2023年广西钦州市钦州港区高二数学12月月考试题文.pdf

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1、1 广西钦州市钦州港区 2016-2017 学年高二年级上学期 12 月份考试 文科数学试题(时间：120 分钟 满分：120 分)学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1.已知椭圆：，左右焦点分别为，过 的直线 交椭圆于 A，B两点，若 的最大值为 5，则 的值是()A 1 B C D 2.椭圆 的左、右焦点分别为，是 上两点，则椭圆 的离心率为（）A B C D 3.已知椭圆:的左、右焦点分别为，椭圆 上点 满足.若 点 是椭圆 上的动点，则 的最大值为（）A B C D 2 4.已知 F

2、 为双曲线 C：的左焦点，P，Q 为 C 上的点若 PQ 的长等于虚轴长的 2 倍，点 A(5,0)在线段 PQ 上，则 PQF 的周长为（）A 11 B 22 C 33 D 44 5.已知 F 1、F 2 是双曲线（a 0，b 0）的两焦点，以线段 F 1 F 2 为边作正三角形 MF 1 F 2，若边 MF 1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A 4+B+1 C 1 D 6.已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 F 1,F 2,点 P 是两曲线的一个公共点,又分别是两曲线的离心率,若 PF 1 PF 2,则 的最小 值为()A B 4 C D 9 7.已知抛物线方程为，直线 的方程为，

3、在抛物线上有一动点 P 到 y 轴 的距离为，P 到直线 的距离为，则 的最小()A B C D 8.已知圆 的圆心为抛物线 的焦点，直线 与圆 相切，则该圆的方程为（）A B C D 圆于两点若的最大值为则的值是椭圆的左右焦点分别为是上两点则椭圆的离心率为已知椭圆的左右焦点分别为椭圆上 周长为已知是双曲线的两焦点以线段为边作正三角形若边的中点在双曲线上则双曲线的离心率是已知椭圆与双曲线有 抛物线上有一动点到轴的距离为到直线的距离为则的最小已知圆的圆心为抛物线的焦点直线与圆相切则该圆的方程为3 9.已知抛物线 的准线过椭圆 的左焦点且与椭圆交于 A、B 两点，O为坐标原点，的面积为，则椭圆的离

4、心率为()A.B.C.D.10.函数 的图象与直线 相切,则 A B C D 1 11.函数 在（0，1）内有极小值，则实数 b 的取值范围是 A（0，1）B（-，1）C（0，+）D（0，）12.已知函数 的图像在点 A(1，f(1)处的切线 l 与直线 平行，若数 列 的前 项和为，则 的值为（）A B C D 二、填空题 13.设，则当 与 两个函数图象有且只有一个公共点时，_.14.对于三次函数 给出定义：设 是函数 的导数，是函数 的导数，若方程 有实数解，则称点 为函数 的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心

5、。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=.圆于两点若的最大值为则的值是椭圆的左右焦点分别为是上两点则椭圆的离心率为已知椭圆的左右焦点分别为椭圆上 周长为已知是双曲线的两焦点以线段为边作正三角形若边的中点在双曲线上则双曲线的离心率是已知椭圆与双曲线有 抛物线上有一动点到轴的距离为到直线的距离为则的最小已知圆的圆心为抛物线的焦点直线与圆相切则该圆的方程为4 15.已知曲线 y(a 3)x 3 ln x 存在垂直于 y 轴的切线，函数 f(x)x 3 ax 2 3x 1 在 1,2上单调递增，则 a 的取值范围为 _ 16.设函数 y f(x)，x R 的导函数为 f(x)，且 f(x)f(x)，f

6、(x)f(x)则下列三个数：ef(2)，f(3)，e 2 f(1)从小到大依次排列为 _(e 为自然对数的底数)17.做一个无盖的圆柱形水桶,若需使其体积是 27,且用料最省,则圆柱的底面半径为 _.三、解答题 18.已知函数 的定义域为，值域为，并且 在，上为减函数（1）求 的取值范围；（2）求证：；（3）若函数，的最大值为 M，求证：19.已知函数 f(x)x 3 ax 2 bx(a，b R)(1)当 a 1 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若 f(1)，且函数 f(x)在 上不存在极值点，求 a 的取值范围 20.已知动点 到定点 的距离与到定直线：的距离相等，点 C 在直线 上。

7、（1）求动点 的轨迹方程。（2）设过定点，且法向量 的直线与（1）中的轨迹相交于 两点且点 在 轴的上方。判断 能否为钝角并说明理由。进一步研究 为钝角时点 纵坐标的取值 范围。21.已知抛物线：和点，若抛物线 上存在不同两点、满足 圆于两点若的最大值为则的值是椭圆的左右焦点分别为是上两点则椭圆的离心率为已知椭圆的左右焦点分别为椭圆上 周长为已知是双曲线的两焦点以线段为边作正三角形若边的中点在双曲线上则双曲线的离心率是已知椭圆与双曲线有 抛物线上有一动点到轴的距离为到直线的距离为则的最小已知圆的圆心为抛物线的焦点直线与圆相切则该圆的方程为5（1）求实数 的取值范围；（2）当 时，抛物线 上是否

8、存在异于、的点，使得经过、三点的 圆和抛物线 在点 处有相同的切线，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由 22.已 知抛物线 C:上横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5（）求抛物线 C 的方程；（）设直线 与抛物线 C 交于两点，且（，且 为常数）过弦 AB 的中点 M 作平行于 轴的直线交抛物线于点 D，连结 AD、BD 得到（1）求证：；（2）求证：的面积为定值圆于两点若的最大值为则的值是椭圆的左右焦点分别为是上两点则椭圆的离心率为已知椭圆的左右焦点分别为椭圆上 周长为已知是双曲线的两焦点以线段为边作正三角形若边的中点在双曲线上则双曲线的离心率是已知椭圆与双曲线有 抛物线上有一动点

9、到轴的距离为到直线的距离为则的最小已知圆的圆心为抛物线的焦点直线与圆相切则该圆的方程为答案 一、选择题 1、D2、D 3、B 4、D5、B 6、C 7、D8、B 9、C 10、B 11、D 12、D 二、填空题 13、14、2012 15、(，0 16、f(3)ef(2)e 2 f(1)17、3 三、解答题 18、解（1）按题意，得 即 3 分 又 关于 x 的方程 在（2，）内有二不等实根 x、关于 x 的二次方程 在（2，）内有二异根、故 6 分（2）令，则 10 分（3），当（，4）时，；当（4，）是 圆于两点若的最大值为则的值是椭圆的左右焦点分别为是上两点则椭圆的离心率为已知椭圆的左右

10、焦点分别为椭圆上 周长为已知是双曲线的两焦点以线段为边作正三角形若边的中点在双曲线上则双曲线的离心率是已知椭圆与双曲线有 抛物线上有一动点到轴的距离为到直线的距离为则的最小已知圆的圆心为抛物线的焦点直线与圆相切则该圆的方程为又 在，上连接，在，4 上递增，在 4，上递减 故 12 分，0 9a 1故 M 0 若 M 1，则，矛盾故 0 M 1 14 分 19、（1）当 b 1 时，f(x)的增区间为(，)；当 b1 时，f(x)的增区间为(，1)，(1，)；减区间为(1，1)（2）(，0 20、解（1）动点 到定点 的距离与到定直线：的距离相等，所以 的轨迹是以 点 为焦点，直线 为准线的抛物

11、线，轨迹方程为（4 分）（2）方法一：由题意，直线 的方程为（5 分）故 A、B 两点的坐标满足方程组 得，设，则，由，所以 不可能为钝角。圆于两点若的最大值为则的值是椭圆的左右焦点分别为是上两点则椭圆的离心率为已知椭圆的左右焦点分别为椭圆上 周长为已知是双曲线的两焦点以线段为边作正三角形若边的中点在双曲线上则双曲线的离心率是已知椭圆与双曲线有 抛物线上有一动点到轴的距离为到直线的距离为则的最小已知圆的圆心为抛物线的焦点直线与圆相切则该圆的方程为若 为钝角时，,得 若 为钝角时，点 C 纵坐标的取值范围是 注：忽略 扣 1 分 方法二：由题意，直线 的方程为 故 A、B 两点的坐标满足方程组

12、得，设，则，由，所以 不可能为钝角。过 垂直于直线 的直线方程为 令 得 为钝角时，点 C 纵坐标的取值范围是 注：忽略 扣 1 分 21、解法 1：（1）不妨设 A，B，且，4 分 圆于两点若的最大值为则的值是椭圆的左右焦点分别为是上两点则椭圆的离心率为已知椭圆的左右焦点分别为椭圆上 周长为已知是双曲线的两焦点以线段为边作正三角形若边的中点在双曲线上则双曲线的离心率是已知椭圆与双曲线有 抛物线上有一动点到轴的距离为到直线的距离为则的最小已知圆的圆心为抛物线的焦点直线与圆相切则该圆的方程为（），即，即 的取值范围为 6 分（2）当 时，由（1）求得.的坐标分别为.假设抛物线 上存在点（且），使

13、得经过.三点的圆和抛物线 在点 处有相同的切线 设经过.三点的圆的方程为，则 整理得 函数 的导数为，抛物线 在点 处的切线的斜率为，经过.三点的圆 在点 处的切线 斜率为 10 分，直线 的斜率存在 圆心 的坐标为，即 圆于两点若的最大值为则的值是椭圆的左右焦点分别为是上两点则椭圆的离心率为已知椭圆的左右焦点分别为椭圆上 周长为已知是双曲线的两焦点以线段为边作正三角形若边的中点在双曲线上则双曲线的离心率是已知椭圆与双曲线有 抛物线上有一动点到轴的距离为到直线的距离为则的最小已知圆的圆心为抛物线的焦点直线与圆相切则该圆的方程为，由.消去，得 即，故满足题设的点 存在，其坐标为 解法 2：（1）

14、设，两点的坐标为，且。，可得 为 的中点，即 2 分 显然直线 与 轴不垂直，设直线 的方程为，即，将 代入 中，得 故 的取值范围为（2）当 时，由（1）求得，的坐标分别为 假设抛物线 上存在点（且），使得经过.三点 的圆和抛物线 在点 处有相同的切线 设圆的圆心坐标为，圆于两点若的最大值为则的值是椭圆的左右焦点分别为是上两点则椭圆的离心率为已知椭圆的左右焦点分别为椭圆上 周长为已知是双曲线的两焦点以线段为边作正三角形若边的中点在双曲线上则双曲线的离心率是已知椭圆与双曲线有 抛物线上有一动点到轴的距离为到直线的距离为则的最小已知圆的圆心为抛物线的焦点直线与圆相切则该圆的方程为 即 解得 抛物

15、线 在点 处切线的斜率为，而，且该切线与 垂直，即 将，代入上式，得 即 且，故满足题设的点 存在，其坐标为 22、（）依题意得：，解得 所以抛物线方程为（）（1）由方程组 消去 得：（）依题意可知：由已知得，圆于两点若的最大值为则的值是椭圆的左右焦点分别为是上两点则椭圆的离心率为已知椭圆的左右焦点分别为椭圆上 周长为已知是双曲线的两焦点以线段为边作正三角形若边的中点在双曲线上则双曲线的离心率是已知椭圆与双曲线有 抛物线上有一动点到轴的距离为到直线的距离为则的最小已知圆的圆心为抛物线的焦点直线与圆相切则该圆的方程为由，得，即，整理得 所以（2）由（1）知 中点，所以点，依题意知 又因为方程（）中判别 式，得 所以，由（）可知，所以 又 为常数，故 的面积为定值 圆于两点若的最大值为则的值是椭圆的左右焦点分别为是上两点则椭圆的离心率为已知椭圆的左右焦点分别为椭圆上 周长为已知是双曲线的两焦点以线段为边作正三角形若边的中点在双曲线上则双曲线的离心率是已知椭圆与双曲线有 抛物线上有一动点到轴的距离为到直线的距离为则的最小已知圆的圆心为抛物线的焦点直线与圆相切则该圆的方程为