中考数学二次函数压轴题2.pdf
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1、(完整版)2017 年中考数学二次函数压轴题(含答案)-1-(完整版)2017年中考数学二次函数压轴题(含答案)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整版)2017年中考数学二次函数压轴题(含答案))的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为(完整版)2017 年中考数学二次函数压轴题(含答案)的全部内容
2、。(完整版)2017 年中考数学二次函数压轴题(含答案)-2-2017 年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题 面积类 1如图,已知抛物线经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点(1)求抛物线的解析式(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MNy轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由 考点:二次函数综合题 专题:压轴题;数形结合 分析:(1)已知了抛物线上的三个点的坐标,直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式(2)先利用待定系数法求出直线B
3、C的解析式,已知点M的横坐标,代入直线BC、抛物线的解析式中,可得到M、N点的坐标,N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长(3)设MN交x轴于D,那么BNC的面积可表示为:SBNC=SMNC+SMNB=MN(OD+DB)=MNOB,MN的表达式在(2)中已求得,OB的长易知,由此列出关于SBNC、m的函数关系式,根据函数的性质即可判断出BNC是否具有最大值 解答:解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x3),则:但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年中考数学二次函数
4、压轴题含答案的全部内容完整版抛物线的解析式点是线段上的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的条件下连接是(完整版)2017 年中考数学二次函数压轴题(含答案)-3-a(0+1)(03)=3,a=1;抛物线的解析式:y=(x+1)(x3)=x2+2x+3(2)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有:,解得;故直线BC的解析式:y=x+3 已知点M的横坐标为m,MNy,则M(m,m+3)、N(m,m2+2m+3);故MN=m2+2m+3(m+3)=m2+3m(0 m3)(3)如图;SBNC=SMNC+SMNB=MN(OD+DB)=MNOB,SBNC=(m2+3m)3=(
5、m)2+(0m3);当m=时,BNC的面积最大,最大值为 2如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0)(1)求抛物线的解析式;(2)试探究ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标 但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的全部内容完整版抛物线的解析式点是线段上的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的
6、条件下连接是(完整版)2017 年中考数学二次函数压轴题(含答案)-4-考点:二次函数综合题。专题:压轴题;转化思想 分析:(1)该函数解析式只有一个待定系数,只需将B点坐标代入解析式中即可(2)首先根据抛物线的解析式确定A点坐标,然后通过证明ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置,由此确定圆心坐标(3)MBC的面积可由SMBC=BCh表示,若要它的面积最大,需要使h取最大值,即点M到直线BC的距离最大,若设一条平行于BC的直线,那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时,该交点就是点M 解答:解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得:0=16a42,即:a=;抛物线的解析式为:y
7、=x2x2(2)由(1)的函数解析式可求得:A(1,0)、C(0,2);OA=1,OC=2,OB=4,即:OC2=OAOB,又:OCAB,OACOCB,得:OCA=OBC;ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90,ABC为直角三角形,AB为ABC外接圆的直径;所以该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为:(,0)(3)已求得:B(4,0)、C(0,2),可得直线BC的解析式为:y=x2;但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的全部内容完整版抛物线
8、的解析式点是线段上的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的条件下连接是(完整版)2017 年中考数学二次函数压轴题(含答案)-5-设直线lBC,则该直线的解析式可表示为:y=x+b,当直线l与抛物线只有一个交点时,可列方程:x+b=x2x2,即:x22x2b=0,且=0;44(2b)=0,即b=4;直线l:y=x4 所以点M即直线l和抛物线的唯一交点,有:,解得:即 M(2,3)过M点作MNx轴于N,SBMC=S梯形OCMN+SMNBSOCB=2(2+3)+2324=4 平行四边形类 3如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,3)
9、,点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求ABM的面积(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由 但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的全部内容完整版抛物线的解析式点是线段上的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代
10、数式表示的长在的条件下连接是(完整版)2017 年中考数学二次函数压轴题(含答案)-6-考点:二次函数综合题;解一元二次方程因式分解法;待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式;三角形的面积;平行四边形的判定。专题:压轴题;存在型 分析:(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式:把A(3,0)B(0,3)分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b,得到关于m、n的两个方程组,解方程组即可;(2)设点P的坐标是(t,t3),则M(t,t22t3),用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长,即PM=(t3)(t22t3)=t2+3t,然后根据二次函数的最值得到 当t=时,PM最长为=,
11、再利用三角形的面积公式利用SABM=SBPM+SAPM计算即可;(3)由PMOB,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时,点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形,然后讨论:当P在第四象限:PM=OB=3,PM最长时只有,所以不可能;当P在第一象限:PM=OB=3,(t22t3)(t3)=3;当P在第三象限:PM=OB=3,t23t=3,分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值 解答:解:(1)把A(3,0)B(0,3)代入y=x2+mx+n,得 解得,所以抛物线的解析式是y=x22x3 设直线AB的解析式是y=kx+b,把A(3,0)B(0,3)代入y=kx+b,得,解得,但是难免会有疏
12、漏的地方但是任然希望完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的全部内容完整版抛物线的解析式点是线段上的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的条件下连接是(完整版)2017 年中考数学二次函数压轴题(含答案)-7-所以直线AB的解析式是y=x3;(2)设点P的坐标是(t,t3),则M(t,t22t3),因为p在第四象限,所以PM=(t3)(t22t3)=t2+3t,当t=时,二次函数的最大值,即PM最长值为=,则SABM=SBPM+SAPM=(3)存在,理由
13、如下:PMOB,当PM=OB时,点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形,当P在第四象限:PM=OB=3,PM最长时只有,所以不可能有PM=3 当P在第一象限:PM=OB=3,(t22t3)(t3)=3,解得t1=,t2=(舍去),所以P点的横坐标是;当P在第三象限:PM=OB=3,t23t=3,解得t1=(舍去),t2=,所以P点的横坐标是 所以P点的横坐标是或 4如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转 90,得到ABO(1)一抛物线经过点A、B、B,求该抛物线的解析式;但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整
14、版年中考数学二次函数压轴题含答案的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的全部内容完整版抛物线的解析式点是线段上的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的条件下连接是(完整版)2017 年中考数学二次函数压轴题(含答案)-8-(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PBAB的面积是ABO面积 4 倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由(3)在(2)的条件下,试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形?并写出四边形PBAB的两条性质 考点:二次函数综合题。专题:压
15、轴题 分析:(1)利用旋转的性质得出A(1,0),B(0,2),再利用待定系数法求二次函数解析式即可;(2)利用S四边形PBAB=SBOA+SPBO+SPOB,再假设四边形PBAB的面积是ABO面积的 4倍,得出一元二次方程,得出P点坐标即可;(3)利用P点坐标以及B点坐标即可得出四边形PBAB为等腰梯形,利用等腰梯形性质得出答案即可 解答:解:(1)ABO是由ABO绕原点O逆时针旋转 90得到的,又A(0,1),B(2,0),O(0,0),A(1,0),B(0,2)方法一:但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查
16、阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的全部内容完整版抛物线的解析式点是线段上的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的条件下连接是(完整版)2017 年中考数学二次函数压轴题(含答案)-9-设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c(a0),抛物线经过点A、B、B,解得:,满足条件的抛物线的解析式为y=x2+x+2 方法二:A(1,0),B(0,2),B(2,0),设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x2)将B(0,2)代入得出:2=a(0+1)(02),解得:a=1,故满足条件的抛物线的解析式为y=(x+1)(x2)=x2+x+2;(2
17、)P为第一象限内抛物线上的一动点,设P(x,y),则x0,y0,P点坐标满足y=x2+x+2 连接PB,PO,PB,S四边形PBAB=SBOA+SPBO+SPOB,=12+2x+2y,=x+(x2+x+2)+1,=x2+2x+3 AO=1,BO=2,ABO面积为:12=1,假设四边形PBAB的面积是ABO面积的 4 倍,则 4=x2+2x+3,即x22x+1=0,解得:x1=x2=1,此时y=12+1+2=2,即P(1,2)存在点P(1,2),使四边形PBAB的面积是ABO面积的 4 倍 (3)四边形PBAB为等腰梯形,答案不唯一,下面性质中的任意 2 个均可 但是难免会有疏漏的地方但是任然希
18、望完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的全部内容完整版抛物线的解析式点是线段上的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的条件下连接是(完整版)2017 年中考数学二次函数压轴题(含答案)-10-等腰梯形同一底上的两个内角相等;等腰梯形对角线相等;等腰梯形上底与下底平行;等腰梯形两腰相等(10 分)或用符号表示:BAB=PBA或ABP=BPB;PA=BB;BPAB;BA=PB(10 分)5如图,抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l:y=x5 上(1)求抛
19、物线顶点A的坐标;(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断ABD的形状;(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由 考点:二次函数综合题.专题:压轴题;分类讨论 但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的全部内容完整版抛物线的解析式点是线段上的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的条件下连接是(完整版)201
20、7 年中考数学二次函数压轴题(含答案)-11-分析:(1)先根据抛物线的解析式得出其对称轴,由此得到顶点A的横坐标,然后代入直线l的解析式中即可求出点A的坐标(2)由A点坐标可确定抛物线的解析式,进而可得到点B的坐标 则AB、AD、BD三边的长可得,然后根据边长确定三角形的形状(3)若以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形,应分AB为对角线、AD为对角线两种情况讨论,即AD PB、AB PD,然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程求出P点的坐标 解答:解:(1)顶点A的横坐标为x=1,且顶点A在y=x5 上,当x=1 时,y=15=4,A(1,4)(2)ABD是直角三角形 将A(1,4
21、)代入y=x22x+c,可得,12+c=4,c=3,y=x22x3,B(0,3)当y=0时,x22x3=0,x1=1,x2=3 C(1,0),D(3,0),BD2=OB2+OD2=18,AB2=(43)2+12=2,AD2=(31)2+42=20,BD2+AB2=AD2,ABD=90,即ABD是直角三角形(3)存在 由题意知:直线y=x5 交y轴于点E(0,5),交x轴于点F(5,0)OE=OF=5,又OB=OD=3 但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年中考数学二次函数压
22、轴题含答案的全部内容完整版抛物线的解析式点是线段上的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的条件下连接是(完整版)2017 年中考数学二次函数压轴题(含答案)-12-OEF与OBD都是等腰直角三角形 BDl,即PABD 则构成平行四边形只能是PADB或PABD,如图,过点P作y轴的垂线,过点A作x轴的垂线交过P且平行于x轴的直线于点G 设P(x1,x15),则G(1,x15)则PG=1x1,AG=|5 x14=|1 x1 PA=BD=3 由勾股定理得:(1x1)2+(1x1)2=18,x122x18=0,x1=2 或 4 P(2,7)或P(4,1),存在点P(2,7)或
23、P(4,1)使以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形 周长类 6如图,RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点B,且顶点在直线x=上(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年中
24、考数学二次函数压轴题含答案的全部内容完整版抛物线的解析式点是线段上的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的条件下连接是(完整版)2017 年中考数学二次函数压轴题(含答案)-13-(3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小,求出P点的坐标;(4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由 考点:二次函数综
25、合题。专题:压轴题 分析:(1)根据抛物线y=经过点B(0,4),以及顶点在直线x=上,得出b,c即可;(2)根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0),利用图象上点的性质得出x=5 或 2 时,y的值即可(3)首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b,求出解析式,当x=时,求出y即可;(4)利用MNBD,得出OMNOBD,进而得出,得到ON=,进而表示出PMN的面积,利用二次函数最值求出即可 解答:解:(1)抛物线y=经过点B(0,4)c=4,顶点在直线x=上,=,b=;所求函数关系式为;但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版年中考数学二次函数压轴题含答案的内容能够
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