最新高考数学复习 三角恒等变换 理新人教A版.pdf

《最新高考数学复习 三角恒等变换 理新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学复习 三角恒等变换 理新人教A版.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 课后限时集训(二十二)三角恒等变换(建议用时：60 分钟)A组 基础达标 一、选择题 1(2018南宁二模)已知 cos 213，则 tan2()A.23 B2 C.34 D.12 D cos 2cos2sin213，cos2sin2cos2sin213，即1tan21tan213，tan212.2(2019湖北模拟)已知0，2，cos613，则 sin 的值等于()A.2 2 36 B.2 2 36 C.2 616 D2 616 C 由题可知 sin61cos262 23，则 sin cos63sin6sin 3cos6cos 32 233213122 616，故选 C.3已知，均为锐角，

2、且 sin 22sin 2，则()Atan()3tan()Btan()2tan()C3tan()tan()D3tan()2tan()A 法一：因为 2()()，2()()，sin 22sin 2，所以 sin()()2sin()()，展开，可得 sin()cos()cos()sin()2sin()cos()cos()sin()，整理得 sin()cos()3cos()sin()，两边同时除以 cos()cos()，得 tan()3tan()，故选 A.法二：因为 sin 22sin 2，所以tantansincoscossin 12sin 2sin 212sin 2sin 23sin 2sin

3、 23，即 tan()3tan()，故选 A.4已知 sin 13cos，且0，2，则cos 2sin4的值为()A23 B.23 C13 D.13 A 因 为 sin 13 cos，即 sin cos 13，所 以cos 2sin4cos2sin2sin cos 4cos sin 4 cos sin cos sin 22sin cos 132223，故选 A.5设acos 50cos 127cos 40sin 127，b22(sin 56cos 56)，c1tan2391tan239，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bbac Ccab Dacb D acos 50cos 127sin

4、50sin 127cos(12750)cos 77 sin 13，b22(sin 56cos 56)sin(5645)sin 11，c1tan2391tan239cos239sin239sin239cos239cos 78sin 12，又 sin x在0，2上单调递增，sin 11sin 12sin 13 即bca，故选 D.二、填空题 6已知 cos()16，cos()13，则 tan tan 的值为_ 的值为因为即所以故选设则的大小关系是又在上单调递增即故选二填空题已知则的值为因为所以因为所以得得所以已重合始边与轴的非负半轴重合它的终边过点求的值若角满足由角的终边过点所以解求的值得由角的终

5、边过点由得得由时取得最大值则法一又在时取得最大值于是即故选法二又在时取得最大值即则故选借助商数关系三角恒等变换及角度 13 因为 cos()16，所以 cos cos sin sin 16 因为 cos()13，所以 cos cos sin sin 13 得 cos cos 14.得 sin sin 112.所以 tan tan sin sin cos cos 13.7已知 sin 4 37，cos()1114，若，是锐角，则_.3 sin 4 37，cos()1114，是锐角，则 cos 17，sin()5 314，所以 cos cos()cos()cos sin()sin 12，所以3.8

6、(2019长春质检)函数f(x)sinx3sin x的最大值为_ 3 函数f(x)sinx3sin x 12sin x32cos xsin x 32sin x32cos x 332sin x12cos x 3sinx6 3.故最大值为 3.三、解答题 9(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P35，45.的值为因为即所以故选设则的大小关系是又在上单调递增即故选二填空题已知则的值为因为所以因为所以得得所以已重合始边与轴的非负半轴重合它的终边过点求的值若角满足由角的终边过点所以解求的值得由角的终边过点由得得由时取得最大值则法一又在时取得最大值于是即故选

7、法二又在时取得最大值即则故选借助商数关系三角恒等变换及角度(1)求 sin()的值；(2)若角满足 sin()513，求 cos 的值 解 (1)由角的终边过点P35，45，得 sin 45，所以 sin()sin 45.(2)由角的终边过点P35，45，得 cos 35，由 sin()513，得 cos()1213.由()，得 cos cos()cos sin()sin，所以 cos 5665或 cos 1665.10(2019温州模拟)已知函数f(x)3sin xcos xcos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若20，f()56，求 sin 2的值 解 (1)函数f(x)3s

8、in xcos xcos2x 32sin 2x1cos 2x2 sin2x612，函数f(x)的最小正周期为22.(2)若20，则 2656，6，f()sin261256，sin2613，260，6，cos26 1sin2262 23，的值为因为即所以故选设则的大小关系是又在上单调递增即故选二填空题已知则的值为因为所以因为所以得得所以已重合始边与轴的非负半轴重合它的终边过点求的值若角满足由角的终边过点所以解求的值得由角的终边过点由得得由时取得最大值则法一又在时取得最大值于是即故选法二又在时取得最大值即则故选借助商数关系三角恒等变换及角度 sin 2sin266sin26cos 6cos26si

9、n 613322 231232 26.B组 能力提升 1已知函数f(x)sin x 3cos x在x时取得最大值，则 cos24()A2 64 B12 C.2 64 D.32 C 法一：f(x)sin x 3cos x2sinx3，又f(x)在x时取得最大值，322k(kZ)，即62k(kZ)，于是 cos24cos344k cos34122232222 64，故选 C.法二：f(x)sin x 3cos x，f(x)cos x 3sin x.又f(x)在x时取得最大值，f()cos 3sin 0，即 tan 33，则cos2422(cos 2sin 2)221tan22tan 1tan22

10、64，故选 C.24cos 50tan 40()A.2 B.2 32 C.3 D2 21 C 借助商数关系，三角恒等变换及角度拆分求解 4cos 50tan 404sin 40sin 40cos 40 4sin 40cos 40sin 40cos 402sin 80sin 40cos 40 sin 80 sin6020sin6020cos 40 sin 802cos 60sin 20cos 40sin 80sin 20cos 40 sin5030sin5030cos 40 2sin 50cos 30cos 40 3cos 40cos 40 3.的值为因为即所以故选设则的大小关系是又在上单调递增

11、即故选二填空题已知则的值为因为所以因为所以得得所以已重合始边与轴的非负半轴重合它的终边过点求的值若角满足由角的终边过点所以解求的值得由角的终边过点由得得由时取得最大值则法一又在时取得最大值于是即故选法二又在时取得最大值即则故选借助商数关系三角恒等变换及角度 3(2018全国卷)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_ 3 32 因为f(x)2sin xsin 2x，所以f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x24cos x12(cos x1)，由f(x)0 得12cos x1，即 2k3x2k3，kZ，由f(x)0 得1cos x12，2k3x2k 或

12、 2kx2k3，kZ，所以当x2k3(kZ)时，f(x)取得最小值，且f(x)minf2k32sin2k3sin 22k33 32.4已知函数f(x)2cos2x12 3sin xcos x(0 1)，直线x3是函数f(x)的图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再向左平移23个单位长度得到的，若g2365，0，2，求 sin 的值 解 (1)f(x)cos 2x 3sin 2x2sin2x6，由于直线x3是函数f(x)2sin2x6的图象的一条对称轴，所以236k2(kZ)，解得32k12

13、(kZ)，又 01，所以12，所以f(x)2sinx6.由 2k2x62k2(kZ)，得 2k23x2k3(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为 2k23，2k3(kZ)(2)由题意可得g(x)2sin12x236，的值为因为即所以故选设则的大小关系是又在上单调递增即故选二填空题已知则的值为因为所以因为所以得得所以已重合始边与轴的非负半轴重合它的终边过点求的值若角满足由角的终边过点所以解求的值得由角的终边过点由得得由时取得最大值则法一又在时取得最大值于是即故选法二又在时取得最大值即则故选借助商数关系三角恒等变换及角度 即g(x)2cos x2，由g232cos12232cos665，得 cos635，又0，2，故6623，所以 sin645，所以 sin sin66 sin6cos 6cos6sin 6453235124 3310.的值为因为即所以故选设则的大小关系是又在上单调递增即故选二填空题已知则的值为因为所以因为所以得得所以已重合始边与轴的非负半轴重合它的终边过点求的值若角满足由角的终边过点所以解求的值得由角的终边过点由得得由时取得最大值则法一又在时取得最大值于是即故选法二又在时取得最大值即则故选借助商数关系三角恒等变换及角度