2023年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--53.实验应用型问题.doc.pdf

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1、用心 爱心 专心 1 实验应用型问题 一、选择题 1、二、填空题 1、图所示，平面镜 I、II 的夹角是15，光线从平面镜 I 上 O点出发，照射到平面镜 II 上的 A点，再经 II 反射到 B 点，再经 C 点反射到 D点,接着沿原线路反射回去，则 a 的大小为 度.答案：45 2数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对()a b，进入其中时，会得到一个新的实数：21 a b 例如把(3 2)，放入其中，就会得到23(2)1 8 现将实数对（m m 2,）放入其中得到实数 4，则m=答案：1 或 3 三、解答题 1、在北京举行的 2008 年奥运会中，某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比

2、赛项目的情况，随机调查了若干名同学（每人只能选其中一项），根据调查结果制作了频数分布表和统计图。请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布表和条形统计图；（2）根据以上调查，试估计该校 1800 名学生中，最喜欢收看篮球比赛的人数（3）根据统计图和统计表，谈谈你的想法。最喜欢收看的项目 频数（人数）频率 足球 20%篮球 25%排球 6 10%乒乓球 20 ODCBAIIIa15 用心 爱心 专心 2 答案：解：（1）最喜欢收看的项目 频数（人数）频率足球 12（2）最喜欢收看篮球比赛的人数=180025%，=450（人）；（3）因为喜欢看乒乓球的人数最多，所以在观看比赛时优先安排看

3、乒乓球 2（本小题满分 8 分）如图，甲船从港口 A 出发沿北偏东 15方向行驶，同时，乙船也从港口 A 出发沿西北方向行驶。若干小时之后，甲船位于点 C 处，乙船位于港口 B 的北偏东 60方向，距离岸边 BD 10 海里的 P 处。并且观测到此时点 B、P、C 在同一条直线上。求甲船航行的距离 AC为多少海里（结果保留根号）？答案：答案：解：过 A作 AE BC，过 P 作 PQ BD 3 10,31tan,10 BQ B PQ 同理，10 3 10,10 AB AQ 5 3 5,21sin AE B 可求得 EAC=45，AE BC2 5 6 5 AC 其他 12 20%合计 1 B A

4、 C D P 第 21 题图 B A C D P Q E 到一个新的实数例如把放入其中就会得到现将实数对放入其中得到实数则答案或三解答题在北京举行的年奥运会中某 果制作了频数分布表和统计图请根据图中提供的信息解答下列问题补全频数分布表和条形统计图根据以上调查试估计 排球乒乓球用心爱心专心其他合计答案解最喜欢收看的项目频数人数频率足球最喜欢收看篮球比赛的人数人因为喜欢用心 爱心 专心 3 3（本小题满分 8 分）张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。已知：该住房的价格15000 a元/平方米；楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；每户配置车库 16 平方米，每平

5、方米以 6000 元计算；根据以上提供的信息和数据计算：（1）张先生这次购房总共应付款多少元？（2）若经过两年，该住房价格变为 21600 元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？车库价格变为多少？（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买 10000 元材料后，再购买的材料按原价的 90收费；在乙公司累计购买 5000 元材料后，再购买的材料按原价的 95收费张先生怎样选择能获得更大优惠？答案：解：（1）室内面积=41.100 7.5 4.8 6.6 5 2.4 65.4（平方米）楼梯电梯面积=38.34 5 6.3 2.4 9.3（平方米）需张

6、先生负担的面积=6.117 2 38.34 41.100（平方米）总费用=1860000 6000 16 15000 6.117（元）单位：毫米 到一个新的实数例如把放入其中就会得到现将实数对放入其中得到实数则答案或三解答题在北京举行的年奥运会中某 果制作了频数分布表和统计图请根据图中提供的信息解答下列问题补全频数分布表和条形统计图根据以上调查试估计 排球乒乓球用心爱心专心其他合计答案解最喜欢收看的项目频数人数频率足球最喜欢收看篮球比赛的人数人因为喜欢用心 爱心 专心 4（2）设年增长率为x，则有 21600)1(150002 x 2.2,2.02 1 x x（舍去）年增长率为 0.2（或 2

7、0%）（3）如果累计购物不超过 5000 元，两个公司购物花费一样多；如果累计购物超过 5000 元而不超过 10000 元，在乙公司购物省钱；如果累计购物超过 10000 元，设累计购物为 元（10000 x）如果在甲公司购物花费小，则)100(9.0 10000)5000(95.0 5000 x x 15000 x 如果在乙公司购物花费小，则)100(9.0 10000)5000(95.0 5000 x x 15000 x 而当花费恰好是 15000 元时，在两个店花费一样多 所以，累计购物超过 10000 元而不到 15000 元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于 15000 元，两个公

8、司花费一样多；而累计购物超过 15000 元时，在甲公司购物省钱4 4（本小题满分 8 分）小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为 1:2的两个扇形（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）若半圆半径是 3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？第 24 题图 全卷共 8页 第 6页 A O B C 到一个新的实数例如把放入其中就会得到现将实数对放入其中得到实数则答案或三解答题在北京举行的年奥运会中某 果制作了频数分布表和统计图请根据图中提供的信息解答下列问题补全

9、频数分布表和条形统计图根据以上调查试估计 排球乒乓球用心爱心专心其他合计答案解最喜欢收看的项目频数人数频率足球最喜欢收看篮球比赛的人数人因为喜欢用心 爱心 专心 5 答案：解：（1）作图略3（2）3 OA 2 3180120 ACl弧 小圆半径1 r 正好够剪（能简单描述即可）5、（2012 江西高安）问题背景：在ABC 中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示 这样不需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积（

10、1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上 _ 思维拓展：（2）我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法若ABC 三边的长分别为5a、2 2a、17a（0 a），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积 探索创新：（3）若ABC 三 边 的 长 分 别 为2 216 m n、2 29 4 m n、2 22 m n（0 0 m n，且m n），试运用构图法求出这三角形的面积 答案：（1）；（2）3;(3)5mn 6、（2012 四川乐山市市中区毕业会考）在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.原问题：如图 1，已知 ABC,ACB 90,A

11、BC 45，分别以 AB、BC为边向外作ABD 与 BCE,且 DA DB,EB EC，ADB BEC 90，连接 DE交 AB于点 F.探究线段 DF与 EF的数量关系.小伟同学的思路是：过点 D作 DG AB于 G,构造全等三角形，通过推理使问 题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是 ABC 30,ADB BEC 60.（图）（图）A C B 到一个新的实数例如把放入其中就会得到现将实数对放入其中得到实数则答案或三解答题在北京举行的年奥运会中某 果制作了频数分布表和统计图请根据图中提供的信息解答下列问题补全频数分布表和条形统计图根据以上调查试估计 排球乒乓球用心爱心专心其他合计

12、答案解最喜欢收看的项目频数人数频率足球最喜欢收看篮球比赛的人数人因为喜欢用心 爱心 专心 6 小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中 DF与 EF的数量关系；（2）如图 2，若 ABC 30，ADB BEC 60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图 3，若 ADB BEC 2 ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中 得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.答案：（1）DF=EF.（2 分）（2）猜想：DF=FE.证明

13、：过点 D作 DG AB于 G,则 DGB=90.DA=DB，ADB=60.AG=BG，DBA 是等边三角形.DB=BA.ACB=90，ABC=30，AC=21AB=BG.DBG BAC.DG=BC.BE=EC，BEC=60，EBC 是等边三角形.BC=BE，CBE=60.DG=BE，ABE=ABC+CBE=90.DFG=EFB，DGF=EBF，DFG EFB.DF=EF.（7 分）（3）猜想：DF=FE.过点 D作 DH AB于 H，连接 HC、HE、HE 交 CB于 K，则 DHB=90.DA=DB,AH=BH,1=HDB.ACB=90，HC=HB.EB=EC，HE=HE，图 3 图 2

14、图 1FEDCBA ABCDEFFEDCBAKHBFE CAD2431到一个新的实数例如把放入其中就会得到现将实数对放入其中得到实数则答案或三解答题在北京举行的年奥运会中某 果制作了频数分布表和统计图请根据图中提供的信息解答下列问题补全频数分布表和条形统计图根据以上调查试估计 排球乒乓球用心爱心专心其他合计答案解最喜欢收看的项目频数人数频率足球最喜欢收看篮球比赛的人数人因为喜欢用心 爱心 专心 7 HBE HCE.2=3，4=BEH.HK BC.BKE=90.ADB=BEC=2 ABC，HDB=BEH=ABC.DBC=DBH+ABC=DBH+HDB=90，EBH=EBK+ABC=EBK+BEK

15、=90.DB/HE，DH/BE.四边形 DHEB 是平行四边形.DF=EF.（12 分）7、（2012 北京市密云初三一模）如图，将一张直角三角形纸片 ABC折叠，使点 A 与点 C重合，这时 DE为折痕，CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿 CBE 的对称轴 EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”请完成下列问题：（1）如图，正方形网格中的 ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的 BC为一边，画出一个斜 ABC，使其顶点 A在格点上，

16、且 ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是 答案：（1）1 分（说明：只需画出折痕）（2）3 分 AC BB CA到一个新的实数例如把放入其中就会得到现将实数对放入其中得到实数则答案或三解答题在北京举行的年奥运会中某 果制作了频数分布表和统计图请根据图中提供的信息解答下列问题补全频数分布表和条形统计图根据以上调查试估计 排球乒乓球用心爱心专心其他合计答案解最喜欢收看的项目频数人数频率足球最喜欢收看篮球比赛的人数人因为喜欢用心 爱心 专心 8（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即

17、可）（3）三 角 形 的 一 边 长 与 该 边 上 的 高 相等-5 分 8、（2012 北京昌平初三一模）问题探究：（1）如图 1，在边长为 3 的正方形 ABCD 内（含边）画出使 BPC=90的一个点 P，保留作图痕迹；（2）如图 2，在边长为 3 的正方形 ABCD 内（含边）画出使 BPC=60的所有的点 P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图 3，已知矩形 ABCD，AB=3，BC=4，在矩形 ABCD 内（含边）画出使 BPC=60，且使 BPC的面积最大的所有点 P，保留作图痕迹 图 3 图 2 图 1A DCBABCD DCBA 答案：解：（1）如图 1，画出对角线 A

18、C与 BD的交点即为点 P 1 分 注：以 BC为直径作上半圆（不含点 B、C），则该半圆上的任意一点即可（2）如图 2，以 BC为一边作等边 QBC，作 QBC 的外接圆 O分别与 AB，DC交于点 M、N，弧 MN 即为点 P 的集合 3 分（3）如图 3，以 BC为一边作等边 QBC，作 QBC 的外接圆 O与 AD 交于点 P1、P2，点P1、P2即为所求 5 分 9、（2012 江西高安）问题背景：在ABC 中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点ABC（即ABC

19、 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示 这样不需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上 _ 思维拓展：（2）我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法若ABC 三边的长分别为5a、到一个新的实数例如把放入其中就会得到现将实数对放入其中得到实数则答案或三解答题在北京举行的年奥运会中某 果制作了频数分布表和统计图请根据图中提供的信息解答下列问题补全频数分布表和条形统计图根据以上调查试估计 排球乒乓球用心爱心专心其他合计答案解最喜欢收看的项目频数人数频率足球最喜欢收看篮球比赛的人数人因为喜欢用心 爱心 专心 9 2 2a、17a（0 a），请利用图的

20、正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积 探索创新：（3）若ABC 三 边 的 长 分 别 为2 216 m n、2 29 4 m n、2 22 m n（0 0 m n，且m n），试运用构图法求出这三角形的面积 答案：（1）；（2）3;(3)5mn 10.（2012 双柏县一模）数学课上，李老师出示了如下框中的题目 在等边三角形 ABC中，点 E在 AB上，点 D在 CB的延长线上，且 ED=EC，如图.试确定线段 AE与 DB的大小关系，并说明理由.EABCD 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论 当点 E为 AB的中点时，如图 1，确

21、定线段 AE与 DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“”,“”,“”或“=”）理由如下：如图 2，过点 E 作 EF BC，交 AC于点 F（请你完成以下解答过程）（图）（图）A C B 第 2 题图 1 第 2 题图 2 到一个新的实数例如把放入其中就会得到现将实数对放入其中得到实数则答案或三解答题在北京举行的年奥运会中某 果制作了频数分布表和统计图请根据图中提供的信息解答下列问题补全频数分布表和条形统计图根据以上调查试估计 排球乒乓球用心爱心专心其他合计答案解最喜欢收看的项目频数人数频率足球最喜欢收看篮球比赛的人数人因为喜欢用心 爱心 专心 10 1 x y O 1 3 4 5

22、 2 2 3 5 4（第 23 题）1 1（3）拓展结论，设计新题 在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB上，点 D在直线 BC上，且 ED=EC 若 ABC 的边长为1，AE=2，求 CD的长（请你直接写出结果）答案：解：（1）=（2）=在等边三角形中，而由是正三角形可得（3）1 或 3.11.(2012 浙江椒江二中、温中联考)问题情境 已知矩形的面积为 a（a 为常数，a 0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型 设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为2()ay xx（x0）。探索研究 我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(

23、0)y x xx 的图象性质。三、填写下表，画出函数的图象：观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y=ax2 bx c（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到。请你通过配方求函数1y xx(x 0)的最小值。解决问题：用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。答案：解：174，103，52，2，52，103，174-2分 函数1y xx(0)x的图象如图-5分 x 14 13 12 1 2 3 4 y 到一个新的实数例如把放入其中就会得到现将实数对放入其中得到实数则答案或三解答题在北京举行的年奥运会中某 果制作了频数分布表和统计图请根据图中提供的信

24、息解答下列问题补全频数分布表和条形统计图根据以上调查试估计 排球乒乓球用心爱心专心其他合计答案解最喜欢收看的项目频数人数频率足球最喜欢收看篮球比赛的人数人因为喜欢用心 爱心 专心 11 本题答案不唯一，下列解法供参考 当0 1 x 时，y随x增大而减小；当1 x 时,y随x增大而增大；当1 x 时函数1y xx(0)x 的最小值为 2-7 分 1y xx=2 21()()xx=2 21 1 1()()2 2 x x xx x x=21()2 xx 当1xx=0，即1 x 时，函数1y xx(0)x 的最小值为 2-10 分 当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4 a-12 分 12.（2

25、012 浙江温岭三中一模）如图 1，一副直角三角板满足 AB BC=10，ABC DEF 90,EDF 30，将三角板 DEF 的直角边 EF放置于三角板 ABC 的斜边 AC上，且点 E与点 A重合。操作一：固定三角板 ABC，将三角板 DEF 沿 A C 方向平移，使直角边 ED刚好过 B 点，如图 2 所示；【探究一】三角板 DEF 沿 A C方向平移的距离为 _；操作二：将三角板 DEF 沿 A C 方向平移至一定位置后，再将三角板 DEF 绕点 E旋转，并使边 DE与边 AB交于点 P，边 EF与边 BC交于点 Q；【探究二】在旋转过程中，(1)如图 3，当CE1EA时，请判断下列结

26、论是否正确（用“”或“”表示）：EP=EQ；（）四边形 EPBQ 的面积不变，且是 ABC面积的一半；（）到一个新的实数例如把放入其中就会得到现将实数对放入其中得到实数则答案或三解答题在北京举行的年奥运会中某 果制作了频数分布表和统计图请根据图中提供的信息解答下列问题补全频数分布表和条形统计图根据以上调查试估计 排球乒乓球用心爱心专心其他合计答案解最喜欢收看的项目频数人数频率足球最喜欢收看篮球比赛的人数人因为喜欢用心 爱心 专心 12(2)如图 4，当 CE2EA时，EP与 EQ满足怎样的数量关系？并说明理由.(3)根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA m时，EP与 EQ满足的数

27、量 关系式为 _；(直接写出结论，不必证明)答案：【探究一】5 2-2 分【探究二】(1)()-4 分（）-6分(2)EQ=2EP-7 分 理由：过 E作 EM BC于 M，过 E 作 EN AB于 N，则 EM=22EC，EN=22AE 2CEEA 2EMEN-8 分 1+MEP=2+MEP=90 1=2 又 EMQ=ENP EMQ ENP 2EQ EMEP EN 即：EQ=2EP-10 分（3）EQ=mEP-12 分 QPDEFCBAQPDEFCBA（图 3）（图 4）（图 2）（图 1）到一个新的实数例如把放入其中就会得到现将实数对放入其中得到实数则答案或三解答题在北京举行的年奥运会中某

28、 果制作了频数分布表和统计图请根据图中提供的信息解答下列问题补全频数分布表和条形统计图根据以上调查试估计 排球乒乓球用心爱心专心其他合计答案解最喜欢收看的项目频数人数频率足球最喜欢收看篮球比赛的人数人因为喜欢用心 爱心 专心 13 13、如图，已知一次函数 y1=k1x+6 与反比例函数 22kyx（x0）的图象交于点 A、B，且 A、B 两点的横坐标分别为 2 和 4(1)k1=，k2=；(2)求点 A、B、O所构成的三角形的面积；(3)对于 x0，试探索 y1与 y2的大小关系（直接写出结果）答案：（1）k1=1，k2=8 1+1(2)可得 A（2，4），B（4，2）3 直线与 x 轴交点

29、为 C（6，0）4 S OAB=S OAC S OCB=6 5(3)当 0 x4 时，y1y2，6 当 2xy2，7 当 x=2 或 4 时，y1=y2 8 14已知，正方形 ABCD 中，MAN=45,MAN 绕点 A顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N，AH MN 于点 H（1）如图，当 MAN 绕点 A旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB的数 量关系：；（2）如图，当 MAN 绕点 A旋转到 BM DN 时，（1）中发现的 AH 与 AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知 MAN=45，AH MN 于点

30、 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长（可利用（2）得到的结论）答案解：（1）如图 AH=AB A B O x y 到一个新的实数例如把放入其中就会得到现将实数对放入其中得到实数则答案或三解答题在北京举行的年奥运会中某 果制作了频数分布表和统计图请根据图中提供的信息解答下列问题补全频数分布表和条形统计图根据以上调查试估计 排球乒乓球用心爱心专心其他合计答案解最喜欢收看的项目频数人数频率足球最喜欢收看篮球比赛的人数人因为喜欢用心 爱心 专心 14（2）数量关系成立.如图，延长 CB至 E，使 BE=DN ABCD 是正方形 AB=AD，D=ABE=90 Rt AEB Rt AND AE=A

31、N，EAB=NAD EAM=NAM=45 AM=AM AEM ANM AB、AH 是 AEM 和 ANM 对应边上的高，AB=AH（3）如图分别沿 AM、AN 翻折 AMH 和 ANH，得到 ABM 和 AND BM=2，DN=3，B=D=BAD=90 分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCE 由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.设 AH=x，则 MC=2 x,NC=3 x 在 Rt MCN 中，由勾股定理，得 2 2 2NC MC MN 2 2 2)3()2(5 x x 解得1,62 1 x x.（不符合题意，舍去）AH=6.EHM BCA DNHMBCADN到一个新的实数例如把放入其中就会得到现将实数对放入其中得到实数则答案或三解答题在北京举行的年奥运会中某 果制作了频数分布表和统计图请根据图中提供的信息解答下列问题补全频数分布表和条形统计图根据以上调查试估计 排球乒乓球用心爱心专心其他合计答案解最喜欢收看的项目频数人数频率足球最喜欢收看篮球比赛的人数人因为喜欢