最新高考数学复习 不等式的性质与一元二次不等式 理新人教A版.pdf

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1、 课后限时集训(三十二)不等式的性质与一元二次不等式(建议用时：60 分钟)A组 基础达标 一、选择题 1设集合Ax|(x1)(x2)0，Bx x1x30，则AB()A(2,1)B(2,3)C(1,3)D(1,1)B Ax|2x1，Bx|1x3，所以ABx|2x3，故选 B.2已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：若ab0，bcad0，则cadb0；若ab0，cadb0，则bcad0；若bcad0，cabd0，则ab0.其中正确的命题有()A B C D A 对于ab0，bcad0，cadb0，故正确 对于，ab0，cadb0，bcadab0，即bcad0，故正确 对于cadbbcadab0

2、，又bcad0，ab0，所以错误故选 A.3若 0ba1，则下列结论不成立的是()A.1a1b B.ab Cabba Dlogbalogab D 对于 A，函数y1x在(0，)上单调递减，所以当 0ba1 时，1a1b恒成立；对于 B，函数yx在(0，)上单调递增，所以当 0ba1 时，ab恒成立；对于 C，函数yax(0 a1)单调递减，函数yxa(0 a1)单调递增，所以当 0ba1 时，abaaba 恒成立；当a12，b14时，logab2，logba12，logablogba，D选项不成立，故选 D.4(2019芜湖模拟)在 R上定义运算：xyx(1 y)，若不等式(xa)(xb)0

3、的解集是(2,3)，则ab的值为()A1 B2 C 4 D8 C xyx(1 y)，(xa)(xb)(xa)1(xb)0，即(xa)(xb1)0.不等式(xa)(xb)0 的解集是(2,3)，x2 和x3 是方程(xa)(xb1)0 的根，即x1a或x21b，x1x2ab123，ab4.故选 C.5已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1 x)f(1 x)成立，若当x 1,1 时，f(x)0 恒成立，则b的取值范围是()A(1,0)B(2，)C(，1)(2，)D不能确定 C 由f(1 x)f(1 x)知f(x)的图象关于直线x1 对称，即a21，解得a2.又因为f

4、(x)开口向下，所以当x 1,1 时，f(x)为增函数，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0 恒成立，即b2b20 恒成立，解得b1 或b2.二、填空题 6若不等式2x22axa1 有唯一解，则a的值为_ 1 52 由题意可知，方程x22axa1 有唯一解 4a24(a1)0，即a1 52.7已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_ 9 由题意知f(x)x2axbxa22ba24.因为f(x)的值域为0，)，所以ba240，即ba24.立的是对于函数在上单调递减所以当时函数在上单调递增所以当时恒

5、成立对于函数单调递减函数单调递增所以当时恒程的根或即故选已知函数对任意实数都有成立若当时恒成立则的取值范围是不能确定由知的图象关于直线对称即解得程有唯一解即已知函数的值域为若关于的不等式的解集为则实数的值为由题意知因为的值域为所以即所以又所以即所 所以f(x)xa22.又f(x)c，所以xa22c，即a2cxa2c.所以 a2cm，a2cm6.，得 2c6，所以c9.8已知函数f(x)x22xax，若对任意x1，)，f(x)0 恒成立，则实数a的取值范围是_(3，)当x1，)时，f(x)x22xax0 恒成立，即x22xa0 恒成立 即当x1 时，a(x22x)恒成立 令g(x)(x22x)(

6、x1)21，则g(x)在1，)上单调递减，所以g(x)maxg(1)3，故a3.所以实数a的取值范围是a|a3 三、解答题 9已知f(x)3x2a(6 a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值 解 (1)由题意知f(1)3a(6 a)6a26a30，即a26a30，解得 32 3a32 3.所以不等式的解集为a|3 2 3a32 3(2)因为f(x)b的解集为(1,3)，所以方程3x2a(6 a)x6b0 的两根为1,3，所以 13a6a3，136b3，解得 a3 3，b3.10已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0 的解集是

7、(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x 1,1，不等式f(x)t2 恒成立，求t的取值范围 解 (1)由题意可知，0,5 是f(x)0 的两个实数根，立的是对于函数在上单调递减所以当时函数在上单调递增所以当时恒成立对于函数单调递减函数单调递增所以当时恒程的根或即故选已知函数对任意实数都有成立若当时恒成立则的取值范围是不能确定由知的图象关于直线对称即解得程有唯一解即已知函数的值域为若关于的不等式的解集为则实数的值为由题意知因为的值域为所以即所以又所以即所 05b2，50c2，b10c0，即f(x)2x210 x.(2)由(1)可知不等式 2x210 xt2 对x 1,1 恒成立

8、 即 2x210 xt20 在 1,1 上恒成立，210t20210t20，t10t10，t10.即t的取值范围为(，10 B组 能力提升 1(2019福州模拟)已知函数f(x)ax2bxc(ac0)，若f(x)0 的解集为(1，m)，则下列说法正确的是()Af(m1)0 Bf(m1)0 Cf(m1)必与m同号 Df(m1)必与m异号 D f(x)0 的解集为(1，m)，1，m是一元二次方程ax2bxc0(ac0)的两个实数根，且a0.f(x)a(x1)(xm)f(m1)am与m必异号 故选 D.2(2019咸阳模拟)已知 0ab，且ab1，则下列不等式中正确的是()Alog2a0 B2ab1

9、2 Clog2alog2b2 D2abba12 C 由题意知 0a1，此时 log2a0，A错误；由已知得 0a1,0 b1，所以1b0，又ab，所以1ab0，所以122ab1，B错误；因为 0ab，所以abba2abba2，所以 2abba224，D错误；由ab12ab，得ab14，因此 log2alog2blog2(ab)log2142，C正确 3(2019湛江调研)已知函数f(x)ax2bxc(a0)，若不等式f(x)0 的解集为x x12或x3，则f(ex)0(e 是自然对数的底数)的解集是_(ln 2，ln 3)由题意可知f(x)0 的解集为x|12x3，令12ex3 得，ln 2

10、xln 3.4已知函数f(x)x22ax1a，aR.立的是对于函数在上单调递减所以当时函数在上单调递增所以当时恒成立对于函数单调递减函数单调递增所以当时恒程的根或即故选已知函数对任意实数都有成立若当时恒成立则的取值范围是不能确定由知的图象关于直线对称即解得程有唯一解即已知函数的值域为若关于的不等式的解集为则实数的值为由题意知因为的值域为所以即所以又所以即所(1)若a2，试求函数yfxx(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围 解 (1)依题意得yfxxx24x1xx1x4.因为x0，所以x1x2，当且仅当x1x时，即x1 时，等号成立，所以y2.所以当

11、x1 时，yfxx的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10 在0,2 上恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0 在0,2 上恒成立即可，所以 g00，g20，即 0010，44a10，解得a34，则a的取值范围为34，.立的是对于函数在上单调递减所以当时函数在上单调递增所以当时恒成立对于函数单调递减函数单调递增所以当时恒程的根或即故选已知函数对任意实数都有成立若当时恒成立则的取值范围是不能确定由知的图象关于直线对称即解得程有唯一解即已知函数的值域为若关于的不等式的解集为则实数的值为由题意知因为的值域为所以即所以又所以即所