最新指数函数经典习题大全3.pdf

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1、精品文档 精品文档 指数函数习题大全（1）新泰一中 闫辉 一,填空题 1 有下列四个命题：其中正确的个数是（）正数的偶次方根是一个正数；正数的奇次方根是一个正数；负数的偶次方根是一个负数；负数的奇次方根是一个负数。A 0 B 1 C 2 D 3 2、3 8 的值是（）A 2 B-2 C 2 D 8 3、给出下列等式：2a a；2()a a；3 3a a；3 3()a a.其中不一定正确的是()A B C D 4、0 4 2(4)a a 有意义，则实数a的取值范围是（）A 2 a B 2 4 a 或4 a C 2 a D 4 a 5、若2 33 4 4 1(1 2)a a a，则实数a的取值范围

2、是（）A 12a B 12a C 1 12 2a D R 6、1216的值为（）A 4 B 14 C 2 D 12 7、下列式子正确的是()A 1 23 6(1)(1)B 335 5(2)2 C25 5()a a D 120 0 8、将32 2 化为分数指数幂的形式为（）A 122 B 122 C 13 2 D 56 2 9.函数1 3xy 的定义域是（）A、(,0 B、(,1 C、0,)D、1,)10.0 1,1 a b，则函数()xf x a b 的图象不经过（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 11.设137x，则（）A、2 1 x B、3 2 x C、1 0 x

3、D、0 1 x 12、若13()273x，则（）A、1 3 x B、1 x 或3 x C、3 1 x D、1 3 x 二,填空题 1、已知0 a，将a a a化为分数指数幂的形式为 _.2、计算或化简：（1）238()27_（2）1 2 1 13 3 4 2(2)(3)x y x y _；3、已知3 8,3 5a b，则233ab _；精品文档 精品文档 4、若416,x 且x R，则x _.5、求下列各式的值：（1）482 3_；（2）425 625 _（3）331 36 3 0.1254 8 _ 6.若0 a，且1 a，则函数21xy a 的图象一定过定点 _.7.比较下列各组数的大小：（

4、1）0.2(3)_25(3);（2）0.63()4_343()4；（3）134()5_0.35()4；（4）0.53()2_22()5 8.已知0.8 0.8 1m n,则m、n、0 的大小关系为 _.9.0.7 0.5 0.80.8,0.8,1.3,a b c 则a、b、c的大小关系为 _.10.函数12 1xy 的定义域是 _，值域是 _.11.某厂 2004 年的产值为a万元，预计产值每年以 5%递增，该厂到 2016 年的 产值是（）A、13(1 5%)a 万元 B、12(1 5%)a 万元 C、11(1 5%)a 万元 D、1210(1 5%)9万元 6、函数22 82x xy 的定

5、义域是 _，值域是 _，增区间是 _，减区间是 _.三解答题 1.函数()xf x a b 的图象如图所示（1）求,a b的值；（2）当2,4 x时，求()f x的最大值与最小值。2.计算3 2 2 5 2 6 7 4 3.课后作业 一、选择题 1、下列各式中，正确的是.(填序号)2 y 2 0 xy-2 式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其中不一定正确的是或若的值为下列式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值是万元万元万元万元函数的定义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数

6、的图象如图所示求的精品文档 精品文档 12()a a;133 a a；2(0)a a a；3443()()()a aab b、b 0.2、已知a b R、，则等式2 2()()()a b a b b a 成立的条件是.A a b B.a b C.a b D.a b 3、下列运算正确的是.A.2 3 3 2()()a a B.2 3 5()a a C.2 3 5()a a D.2 3 6()a a 4、函数xa x f)1()(2 是 R上的减函数，则 a 的取值范围是()A.1 B.1 2 C.2 D.2 a a a a 5、下列关系式中正确的是（）1 1 23 3 31.52 1 1 1A.

7、2 B.3 2 2 2 C.2 1 1 23 3 3 31.5 1.51 1 1 12 D.22 2 2 2 6、当 1,1 x时函数2 3)(xx f的值域是（）5 5A.,1 B.1,1 C.1,D.0,13 3 7、函数xa y 在 1,0上的最大值与最小值的和为 3，则a=()A.21 B.2 C.4 D.41 8、下列函数中指数函数的个数是().2 3xy 13xy 3xy 3y x A。0 个 B。1 个 C。2 个 D.3 个 9、计算机成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低13,现在价格为 8100 元的计算机,则 9 年后的价格为（）A2400 元 B900 元 C300

8、 元 D3600 元 二、填空题 10.已知23 4 x，则x=.11.设0.9 0.48 1.51 2 314,8,()2y y y，则1 2 3,y y y的大小关系是.式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其中不一定正确的是或若的值为下列式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值是万元万元万元万元函数的定义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数的图象如图所示求的精品文档 精品文档 12.函数()f x的定义域为 1,4,则函数(2)xf的定义域为.13.已知函数()f x是定

9、义在 R上的奇函数，当0 x 时，()2xf x，则(2)f=.三、解答题 1.计算1 410 3 0.753 3270.064()(2)16 0.012 2.画出函数12 1xy 图像,并求定义域与值域。3.求函数 y=115 1xx 的定义域.练习题 2 一、选择题 1下列函数中指数函数的个数是().A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2若，则函数 的图象一定在（）A 第一、二、三象限 B 第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、四象限 式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其中不一定正确的是或若的值为下列式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或

10、化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值是万元万元万元万元函数的定义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数的图象如图所示求的精品文档 精品文档 3已知，当其值域为 时，的取值范围是（）A B C D 4若，下列不等式成立的是（）A B C D 5已知 且，则 是（）A 奇函数 B 偶函数 C非奇非偶函数 D奇偶性与 有关 6函数（）的图象是（）7函数 与 的图象大致是().8当 时，函数 与 的图象只可能是（）式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其中不一定正确的是或若的值为下列式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或

11、化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值是万元万元万元万元函数的定义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数的图象如图所示求的精品文档 精品文档 9在下列图象中，二次函数 与指数函数 的图象只可能是（）10 计算机成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低,现在价格为 8100 元的计算机,则 9 年后的价格为().A 2400 元 B 900 元 C 300 元 D 3600 元 二、填空题 1比较大小：（1）；（2）_ 1；（3）_ 2若，则 的取值范围为 _ 3求函数 的单调减区间为 _ 4 的反函数的定义域是 _ 5函数 的值域是 _

12、 6已知 的定义域为,则 的定义域为 _.7当 时,则 的取值范围是 _.8 时，的图象过定点 _ 式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其中不一定正确的是或若的值为下列式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值是万元万元万元万元函数的定义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数的图象如图所示求的精品文档 精品文档 9 若,则函数 的图象一定不在第 _象限.10已知函数 的图象过点,又其反函数的图象过点(2,0),则函数 的解析式为 _.11函数 的最小值为 _.12函数 的单调递增

13、区间是 _.13已知关于 的方程 有两个实数解,则实数 的取值范围是 _.14若函数（且）在区间 上的最大值是 14，那么 等于_ 三、解答题 1按从小到大排列下列各数：，2设有两个函数 与，要使（1）；（2），求、的取值范围 3已知,试比较 的大小.4若函数 是奇函数，求 的值 5已知，求函数 的值域 6解方程：（1）；（2）7已知函数（且）（1）求 的最小值；（2）若，求 的取值范围 8试比较 与 的大小,并加以证明.式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其中不一定正确的是或若的值为下列式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值

14、若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值是万元万元万元万元函数的定义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数的图象如图所示求的精品文档 精品文档 9某工厂从 年到 年某种产品的成本共下降了 19%，若每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率 10某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某产品分别为 1 万件、1.2 件、1.3 万件，为了估 测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 与月份数 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、为常数），已知四月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由 11设，求出

15、的值 12解方程 参考答案：一、1 B 2 A 3 D 4 B 5 A 6 B 7 D 8 A 9 A 10 A 二、1（1）（2）（3）2 3 4（0，1）5 6 7 8恒过点（1，3）9 四 10 11 12 13 14 或 三、1解：除 以外，将其余的数分为三类：（1）负数：（2）小于 1 的正数：，（3）大于 1 的正数：，在（2）中，；式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其中不一定正确的是或若的值为下列式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值是万元万元万元万元函数的定

16、义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数的图象如图所示求的精品文档 精品文档 在（3）中，；综上可知 说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与 0 比，与 1 比，将所有数分成三类：，（2）在各类中两两比 2解：（1）要使 由条件是，解之得（2）要使，必须分两种情况：当 时，只要，解之得；当 时，只要，解之得 或 说明：若是 与 比较大小，通常要分 和 两种情况考虑 3 4解：为奇函数，即，则，5解：由 得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为 6解：（1）两边同除 可得，令，有，解之得 或，即 或，于是 或 式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其中不一定正确的是或若的值为下列

17、式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值是万元万元万元万元函数的定义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数的图象如图所示求的精品文档 精品文档（2）原方程化为，即，由求根公式可得到，故 7解：（1），当 即 时，有最小值为（2），解得 当 时，；当 时，8当 时,当 时,.9解：设每年下降的百分率为，由题意可得，故每年下降的百分率为 10%10解：设模拟的二次函数为，由条件，可得，解得 又由 及条件可得，解得 下面比较，与 1.37 的差，式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其

18、中不一定正确的是或若的值为下列式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值是万元万元万元万元函数的定义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数的图象如图所示求的精品文档 精品文档 比 的误差较小，从而 作为模拟函数较好 11解：故 12解：令，则原方程化为 解得 或，即 或（舍去），练习题 3 一、选择题（每小题 4 分，共计 40 分）1下列各式中成立的一项是（）A 717 7)(m nmn B3 3 3 9 C4343 3)(y x y x D31243)3(2化简)31()3)(656

19、131212132b a b a b a 的结果（）Aa 9 Ba C a 6 D 29a 3 设指数函数)1,0()(a a a x fx，则下列等式中不正确的是（）A f(x+y)=f(x)f(y)B)()(y fx fy x f）（式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其中不一定正确的是或若的值为下列式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值是万元万元万元万元函数的定义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数的图象如图所示求的精品文档 精品文档 C)()()(Q n x f n

20、x fn D)()()()(N n y f x f xy fn n n 4函数210)2()5(x x y（）A 2,5|x x x B 2|x x C 5|x x D 5 5 2|x x x 或 5若指数函数xa y 在 1,1 上的最大值与最小值的差是 1，则底数 a等于（）A21 5 B 21 5 C21 5 D25 1 6方程)1 0(2|a x ax的解的个数为（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.0 个或 1 个 7 函数|2)(xx f的值域是（）A 1,0(B)1,0(C),0(D R 8函数 0,0,1 2)(21x xxx fx，满足1)(x f的x的取值范围（）A)

21、1,1(B),1(C 2 0|x x x 或 D 1 1|x x x 或 9已知2)(x xe ex f，则下列正确的是（）A奇函数，在 R 上为增函数 B偶函数，在 R 上为增函数 C奇函数，在 R 上为减函数 D偶函数，在 R 上为减函数 10 函数22)21(x xy得单调递增区间是（）A 1,(B),2 C 2,21 D 21,1 二、填空题（每小题 4 分，共计 28 分）11 已知0.6 22,0.6 a b，则实数a b、的大小关系为 12 不用计算器计算：4837327102 1.097203225.0=_ 式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其中不一定正确的是或若的值

22、为下列式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值是万元万元万元万元函数的定义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数的图象如图所示求的精品文档 精品文档 13 不等式xx283312的解集是 _ 14 已知 2,1,0,1,2,3 n，若1 1()()2 5n n，则 n_ 15 不等式2 221212 a x ax x恒成立，则a的取值范围是 16 定义运算：)()(b a bb a ab a，则函数 x xx f 2 2的值域为 _ 17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m)与

23、时间t(月)的关系:ty a,有以下叙述:这个指数函数的底数是 2；第 5 个月时,浮萍的面积就会超过 230m；浮萍从 24m蔓延到212m需要经过 1.5 个月；浮萍每个月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到 22m、23m、26m所经过的时间 分别为1t、2t、3t，则1 2 3t t t.其中正确的是 2 1 0 y/m 2 t/月 2 3 8 1 4 式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其中不一定正确的是或若的值为下列式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值是万元万元万元万

24、元函数的定义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数的图象如图所示求的精品文档 精品文档 三、解答题：（10+10+12=32 分）18 已知 17 a a，求下列各式的值:（1）3 32 21 12 2a aa a；（2）1 12 2 a a；（3）2 2(1)a a a.19.已知函数)1(1 22 a a a yx x在区间 1，1 上的最大值是 14，求 a 的值.式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其中不一定正确的是或若的值为下列式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值

25、是万元万元万元万元函数的定义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数的图象如图所示求的精品文档 精品文档 20.（1）已知m x fx1 32)(是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数|1 3|xy的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3 1|xk 无解？有一解？有两解？式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其中不一定正确的是或若的值为下列式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值是万元万元万元万元函数的定义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数的图象如图所示求的精品文档 精品文

26、档 参考答案 一、选择题（4*10=40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D C C A D A C 式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其中不一定正确的是或若的值为下列式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值是万元万元万元万元函数的定义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数的图象如图所示求的精品文档 精品文档 二、填空题（4*7=28 分）11.b a；12.100；13.2 4|x x x 或；14.1 或 2 15.(-2,2)；16

27、.1,0(17.三、解答题：（10+10+12=32 分）18 解:（1）原式=1 1 1 13 3 12 2 2 211 1 1 12 2 2 2()()()(1)1 7 1 8a a a a a aa aa a a a。（2）1 1 1 1 1 11 2 22 2 2 2 2 2()2()2 7 a a a a a a a a；1 12 2 a a0 1 12 2 a a=3（3）1 1 1 1 1 11 2 22 2 2 2 2 2()2()2 7 a a a a a a a a 1 a 1 12 2 5 a a，1 1 1 112 2 2 2()()a a a a a a 3 5 2

28、2 1 1()()a a a a a a 21 5 19 解：)1(1 22 a a a yx x，t xa，a ta 1，换元为)1(1 22a tat t y，对称轴为1 t.当1 a，a t，即 x=1 时取最大值，略 解得 a=3(a=5 舍去)20.解：（1）常数1 m，（2）当 k0 时，直线 y=k与函数|1 3|xy的图象无交点,即方程无解；当 k=0 或 k1时,直线 y=k与函数|1 3|xy的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当 0 k1 时,直线 y=k 与函数|1 3|xy的图象有两个不同交点，所 以方程有两解.式有意义则实数的取值范围是则实数的取值范围是其中不一定正确的是或若的值为下列式子正确的是将化为分数指数 化为分数指数幂的形式为计算或化简则精品文档精品文档若且则求下列各式的值若且则函数的图象一定过定点比较下 递增该厂到年的产值是万元万元万元万元函数的定义域是值域是增区间是减区间是三解答题函数的图象如图所示求的