最新微积分期末考试试题A卷.pdf

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1、 微 积 分(上)期 末 考 试 试 题 A 卷(附 答 案)精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 一、选择题(选出每小题的正确选项，每小题分，共计 10 分)110lim 2 xx _。（A）-（B）+（C）0（D）不存在 2当 0 x 时，()x xf xx 的极限为 _。（A）0（B）1（C）2（D）不存在 下 列极限存在，则成立的是 _。0()()()lim()xf a x f aA f ax 0()(0)()lim(0)xf tx fB tfx 0 000()()()lim 2()tf x t f x tC f xt 0()()()lim()xf x

2、 f aD f aa x 设 f（x）有二阶连续导数，且 0()(0)0,lim 1,0()_xf xf f f xx 则 是 的。（A）极小值（B）极大值（C）拐点（D）不是极值点也不是拐点 5若()(),f x g x 则下列各式 成立。()()()0 A f x x()()()B f x x C()()()C d f x d x()()()d dD f x dx x dxdx dx 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1.设0(2)()0(0)0,lim 1sinxf xf x x fx 在 处可导，且，那么曲线()y f x 在原点处的切线方程是 _。函数()3 f x x x

3、在区间 0，3 上满足罗尔定理，则定理中的=。3设1(),()lnf x f x dxx的一个原函数是 那么。4设(),xf x xe 那么 2 阶导函数()_ f x x 在 点取得极 _ 值。则是的极小值极大值拐点不是极值点也不是拐点若则下列各式成立二填空题每小题分共分设在处可导且那么曲线在原 品好资料如有侵权请联系网站删除设某商品的需求量是价格的函数那么在的水平上若价格下降需求量将若且三计算题 商品的总成本是需求量的函数求边际收益函数和边际成本函数求使销售利润最大的商品单价五分作函数的图形六证明精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 5设某商品的需求量是价

4、格的函数 5 2 Q P，那么在的水平上，若价格 下降 1，需求量将。6若,11),(xxu u f y 且,1)(uu f dydx。三、计算题（每小题 6 分，共 42 分）：1、求11 ln(ln)limxx ex 2、1(1)limxxx e x 3、设21 1,2 1xax x c bx 时，无穷小量 求常数 a、b、c.4、1(2)1dxx x 5、ln(2)xxedxe 6、3cossinx xdxx 7、设函数 f(x)具有二阶导数，且 f（0）=0,又(0)0()()0f xg xf xxx，求()g x。四、（8 分）假设某种商品的需求量 Q 是单价 P（单位元）的函数：Q

5、=1200-8P；商品的总成本 C 是需求量 Q 的函数：C=2500+5Q。（1）求边际收益函数和边际成本函数；（2）求使销售利润最大的商品单价。五、（12 分）作函数22 1(1)xyx的图形 六、证明题（每题 5 分，共计 10 分）则是的极小值极大值拐点不是极值点也不是拐点若则下列各式成立二填空题每小题分共分设在处可导且那么曲线在原 品好资料如有侵权请联系网站删除设某商品的需求量是价格的函数那么在的水平上若价格下降需求量将若且三计算题 商品的总成本是需求量的函数求边际收益函数和边际成本函数求使销售利润最大的商品单价五分作函数的图形六证明精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如

6、有侵权请联系网站删除 1、设函数)(x f 在,a b 上连续，且()f x 在(,)a b 内是常数，证明)(x f 在,a b 上的表达式为(),f x Ax B A B 其中、为常数。2、设函数)(x f 在 0,)上可导，且()0,(0)0.f x k f 证明)(x f 在(0,)内仅有一个零点。微积分（上）期末考试试卷答案(A)一、选择题(选出每小题的正确选项，每小题分，共计 10 分)1 C；2 D；3.B C;4.A;5.B C.二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1.12y x 2 3 21lnCx x 4 X=2,极小值 5 上升 2%6 221dydx x 三、计算

7、题（每小题 6 分，共 42 分）：1、求11 ln(ln)limxx ex 解：令11 ln(ln)x y x，则1ln ln(ln)_ 21 lny xx分 则是的极小值极大值拐点不是极值点也不是拐点若则下列各式成立二填空题每小题分共分设在处可导且那么曲线在原 品好资料如有侵权请联系网站删除设某商品的需求量是价格的函数那么在的水平上若价格下降需求量将若且三计算题 商品的总成本是需求量的函数求边际收益函数和边际成本函数求使销售利润最大的商品单价五分作函数的图形六证明精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 0 0 011lnlimln lim ln(ln lim

8、11 lnx x xx xy xxx）=-1-3 分 10limxy e-1 分 3、1(1)limxxx e x 解：原式=11(1)1 2limxxx ex 分 1 1111lim(1)2 41limx xxxxe exex 分 3、设21 1,2 1xax x c bx 时，无穷小量 求常数 a、b、c.解：由2211ax x cbx 3 分 得 a=0，b=-2，c 取任意实数。3 分 4 解：1(2)1dxx x 21 1 1121(1)1 1(1)dx d xx x x 3 分 1arc 12tg x C 3 分 5、解ln(2)1ln(2)ln(2)2xx x x xx xedx

9、 e de e e dxe e 2 分 1 2ln(2)2 2x xx xxe ee e dxe 2 分 1 1ln(2)ln(2)2 21 1()ln(2)2 2x x xx xe e x e Ce e x C 2 分 6、解：3 2cos 1 1sin 2 sinx xdx xdx x 2 分 221 csc 2 sinxxdxx 2 分 则是的极小值极大值拐点不是极值点也不是拐点若则下列各式成立二填空题每小题分共分设在处可导且那么曲线在原 品好资料如有侵权请联系网站删除设某商品的需求量是价格的函数那么在的水平上若价格下降需求量将若且三计算题 商品的总成本是需求量的函数求边际收益函数和边际

10、成本函数求使销售利润最大的商品单价五分作函数的图形六证明精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 21 12 sin 2xctgx Cx 2 分 7、设函数 f(x)具有二阶连续导数，且 f（0）=0,又(0)0()()0f xg xf xxx，求()g x 解：2()()0()xf x f xx xx 当 时，g，这时()g x 连续 2 分 20 0()(0)()(0)10(0)lim lim(0)2 2x xf x xf f x fx fx x 当 时，g 3 分 所以2()(),0,()1(0),0.2xf x f xxxg xf x 1 分 四、（8 分

11、）假设某种商品的需求量 Q 是单价 P（单位元）的函数：Q=1200-8P；商品的总成本 C 是需求量 Q 的函数：C=2500+5Q。（3）求边际收益函数 MR 和边际成本函数 MC；（4）求使销售利润最大的商品单价。解：（1）21200 8,5;MR PQ P P MC 3 分（2）利润函数 2()8 1240 8500,L P PQ C P P 1 分 155()16 1240 0,2L P P 令 得 P=()16 0,L p 唯一驻点，又 2 分 P=155/2 时利润最大。2 分 五、（12 分）作函数22 1(1)xyx的图形 答案：（1）定义域是 1,1 1,x 是间断点 1

12、分 则是的极小值极大值拐点不是极值点也不是拐点若则下列各式成立二填空题每小题分共分设在处可导且那么曲线在原 品好资料如有侵权请联系网站删除设某商品的需求量是价格的函数那么在的水平上若价格下降需求量将若且三计算题 商品的总成本是需求量的函数求边际收益函数和边际成本函数求使销售利润最大的商品单价五分作函数的图形六证明精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）渐近线 因,0)1(1 22lim xxx故 y=0 为水平渐近线 因,)1(1 221lim xxx故 x=1 为垂直渐近线 2 分(3)单调性、极值、凹凸及拐点,)1(23xxy 令,0 y 得 x=0,)

13、1(2 44 xxy 令,0 y 得21 x 再列表 1)0(f 是极小值；拐点是)89,21(.6 分(4)选点当21 x 时，y=0;当23 x 时,y=8;当 x=2 时,y=3；当 x=3 时，45 y 1 分(5)描点作图 略 2 分 x)21,(000间断点 拐 点)1,0(1),1()0,21(21y yy则是的极小值极大值拐点不是极值点也不是拐点若则下列各式成立二填空题每小题分共分设在处可导且那么曲线在原 品好资料如有侵权请联系网站删除设某商品的需求量是价格的函数那么在的水平上若价格下降需求量将若且三计算题 商品的总成本是需求量的函数求边际收益函数和边际成本函数求使销售利润最大

14、的商品单价五分作函数的图形六证明精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 六、证明题（每题 5 分，共计 10 分）1、设函数)(x f 在,a b 上连续，且()f x 在(,)a b 内是常数，证明)(x f 在,a b 上的表达式为(),f x Ax B A B 其中、为常数。证明：设(),f x k 在（a，b）内任取一点 x，在区间 a，x 上由拉格朗日中值定理有：()()()()()f x f a f a x k a x a x 2 分 则()()(,()f x kx ka f a Ax B A k B ka f a 其中 2 分 当 x=a 时，上式

15、也成立。1 分 2、设函数)(x f 在 0,)上可导，且()0,(0)0.f x k f 证明)(x f 在(0,)内仅有一个零点。证明：在 0,)（内任取一点 x，则()0 f x x 在，上满足拉格朗日中值定理条件，1()(0)(),f x f f x kx()(0),f x kx f 即 3 分 令1 1(0)0,()0fx f xk 且，由 f（x）的单调性和零值定理知原命题成立。2 分 则是的极小值极大值拐点不是极值点也不是拐点若则下列各式成立二填空题每小题分共分设在处可导且那么曲线在原 品好资料如有侵权请联系网站删除设某商品的需求量是价格的函数那么在的水平上若价格下降需求量将若且三计算题 商品的总成本是需求量的函数求边际收益函数和边际成本函数求使销售利润最大的商品单价五分作函数的图形六证明