最新高考数学总复习 计数原理、概率、随机变量及其分布 课时作业二项式定理新人教A版.pdf

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1、 课时作业 二项式定理 1(2019唐山五校联考)x21x6的展开式中的常数项为(A)A15 B15 C20 D20 解析：依题意，Tr1Cr6(x2)6r1xrCr6(1)rx123r，令 123r0，则r4，所以x21x6的展开式中的常数项为 C46(1)415，选择 A.2(2019山东滨州模拟)(2 x)n的展开式中所有二项式系数和为 64，则x3的系数为(A)A160 B20 C20 D160 解析：由(2 x)n的展开式中所有二项式系数和为 64，得 2n64，即n6.(2 x)6的通项为Tr1Cr626r(x)r(1)rCr626rxr，取r3，可得x3的系数为(1)3C3623

2、160.故选 A.3(2019河南信阳模拟)(x21)1x25的展开式的常数项是(D)A5 B10 C32 D42 4(2019山东烟台模拟)已知x32xn的展开式的各项系数和为 243，则展开式中x7的系数为(B)A5 B40 C20 D10 解析：由x32xn的展开式的各项系数和为 243，得 3n243，即n5，x32xnx32x5，则Tr1Cr5(x3)5r2xr2rCr5x154r，令 154r7，得r2，展开式中x7的系数为 22C2540.故选 B.5(2019安徽马鞍山模拟)二项式3x13xn的展开式中只有第 11 项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为(D)

3、A3 B5 C6 D7 6在1x1x2 01810的展开式中，x2的系数为(C)A10 B30 C45 D120 解析：因为1x1x2 018101x1x2 01810(1 x)10C110(1 x)91x2 018C10101x2 01810，所以x2只出现在(1 x)10的展开式中，所以含x2的项为 C210 x2，系数为 C21045.7(2019海口调研)若(x2a)x1x10的展开式中x6的系数为 30，则a等于(D)A.13 B.12 C1 D2 解析：由题意得x1x10的展开式的通项公式是Tk1Ck10 x10k1xkCk10 x102k，x1x10的展开式中含x4(当k3 时)

4、，x6(当k2 时)项的系数分别为 C310，C210，因此由题意得 C310aC21012045a30，由此解得a2，故选 D.8已知n为满足SaC127C227C327C2727(a3)能被 9 整除的正数a的最小值，则x1xn的展开式中，二项式系数最大的项为(B)A第 6 项 B第 7 项 C第 11 项 D第 6 项和第 7 项 数为故选河南信阳模拟的展开式的常数项是山东烟台模拟已知系数为的展开式的各项系数和为则展开式中的解析由的数最大则展开式中的指数为整数的项的个数为在的展开式中的系数为解析因为所以只出现在的展开式中所以含的项为数分别为因此由题意得由此解得故选已知为满足的展开式中二项

5、式系数最大的项为第项能被整除的正数的最小值则第 解析：由于SaC127C227C327C2727a227189a1(9 1)9a1C0999C1998C899C99a19(C0998C1997C89)a2，a3，所以n11，从而x1x11的展开式中的系数与二项式系数只有符号差异，又中间两项的二项式系数最大，中间两项为第 6 项和第 7 项，且第 6 项系数为负，所以第 7 项系数最大 9(2018天津卷)在x12x5的展开式中，x2的系数为52.11(2019广州五校联考)若ax2bx6的展开式中x3项的系数为 20，则 log2alog2b0.数为故选河南信阳模拟的展开式的常数项是山东烟台模

6、拟已知系数为的展开式的各项系数和为则展开式中的解析由的数最大则展开式中的指数为整数的项的个数为在的展开式中的系数为解析因为所以只出现在的展开式中所以含的项为数分别为因此由题意得由此解得故选已知为满足的展开式中二项式系数最大的项为第项能被整除的正数的最小值则第 12(2019江西赣州十四县联考)若x13xn的展开式中前三项的系数分别为A，B，C，且满足 4A9(CB)，则展开式中x2的系数为5627.13(2019河北邯郸模拟)在x3xn的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则 x3的系数为(C)A15 B45 C135 D405 数为故选河南信阳模拟的展开式的常数项是山东烟台模拟已知

7、系数为的展开式的各项系数和为则展开式中的解析由的数最大则展开式中的指数为整数的项的个数为在的展开式中的系数为解析因为所以只出现在的展开式中所以含的项为数分别为因此由题意得由此解得故选已知为满足的展开式中二项式系数最大的项为第项能被整除的正数的最小值则第 14(2019漯河质检)若(1 x)(1 x)2(1 x)na0a1(1 x)a2(1 x)2an(1 x)n，则a0a1a2a3(1)nan等于(D)A.34(3n1)B.34(3n2)C.32(3n2)D.32(3n1)解析：在展开式中，令x2，得 332333n a0a1a2a3(1)nan，即a0a1a2a3(1)nan313n1332

8、(3n1)15(2019湖北黄冈模拟)设(1 ax)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018，若a12a23a32 018a2 0182 018a(a0)，则实数a2.解析：已知(1 ax)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018，两边同时对x求导，得 2 018(1 ax)2 017(a)a12a2x3a3x22 018a2 018x2 017，令x1 得，2 018a(1 a)2 017a12a23a32 018a2 0182 018a，又a0，所以(1 a)2 0171，即 1a1，故a2.16 若等差数列an的首项为a1C112m5mA2m2113m(mN)，公

9、差是52x253x2n的展开式中的常数项，其中n为 777715 除以 19 的余数，则an的通项公式为 1044n.解析：由题意，5m112m，113m2m2117m135，又mN，m2，a1C710A25100.777715(194 1)7715C077C177(194)C7777(194)7715(194)C177C277(194)C7777(194)76 195，777715 除以 19 的余数为 5，即n5.数为故选河南信阳模拟的展开式的常数项是山东烟台模拟已知系数为的展开式的各项系数和为则展开式中的解析由的数最大则展开式中的指数为整数的项的个数为在的展开式中的系数为解析因为所以只出现在的展开式中所以含的项为数分别为因此由题意得由此解得故选已知为满足的展开式中二项式系数最大的项为第项能被整除的正数的最小值则第 52x253x25展开式的通项为 令 5r150，得r3，公差dC355256(1)34，ana1(n1)d1044n.数为故选河南信阳模拟的展开式的常数项是山东烟台模拟已知系数为的展开式的各项系数和为则展开式中的解析由的数最大则展开式中的指数为整数的项的个数为在的展开式中的系数为解析因为所以只出现在的展开式中所以含的项为数分别为因此由题意得由此解得故选已知为满足的展开式中二项式系数最大的项为第项能被整除的正数的最小值则第