中考真题湖南省张家界市中考数学试题.pdf

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1、2019 年湖南省张家界市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）2019 的相反数是（）A2019 B2019 C D 2（3 分）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于 2019 年 6 月 1 日起，对原产于美国的 600 亿美元进口商品加征关税，其中 600 亿美元用科学记数法表示为（）美元 A61010 B0.61010 C6109 D0.6109 3（3 分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图

2、形的是（）A B C D 4（3 分）下列运算正确的是（）Aa2 a3a6 Ba2+a3a5 C（a+b）2a2+b2 D（a3）2a6 5（3 分）下列说法正确的是（）A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B天气预报说“明天的降水概率为 65%”，意味着明天一定下雨 C两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7 6（3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D 7（3 分）如图，在ABC 中，C90，AC8，DCAD，BD 平分ABC，则点 D 到AB的距离等于（）A4 B3 C2 D1 8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，

3、将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点 A2019的坐标是（）A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）9（3 分）因式分解：x2yy 10（3 分）已知直线 ab，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置（BAC30），并且顶点 A，C 分别落在直线 a，b 上，若118，则2 的度数是 11（3 分）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班 40名学

4、生的捐书情况：捐书（本）3 4 5 7 10 人数 5 7 10 11 7 该班学生平均每人捐书 本 12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，顶点 A在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在反比例函数 y的图象上，已知菱形的周长是 8，COA60，则 k的值是 13（3 分）田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步 14（3 分）如图：正方形 ABCD 的边长为

5、1，点 E，F 分别为 BC，CD 边的中点，连接 AE，BF 交于点 P，连接 PD，则 tanAPD 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15（5 分）计算：（3.14）0+|1|2cos45+（1）2019 16（5 分）先化简，再求值：（1），然后从 0，1，2 三个数中选择一个恰当的数代入求值 17（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，延长 AB 至点 E，使 BEAB，连接 DE，分别交 BC，AC 交于点 F，G（1）求证：BF

6、CF；（2）若 BC6，DG4，求 FG 的长 18（6 分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵20 元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的 2 倍少 40 棵，购买两种树苗的总金额为 9000元（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共 10 棵，总费用不超过 230 元，求可能的购买方案？19（6 分）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为 a1，排在第二位的数称为第二项，记为 a2，依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为

7、an所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示如：数列 1，3，5，7，为等差数列，其中 a11，a23，公差为 d2 根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列 5，10，15，的公差 d 为 ，第 5 项是 （2）如果一个数列 a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义可得到：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以 a2a1+d a3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1

8、+3d，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（）d（3）4041 是不是等差数列5，7，9的项？如果是，是第几项？20（6 分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道 A处开始，沿 ABC 路线对索道进行检修维护如图：已知AB500 米，BC800 米，AB与水平线 AA1的夹角是 30，BC 与水平线 BB1的夹角是60求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度 CA1是多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：1.732）21（7 分）如图，AB 为O 的直径，且 AB4，点 C 是上的一动点（不与 A，B 重合），过点 B 作O 的

9、切线交 AC 的延长线于点 D，点 E 是 BD 的中点，连接 EC（1）求证：EC 是O 的切线；（2）当D30时，求阴影部分面积 22（8 分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图 （1）本次随机调查的学生人数是 人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于 度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他

10、们恰好选中同一个主题活动的概率 23（10 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）过点 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，OC3（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）过点 A作 AMBC，垂足为 M，求证：四边形 ADBM 为正方形；（3）点 P 为抛物线在直线 BC 下方图形上的一动点，当PBC 面积最大时，求点 P 的坐标；（4）若点 Q 为线段 OC 上的一动点，问：AQ+QC 是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由 2019 年湖南省张家界市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分

11、24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：2019 的相反数是2019 故选：B 2【解答】解：600 亿61010 故选：A 3【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误 故选：C 4【解答】解：a2 a3a2+3a5；A错误；a2+a3a2+a3；B 错误；（a+b）2a2+b2+2ab；C 错误；（a3）2a32a6；D 正确；故选：D 5【解答】解：A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故 A错误；B天气预报

12、说“明天的降水概率为 65%”，意味着明天可能下雨，故 B 错误；C两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故 C 错误；D，数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7，正确 故选：D 6【解答】解：解不等式 2x20，得：x1，则不等式组的解集为1x1，故选：B 7【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB于 E，AC8，DCAD，CD82，C90，BD 平分ABC，DECD2，即点 D 到 AB 的距离为 2 故选：C 8【解答】解：四边形 OABC 是正方形，且 OA1，A（0，1），将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，A1（，），A2（1，0

13、），A3（，），发现是 8 次一循环，所以 20198252余 3，点 A2019的坐标为（，）故选：A 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）9【解答】解：原式y（x21）y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）10【解答】解：ab，21+CAB18+3048，故答案为：48 11【解答】解：该班学生平均每人捐书6（本），故答案为：6 12【解答】解：过点 C 作 CDOA，垂足为 D，COA60 OCD906030 又菱形 OABC 的周长是 8，OCOAABBC2，在 RtCOD 中，ODOC1，CD，C（1，），把 C（1，）代入反比例函数 y得

14、：k1，故答案为：13【解答】解：设长为 x 步，宽为（60 x）步，x（60 x）864，解得，x136，x224（舍去），当 x36 时，60 x24，长比宽多：362412（步），故答案为：12 14【解答】解：连接 AF，E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，CFBE，在ABE 和BCF 中，RtABERtBCF（SAS），BAECBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BPEAPF90，ADF90，ADF+APF180，A、P、F、D 四点共圆，AFDAPD，tanAPDtanAFD2，故答案为：2 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分请考生用黑

15、色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15【解答】解：（3.14）0+|1|2cos45+（1）2019 1+121 1；16【解答】解：原式（），当 x0 时，原式1 17【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCD，ADBC，EBFEAD，BFADBC，BFCF；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCD，FGCDGA，即，解得，FG2 18【解答】解：（1）设购买甲种树苗 x 棵，购买乙种树苗（2x40）棵，由题意可得，30 x+20（2x40）9000，50 x9800，x196，购买甲种树苗

16、 196 棵，乙种树苗 352 棵；（2）设购买甲树苗 y 棵，乙树苗（10y）棵，根据题意可得，30y+20（10y）230，10y30，y3；购买方案 1：购买甲树苗 3 棵，乙树苗 7 棵；购买方案 2：购买甲树苗 2 棵，乙树苗 8 棵；购买方案 3：购买甲树苗 1 棵，乙树苗 9 棵；购买方案 4：购买甲树苗 0 棵，乙树苗 10 棵；19【解答】解：（1）根据题意得，d1055；a315，a4a3+d15+520，a5a4+d20+525，故答案为：5；25 （2）a2a1+d a3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，ana1+（n1）d

17、故答案为：n1 （3）根据题意得，等差数列5，7，9的项的通项公式为：an52（n1），则52（n1）4041，解之得：n2019 4041 是等差数列5，7，9的项，它是此数列的第 2019 项 20【解答】解：如图，过点 B 作 BHAA1于点 H 在 RtABH中，AB500，BAH30，BHAB（米），A1B1BH250（米），在 RtBB1C 中，BC800，CBB160，B1C400，检修人员上升的垂直高度 CA1CB1+A1B1400+250943（米）答：检修人员上升的垂直高度 CA1为 943 米 21【解答】解：（1）如图，连接 BC，OC，OE，AB 为O 的直径，ACB

18、90，在 RtBDC 中，BEED，DEECBE，OCOB，OEOE，OCEOBE（SSS），OCEOBE，BD 是O 的切线，ABD90，OCEABD90，OC 为半径，EC 是O 的切线；（2）OAOB，BEDE，ADOE，DOEB，D30，OEB30，EOB60，BOC120，AB4，OB2，四边形 OBEC 的面积为 2SOBE212，阴影部分面积为 S四边形OBECS扇形BOC12124 22【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数1525%60 人；故答案为：60；（2）601518918（人），补全条形统计图如图 1 所示：（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角360108

19、，故答案为：108；（4）画树状图如图 2 所示：共有 16 个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有 4 个，小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率 23【解答】解：（1）函数的表达式为：ya（x1）（x3）a（x24x+3），即：3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx24x+3，则顶点 D（2，1）；（2）OBOC4，OBCOCB45，AMMBABsin45ADBD，则四边形 ADBM 为菱形，而AMB90，四边形 ADBM 为正方形；（3）将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ymx+n 并解得：直线 BC 的表达式为：yx+3，过点 P 作 y 轴的平行线交 B

20、C 于点 H，设点 P（x，x24x+3），则点 H（x，x+3），则 SPBCPHOB（x+3x2+4x3）（x2+3x），0，故 SPBC有最大值，此时 x，故点 P（，）；（4）存在，理由：如上图，过点 C 作与 y 轴夹角为 30的直线 CH，过点 A作 AHCH，垂足为 H，则 HQCQ，AQ+QC 最小值AQ+HQAH，直线 HC 所在表达式中的 k值为，直线 HC 的表达式为：yx+3 则直线 AH所在表达式中的 k值为，则直线 AH的表达式为：yx+s，将点 A的坐标代入上式并解得：则直线 AH的表达式为：yx+，联立 并解得：x，故点 H（，），而点 A（1，0），则 AH，即：AQ+QC 的最小值为