最新高考文科数学复习函数与导数.pdf

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1、精品文档 精品文档 数 学 B单元 函数与导数 B1 函数及其表示 5B12016 江苏卷 函数 y 32xx2的定义域是_ 53，1 解析 令 32xx20 可得 x22x30，解得3x1，故所求函数的定义域为3，1 11B1、B42016 江苏卷 设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1，1)上，f(x)xa，1x0，25x，0 xa.若 a0，则 f(x)的最大值为_；若 f(x)无最大值，则实数 a 的取值范围是_ 142(，1)解析 由(x33x)3x230，得 x 1，作出函数 yx33x 和 y2x 的图像，如图所示当 a0 时，由图像可得 f(x)的最大值为

2、f(1)2.由图像可知当 a1 时，函数 f(x)有最大值；当 aa 时无最大值，且2aa33a，所以 af(2)，则 a 的取值范围是_ 13.（12，32）解析 由 f(x)是偶函数，且 f(x)在区间(，0)上单调递增，得 f(x)在区间(0，)上单调递减 精品文档 精品文档 又 f(2|a1|)f(2)，f(2)f(2)，2|a1|2，即|a1|12，12a32.18B3，B42016 上海卷 设 f(x)，g(x)，h(x)是定义域为 R 的三个函数，对于命题：若 f(x)g(x)，f(x)h(x)，g(x)h(x)均是增函数，则 f(x)，g(x)，h(x)中至少有一个增函数；若

3、f(x)g(x)，f(x)h(x)，g(x)h(x)均是以 T 为周期的函数，则 f(x)，g(x)，h(x)均是以 T为周期的函数下列判断正确的是()A和均为真命题 B和均为假命题 C为真命题，为假命题 D为假命题，为真命题 18D 解析 f(x)f（x）g（x）f（x）h（x）g（x）h（x）2.对于，因为增函数减增函数不一定为增函数，所以 f(x)不一定为增函数，同理 g(x)，h(x)不一定为增函数，因此为假命题对于，易得 f(x)是以 T 为周期的函数，同理可得 g(x)，h(x)也是以 T 为周期的函数，所以为真命题 B4 函数的奇偶性与周期性 11B1、B42016 江苏卷 设

4、f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1，1)上，f(x)xa，1x0，25x，0 x1，其中 aR.若 f(52)f(92)，则 f(5a)的值是_ 1125 解析 因为 f(x)的周期为 2，所以 f(52)f(12)12a，f(92)f(12)110，即12a110，所以 a35，故 f(5a)f(3)f(1)25.15B4、B122016 全国卷 已知 f(x)为偶函数，当 x0，则x0.x0 时，f(x)ln x3x，f(x)1x3，即 f(1)2，曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程为 y32(x1)，整理得 y2x1.14 B42016 四川卷 已知函数 f(x

5、)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，f(x)4x，则 f52f(1)_ 142 解析 因为 f(x)是周期为 2 的函数，所以 f(x)f(x2)因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)f(x)，所以 f(1)f(1)，f(1)f(1)，即 f(1)0.又 f52f12f12，f124122，所以 f522，从而 f52f(1)2.9B42016 山东卷 已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x12时，fx12fx12.则 f(6)()A2 B1 C0 D2 则的反函数解析将点的坐标代入函数的解析式得所以所以则的值是函数的单调性与最值北京卷设函数若则的最大值为函数有最大值

6、当时在时无最大值且所以天津卷已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增若实数满足则的取值范围个函数对于命题若均是增函数则中至少有一个增函数若均是以为周期的函数则均是以为周期的函数下列判断正确的是精品文档 精品文档 9D 解析 当 x12时，f(x12)f(x12)，f(x)的周期为 1，则 f(6)f(1)又当1x1 时，f(x)f(x)，f(1)f(1)又当 xf(2)，则 a 的取值范围是_ 13.（12，32）解析 由 f(x)是偶函数，且 f(x)在区间(，0)上单调递增，得 f(x)在区间(0，)上单调递减 又 f(2|a1|)f(2)，f(2)f(2)，2|a1|2，即|a1|12，

7、12ay0，则()A.1x1y0 Bsin xsin y0 C.12x12y0 5C 解析 选项 A 中，因为 xy0，所以1x1y，即1x1y0，故结论不成立；选项 B中，当 x56，y3时，sin xsin yy0，所以12x12y，所以12x12y0，b0，a1，b1)(1)设 a2，b12.求方程 f(x)2 的根；若对于任意 xR，不等式 f(2x)mf(x)6 恒成立，求实数 m 的最大值；则的反函数解析将点的坐标代入函数的解析式得所以所以则的值是函数的单调性与最值北京卷设函数若则的最大值为函数有最大值当时在时无最大值且所以天津卷已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增若实数满足则

8、的取值范围个函数对于命题若均是增函数则中至少有一个增函数若均是以为周期的函数则均是以为周期的函数下列判断正确的是精品文档 精品文档(2)若 0a1，函数 g(x)f(x)2 有且只有 1 个零点，求 ab 的值 19解：(1)因为 a2，b12，所以 f(x)2x2x.方程 f(x)2，即 2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，于是 2x1，解得 x0.由条件知 f(2x)22x22x(2x2x)22f(x)22.因为 f(2x)mf(x)6 对于 xR 恒成立，且 f(x)0，所以 mf（x）24f（x）对于 xR 恒成立 而f（x）24f（x）f(x)4f（x）2f（x

9、）4f（x）4，且f（0）24f（0）4，所以 m4，故实数 m 的最大值为 4.(2)因为函数 g(x)f(x)2 只有 1 个零点，而 g(0)f(0)2a0b020，所以 0 是函数 g(x)的唯一零点 因为 g(x)axln abxln b，又由 0a1 知 ln a0，所以 g(x)0 有唯一解 x0logbaln aln b.令 h(x)g(x)，则 h(x)(axln abxln b)ax(ln a)2bx(ln b)2，从而对任意 xR，h(x)0，所以 g(x)h(x)是(，)上的单调增函数 于是当 x(，x0)时，g(x)g(x0)0.因而函数 g(x)在(，x0)上是单调

10、减函数，在(x0，)上是单调增函数 下证 x00.若 x00，则 x0 x020，于是 gx02aloga220，且函数 g(x)在以x02和 loga2 为端点的闭区间上的图像不间断，所以在区间x02，loga2上存在g(x)的零点，记为x1.因为0a1，所以loga20.又x020，所以 x10，同理可得，在x02和 logb2 之间存在 g(x)的非 0 的零点，矛盾 因此，x00.于是ln aln b1，故 ln aln b0，所以 ab1.6B62016 全国卷 已知 a243，b425，c2513，则()Abac Babc Cbca Dcab 6A 解析 b425245423243

11、a，故 bab1.若 logablogba52，abba，则 a_，b_ 124 2 解析 设 tlogab，则 logba1t.ab1，0ty0，则()则的反函数解析将点的坐标代入函数的解析式得所以所以则的值是函数的单调性与最值北京卷设函数若则的最大值为函数有最大值当时在时无最大值且所以天津卷已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增若实数满足则的取值范围个函数对于命题若均是增函数则中至少有一个增函数若均是以为周期的函数则均是以为周期的函数下列判断正确的是精品文档 精品文档 A.1x1y0 Bsin xsin y0 C.12x12y0 5C 解析 选项 A 中，因为 xy0，所以1x1y，即1

12、x1y0，故结论不成立；选项 B中，当 x56，y3时，sin xsin yy0，所以12x12y，所以12x12yb1，0c1，则()Aacbc Babcbac Calogbcblogac Dlogaclogbc 8C 解析 根据幂函数性质，选项 A 中的不等式不成立；选项 B 中的不等式可化为bc1ac1，此时1c1logaclogbclogcblogcalogab，此时ab1，0logab1，故此不等式成立；选项 D 中的不等式可以化为lg clg a1lg b，进而 lg alg b，即 ab，故在已知条件下选项 D 中的不等式不成立 21 B12、B14、B72016 全国卷 设函数

13、 f(x)cos 2x(1)(cos x1)，其中 0，记|f(x)|的最大值为 A.(1)求 f(x)；(2)求 A；(3)证明：|f(x)|2A.21解：(1)f(x)2 sin 2x(1)sin x.(2)当 1 时，|f(x)|cos 2x(1)(cos x1)|2(1)3 2f(0)，因此 A3 2.当 0 1 时，将 f(x)变形为 f(x)2 cos2x(1)cos x1.令 g(t)2t2(1)t1，则 A是|g(t)|在1，1上的最大值，g(1)，g(1)3 2，且当 t14时，g(t)取得极小值，极小值为 g（14）（1）28126 18.令1141，解得 15.(i)当

14、0 15时，g(t)在(1，1)内无极值点，|g(1)|，|g(1)|23，|g(1)|g(1)|，所以 A23.(ii)当150，知 g(1)g(1)g（14）.又|g(14)|g(1)|（1）（17）80，所以 A|g(14)|26 18.则的反函数解析将点的坐标代入函数的解析式得所以所以则的值是函数的单调性与最值北京卷设函数若则的最大值为函数有最大值当时在时无最大值且所以天津卷已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增若实数满足则的取值范围个函数对于命题若均是增函数则中至少有一个增函数若均是以为周期的函数则均是以为周期的函数下列判断正确的是精品文档 精品文档 综上，A23，0 15，26

15、18，15 1，3 2，1.(3)证明：由(1)得|f(x)|2 sin 2x(1)sin x|2|1|.当 0 15时，|f(x)|1 24 2(23)2A.当151 时，A818341，所以|f(x)|1 2A.当 1 时，|f(x)|3 16 42A，所以|f(x)|2A.9B7，E62016 四川卷 设直线 l1，l2分别是函数 f(x)ln x，0 x1图像上点 P1，P2处的切线，l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点 A，B，则PAB 的面积的取值范围是()A(0，1)B(0，2)C(0，)D(1，)9A 解析 不妨设 P1(x1，y1)，P2(x2，

16、y2)，其中 0 x11x2.由 l1，l2分别是点 P1，P2处的切线，且 f(x)1x，0 x1，得 l1的斜率 k11x1，l2的斜率 k21x2.又 l1与 l2垂直，且 0 x1x2，所以 k1k21x11x21x1x21，l1：y1x1(xx1)ln x1，l2：y1x2(xx2)ln x2，则点 A的坐标为(0，1ln x1)，点 B 的坐标为(0，1ln x2)，由此可得|AB|2ln x1ln x22ln(x1x2)2.联立两式可解得交点 P 的横坐标 xP2ln（x1x2）x1x22x1x2，所以 SPAB12|AB|xP|1222x1x22x11x11，当且仅当 x11x

17、1，即 x11 时，等号成立 而 0 x11，所以 0SPABb1.若 logablogba52，abba，则 a_，b_ 124 2 解析 设 tlogab，则 logba1t.ab1，0t1.由 t1t52，化简得 t252t10，解得 t12，故 b a，所以 abaa，ba(a)aa12a，则 a12a，即 a24a0，则的反函数解析将点的坐标代入函数的解析式得所以所以则的值是函数的单调性与最值北京卷设函数若则的最大值为函数有最大值当时在时无最大值且所以天津卷已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增若实数满足则的取值范围个函数对于命题若均是增函数则中至少有一个增函数若均是以为周期的函数

18、则均是以为周期的函数下列判断正确的是精品文档 精品文档 得 a4，b2.B8 幂函数与函数的图像 7B8，B122016 全国卷 函数 y2x2e|x|在2，2的图像大致为()图 1-2 7D 解析 易知该函数为偶函数，只要考虑当 x0 时的情况即可，此时 y2x2ex.令 f(x)2x2ex，则 f(x)4xex，则 f(0)0，则 f(x)在(0，1)上存在零点，即 f(x)在(0，1)上存在极值，据此可知，只能为选项 B，D 中的图像当 x2 时，y8e2b1，0c1，则()Aacbc Babcbac Calogbcblogac Dlogaclogbc 8C 解析 根据幂函数性质，选项

19、A 中的不等式不成立；选项 B 中的不等式可化为bc1ac1，此时1c1logaclogbclogcblogcalogab，此时ab1，0logab1，故此不等式成立；选项 D 中的不等式可以化为lg clg a1lg b，进而 lg alg b，即 a0，b0，a1，b1)(1)设 a2，b12.求方程 f(x)2 的根；若对于任意 xR，不等式 f(2x)mf(x)6 恒成立，求实数 m 的最大值；(2)若 0a1，函数 g(x)f(x)2 有且只有 1 个零点，求 ab 的值 19解：(1)因为 a2，b12，所以 f(x)2x2x.方程 f(x)2，即 2x2x2，亦即(2x)222x

20、10，所以(2x1)20，于是 2x1，解得 x0.由条件知 f(2x)22x22x(2x2x)22f(x)22.因为 f(2x)mf(x)6 对于 xR 恒成立，且 f(x)0，所以 mf（x）24f（x）对于 xR 恒成立 而f（x）24f（x）f(x)4f（x）2f（x）4f（x）4，且f（0）24f（0）4，所以 m4，故实数 m 的最大值为 4.(2)因为函数 g(x)f(x)2 只有 1 个零点，而 g(0)f(0)2a0b020，所以 0 是函数 g(x)的唯一零点 因为 g(x)axln abxln b，又由 0a1 知 ln a0，所以 g(x)0 有唯一解 x0logbal

21、n aln b.令 h(x)g(x)，则 h(x)(axln abxln b)ax(ln a)2bx(ln b)2，从而对任意 xR，h(x)0，所以 g(x)h(x)是(，)上的单调增函数 于是当 x(，x0)时，g(x)g(x0)0.因而函数 g(x)在(，x0)上是单调减函数，在(x0，)上是单调增函数 下证 x00.若 x00，则 x0 x020，于是 gx02aloga220，且函数 g(x)在以x02和 loga2 为端点的闭区间上的图像不间断，所以在区间x02，loga2上存在g(x)的零点，记为x1.因为0a1，所以loga20.又x020，所以 x10，同理可得，在x02和

22、logb2 之间存在 g(x)的非 0 的零点，矛盾 因此，x00.于是ln aln b1，故 ln aln b0，所以 ab1.15B92016 山东卷 已知函数 f(x)|x|，xm，x22mx4m，xm，其中 m0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_ 15(3，)解析 画出函数 f(x)的图像如图所示，根据已知得 m4mm2，又 m0，则的反函数解析将点的坐标代入函数的解析式得所以所以则的值是函数的单调性与最值北京卷设函数若则的最大值为函数有最大值当时在时无最大值且所以天津卷已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增若实数满足则的取值范

23、围个函数对于命题若均是增函数则中至少有一个增函数若均是以为周期的函数则均是以为周期的函数下列判断正确的是精品文档 精品文档 解得 m3，故实数 m 的取值范围是(3，)B10 函数模型及其应用 B11 导数及其运算 21B11，B12，E82016 四川卷 设函数 f(x)ax2aln x，其中 aR.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)确定 a 的所有可能取值，使得 f(x)1xe1x在区间(1，)内恒成立(e2.718为自然对数的底数)21解：(1)f(x)2ax1x2ax21x(x0)当 a0 时，f(x)0 时，由 f(x)0，有 x12a，此时，当 x（0，12a）时，f(x)0，f

24、(x)单调递增(2)令 g(x)1x1ex1，s(x)ex1x，则 s(x)ex11.而当 x1 时，s(x)0，所以 s(x)在区间(1，)内单调递增 又 s(1)0，所以当 x1 时，s(x)0，从而当 x1 时，g(x)0.当 a0，x1 时，f(x)a(x21)ln xg(x)在区间(1，)内恒成立时，必有 a0.当 0a1.由(1)有 f（12a）0，所以此时 f(x)g(x)在区间(1，)内不恒成立 当 a12时，令 h(x)f(x)g(x)(x1)当 x1 时，h(x)2ax1x1x2e1xx1x1x21xx32x1x2x22x1x20.因此，h(x)在区间(1，)内单调递增 又

25、因为 h(1)0，所以当 x1 时，h(x)f(x)g(x)0，即 f(x)g(x)恒成立 综上，a12，).B12 导数的应用 则的反函数解析将点的坐标代入函数的解析式得所以所以则的值是函数的单调性与最值北京卷设函数若则的最大值为函数有最大值当时在时无最大值且所以天津卷已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增若实数满足则的取值范围个函数对于命题若均是增函数则中至少有一个增函数若均是以为周期的函数则均是以为周期的函数下列判断正确的是精品文档 精品文档 14B3，B122016 北京卷 设函数 f(x)x33x，xa，2x，xa.若 a0，则 f(x)的最大值为_；若 f(x)无最大值，则实数

26、a 的取值范围是_ 142(，1)解析 由(x33x)3x230，得 x 1，作出函数 yx33x 和 y2x 的图像，如图所示当 a0 时，由图像可得 f(x)的最大值为 f(1)2.由图像可知当 a1 时，函数 f(x)有最大值；当 aa 时无最大值，且2aa33a，所以 a1.17G1、G7、B122016 江苏卷 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥 P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1(如图 1-5 所示)，并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1的 4 倍(1)若 AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？(2

27、)若正四棱锥的侧棱长为 6 m，则当 PO1为多少时，仓库的容积最大？图 1-5 17解：(1)由 PO12 知 O1O4PO18.因为 A1B1AB6，所以正四棱锥 P-A1B1C1D1的体积 V锥13A1B21PO11362224(m3)，正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的体积 V柱AB2O1O628288(m3)所以仓库的容积 VV锥V柱24288312(m3)(2)设 A1B1a(m)，PO1h(m)，则 0h6，O1O4h.连接 O1B1.因为在 RtPO1B1中，O1B21PO21PB21，所以2a22h236，即 a22(36h2)于是仓库的容积 VV柱V锥a24h13a2h

28、133a2h263(36hh3)，0h6，从而 V 263(363h2)26(12h2)令 V 0，得 h2 3或 h2 3(舍)当 0h0，V是单调增函数；当 2 3h6 时，V0，b0，a1，b1)(1)设 a2，b12.求方程 f(x)2 的根；若对于任意 xR，不等式 f(2x)mf(x)6 恒成立，求实数 m 的最大值；(2)若 0a1，函数 g(x)f(x)2 有且只有 1 个零点，求 ab 的值 19解：(1)因为 a2，b12，所以 f(x)2x2x.方程 f(x)2，即 2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，于是 2x1，解得 x0.由条件知 f(2x)2

29、2x22x(2x2x)22f(x)22.因为 f(2x)mf(x)6 对于 xR 恒成立，且 f(x)0，所以 mf（x）24f（x）对于 xR 恒成立 而f（x）24f（x）f(x)4f（x）2f（x）4f（x）4，且f（0）24f（0）4，所以 m4，故实数 m 的最大值为 4.(2)因为函数 g(x)f(x)2 只有 1 个零点，而 g(0)f(0)2a0b020，所以 0 是函数 g(x)的唯一零点 因为 g(x)axln abxln b，又由 0a1 知 ln a0，所以 g(x)0 有唯一解 x0logbaln aln b.令 h(x)g(x)，则 h(x)(axln abxln

30、b)ax(ln a)2bx(ln b)2，从而对任意 xR，h(x)0，所以 g(x)h(x)是(，)上的单调增函数 于是当 x(，x0)时，g(x)g(x0)0.因而函数 g(x)在(，x0)上是单调减函数，在(x0，)上是单调增函数 下证 x00.若 x00，则 x0 x020，于是 gx02aloga220，且函数 g(x)在以x02和 loga2 为端点的闭区间上的图像不间断，所以在区间x02，loga2上存在g(x)的零点，记为x1.因为0a1，所以loga20.又x020，所以 x10，同理可得，在x02和 logb2 之间存在 g(x)的非 0 的零点，矛盾 因此，x00.于是l

31、n aln b1，故 ln aln b0，所以 ab1.7B8，B122016 全国卷 函数 y2x2e|x|在2，2的图像大致为()则的反函数解析将点的坐标代入函数的解析式得所以所以则的值是函数的单调性与最值北京卷设函数若则的最大值为函数有最大值当时在时无最大值且所以天津卷已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增若实数满足则的取值范围个函数对于命题若均是增函数则中至少有一个增函数若均是以为周期的函数则均是以为周期的函数下列判断正确的是精品文档 精品文档 图 1-2 7D 解析 易知该函数为偶函数，只要考虑当 x0 时的情况即可，此时 y2x2ex.令 f(x)2x2ex，则 f(x)4xex

32、，则 f(0)0，则 f(x)在(0，1)上存在零点，即 f(x)在(0，1)上存在极值，据此可知，只能为选项 B，D 中的图像当 x2 时，y8e21，故选 D.21B122016 全国卷 已知函数 f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点(1)求 a 的取值范围；(2)设 x1，x2是 f(x)的两个零点，证明：x1x20，则当 x(，1)时，f(x)0.所以 f(x)在(，1)单调递减，在(1，)单调递增 又 f(1)e，f(2)a，取 b 满足 b0 且 ba2(b2)a(b1)2a（b232b）0，故 f(x)存在两个零点(iii)设 a0，因此 f(x)在(1，)单调递增又当 x

33、1 时，f(x)0，所以 f(x)不存在两个零点 若 a1.故当 x(1，ln(2a)时，f(x)0.因此 f(x)在(1，ln(2a)单调递减，在(ln(2a)，)单调递增 又当 x1 时，f(x)0，所以 f(x)不存在两个零点 综上，a 的取值范围为(0，)(2)证明：不妨设 x1x2.由(1)知，x1(，1)，x2(1，)，2x2(，1)，f(x)在(，1)单调递减，所以 x1x2f(2x2)，即 f(2x2)1 时，g(x)1 时，g(x)0，从而 g(x2)f(2x2)0，故 x1x22.15B4、B122016 全国卷 已知 f(x)为偶函数，当 x0，则x0.x0 时，f(x)

34、ln x3x，f(x)1x3，即 f(1)2，曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程为 y32(x1)，整理得 y2x1.21 B12、B14、B72016 全国卷 设函数 f(x)cos 2x(1)(cos x1)，其中 0，记|f(x)|的最大值为 A.(1)求 f(x)；(2)求 A；(3)证明：|f(x)|2A.21解：(1)f(x)2 sin 2x(1)sin x.(2)当 1 时，|f(x)|cos 2x(1)(cos x1)|2(1)3 2f(0)，因此 A3 2.当 0 1 时，将 f(x)变形为 f(x)2 cos2x(1)cos x1.令 g(t)2t2(1)t1，则 A

35、是|g(t)|在1，1上的最大值，g(1)，g(1)3 2，且当 t14时，g(t)取得极小值，极小值为 g（14）（1）28126 18.令1141，解得 15.(i)当 0 15时，g(t)在(1，1)内无极值点，|g(1)|，|g(1)|23，|g(1)|g(1)|，所以 A23.(ii)当150，知 g(1)g(1)g（14）.又|g(14)|g(1)|（1）（17）80，所以 A|g(14)|26 18.综上，A23，0 15，26 18，15 1，3 2，1.(3)证明：由(1)得|f(x)|2 sin 2x(1)sin x|2|1|.当 0 15时，|f(x)|1 24 2(23

36、)2A.当151 时，A818341，所以|f(x)|1 0)当 a0 时，f(x)0 时，由 f(x)0，有 x12a，则的反函数解析将点的坐标代入函数的解析式得所以所以则的值是函数的单调性与最值北京卷设函数若则的最大值为函数有最大值当时在时无最大值且所以天津卷已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增若实数满足则的取值范围个函数对于命题若均是增函数则中至少有一个增函数若均是以为周期的函数则均是以为周期的函数下列判断正确的是精品文档 精品文档 此时，当 x（0，12a）时，f(x)0，f(x)单调递增(2)令 g(x)1x1ex1，s(x)ex1x，则 s(x)ex11.而当 x1 时，s(x

37、)0，所以 s(x)在区间(1，)内单调递增 又 s(1)0，所以当 x1 时，s(x)0，从而当 x1 时，g(x)0.当 a0，x1 时，f(x)a(x21)ln xg(x)在区间(1，)内恒成立时，必有 a0.当 0a1.由(1)有 f（12a）0，所以此时 f(x)g(x)在区间(1，)内不恒成立 当 a12时，令 h(x)f(x)g(x)(x1)当 x1 时，h(x)2ax1x1x2e1xx1x1x21xx32x1x2x22x1x20.因此，h(x)在区间(1，)内单调递增 又因为 h(1)0，所以当 x1 时，h(x)f(x)g(x)0，即 f(x)g(x)恒成立 综上，a12，)

38、.16B122016 全国卷 若直线 ykxb 是曲线 yln x2 的切线，也是曲线 yln(x1)的切线，则 b_ 16 1ln 2 解析 曲线 yln x2 的切线为 y1x1 xln x11(其中 x1为切点横坐标)，曲线 yln(x1)的切线为 y1x21xln(x21)x2x21(其中 x2为切点横坐标)由题可知1x11x21，ln x11ln（x21）x2x21，解得x112，x212，bln x111ln 2.21B122016 全国卷(1)讨论函数 f(x)x2x2ex的单调性，并证明当 x0 时，(x2)exx20.则的反函数解析将点的坐标代入函数的解析式得所以所以则的值是

39、函数的单调性与最值北京卷设函数若则的最大值为函数有最大值当时在时无最大值且所以天津卷已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增若实数满足则的取值范围个函数对于命题若均是增函数则中至少有一个增函数若均是以为周期的函数则均是以为周期的函数下列判断正确的是精品文档 精品文档(2)证明：当 a0，1)时，函数 g(x)exaxax2(x0)有最小值设 g(x)的最小值为 h(a)，求函数 h(a)的值域 21解：(1)f(x)的定义域为(，2)(2，)f(x)x2ex（x2）20，当且仅当 x0 时，f(x)0，所以 f(x)在(，2)，(2，)上单调递增 因此当 x(0，)时，f(x)f(0)1.所以

40、(x2)ex(x2)，即(x2)exx20.(2)证明：g(x)（x2）exa（x2）x3x2x3f(x)a 由(1)知，f(x)a 单调递增，对任意 a0，1)，f(0)aa10，f(2)aa0，因此，存在唯一 xa(0，2，使得 f(xa)a0，即 g(xa)0.当 0 xxa时，f(x)a0，g(x)xa时，f(x)a0，g(x)0，g(x)单调递增 因此 g(x)在 xxa处取得最小值，最小值为 g(xa)exaa（xa1）x2aexaf（xa）（xa1）x2aexaxa2，于是 h(a)exaxa2.由exx2（x1）ex（x2）20(x0)，可知 yexx2(x0)单调递增，所以，

41、由 xa(0，2，得12e002f(x)32对于任意的 x1，2成立 20解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)aax2x22x3（ax22）（x1）x3.当 a0 时，若 x(0，1)，则 f(x)0，f(x)单调递增，若 x(1，)，则 f(x)0 时，f(x)a（x1）x3（x2a）（x2a）.(i)当 0a1.当 x(0，1)或 x（2a，）时，f(x)0，f(x)单调递增 当 x（1，2a）时，f(x)2 时，02a0，f(x)单调递增，当 x2a，1 时，f(x)0，函数 g(x)|f(x)|，求证：g(x)在区间0，2上的最大值不小于14.20解：(1)由 f(x)(x1

42、)3axb，可得 f(x)3(x1)2a.下面分两种情况讨论：(i)当 a0 时，有 f(x)3(x1)2a0 恒成立，所以 f(x)的单调递增区间为(，)(ii)当 a0 时，令 f(x)0，解得 x13a3或 x13a3.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x（，13a3）13a3（13a3，13a3）13a3（13a3，）f(x)0 0 f(x)单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以 f(x)的单调递减区间为（13a3，13a3），单调递增区间为（，13a3），（13a3，）.(2)证明：因为 f(x)存在极值点，所以由(1)知 a0，且 x01.由题意，得

43、f(x0)3(x01)2a0，即(x01)2a3，进而 f(x0)(x01)3ax0b2a3x0a3b.又 f(32x0)(22x0)3a(32x0)b8a3(1x0)2ax03ab2a3x0a3bf(x0)，且 32x0 x0，由题意及(1)知，存在唯一实数 x1满足 f(x1)f(x0)，且 x1x0，因此 x132x0，所以 x12x03.(3)证明：设 g(x)在区间0，2上的最大值为 M，max x，y表示 x，y 两数的最大值下面分三种情况讨论：(i)当 a3 时，13a30213a3，由(1)知，f(x)在区间0，2上单调递减，所以 f(x)在区间0，2上的取值范围为f(2)，f

44、(0)，因此 Mmax|f(2)|，|f(0)|max|1 2ab|，|1b|max|a1(ab)|，|a1(ab)|a1（ab），ab0，a1（ab），ab0，所以 Ma1|ab|2.则的反函数解析将点的坐标代入函数的解析式得所以所以则的值是函数的单调性与最值北京卷设函数若则的最大值为函数有最大值当时在时无最大值且所以天津卷已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增若实数满足则的取值范围个函数对于命题若均是增函数则中至少有一个增函数若均是以为周期的函数则均是以为周期的函数下列判断正确的是精品文档 精品文档(ii)当34a3 时，12 3a3013a313a3212 3a3.由(1)和(2)知

45、f(0)f（12 3a3）f（13a3），f(2)f（12 3a3）f（13a3），所以 f(x)在区间0，2上的取值范围为f（13a3），f（13a3），因此 Mmax|f(13a3)|，|f(13a3)|max2a93aab，2a93aab max2a93a（ab），2a93a（ab）2a93a|ab|293433414.(iii)当 0a34时，012 3a312 3a32，由(1)和(2)知 f(0)f(12 3a3)f(13a3).所以 f(x)在区间0，2上的取值范围为f(0)，f(2)，因此 Mmax|f(0)|，|f(2)|max|1b|，|12ab|max|1 a(ab)|，

46、|1a(ab)|1a|ab|14.综上所述，当 a0 时，g(x)在区间0，2上的最大值不小于14.032016 浙江卷“复数与导数”模块(1)已知 i 为虚数单位若复数 z 满足(zi)22i，求复数 z.(2)求曲线 y2x2ln x 在点(1，2)处的切线方程 解：(1)设复数 zabi，a，bR，由题意得 a2(b1)22a(b1)i2i，解得a1，b0或a1，b2.故 z1 或 z12i.(2)由于(2x2ln x)4x1x，则曲线在点(1，2)处的切线的斜率为 3.因此，曲线在点(1，2)处的切线方程为 y3x1.B13 定积分与微积分基本定理 B14 单元综合 18B142016

47、 北京卷 设函数 f(x)xeaxbx，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 y(e1)x4.(1)求 a，b 的值；(2)求 f(x)的单调区间 18解：(1)因为 f(x)xeaxbx，所以 f(x)(1x)eaxb.依题设，得f（2）2e2，f（2）e1，即2ea22b2e2，ea2be1，解得 a2，be.(2)由(1)知 f(x)xe2xex.由 f(x)e2x(1xex1)及 e2x0 知，f(x)与 1xex1同号 令 g(x)1xex1，则 g(x)1ex1.所以，当 x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增 故 g(1)1 是 g(x)在区间(，

48、)上的最小值，从而 g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)，故 f(x)的单调递增区间为(，)21 B12、B14、B72016 全国卷 设函数 f(x)cos 2x(1)(cos x1)，其中 0，记|f(x)|的最大值为 A.(1)求 f(x)；(2)求 A；(3)证明：|f(x)|2A.21解：(1)f(x)2 sin 2x(1)sin x.(2)当 1 时，|f(x)|cos 2x(1)(cos x1)|2(1)3 2f(0)，因此 A3 2.当 0 1 时，将 f(x)变形为 f(x)2 cos2x(1)cos x1.令 g(t)2t2(1)t1，则 A是|g(t)|在1

49、，1上的最大值，g(1)，g(1)3 2，且当 t14时，g(t)取得极小值，极小值为 g（14）（1）28126 18.令1141，解得 15.(i)当 0 15时，g(t)在(1，1)内无极值点，|g(1)|，|g(1)|23，|g(1)|g(1)|，所以 A23.(ii)当150，知 g(1)g(1)g（14）.又|g(14)|g(1)|（1）（17）80，所以 A|g(14)|26 18.综上，A23，0 15，26 18，15 1，3 2，1.(3)证明：由(1)得|f(x)|2 sin 2x(1)sin x|2|1|.当 0 15时，|f(x)|1 24 2(23)2A.当151

50、时，A818341，所以|f(x)|1 f(x)32对于任意的 x1，2成立 20解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)aax2x22x3（ax22）（x1）x3.当 a0 时，若 x(0，1)，则 f(x)0，f(x)单调递增，若 x(1，)，则 f(x)0 时，f(x)a（x1）x3（x2a）（x2a）.(i)当 0a1.当 x(0，1)或 x（2a，）时，f(x)0，f(x)单调递增 则的反函数解析将点的坐标代入函数的解析式得所以所以则的值是函数的单调性与最值北京卷设函数若则的最大值为函数有最大值当时在时无最大值且所以天津卷已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增若实数满足则的取