 t 4.5 解得：t 1 4、（福建晋江市 2012 初中学业质检题）已知直线分别交轴、

14、轴于、两点，线段上有一动点由原点向点运动，速度为每秒 1 个单位长度，过点作轴的垂线交直线于点，设运动时间为秒（1）填空：点的坐标为；（2）当时，线段上另有一动点由点向点运动，它与点以相同速度同时出发，当点到达点时两点同时停止运动，如图作于点，若以、为顶点的四边形是平行四边形，求的值（3）当时，设以为顶点的抛物线与直线的另一交点为（如图），设的边上的高为，问：是否存在某个时刻，使得有最大值？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.A B C（E）D F 图（1）A B C D F 图（3）P Q E A B C D F 图（2）P Q E x y O B C D P 图 A 延长线上的点重合

15、则的长度为答案第题图昆山一模一个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定答案广西 长分别为与则第三边长为与不确定答案宁德市一摸如图已知把斜边平均分成段以每段为对角线作边与平行的小矩形则 移动到的中点的最短距离答案四川乐山市市中区毕业会考如图在中两直角边的长恰是方程的两个不同的根则的斜边上用心 爱心 专心 7 第 5 题图 答案：解：（1）（t，0）（2）当 k 1 时，直线 AB解析式为：y x 6，令y 0，则 x 6，则 AO 6 由题意得：PF OB，BF OP，AOB 90，四边形 BFPO 是矩形，BF OP t，AQ OP t，PQ 6 2t 若四边形 BFQP是平行四边形，

16、如图 1，则 BF PQ，t 6 2t，解得：t 2，符合题意。若四边形 BFPQ 是平行四边形，如图 2，则 BF PQ，t 2t 6，解得：t 6，即点 P 与点 A重合时，此时四边形 BFPQ 是矩形，故 t 6 符合题意。（3）由题意得：C(t，t 6)，以 C 为顶点的抛物线解析式是 y(x t)2 t 6，当 k时，直线 AB解析式为：y x 6，同理可得：A(8，0)，B(0，6).由(x t)2 t 6 x 6，得解：x1 t，x2 t 如图 3，过点 D作 DE CP于点 E，则 DEC AOB 90，PC OB，OBA ECD，DEC AOB，在 Rt AOB中，由勾股定理

17、得：AB 10 AO 8，AB 10，DE(t)t，CD 又 CD边上的高，S S 为定值，要使OC边上的高 h 的值最大，只要 OC最短，因为当 OC AB时 OC最短，此时 OC的长为，AOB 90，COP 90 BOC OBA，又 CP OA，即 OPC90，OPC AOB 90 Rt PCD Rt OAB，即 OP 当 t 秒时，h 的值最大。5、（广州海珠区 2012 毕业班综合调研）已知：如图，在平面直角坐标 系中，Rt OCD 的一边 OC在轴上，C=90，点 D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过 OD 的中点 A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例

18、函数的图象与 Rt OCD 的另一边 DC交于点 B，求过 A、B两点的直线的解析式 答案：解：（1）过作轴且交轴于点，则 1 分 点是线段的中点 1 分 1 分 设该反比例函数解析式为，则 1 分（图 2）（图 3）（图 1）（图 2）（图 3）延长线上的点重合则的长度为答案第题图昆山一模一个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定答案广西 长分别为与则第三边长为与不确定答案宁德市一摸如图已知把斜边平均分成段以每段为对角线作边与平行的小矩形则 移动到的中点的最短距离答案四川乐山市市中区毕业会考如图在中两直角边的长恰是方程的两个不同的根则的斜边上用心 爱心 专心 8 1 分 故所求反比例

19、函数解析式为 1 分（2）当时，反比例函数的函数值是，故 1 分 设所求一次函数的解析式为，则 解之得 4 分 故所求一次函数的解析式为 1 分 6、（2012 江苏省锡山区一模）(本题满分 6 分)图 1 为平地上一幢建筑物与铁塔图，图 2 为其示意图 建筑物 AB与铁塔 CD都垂直于地面，BD 30m，在 A点测得 D点的俯角为 45，测得 C点的仰角为 60求铁塔 CD的高度（结果保留根号）图 1 图 2 答案：过点 A作 AE CD，EAD=45，ADE=45，EAD=ADE，-EA=ED=BD=30，在 RtACE 中，CAE=60，CE=30，CD=30+30.7（2012 江苏省

20、盐城市一摸）(本题满分 10 分)为保卫祖国的海疆,我人民解放军海军在相距 30 海里的、两地设立观测站(海岸线是过、的直线).按国际惯例,海岸线以外 12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海.某日，观测员发现一外国船只行驶至处,在观测站测得 BAP=60,同时在观测站测得 ABP=45.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其退出我国领海?答案：过 P 作 PH AB交 AB于 H 延长线上的点重合则的长度为答案第题图昆山一模一个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定答案广西 长分别为与则第三边长为与不确定答案宁德市一摸如图已知把斜边平均分成段以每段

21、为对角线作边与平行的小矩形则 移动到的中点的最短距离答案四川乐山市市中区毕业会考如图在中两直角边的长恰是方程的两个不同的根则的斜边上用心 爱心 专心 9 A 可求出 PH=15（1）150.732150.8=12 需要向此未经特许的船只发出警告 8.如图，为了测量某建筑物 CD的高度，先在地面上用测角仪自 A处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是 1.5 m，请你计算出该建筑物的高度（取 1.732，结果精确到 1m）解：由题意可知 A=30，CBE=45 CEB=90 AB=100m 2 分 设 C

22、E xm，则 BE xm，AE(x 100)m 4 分 在 Rt AEC 中，tan CAE，即 tan 30 6 分，3x(x 100)解得 x 50 50136.6 7 分 CD CE ED(136.6 1.5)138.1138(m)8 分 答：该建筑物的高度约为 138m（方法不唯一）9.如图，在中，垂足为.若，求的周长（结果保留根号）.P A B 第 23 题图 EDCB A1.545 30 100延长线上的点重合则的长度为答案第题图昆山一模一个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定答案广西 长分别为与则第三边长为与不确定答案宁德市一摸如图已知把斜边平均分成段以每段为对角线作边

23、与平行的小矩形则 移动到的中点的最短距离答案四川乐山市市中区毕业会考如图在中两直角边的长恰是方程的两个不同的根则的斜边上用心 爱心 专心 10 答案：.解：，Rt中，1 分 3 分 Rt中，4 分 10（2012年北京市朝阳区）如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 BD 的 延 长 线 上，且 E A C 是 等边三角形，若 AC=8，AB=5，求 ED 的长 解：四边形 ABCD 是平行四边形，.EAC 是等边三角形，EO AC.2 分 在 Rt ABO 中，.DO BO 3.3 分 在 Rt EAO 中，.4 分.5 分 OEDB AC延长线上的点重合则的长

24、度为答案第题图昆山一模一个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定答案广西 长分别为与则第三边长为与不确定答案宁德市一摸如图已知把斜边平均分成段以每段为对角线作边与平行的小矩形则 移动到的中点的最短距离答案四川乐山市市中区毕业会考如图在中两直角边的长恰是方程的两个不同的根则的斜边上用心 爱心 专心 11 延长线上的点重合则的长度为答案第题图昆山一模一个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定答案广西 长分别为与则第三边长为与不确定答案宁德市一摸如图已知把斜边平均分成段以每段为对角线作边与平行的小矩形则 移动到的中点的最短距离答案四川乐山市市中区毕业会考如图在中两直角边的长恰是方程的两个不同的根则的斜边上