最新高考文科数学全国新课标3卷.pdf

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1、精品文档 精品文档 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(III卷)文科数学(适用地区：云南、广西、贵州、四川)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则 AB中元素的个数为

2、A1 B2 C3 D4 2复平面内表示复数 z=i（2+i）的点位于 A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4已知4sincos3，则sin 2=精品文档 精品文档 A B C D 5设 x，y 满足约

3、束条件则 z=xy 的取值范围是 A 3，0 B 3，2 C0，2 D0，3 6函数 f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值为 A B1 C D 7函数 y=1+x+的部分图象大致为 A.B.C.D.号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 8执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数

4、 N的最小值为 A5 B4 C3 D2 9已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A B C D 10在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E为棱 CD的中点，则 AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC 11已知椭圆 C：=1（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，则 C的离心率为 A B C D 12已知函数 f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则 a=A B C D1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知

5、向量=（2，3），=（3，m），且，则 m=14双曲线（a0）的一条渐近线方程为 y=x，则 a=15ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 C=60，b=，c=3，则 A=号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 16 设函数 f（x）=，则满足 f（x）+f（x）1 的 x 的取值范围是 三、解

6、答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17:21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）设数列na满足123(21)2naanan （1）求na的通项公式；（2）求数列21nan的前 n 项和 号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量

7、高峰期大致在月精品文档 精品文档 18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数 2 16 36 25 7 4 以最高

8、气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y的所有可能值，并估计 Y大于零的概率 号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 19（12 分）如

9、图四面体 ABCD 中，ABC是正三角形，AD=CD （1）证明：AC BD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD，若 E为棱 BD上与 D不重合的点，且 AE EC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比 20（12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 y=x2+mx 2 与 x 轴交于 A、B两点，点 C的坐标为（0，1），当 m变化时，解答下列问题：（1）能否出现 AC BC的情况？说明理由；（2）证明过 A、B、C三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中

10、元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 21（12 分）已知函数2()ln(21).f xxaxax （1）讨论()f x的单调性；（2）当0a 时，证明3()24f xa （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为2xtykt，（t 为参数），直线 l2的参数方程为2xmmyk

11、 ，（m为参数）设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P的轨迹为曲线 C（1）写出 C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3:(cossin)20l，M为 l3与 C的交点，求 M的极径 号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已

12、知函数()12f xxx （1）求不等式()1f x 的解集；（2）若不等式2()f xxxm 的解集非空，求 m的取值范围 号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(III卷)文科数学(适用地区：云南、广西、贵州、四川)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名

13、、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则 AB中元素的个数为 A1 B2 C3 D4【解答】解：集合 A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，AB=2，4，AB中元素的个数为 2 故选：B 2（5 分）（2017新课标）复平面内表

14、示复数 z=i（2+i）的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：z=i（2+i）=2i 1 对应的点（1，2）位于第三象限 故选：C 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐

15、年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【解答】解：由已有中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故 A错误；年接待游客量逐年增加，故 B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月，故 C正确；各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳

16、，故 D正确；故选：A 4已知 sincos=，则 sin2=A B C D【解答】解：sincos=，（sincos）2=12sincos=1sin2=，sin2=，故选：A 5设 x，y 满足约束条件则 z=xy 的取值范围是 A 3，0 B 3，2 C 0，2 D0，3【解答】解：x，y 满足约束条件的可行域如图：目标函数 z=xy，经过可行域的 A，B时，目标函数取得最值，由解得 A（0，3），由解得 B（2，0），号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限

17、第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 目标函数的最大值为：2，最小值为：3，目标函数的取值范围：3，2 故选：B 6函数 f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值为 A B1 C D【解答】解：函数 f（x）=sin（x+）+cos（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）故选：A 7函数 y=1+x+的部分图象大致为 A.B.号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目

18、要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 C.D.【解答】解：函数 y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数 y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当 x0+，f（x）0，排除 A、C，点 x=时，y=1+，排除 B 故选：D 8执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N的最小值为 A5 B4 C3 D2【解答】解：由题可知初始值 t=1，M=100，S

19、=0，要使输出 S 的值小于 91，应满足“tN”，则进入循环体，从而 S=100，M=10，t=2，号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 要使输出 S 的值小于 91，应接着满足“tN”，则进入循环体，从而 S=90，M=1，t=3，要使输出 S 的值小于 91，应接着满足“tN”，则进入循环体，从而 S=9

20、1，M=0.1，t=4，要使输出 S 的值小于 91，应不满足“tN”，跳出循环体，此时 N的最小值为 3，故选：C 9已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A B C D【解答】解：圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径 r=，该圆柱的体积：V=Sh=故选：B 10在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E为棱 CD的中点，则 AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC【解答】解：以 D为原点，DA为 x 轴，DC为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体 AB

21、CD A1B1C1D1中棱长为 2，则 A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（2，1，2），=（0，2，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（2，2，0），=2，=2，=0，=6，A1EBC1 故选：C 号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量

22、高峰期大致在月精品文档 精品文档 11已知椭圆 C：=1（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，则 C的离心率为 A B C D【解答】解：以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2 椭圆 C的离心率 e=故选：A 12已知函数 f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则 a=A B C D1【解答】解：因为 f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+）=0，所以函数 f（x）有唯一零点等价于方程 1（x1）2=a（ex1+）

23、有唯一解，等价于函数 y=1（x1）2的图象与 y=a（ex1+）的图象只有一个交点 当 a=0 时，f（x）=x22x1，此时有两个零点，矛盾；当 a0 时，由于 y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且 y=a（ex1+）在（，1）上递增、在（1，+）上递减，所以函数 y=1（x1）2的图象的最高点为 A（1，1），y=a（ex1+）的图象的最高点为 B（1，2a），号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据

24、该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 由于 2a01，此时函数 y=1（x1）2的图象与 y=a（ex1+）的图象有两个交点，矛盾；当 a0 时，由于 y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且 y=a（ex1+）在（，1）上递减、在（1，+）上递增，所以函数 y=1（x1）2的图象的最高点为 A（1，1），y=a（ex1+）的图象的最低点为 B（1，2a），由题可知点 A与点 B重合时满足条件，即 2a=1，即 a=，符合条件；综上所述，a=，故选：C 二、填空题 13已知向量=（2，3），=（3，m

25、），且，则 m=2 【解答】解：向量=（2，3），=（3，m），且，=6+3m=0，解得 m=2 故答案为：2 14（5 分）（2017新课标）双曲线（a0）的一条渐近线方程为 y=x，则a=5 【解答】解：双曲线（a0）的一条渐近线方程为 y=x，可得，解得 a=5 故答案为：5 15（5 分）（2017新课标）ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 C=60，b=，c=3，则 A=75【解答】解：根据正弦定理可得=，C=60，b=，c=3，号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复

26、面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 sinB=，bc，B=45，A=180BC=1804560=75，故答案为：75 16（5 分）（2017新课标）设函数 f（x）=，则满足 f（x）+f（x）1 的 x 的取值范围是 x【解答】解：若 x0，则 x，则 f（x）+f（x）1 等价为 x+1+x+11，即 2x，则 x，此时x0，当 x0 时，f（x）=2x1，x，当 x0 即 x时，满足 f（x）+f（x）1 恒成立，当 0 x，即x0

27、时，f（x）=x+1=x+，此时 f（x）+f（x）1 恒成立，综上 x，故答案为：x 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17:21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）设数列an满足 a1+3a2+（2n1）an=2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前 n 项和【解答】解：（1）数列an满足 a1+3a2+（2n1）an=2n n2 时，a1+3a2+（2n3）an1=2（n1）号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本

28、试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档（2n1）an=2an=当 n=1 时，a1=2，上式也成立 an=（2）=数列的前 n 项和=+=1=18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500

29、瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y的所有可能值，并估计 Y大于零的概率【解答】解：（1）由前三年六月份各天

30、的最高气温数据，得到最高气温位于区间20，25）和最高气温低于 20 的天数为 2+16+36=54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关 如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶，如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶，如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶，六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率 p=（2）当温度大于等于 25C时，需求量为 500，Y=4502=900 元，当温度在20，25）C时，需求量为 300，Y=3002（450300）2=300 元，号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在

31、答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 当温度低于 20C时，需求量为 200，Y=400（450200）2=100 元，当温度大于等于 20 时，Y0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于 20C的天数有：90（2+16）=72，估计 Y大于零的概率 P=19（12 分）如图四面体 ABCD 中，ABC是正三角形，AD=CD （1）证明：AC BD；（2）已知ACD

32、是直角三角形，AB=BD，若 E为棱 BD上与 D不重合的点，且 AE EC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比 【解答】证明：（1）取 AC中点 O，连结 DO、BO，ABC是正三角形，AD=CD，DO AC，BO AC，DO BO=O，AC 平面 BDO，BD 平面 BDO，AC BD 解：（2）设 AD=CD=，则 AC=AB=BC=BD=2，AO=CO=DO=1，BO=，BO2+DO2=BD2，BO DO，以 O为原点，OA为 x 轴，OB为 y 轴，OD为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 C（1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），A（1，0，0），设 E（a，b

33、，c），（01），则（a，b，c1）=（0，1），解得 E（0，1），=（1，），=（1，），AE EC，=1+32+（1）2=0，号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 由 0，1，解得，DE=BE，四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的高都是点 A到平面 BCD的高 h，DE=BE，SDCE=SBCE，四面

34、体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比为 1 20（12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 y=x2+mx 2 与 x 轴交于 A、B两点，点 C的坐标为（0，1），当 m变化时，解答下列问题：（1）能否出现 AC BC的情况？说明理由；（2）证明过 A、B、C三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值【解答】解：（1）曲线 y=x2+mx2 与 x 轴交于 A、B两点，可设 A（x1，0），B（x2，0），由韦达定理可得 x1x2=2，若 AC BC，则 kACkBC=1，即有=1，即为 x1x2=1 这与 x1x2=2 矛盾，故不出现 AC BC的情况；（2）证明：设过 A、B、C三点的圆

35、的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E24F0），由题意可得 y=0 时，x2+Dx+F=0与 x2+mx 2=0 等价，可得 D=m，F=2，圆的方程即为 x2+y2+mx+Ey 2=0，由圆过 C（0，1），可得 0+1+0+E 2=0，可得 E=1，号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 则圆的

36、方程即为 x2+y2+mx+y2=0，再令 x=0，可得 y2+y2=0，解得 y=1 或2 即有圆与 y 轴的交点为（0，1），（0，2），则过 A、B、C三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 3 21（12 分）已知函数 f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 a0 时，证明 f（x）2【解答】（1）解：因为 f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x，求导 f（x）=+2ax+（2a+1）=，（x0），当 a=0 时，f（x）=+10 恒成立，此时 y=f（x）在（0，+）上单调递增；当 a0，由于 x0，所以（2ax+1）（x+1）0 恒成立，此时

37、 y=f（x）在（0，+）上单调递增；当 a0 时，令 f（x）=0，解得：x=因为当 x（0，）f（x）0、当 x（，+）f（x）0，所以 y=f（x）在（0，）上单调递增、在（，+）上单调递减 综上可知：当 a0 时 f（x）在（0，+）上单调递增，当 a0 时，f（x）在（0，）上单调递增、在（，+）上单调递减；（2）证明：由（1）可知：当 a0 时 f（x）在（0，）上单调递增、在（，+）上单调递减，所以当 x=时函数 y=f（x）取最大值 f（x）max=f（）=1ln2+ln（）从而要证 f（x）2，即证 f（）2，即证1ln2+ln（）2，即证（）+ln（）1+ln2 号涂黑如需

38、改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 令 t=，则 t 0，问题转化为证明：t+lnt 1+ln2（*）令 g（t）=t+lnt，则 g（t）=+，令 g（t）=0 可知 t=2，则当 0t 2 时 g（t）0，当 t 2 时 g（t）0，所以 y=g（t）在（0，2）上单调递增、在（2，+）上单调递减，即 g（t）g（

39、2）=2+ln2=1+ln2，即（*）式成立，所以当 a0 时，f（x）2 成立（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为，（t 为参数），直线 l2的参数方程为，（m为参数）设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P的轨迹为曲线 C（1）写出 C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：（cos+sin）=0，M为 l3与 C的交点，求 M的极径【解答】解：（1）直线 l1的参数方程为，（t 为参

40、数），消掉参数 t 得：直线 l1的普通方程为：y=k（x2）；又直线 l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线 l2的普通方程为：x=2+ky；联立，消去 k 得：x2y2=4，即 C的普通方程为 x2y2=4；号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档（2）l3的极坐标方程为（cos+sin）=0，其普通方

41、程为：x+y=0，联立得：，2=x2+y2=+=5 l3与 C的交点 M的极径为=23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=|x+1|x 2|（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x2x+m的解集非空，求 m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x+1|x 2|=，f（x）1，当1x2 时，2x11，解得 1x2；当 x2 时，31 恒成立，故 x2；综上，不等式 f（x）1 的解集为x|x 1（2）原式等价于存在 xR使得 f（x）x2+xm成立，即 m f（x）x2+xmax，设 g（x）=f（x）x2+x 由（1）知，g（x）=，当 x1 时，

42、g（x）=x2+x3，其开口向下，对称轴方程为 x=1，g（x）g（1）=113=5；当1x2 时，g（x）=x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为 x=（1，2），g（x）g（）=+1=；当 x2 时，g（x）=x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为 x=2，号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月精品文档 精品文档 g（x）g（2）=4+2=3=1；综上，g（x）max=，m的取值范围为（，号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束目要求的已知集合则中元素的个数为复面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客图根据该折线图下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月