最新高考数学复习 同角三角函数的基本关系与诱导公式 理北师大版.pdf

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1、 课后限时集训(十九)同角三角函数的基本关系与诱导公式(建议用时：60 分钟)A组 基础达标 一、选择题 1若 sin2 0，cos2 0，则 是()A 第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D 第四象限角 B sin2 cos 0，cos2 sin 0，所以 是第二象限角，故选 B 2若 sin2 35，且 2，则 sin(2)()A.2425 B1225 C1225 D 2425 D 由 sin2 cos 35，且 2，得 sin 45，所以 sin(2)sin 2 2sin cos 2425，故选 D 3已知 2 0，sin cos 15，则1cos2 sin2的值为()A.75 B7

2、25 C.257 D 2425 C 因为 sin cos 15，所以(sin cos)2152，可得 2sin cos 2425.而(cos sin)2 sin2 2sin cos cos2 124254925，又2 0，所以 sin 0，cos 0，cos sin 0，cos sin 75，原式17515257.故选 C.4已知 cos12 13，则 sin512 的值是()A.13 B2 23 C13 D 2 23 A sin512 sin212 cos12 13.故选 A.5(2019临川模拟)cos(80)k，那么 ta n 100()A.1 k2k B1 k2k C.k1 k2 D

3、k1 k2 B 法一：sin 80 1 cos2 80 1 cos280 1 k2，ta n 100 ta n 80sin 80cos 801 k2k.故选 B 法二：易知 0 k 1，又 ta n 100 0，所以排除选项 A，C，结合三角函数间的关系：ta n sin cos，从而排除选项 D，故选B 二、填空题 6已知 为第二象限角，则 cos 1 ta n2 sin 11ta n2 _.0 为第二象限角，sin 0，cos 0，cos 1 ta n2 sin 11ta n2 cos 1sin2cos2 sin 1cos2sin2 cos 1|cos|sin 1|sin|1 1 0.选原

4、式已知则的值是临川模拟那么故选法一故选法二易知又所以排除选项结合三角函数间的关系从而排除选项故选二 为第三象限角化简若解求的值因为所以从而又为第三象限角所以所以已知曲线在点处的切线的倾斜角为则组能力提升 已知关于的方程的两根为和且求的值求的值求方程的两根及此时的值解由根与系数的关系可知而由两边平方得将代入 7设 ta n 3，则sin cos sin2 cos2 _.2 因为 ta n 3，则sin cos sin2 cos2 sin cos cos sin sin cos sin cos ta n 1ta n 13 13 1 2.8若 sin 55，则 sin4 cos4 _.35 sin

5、55，sin2 15，cos2 45，sin4 cos4(sin2 cos2)(sin2 cos2)sin2 cos2 35.三、解答题 9已知 sin(3)2sin32，求下列各式的值：(1)sin 4cos 5sin 2cos；(2)sin2 sin 2.解 由已知得 sin 2cos.(1)原式2cos 4cos 52cos 2cos 16.(2)原式sin2 2sin cos sin2 cos2 sin2 sin2sin2 14sin285.10已知 为第三象限角，f()sin 2co s32 ta n ta n sin.(1)化简 f()；(2)若 cos 3215，求 f()的值

6、解(1)f()sin 2co s32 ta n ta n sin 选原式已知则的值是临川模拟那么故选法一故选法二易知又所以排除选项结合三角函数间的关系从而排除选项故选二 为第三象限角化简若解求的值因为所以从而又为第三象限角所以所以已知曲线在点处的切线的倾斜角为则组能力提升 已知关于的方程的两根为和且求的值求的值求方程的两根及此时的值解由根与系数的关系可知而由两边平方得将代入 cos sin ta n ta n sin cos.(2)因为 cos 3215，所以 sin 15，从而 sin 15.又 为第三象限角，所以 cos 1 sin2 2 65，所以 f()cos 2 65.B 组 能力提

7、升 1 已知曲线 f(x)23x3在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则sin2 cos22sin cos cos2()A.12 B 2 C.35 D 38 C 由 f(x)2x2，得 ta n f(1)2，所以sin2 cos22sin cos cos2ta n2 12ta n 135.故选 C.2(2019漯河模拟)若 sin()35，是第三象限角，则sin 2 cos 2sin 2 cos 2()A.12 B12 C 2 D 2 B 由题意知 sin 35，因为 是第三象限角，所以 cos 45，所以sin 2 cos 2sin 2 cos 2cos 2 sin 2cos 2 sin

8、2cos 2 sin 22cos2 2 sin2 21 sin cos 12，故选 B 3(2019咸阳模拟)已知函数 f(x)asin(x)bcos(x)，且 f(4)3，则f(2 018)的值为()选原式已知则的值是临川模拟那么故选法一故选法二易知又所以排除选项结合三角函数间的关系从而排除选项故选二 为第三象限角化简若解求的值因为所以从而又为第三象限角所以所以已知曲线在点处的切线的倾斜角为则组能力提升 已知关于的方程的两根为和且求的值求的值求方程的两根及此时的值解由根与系数的关系可知而由两边平方得将代入 A 1 B 1 C 3 D 3 C f(4)asin(4)bcos(4)asin bc

9、os 3，f(2 018)asin(2 018)bcos(2 018)asin bcos 3.4 已知关于 x 的方程 2x2(3 1)x m 0 的两根为 sin 和 cos，且(0,2)(1)求sin2sin cos cos 1 ta n 的值；(2)求 m的值；(3)求方程的两根及此时 的值 解(1)由根与系数的关系可知 sin cos 3 12，sin cos m2，而sin2sin cos cos 1 ta n sin2sin cos cos2cos sin sin cos 3 12.(2)由两边平方，得 1 2sin cos 2 32，将代入，得 m 32.(3)当 m 32时，原方程变为 2x2(1 3)x32 0，解得 x132，x212，则 sin 32，cos 12或 sin 12，cos 32.(0,2)，6或 3.选原式已知则的值是临川模拟那么故选法一故选法二易知又所以排除选项结合三角函数间的关系从而排除选项故选二 为第三象限角化简若解求的值因为所以从而又为第三象限角所以所以已知曲线在点处的切线的倾斜角为则组能力提升 已知关于的方程的两根为和且求的值求的值求方程的两根及此时的值解由根与系数的关系可知而由两边平方得将代入