最新高考数学圆锥曲线的常用公式及结论.pdf

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1、精品文档 精品文档 高考数学常用公式及结论 圆锥曲线 1.椭圆2 22 21(0)x ya ba b 的参数方程是cossinx ay b.2.椭圆2 22 21(0)x ya ba b 焦半径公式)(21cax e PF，)(22xcae PF.3椭圆的的内外部（1）点0 0(,)P x y 在椭圆2 22 21(0)x ya ba b 的内部2 20 02 21x ya b.（2）点0 0(,)P x y 在椭圆2 22 21(0)x ya ba b 的外部2 20 02 21x ya b.4.椭圆的切线方程(1)椭圆2 22 21(0)x ya ba b 上一点0 0(,)P x y 处

2、的切线方程是 0 02 21x x y ya b.（2）过椭圆2 22 21(0)x ya ba b 外一点0 0(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是 0 02 21x x y ya b.（3）椭 圆2 22 21(0)x ya ba b 与 直 线 0 Ax By C 相 切 的 条 件 是2 2 2 2 2A a B b c.精品文档 精品文档 5.双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b 的焦半径公式 21|()|aPF e xc，22|()|aPF e xc.6.双曲线的内外部(1)点0 0(,)P x y 在双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b 的内部2

3、20 02 21x ya b.(2)点0 0(,)P x y 在双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b 的外部2 20 02 21x ya b.7.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为 12222 byax 渐近线方程：2 22 20 x ya b xaby.(2)若渐近线方程为xaby 0 byax 双曲线可设为 2222byax.(3)若双曲线与 12222 byax有公共渐近线，可设为 2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴上）.8.双曲线的切线方程(1)双 曲 线2 22 21(0,0)x ya ba b 上 一 点0 0(,)P x y 处

4、 的 切 线 方 程 是0 02 21x x y ya b.（2）过双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b 外一点0 0(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是 0 02 21x x y ya b.与直线相切的条件是精品文档精品文档双曲线的焦半径公式双曲线的内外部点在双曲线的内部点在双曲线的外部双曲 可设为焦点在轴上焦点在轴上双曲线的切线方程双曲线上一点处的切线方程是过双曲线外一点所引两条切线的切点弦 点可设为或或其中二次函数的图象是抛物线顶点坐标为焦点的坐标为准线方程是抛物线的内外部点在抛物线的内部点精品文档 精品文档（3）双 曲 线2 22 21(0,0)x ya ba b

5、与 直 线 0 Ax By C 相 切 的 条 件 是2 2 2 2 2A a B b c.9.抛物线 px y 22 的焦半径公式 抛物线22(0)y px p 焦半径02pCF x.过焦点弦长 p x xpxpx CD 2 1 2 12 2.10.抛物线 px y 22 上的动点可设为 P),2(2 ypy或 或)2,2(2pt pt P P(,)x yo o，其中 22 y px o o.11.二次函数22 24()2 4b ac by ax bx c a xa a(0)a 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)2 4b ac ba a；（2）焦点的坐标为24 1(,)2 4b ac

6、 ba a；（3）准线方程是24 14ac bya.12.抛物线的内外部(1)点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)y px p 的内部22(0)y px p.点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)y px p 的外部22(0)y px p.(2)点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)y px p 的内部22(0)y px p.点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)y px p 的外部22(0)y px p.(3)点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)x py p 的内部22(0)x py p.点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)x py p 的外部22(

7、0)x py p.与直线相切的条件是精品文档精品文档双曲线的焦半径公式双曲线的内外部点在双曲线的内部点在双曲线的外部双曲 可设为焦点在轴上焦点在轴上双曲线的切线方程双曲线上一点处的切线方程是过双曲线外一点所引两条切线的切点弦 点可设为或或其中二次函数的图象是抛物线顶点坐标为焦点的坐标为准线方程是抛物线的内外部点在抛物线的内部点精品文档 精品文档(4)点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)x py p 的内部22(0)x py p.点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)x py p 的外部22(0)x py p.13.抛物线的切线方程(1)抛物线 px y 22 上一点0 0(,)P

8、 x y 处的切线方程是0 0()y y p x x.（2）过抛物线 px y 22 外一点0 0(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是0 0()y y p x x.（3）抛物线22(0)y px p 与直线 0 Ax By C 相切的条件是22 pB AC.14.两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0 f x y,2(,)0 f x y 的交点的曲线系方程是 1 2(,)(,)0 f x y f x y(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程2 22 21x ya k b k,其中2 2max,k a b.当2 2min,k a b 时,表示椭圆;当2 2 2 2min,max

9、,a b k a b 时,表示双曲线.15.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 2 21 2 1 2()()AB x x y y 或 2 2 2 22 1 1 2 1 2(1)()|1 tan|1 t AB k x x x x y y co（弦 端 点A),(),(2 2 1 1y x B y x，由方程 0)y,x(Fb kx y 消去 y 得到 02 c bx ax，0,为与直线相切的条件是精品文档精品文档双曲线的焦半径公式双曲线的内外部点在双曲线的内部点在双曲线的外部双曲 可设为焦点在轴上焦点在轴上双曲线的切线方程双曲线上一点处的切线方程是过双曲线外一点所引两条切线的切点弦 点可设为或或其中二

10、次函数的图象是抛物线顶点坐标为焦点的坐标为准线方程是抛物线的内外部点在抛物线的内部点精品文档 精品文档 直线 AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.16.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲 线(,)0 F x y 关 于 点0 0(,)P x y 成 中 心 对 称 的 曲 线 是0 0(2-,2)0 F x x y y.（2）曲线(,)0 F x y 关于直线 0 Ax By C 成轴对称的曲线是 2 2 2 22()2()(,)0A Ax By C B Ax By CF x yA B A B.17.“四线”一方程 对于一般的二次曲线2 20 Ax Bxy Cy Dx Ey F，用0 x x 代2x，用0y y代2y，用 0 02x y xy 代 xy，用 02x x 代 x，用 02y y 代 y 即得方程 0 0 0 00 002 2 2x y xy x x y yAx x B Cy y D E F，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.与直线相切的条件是精品文档精品文档双曲线的焦半径公式双曲线的内外部点在双曲线的内部点在双曲线的外部双曲 可设为焦点在轴上焦点在轴上双曲线的切线方程双曲线上一点处的切线方程是过双曲线外一点所引两条切线的切点弦 点可设为或或其中二次函数的图象是抛物线顶点坐标为焦点的坐标为准线方程是抛物线的内外部点在抛物线的内部点