最新高考数学模拟试题苏教版.pdf

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1、精品文档 精品文档(第3题图)频率组距时速(km/h)8070605040300.0390.0280.0180.0100.0052015 年高考模拟试卷(8)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共 160 分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1.若复数z满足（1+i）z=2(i为虚数单位)，则z=2.已知集合A0，1，2，则满足AB0，1，2的集合B的个数为 3.某时段内共有 100 辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示 的频率分布直方图根据图形推断，该时段时速超过 50km/h 的汽车辆数为 4.右图是一个算法流程图，若输入的x的值为

2、1，则输出S的 值为 5.设函数2()log(5)f xx(05)x，则()1f x 的概率为 6.在OA为边，OB为对角线的矩形中，3,1OA uur，2,OBkuuu r，则实数k 7.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线C与抛物线216yx的准线交于,A B两点，4 3AB，则双曲线C的实轴长为 8.已知函数ysin x(0)在区间0，2 上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的 取值集合为 9.已知数列na为等比数列，前n项和为nS，若12aa，2510aa，且13S、22S、3S 成等差数列，则数列na的通项公式na 10.若函数2()2f xxa x在(0,)上单调递

3、增，则实数a的取值范围是 .11.已知棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D，F是棱BC的中点，M是线段1AF上的 动点，则1MDD与1MCC的面积和的最小值是 12.函数 f x是定义域为 R的奇函数，且x0 时，122xf xxa，则函数 f x的 零点个数是 13.设正实数x，y满足4xyxyxy，则y的最大值是 14.在直角坐标中xOy，圆1C：224xy，圆2C：2216xy，点 1,0M，动点P、Q 分别在圆1C和圆2C上，满足MPMQ，则线段PQ的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.15（本小题满分 14 分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a

4、，b，c，且 2acos Bccos Bbcos C（1）求角B的大小；开始结束是否30S3SSx0S输入x 2xx 输出S(第 4 题图)精品文档 精品文档（2）设向量m=(cos A，cos 2A)，n=(12，5)，求当m n取最大值时，tan C的值 16（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，/ADBC，ADC90，12BCAD，PAPD，,M N分别为AD和PC的中点（1）求证：/PA平面MNB；（2）求证：平面PAD 平面PMB 17（本小题满分 14 分）轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道 ABC是一段抛物线，某轮滑

5、运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为 1 m的平台上 E处，飞行的轨迹是一段抛物线 CDE(抛物线 CDE与抛物线 ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x 轴在地面上，助跑道一端点 A(0,4)，另一端点 C(3,1)，点 B(2,0)，单位：m.(1)求助跑道所在的抛物线方程；(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点 C处有相同的切线，为使运动员安全和空P A D M N C B(第 16 题图)成如图所示的频率分布直方图根据图形推断该时段时速超过的汽车辆数为右图是一个算法流程图若输入的的值为则输轴双曲线

6、的中心在点焦点在轴上双曲线与抛物线两点则双曲线的实轴长为已知函数在区间的准线交于上为增函数且图实数的取值范围是已知棱长为的正方体是棱的中点是线段上的动点则与的面积和的最小值是函数是定义域为的奇函数精品文档 精品文档 中姿态优美，要求运动员的飞行距离在 4 m 到 6 m 之间(包括 4 m 和 6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围(注：飞行距离指点 C与点 E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值)18（本小题满分 16 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆222210 xyabab 与直线0ykx k相交于,A B两点（从左至右），过点B作x轴的垂线，垂足为C，直线AC交

7、椭圆于另一点D（1）若椭圆的离心率为22，点B的坐标为 2,1，求椭圆的方程；（2）若以AD为直径的圆恰好经过点B，求椭圆的离心率 19（本小题满分 16 分）数列na的首项为a（0a），前n项和为nS，且1nnSt Sa （0t）设1nnbS，12nnckbbb L（0k）（1）求数列na的通项公式；（2）当1t时，若对任意*Nn，3|nbb恒成立，求a的取值范围；（3）当1t时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得nc为等比数列，且a，t，k成等差数列 x y D A B O C(第 18 题图)成如图所示的频率分布直方图根据图形推断该时段时速超过的汽车辆数为右图是一个算法流程图若输入的的

8、值为则输轴双曲线的中心在点焦点在轴上双曲线与抛物线两点则双曲线的实轴长为已知函数在区间的准线交于上为增函数且图实数的取值范围是已知棱长为的正方体是棱的中点是线段上的动点则与的面积和的最小值是函数是定义域为的奇函数精品文档 精品文档 DCBA 20（本小题满分 16 分）已知函数 22lnf xxxax，2ln31g xxxa x （1）若函数 f x在区间1,4上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若曲线 g x在xe处的切线平行于直线0 xy，求证：对0,x，404eg xxx；（3）设函数 h xf xgx，试讨论函数,1,4yh xx的零点个数 第卷（附加题，共 40 分）21 选做题

9、本题包括A、B、C、D四小题，每小题 10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）如图，设AB、CD是圆O的两条弦，直线AB是线段CD 的垂直平分线已知6,2 5ABCD，求线段AC的长度 成如图所示的频率分布直方图根据图形推断该时段时速超过的汽车辆数为右图是一个算法流程图若输入的的值为则输轴双曲线的中心在点焦点在轴上双曲线与抛物线两点则双曲线的实轴长为已知函数在区间的准线交于上为增函数且图实数的取值范围是已知棱长为的正方体是棱的中点是线段上的动点则与的面积和的最小值是函数是定义域为的奇函数精品文档 精品文档 B（选修：矩阵与变换）已知点P(a，b)，先对它作矩阵

10、M31223122对应的变换，再作N2002对应的变换，得到的点的坐标为(8，4 3)，求实数a，b的值 C（选修：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为3cos,sin,xy其中为参数以O为 极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()23求 椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值.D（选修：不等式选讲）定义,min,a aba bb ab，设 222min bhaab，其中a，b 均为正实数，证明：h1 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.22（本小题满分 10 分）已知(1 x)2na0a1xa2x2a2n

11、x2n（1）求a1a2a3a2n的值；（2）求1a11a21a31a41a2n11a2n的值 成如图所示的频率分布直方图根据图形推断该时段时速超过的汽车辆数为右图是一个算法流程图若输入的的值为则输轴双曲线的中心在点焦点在轴上双曲线与抛物线两点则双曲线的实轴长为已知函数在区间的准线交于上为增函数且图实数的取值范围是已知棱长为的正方体是棱的中点是线段上的动点则与的面积和的最小值是函数是定义域为的奇函数精品文档 精品文档 23（本小题满分 10 分）设数列an，bn满足a1=b1，且对任意正整数n，an中小于等于n的项数恰为bn；bn中小于等于n的项数恰为an （1）求a1；（2）求数列an的通项公

12、式 2015 年高考模拟试卷(8)参考答案 南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共 160 分）一、填空题 11i;28;377;4 153;525;6 4;7.4;813，23，1.【解析】22，3k，即01 k3，其中kZ，则k13或k23 或k1 9.3n;10 4,0;11.6510;123.【解析】(0)10fa ，所以1a 所以 121,0211()1,022xxxxf xxx，可以数形结合，先研究0 x 时，1212xyyx与的交点只有 1 个，可以通过比较2xy 在(0,1)处的斜率与12的大小可得故共有 3 个零点（或直接导数研究每一段的图象）1352.【解析】由4xyxy

13、xy，得414xyxyxyyx ，所以144yxyx ，解得052y 14191,191.【解析】设1122(,),(,)P x yQ xy，则22112222416xyxy 又PQ的中点(,)N x y，即1212(,)22xxyyN，则有222222112212121212()()2()15()42xyxyx xy yxyx xy y，由条件，MPMQ，得121212121x xy yxxx ，所以22152xyx ，即22119()24xy，由于2PQMN，191191,22MN，所成如图所示的频率分布直方图根据图形推断该时段时速超过的汽车辆数为右图是一个算法流程图若输入的的值为则输轴双

14、曲线的中心在点焦点在轴上双曲线与抛物线两点则双曲线的实轴长为已知函数在区间的准线交于上为增函数且图实数的取值范围是已知棱长为的正方体是棱的中点是线段上的动点则与的面积和的最小值是函数是定义域为的奇函数精品文档 精品文档 以191,191PQ 二、解答题 15（1）由题意，2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B，所以 2sin Acos Bsin(BC)sin(A)sin A 因为 0A，所以 sin A0所以 cos B22因为 0B，所以B4 （2）因为mn12cos A5cos 2A，所以mn10cos2A12cosA510cos A352435 所以当 cos A

15、35时，mn取最大值此时 sin A45(0 A2)，于是 tan A43 所以 tan Ctan(AB)tan Atan B1tan Atan B7 15（1）连接AC交MB于Q，连接NQ，MC 因为/AMBC，12AMADBC，所以四边形ABCM是平行四边形，所以Q是AC的中点 又N是PC的中点，所以/NQPA 因为NQ 平面MNB，PA 平面MNB，所以/PA平面MNB （2）因为PAPD，AMMD，所以PMAD 因为/MDBC，MDBC，所以四边形BCDM是平行四边形，所以/MBDC，因为ADC90，即ADDC，所以ADMB 因为PMMBMI，,PM MB 平面平面PMB，所以AD 平

16、面PMB 因为AD 平面PAD 所以平面PAD 平面PMB 17(1)设助跑道所在的抛物线方程为f(x)a0 x2b0 xc0，依题意00000004420931cabcabc ,解得 a01，b04，c04，P A D M N C B(第 16 题图)Q 成如图所示的频率分布直方图根据图形推断该时段时速超过的汽车辆数为右图是一个算法流程图若输入的的值为则输轴双曲线的中心在点焦点在轴上双曲线与抛物线两点则双曲线的实轴长为已知函数在区间的准线交于上为增函数且图实数的取值范围是已知棱长为的正方体是棱的中点是线段上的动点则与的面积和的最小值是函数是定义域为的奇函数精品文档 精品文档 所以助跑道所在的

17、抛物线方程为f(x)x24x4，x0,3 (2)设飞行轨迹所在抛物线为g(x)ax2bxc(a0)，依题意 3333fgfg，即93162abcab ，解得2695baca 所以 g(x)ax2(2 6a)x 9a5 a31axa211a.令 g(x)1，得31axa221a.因为 a0，所以 x31aa1a32a.当 x31aa时，g(x)有最大值，为 1 1a，则运动员的飞行距离 d32a32a，飞行过程中距离平台最大高度 h11a11a，依题意，42a6，即 21a3，即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在 2 m 到 3 m 之间 18（1）由题意，2222222211caabab

18、c，解得2242ab，所以椭圆的方程为22142xy （2）方法一：设 1122,B x yD xy，则11,Axy，1,0C x 因为,A C D三点共线，所以/ACADuuu ruuu r，由1112122,ACx yADxxyyuuu ruuu r，得1121212xyyxxy，即12112122yyykxxx 又,B D均在椭圆上，成如图所示的频率分布直方图根据图形推断该时段时速超过的汽车辆数为右图是一个算法流程图若输入的的值为则输轴双曲线的中心在点焦点在轴上双曲线与抛物线两点则双曲线的实轴长为已知函数在区间的准线交于上为增函数且图实数的取值范围是已知棱长为的正方体是棱的中点是线段上的

19、动点则与的面积和的最小值是函数是定义域为的奇函数精品文档 精品文档 有22112222222211xyabxyab，得 1212121222xxxxyyyyab，所以直线BD的斜率2212122212122yyxxbbkxxayyk a ，由于以AD为直径的圆恰好经过点B，所以ABBD，即1k k ，所以222ab，所以椭圆的离心率22cea 方法二：设,B t kt，则 ,0AtktC t，所以直线AD的方程为 2kyxt 由 222212xyabkyxt，消y，得 22222224a kb xxta b，即22222222 2224240ba kxa k txa k ta b，所以2222

20、224ADa k txxba k，从而2222224Da k txtba k，即2222322222234(,)44a kba kDttba kba k，所以直线BD的斜率232222222222224344a ktktbba kka kba kttba k ，由于以AD为直径的圆恰好经过点B，所以ABBD，即1k k ，所以222ab，所以椭圆的离心率22cea 19（1）因为1nnSt Sa 当2n时，1nnSt Sa ，得，1nnat a（2n），又由aStS12，得12ata，成如图所示的频率分布直方图根据图形推断该时段时速超过的汽车辆数为右图是一个算法流程图若输入的的值为则输轴双曲线

21、的中心在点焦点在轴上双曲线与抛物线两点则双曲线的实轴长为已知函数在区间的准线交于上为增函数且图实数的取值范围是已知棱长为的正方体是棱的中点是线段上的动点则与的面积和的最小值是函数是定义域为的奇函数精品文档 精品文档 所以，na是首项为a，公比为t的等比数列，所以1nntaa（*Nn）（2）当1t时，aan，naSn，1nabn，由3|nbb，得|1|31|naa，(3)(3)20na na （*）当0a时，3n时，（*）不成立；当0a时，（*）等价于(3)(3)20nna （*）3n时，（*）成立 4n时，有(3)20na，即23an恒成立，所以27a 1n时，有420a，12a2n 时，有5

22、20a，25a 综上，a的取值范围是22,57 （3）当1t时，ttaSnn1)1(，(1)11111nnnataatbttt ，2(1)1(1)nnanattckntt 12221(1)(1)1(1)natatktatnttt，所以，当2210,1(1)0(1)attktatt 时，数列nc是等比数列，所以1,1attkt 又因为a，t，k成等差数列，所以2tak，即211tttt ，解得512t 从而，512a，532k 所以，当512a，512t，532k时，数列nc为等比数列 20（1）由题意，2120fxaxx 在1,4x上恒成立，即2212axx在1,4x上恒成立 设 222111

23、12()1,448t xxxxx，所以 3,38t x，所以328a，即316a （2）由 2ln31g xxxa x ，得 ln2 12gxxa x 由题意，1ge ，即 ln2 121ea e ，所以1a 成如图所示的频率分布直方图根据图形推断该时段时速超过的汽车辆数为右图是一个算法流程图若输入的的值为则输轴双曲线的中心在点焦点在轴上双曲线与抛物线两点则双曲线的实轴长为已知函数在区间的准线交于上为增函数且图实数的取值范围是已知棱长为的正方体是棱的中点是线段上的动点则与的面积和的最小值是函数是定义域为的奇函数精品文档 精品文档 所以 ln3g xxx 不等式 404eg xxx 即为 4()

24、4eg xxx 由 ln2gxx，知函数 g x在2xe处取最小值为2e，设 4()4exxx ，因为0 x，所以442()244eexxexx -，当且仅当212xe时取“=”，即当212xe时，x的最大值为2e，因为2212ee，所以 g xx，即原不等式成立 （注：不等式 404eg xxx 即为42ln20exx，设 42ln2exxx，证明 0 x对0,x 成立，证明略）（3）222lnln2 12ln212h xxxaxxa xxaxax，222111 211212axaxxaxh xaaxxxx 当a0时，由于1,4x，所以 0h x，所以 h x在1,4上递减，由 110ha

25、，4ln4820ha，所以函数 h x在1,4上的零点个数 1；当0a 时，1212axxah xx ，1o当112a，即12a时，当1,4x时，0hx，所以 h x在1,4上递增，因为 11ha，4ln4820ha，所以当112a时，函数 h x在1,4上的零点个数 0；当1a时，函数 h x在1,4上的零点个数 1 2o当142a，即108a时，0h x，所以 h x在1,4上递减，因为 110ha ，4ln482ha，所以当 40h，即11ln2184a时，函数 h x在1,4上的零点个数 0；当 40h，即1ln2104a时，函数 h x在1,4上的零点个数 1 成如图所示的频率分布直

26、方图根据图形推断该时段时速超过的汽车辆数为右图是一个算法流程图若输入的的值为则输轴双曲线的中心在点焦点在轴上双曲线与抛物线两点则双曲线的实轴长为已知函数在区间的准线交于上为增函数且图实数的取值范围是已知棱长为的正方体是棱的中点是线段上的动点则与的面积和的最小值是函数是定义域为的奇函数精品文档 精品文档 ADCBE3o当1142a，即1128a -时，满足11,2xa时，0h x；1,42xa时，0hx，即函数 h x在11,2a上递减，在1,42a上递增，因为 110ha ，4ln4820ha，而111ln1224haaa，设12ta，则 1ln12ttt，且14t，由 11222tttt ，

27、知 1,2t时，0t，2,4t时，0t，即 t在 1,2上为增函数，在 2,4上为减函数，因为 111ln11022 ，4ln4210 ，所以当14t 时，0t，即102ha，所以当1128a -时，函数 h x在1,4上的零点个数 0 综上所述，当11ln214a 时，函数 h x在1,4上的零点个数 0；当1a或1ln214a时，函数 h x在1,4上的零点个数 1 第卷（附加题，共 40 分）21.A连接BC，,AB CD相交于点E 因为AB是线段CD的垂直平分线，所以AB是圆的直径，ACB90 设AEx，则6EBx，由射影定理得 CE2AEEB，又5CE，即有(6)5xx，解得1x（舍

28、）或5x 所以，AC2AEAB5630，30AC B依题意，NM2002312231221331，成如图所示的频率分布直方图根据图形推断该时段时速超过的汽车辆数为右图是一个算法流程图若输入的的值为则输轴双曲线的中心在点焦点在轴上双曲线与抛物线两点则双曲线的实轴长为已知函数在区间的准线交于上为增函数且图实数的取值范围是已知棱长为的正方体是棱的中点是线段上的动点则与的面积和的最小值是函数是定义域为的奇函数精品文档 精品文档 由逆矩阵公式得，(NM)131443144，所以3185444 333144 ，即有5a，3b C由cos()23，得13(cossin)222，即l的直角坐标方程为340 x

29、y 因为椭圆C的参数方程为3cos,sin,xy 所以椭圆C上的点到直线l距离 6cos()446cos()3cos3sin444222d,所以d的最大值为622，最小值为622 D因为a，b 均为正实数，所以2222abhab 因为222abab，所以2221abab，即21h 22（1）令x0 得，a01；令x1 得，a0a1a2a3a2n22n 于是a1a2a3a2n22n1 （2）akCk2n，k1，2，3，2n，首先考虑1 Ck2n11 Ck12n1k!(2n+1k)!(2n1)!(k1)!(2nk)!(2n1)!k!(2nk)!(2n1kk1)(2n1)!k!(2nk)!(2n2)

30、(2n1)!2n2(2n1)Ck2n，则1 Ck2n2n12n2(1 Ck2n11 Ck12n1)，成如图所示的频率分布直方图根据图形推断该时段时速超过的汽车辆数为右图是一个算法流程图若输入的的值为则输轴双曲线的中心在点焦点在轴上双曲线与抛物线两点则双曲线的实轴长为已知函数在区间的准线交于上为增函数且图实数的取值范围是已知棱长为的正方体是棱的中点是线段上的动点则与的面积和的最小值是函数是定义域为的奇函数精品文档 精品文档 因此1 Ck2n1 Ck12n2n12n2(1 Ck2n11 Ck22n1)故1a11a21a31a41a2n11a2n 2n12n2(1 C12n11 C32n11 C32

31、n11 C52n11 C2n12n11 C2n12n1)2n12n2(1 C12n11 C2n12n1)2n12n2(12n11)nn1 23（1）首先，容易得到一个简单事实：an与bn均为不减数列且anN，bnN 若a1=b1=0，故an中小于等于 1 的项至少有一项，从而b11，这与b1=0 矛盾 若a1=b12，则an中没有小于或等于 1 的项，从而b1=0，这与b12 矛盾 所以，a1=1 （2）假设当n=k时，ak=bk=k，kN*若ak+1k+2，因an为不减数列，故an中小于等于k+1 的项只有k项，于是bk+1=k，此时bn中小于等于k的项至少有k+1 项(b1，b2，bk，b

32、k+1)，从而akk+1，这与假设ak=k矛盾 若ak+1=k，则an中小于等于k的项至少有k+1 项(a1，a2，ak，ak+1)，于是bkk+1，这与假设bk=k矛盾 所以，ak+1=k+1 所以，当n=k+1时，猜想也成立 综上，由(1)，(2)可知，an=bn=n对一切正整数n恒成立 所以，an=n，即为所求的通项公式 成如图所示的频率分布直方图根据图形推断该时段时速超过的汽车辆数为右图是一个算法流程图若输入的的值为则输轴双曲线的中心在点焦点在轴上双曲线与抛物线两点则双曲线的实轴长为已知函数在区间的准线交于上为增函数且图实数的取值范围是已知棱长为的正方体是棱的中点是线段上的动点则与的面积和的最小值是函数是定义域为的奇函数