最新指数函数与对数函数图像性质讲义练习题含答案-反函数.pdf

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1、精品文档 精品文档 指数函数与对数函数 知识点一：对数函数与指数函数的图像与性质 表1 指数函数 0,1xy a a a 对数数函数 log 0,1ay x a a 定义域 x R 0,x 值域 0,y y R 图象 性质 过定点(0,1)过定点(1,0)减函数 增函数 减函数 增函数 a b a b a b a b 知识点二：对数函数与指数函数的基本运算 指数函数：(1)_(0,)r sa a a r s R(2)_(0,)r sa a a r s R(3)_(0,)sra a r s R(4)_(,0,)rab a b r R 对数函数：恒等式：N aNalog；b aba log)1,0

2、(a a Ma(log)N_；NMalog_；lognaM _)(R n 换底公式 精品文档 精品文档 abbccalogloglog（0 a，且1 a；0 c，且1 c；0 b）(4)几个小结论：log _nnab；log _ naM；log _nmab；log log _a bb a log 1 _;log _a aa.例：1、230.52 07 10 372 0.1 2 39 27 48；2、1244 8 3 9(log 3 log 3)(log 2 log 2)log 32 3.化简 1 14 23 3 2 243(0,0)a b aba bba ba 的结果是 _.4.方程lg lg

3、(3)1 x x 的解 x=_.5.3 12 8x y，则1 1_x y.6.若10 3x，10 4y，则210 x y _.知识点三：反函数 1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。2对数函数 y=loga x 与指数函数 y=ax 互为反函数，图象关于直线 y=x 对称。3 函数 y f(x)的反函数通常用 y f 1(x)表示。求函数反函数的步骤:1 反解 2 x 与 y 互换 3 求原函数的值域 4 写出反函数及它的定义域 例：求反函数（1）y=lgx.log 231x y(1)y=

4、5x xy322 2.函数 f(x)loga(x 1)(a 0 且 a 1)的反函数的图象经过点(1,4)，求 a 的值.底公式精品文档精品文档精品文档且且几个小结论例化简的结果是方程的解则若则知识点三反函数当一个函数是一一 这两个函数互为反函数对数函数与指数函数互为反函数图象关于直线对称函数的反函数通常用表示求函数反函数的步 已知函数图像过点则图像必过哪个点课堂练习例求函数的定义域值域单调区间求函数的定义域值域单调区间函数在区精品文档 精品文档 3.已知函数 y=f(x)图像过点（-2，1），则 y=f-1(x)图像必过哪个点？课堂练习：例：.1 求函数 y=1 22)21(x x的定义域、

5、值域、单调区间.2 求函数 y=log 2(x 2 5x+6)的定义域、值域、单调区间.3 函数)3(212loga ax xy 在区间),2 上是减函数，求实数a的取值范围。4 设 0 x2，求函数 y=1 224 2 12xxaa 的最大值和最小值 课后练习：1、已知(10)xf x，则(5)f（）A、510 B、105 C、lg10 D、lg 5 2、对于0,1 a a，下列说法中，正确的是（）底公式精品文档精品文档精品文档且且几个小结论例化简的结果是方程的解则若则知识点三反函数当一个函数是一一 这两个函数互为反函数对数函数与指数函数互为反函数图象关于直线对称函数的反函数通常用表示求函数

6、反函数的步 已知函数图像过点则图像必过哪个点课堂练习例求函数的定义域值域单调区间求函数的定义域值域单调区间函数在区精品文档 精品文档 若M N 则log loga aM N；若log loga aM N 则M N；若2 2log loga aM N 则M N；若M N 则2 2log loga aM N。A、B、C、D、3、设集合2|3,|1,xS y y x R T y y x x R，则S T I是（）A、B、T C、S D、有限集 4、函数22 log(1)y x x 的值域为（）A、2,B、,2 C、2,D、3,5、设1.50.9 0.481 2 314,8,2y y y，则（）A、3

7、 1 2y y y B、2 1 3y y y C、1 3 2y y y D、1 2 3y y y 6、在(2)log(5)ab a 中，实数a的取值范围是（）A、5 2 a a 或 B、2 3 3 5 a a 或 C、2 5 a D、3 4 a 7、计算 2 2lg 2 lg5 2lg 2 lg5 等于（）A、0 B、1 C、2 D、3 8、已知3log 2 a，那么3 3log 8 2log 6 用a表示是（）A、5 2 a B、2 a C、23(1)a a D、23 1 a a 9、若210 25x，则10 x 等于（）A、15 B、15 C、150 D、1625 10、若函数2(5 5)

8、xy a a a 是指数函数，则有（）A、1 a 或4 a B、1 a C、4 a D、0 a，且1 a 11、当1 a 时,在同一坐标系中,函数xy a与logxay 的图象是图中的（）12、已知1 x，则与x3log1+x4log1+x5log1相等的式子是（）底公式精品文档精品文档精品文档且且几个小结论例化简的结果是方程的解则若则知识点三反函数当一个函数是一一 这两个函数互为反函数对数函数与指数函数互为反函数图象关于直线对称函数的反函数通常用表示求函数反函数的步 已知函数图像过点则图像必过哪个点课堂练习例求函数的定义域值域单调区间求函数的定义域值域单调区间函数在区精品文档 精品文档 A、

9、x60log1 B、3 4 51log log log x x x C、60 log1x D、3 4 512log log log x x x 13、若 函 数()log(0 1)af x x a 在区间,2 a a上 的 最 大 值 是 最 小 值 的 3倍，则a的 值 为（）A、24 B、22 C、14 D、12 14、下图是指数函数（1）xy a，（2）xy b，（3）xy c x，（4）xy d x的图象，则 a、b、c、d 与 1 的大小关系是（）A、1 a b c d B、1 b a d c C、1 a b c d D、1 a b d c 15、若函数m yx|1|)21(的图象与

10、x轴有公共点，则m的取值范围是（）A、B、1 m B、1 0 m C、1 m D、0 1 m 16 已知21()log1xf xx（1）求()f x的定义域；（2）求使()0 f x 的x的取值范围。17、已知2(2 3)4()logx xf x，(1)求函数()f x的单调区间；(2)求函数()f x的最大值，并求取得最大值时的x的值 18.已知函数24 31()()3ax xf x.(1)若1 a，求()f x的单调区间；yx1O(4)(3)(2)(1)底公式精品文档精品文档精品文档且且几个小结论例化简的结果是方程的解则若则知识点三反函数当一个函数是一一 这两个函数互为反函数对数函数与指数

11、函数互为反函数图象关于直线对称函数的反函数通常用表示求函数反函数的步 已知函数图像过点则图像必过哪个点课堂练习例求函数的定义域值域单调区间求函数的定义域值域单调区间函数在区精品文档 精品文档(2)若()f x有最大值 3，求a的值(3)若()f x的值域是(0，)，求a的取值范围 选择题：DDCCC BBBAC AAABB 16、(1)由于101xx，即 1 1 0 x x，解得：1 1 x 函数21()log1xf xx的定义域为(1,1)（2）()0 f x，即2 2 21 1log 0 log log 11 1x xx x 以 2 为底的对数函数是增函数，11,(1,1),1 0,1 1

12、 01xx x x x xx Q 又函数21()log1xf xx的定义域为(1,1)，使()0 f x 的x的取值范围为(0,1)17、解：(1)由22 3 0 x x，得函数()f x的定义域为(1,3)令22 3 t x x，(1,3)x，由于22 3 t x x 在(1,1 上单调递增，在 1,3)上单调递减，而4()logtf x 在R上单调递增，所以函数()f x的单调递增区间为(1,1，递减区间为 1,3)(2)令22 3 t x x，(1,3)x，则2 22 3(1)4 4 t x x x，所以2(2 3)44 4 41()log log logx x tf x，所以当1 x

13、时，()f x取最大值 1.18、解：(1)当1 a 时，24 31()()3x xf x，令2()4 3 g x x x，由于()g x在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而1()3ty 在R上单调递减，所以()f x在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数()f x的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令2()4 3 h x ax x，则()1()3h xy，由于()f x有最大值 3，所以()h x应有最小值1，因此必有012 1614aaa，解得1 a.即当()f x有最大值 3 时，a的值等于 1.(3)由指数函数的性质知，要使()1()3h xy 的值域为

14、(0，)应使2()4 3 h x ax x 的值域为R，因此只能有0 a。因为若0 a，则()h x为二次函数，其值域不可能为R。故a的取值范围是0 a.底公式精品文档精品文档精品文档且且几个小结论例化简的结果是方程的解则若则知识点三反函数当一个函数是一一 这两个函数互为反函数对数函数与指数函数互为反函数图象关于直线对称函数的反函数通常用表示求函数反函数的步 已知函数图像过点则图像必过哪个点课堂练习例求函数的定义域值域单调区间求函数的定义域值域单调区间函数在区精品文档 精品文档 底公式精品文档精品文档精品文档且且几个小结论例化简的结果是方程的解则若则知识点三反函数当一个函数是一一 这两个函数互为反函数对数函数与指数函数互为反函数图象关于直线对称函数的反函数通常用表示求函数反函数的步 已知函数图像过点则图像必过哪个点课堂练习例求函数的定义域值域单调区间求函数的定义域值域单调区间函数在区