最新高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版22501.pdf

《最新高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版22501.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版22501.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、最新精品资料推荐 最新精品资料推荐1 2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷 II)第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2013 课标全国，理 1)已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，则MN()A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,3 2(2013 课标全国，理 2)设复数z满足(1 i)z2i，则z()A1i B1I C1i D1i 3(2013 课标全国，理 3)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A1

2、3 B13 C19 D19 4(2013 课标全国，理 4)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l 5(2013 课标全国，理 5)已知(1 ax)(1 x)5的展开式中x2的系数为 5，则a()A4 B3 C2 D1 6(2013 课标全国，理 6)执行下面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S()A1111+2310 B1111+2!3!10!C1111+2311 D1111+2!3!11!7(2013课标全国，理 7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐

3、标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()8(2013 课标全国，理 8)设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐2 9(2013 课标全国，理 9)已知a0，x，y满足约束条件1,3,3.xxyya x 若z2xy的最小值为 1，则a()A14 B12 C1 D2 10(2013 课标全国，理 10)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0 B函数 yf(x)的图

4、像是中心对称图形 C若 x0 是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间(，x0)单调递减 D若 x0 是 f(x)的极值点，则 f(x0)0 11(2013 课标全国，理 11)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x 或 y28x By22x 或 y28x Cy24x 或 y216x Dy22x 或 y216x 12(2013 课标全国，理 12)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1)B2 11,22 C2 11

5、,23 D1 1,3 2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13(2013 课标全国，理 13)已知正方形ABCD的边长为 2，E为CD的中点，则AE BD_.14(2013 课标全国，理 14)从n个正整数 1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为114，则n_.15(2013 课标全国，理 15)设为第二象限角，若1tan42，则 sin cos _.16(2013 课标全国，理 16)等差数列an的前n

6、项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(2013 课标全国，理 17)(本小题满分 12 分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值 课标全国理等比数列的前项和为已知课标全国理已知为异面直线平面平面直线满足则且与相交且交线垂直于行于课标标全国理一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分是画该四面体三视图中的正视图时以平面为投影面则得到的课标全国理已知函数下列结论中错误的是函数的图像是中心对称图形若是的极小值点则在区间单调递减若是的极

7、值点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐3 18(2013 课标全国，理 18)(本小题满分 12 分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCB22AB.(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值 19(2013 课标全国，理 19)(本小题满分 12 分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每1 t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售

8、季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于 57 000 元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105 的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望 课标全国理等比数列的前项和为已知课标全国理已知为异面直线平面平面直线满足则且与相交且交线垂直于行于课标标全国理一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分是画该四面体三视图中的正视图时以平面为投影面则

9、得到的课标全国理已知函数下列结论中错误的是函数的图像是中心对称图形若是的极小值点则在区间单调递减若是的极值点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐4 20(2013课标全国，理 20)(本小题满分 12 分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：2222=1xyab(ab0)右焦点的直线30 xy 交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值 21(2013 课标全国，理 21)(本小题满分 12 分)已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0 是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的

10、单调性；(2)当m2 时，证明f(x)0.课标全国理等比数列的前项和为已知课标全国理已知为异面直线平面平面直线满足则且与相交且交线垂直于行于课标标全国理一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分是画该四面体三视图中的正视图时以平面为投影面则得到的课标全国理已知函数下列结论中错误的是函数的图像是中心对称图形若是的极小值点则在区间单调递减若是的极值点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐5 请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 22(2013 课标全国，理 22)(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切

11、线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值 23(2013 课标全国，理 23)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 已知动点P，Q都在曲线C：2cos,2sinxtyt(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(0 2)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点 课标全国理等比数列的前项和为已知课标全国理已知为异面直线平面平面直

12、线满足则且与相交且交线垂直于行于课标标全国理一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分是画该四面体三视图中的正视图时以平面为投影面则得到的课标全国理已知函数下列结论中错误的是函数的图像是中心对称图形若是的极小值点则在区间单调递减若是的极值点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐6 24(2013 课标全国，理 24)(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac13；(2)2221abcbca.课标全国理等比数列的前项和为已知课标全国理已知为异面直线平面平面直线满足则且与相交且交线垂直于行于课标标全国理一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的

13、坐标分是画该四面体三视图中的正视图时以平面为投影面则得到的课标全国理已知函数下列结论中错误的是函数的图像是中心对称图形若是的极小值点则在区间单调递减若是的极值点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐7 2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷 II)第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 答案：A 解析：解不等式(x1)24，得1x3，即Mx|1x3而N1,0,1,2,3，所以MN0,1,2，故选 A.2 答案：A 解析：2i2i 1 i=1 i1 i 1 iz22i2 1i.3 答案：C 解析

14、：设数列an的公比为q，若q1，则由a59，得a19，此时S327，而a210a199，不满足题意，因此q1.q1 时，S331(1)1aqqa1q10a1，311qqq10，整理得q29.a5a1q49，即 81a19，a119.4 答案：D 解析：因为m，lm，l，所以l.同理可得l.又因为m，n为异面直线，所以与相交，且l平行于它们的交线故选 D.5 答案：D 解析：因为(1 x)5的二项展开式的通项为5Crrx(0r5，rZ)，则含x2的项为225C xax15C x(105a)x2，所以105a5，a1.6 答案：B 解析：由程序框图知，当k1，S0，T1 时，T1，S1；当k2 时

15、，12T，1=1+2S；当k3 时，12 3T，111+22 3S；当k4 时，12 3 4T ，1111+22 32 3 4S ；当k10 时，12 3 410T ，1111+2!3!10!S ，k增加 1 变为 11，满足kN，输出S，所以 B正确 7 课标全国理等比数列的前项和为已知课标全国理已知为异面直线平面平面直线满足则且与相交且交线垂直于行于课标标全国理一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分是画该四面体三视图中的正视图时以平面为投影面则得到的课标全国理已知函数下列结论中错误的是函数的图像是中心对称图形若是的极小值点则在区间单调递减若是的极值点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐8

16、 答案：A 解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图：则它在平面zOx上的投影即正视图为，故选 A.8 答案：D 解析：根据公式变形，lg 6lg 21lg3lg3a ，lg10lg 21lg5lg5b ，lg14lg 21lg 7lg 7c ，因为 lg 7lg 5 lg 3，所以lg 2lg 2lg 2lg 7lg5lg3，即cba.故选D.9 答案：B 解析：由题意作出1,3xxy 所表示的区域如图阴影部分所示，作直线 2xy1，因为直线2xy1 与直线x1 的交点坐标为(1，1)，结合题意知直线ya(x3)过点(1，1)，代入得12a，所以12a.10 答案：C 解

17、析：x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故 C不正确 11 答案：C 解析：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|x02p5，则x052p.又点F的坐标为,02p，所以以MF为直径的圆的方程为(xx0)2px(yy0)y0.将x0，y2 代入得px084y00，即202y4y080，所以y04.课标全国理等比数列的前项和为已知课标全国理已知为异面直线平面平面直线满足则且与相交且交线垂直于行于课标标全国理一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分是画该四面体三视图中的正视图时以平面为投影面则得到的课标全国理已知函数下列结论中错误的

18、是函数的图像是中心对称图形若是的极小值点则在区间单调递减若是的极值点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐9 由20y2px0，得16252pp，解之得p2，或p8.所以C的方程为y24x或y216x.故选 C.12 答案：B 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13答案：2 解析：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,2)，点E的坐标为(1,

19、2)，则AE(1,2)，BD(2,2)，所以2AE BD.14答案：8 解析：从 1,2，n中任取两个不同的数共有2Cn种取法，两数之和为 5 的有(1,4)，(2,3)2种，所以221C14n，即24111142n nn n，解得n8.15答案：105 解析：由1tan1tan41tan2，得 tan 13，即 sin 13cos.将其代入 sin2cos21，得210cos19.因为为第二象限角，所以 cos 3 1010，sin 1010，sin cos 105.16答案：49 解析：设数列an的首项为a1，公差为d，则S10110 9102ad10a145d0，S15115 14152

20、ad15a1105d25.联立，得a13，23d，所以Sn2(1)211032333n nnnn .令f(n)nSn，则32110()33f nnn，220()3fnnn.令f(n)0，得n0 或203n.当203n 时，f(n)0,200 3n时，f(n)0，所以当203n 时，f(n)取最小值，而nN，则f(6)48，f(7)49，所以当n7 时，f(n)取最小值49.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 课标全国理等比数列的前项和为已知课标全国理已知为异面直线平面平面直线满足则且与相交且交线垂直于行于课标标全国理一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分是画该四面体三视图中

21、的正视图时以平面为投影面则得到的课标全国理已知函数下列结论中错误的是函数的图像是中心对称图形若是的极小值点则在区间单调递减若是的极值点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐10 17 解：(1)由已知及正弦定理得 sin Asin Bcos Csin Csin B 又A(BC)，故 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C 由，和C(0，)得 sin Bcos B，又B(0，)，所以4B.(2)ABC的面积12sin 24SacBac.由已知及余弦定理得 4a2c22cos4ac.又a2c22ac，故422ac，当且仅当ac时，等号成立 因此ABC面积的最大值为2+1.18

22、 解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点 又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)由ACCB22AB得，ACBC.以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设CA2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，CD(1,1,0)，CE(0,2,1)，1CA(2,0,2)设n(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，则10,0,CDCAnn即11110,220.xyxz 可取n(1，1，1)同理，设m是平面A1CE的法向量，则10,0,CECAmm可取m(2,

23、1，2)从而 cos n，m3|3n mnm，故 sin n，m63.即二面角DA1CE的正弦值为63.19 解：(1)当X100,130)时，T500X300(130 X)800X39 000，当X130,150 时，T50013065 000.课标全国理等比数列的前项和为已知课标全国理已知为异面直线平面平面直线满足则且与相交且交线垂直于行于课标标全国理一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分是画该四面体三视图中的正视图时以平面为投影面则得到的课标全国理已知函数下列结论中错误的是函数的图像是中心对称图形若是的极小值点则在区间单调递减若是的极值点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐11 所以8

24、0039000,100130,65000,130150.XXTX(2)由(1)知利润T不少于 57 000 元当且仅当 120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为 0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于 57 000元的概率的估计值为 0.7.(3)依题意可得T的分布列为 T 45 000 53 000 61 000 65 000 P 0.1 0.2 0.3 0.4 所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.20 解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则221122=1xyab，222222=1x

25、yab，2121=1yyxx，由此可得2212122121=1bxxyyayyxx .因为x1x22x0，y1y22y0，0012yx，所以a22b2.又由题意知，M的右焦点为(3，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程为22=163xy.(2)由2230,1,63xyxy 解得4 3,33,3xy 或0,3.xy 因此|AB|4 63.由题意可设直线CD的方程为 y5 333xnn，设C(x3，y3)，D(x4，y4)由22,163yxnxy 得 3x24nx2n260.于是x3,4222 93nn .因为直线CD的斜率为 1，课标全国理等比数列的前项和为已知课标全国理已知为异

26、面直线平面平面直线满足则且与相交且交线垂直于行于课标标全国理一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分是画该四面体三视图中的正视图时以平面为投影面则得到的课标全国理已知函数下列结论中错误的是函数的图像是中心对称图形若是的极小值点则在区间单调递减若是的极值点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐12 所以|CD|24342|93xxn.由已知，四边形ACBD的面积218 6|929SCDABn.当n0 时，S取得最大值，最大值为8 63.所以四边形ACBD面积的最大值为8 63.21 解：(1)f(x)1exxm.由x0 是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域

27、为(1，)，f(x)1e1xx.函数f(x)1e1xx在(1，)单调递增，且f(0)0.因此当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.所以f(x)在(1,0)单调递减，在(0，)单调递增 (2)当m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证明当m2 时，f(x)0.当m2 时，函数f(x)1e2xx在(2，)单调递增 又f(1)0，f(0)0，故f(x)0 在(2，)有唯一实根x0，且x0(1,0)当x(2，x0)时，f(x)0；当x(x0，)时，f(x)0，从而当xx0时，f(x)取得最小值 由f(x0)0 得0ex012x，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)

28、012x x020012xx 0.综上，当m2 时，f(x)0.请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 22 解：(1)因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA，由题设知BCDCFAEA，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圆的直径(2)连结CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.课标全国理等比数列的前项和为已知课标全国理已知为

29、异面直线平面平面直线满足则且与相交且交线垂直于行于课标标全国理一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分是画该四面体三视图中的正视图时以平面为投影面则得到的课标全国理已知函数下列结论中错误的是函数的图像是中心对称图形若是的极小值点则在区间单调递减若是的极值点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐13 而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为12.23 解：(1)依题意有P(2cos，2sin)，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为coscos 2,sinsin2xy(为参数，02)(2)M

30、点到坐标原点的距离 2222cosdxy(0 2)当 时，d0，故M的轨迹过坐标原点 24 解：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以 3(abbcca)1，即abbcca13.(2)因为22abab，22bcbc，22caca，故222()abcabcbca 2(abc)，即222abcbcaabc.所以222abcbca1.一、教学计划贯彻情况 学期初，认真学习学校工作计划和教导处工作计划，明确了学期工作的目标和任务，结合工作的现状和特点，按照初中美术课程标准的要求，本期新课开始之

31、前即已制定了周密详尽的教学计划。教学中认真遵照新课标要求，认真贯彻党的教育方针，坚持思想教育和技能教育，大力推广素质教育，按时按质地完成了本期的教育教学工作。二、教学情况：课标全国理等比数列的前项和为已知课标全国理已知为异面直线平面平面直线满足则且与相交且交线垂直于行于课标标全国理一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分是画该四面体三视图中的正视图时以平面为投影面则得到的课标全国理已知函数下列结论中错误的是函数的图像是中心对称图形若是的极小值点则在区间单调递减若是的极值点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐14 1、按照学校工作管理规定，认真备好课，写好教案，努力上好每一节课。除了备好课、写好

32、教案外，我还要查阅各种资料，能上因特网时还上网寻找好的教学材料，教学课件，把它们和我所从事的工作结合起来，为我所用。2、利用学科特点，和自身条件，组织部分学生参加美术兴趣小组。活动的成果喜人。3、本人一直兢兢业业，敬岗爱岗，扎扎实实地做好本职工作。组织观念强，能遵纪守法，坚守工作岗位，一年来从来未旷工、迟到、早退现象，严格遵守学校的规章制度，每次都认真参加学校的例会学习。4、在美术课教学中有的放矢，有重点有难点，注意美术课内容的调整，教学中注意体现民族特点，充分发扬我国民族、民间优秀的艺术传统，增强学生的 民族 自豪感。美术教学中体现时代精神，适应社会发展的趋势。充分利用当地的美术资源，丰富美 术教学的内容。美术教学中注意适合学生的心理和生理特点，注意循序渐进和趣昧性。通过美术教学，培养学生对美术的兴趣与爱好；学习美 课标全国理等比数列的前项和为已知课标全国理已知为异面直线平面平面直线满足则且与相交且交线垂直于行于课标标全国理一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分是画该四面体三视图中的正视图时以平面为投影面则得到的课标全国理已知函数下列结论中错误的是函数的图像是中心对称图形若是的极小值点则在区间单调递减若是的极值点