最新高考数学复习1.pdf

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1、 第讲 随机抽样 课时达标 一、选择题 1利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是()A.12 B.13 C.16 D.14 A 解析 因为每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是4812.2(2019济南摸底)某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2，270，并将整个编

2、号依次分为 10 段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样 D 解析 如果按分层抽样，在一年级抽取 108102704(人)，在二、三年级各抽取81102703(人)，则在号码段 1,2，108 中

3、抽取 4 个号码，在号码段 109，189 中抽取 3 个号码，在号码段 190,191，270 中抽取 3 个号码，符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不可能为系统抽样 3将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8

4、B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9 B 解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第k(kN*)组抽中的号码是 312(k1)令 312(k1)300 得k1034，因此第营区被抽中的人数是 25；令 300312(k1)495 得1034k42，因此第营区被抽中的人数是 422517.结合各选项知，选 B.4某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品

5、数为()A800 B1 000 C1 200 D1 500 C 解析 因为a，b，c成等差数列，所以 2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13，由分层抽样的性质知，第二车间生产的产品数占总数的13，即为 3 600131 200 双皮靴 5(2019重庆八中一模)一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2，99.依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1,2，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10 的样本，规定如果在第 1 组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第 7 组中抽取的号码是()A63 B64 C65

6、 D66 A 解析 由题设知，若m6，则在第 7 组中抽取的号码个位数字与 13 的个位数字相同，而第 7 组中数字编号依次为 60,61,62,63，69，故在第 7 组中抽取的号码是 63.故选 A.6(2019成都七中模块检测)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为数N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101 B808 C1 212 D2 012 B 解析 依题意可知，甲社区驾驶员的人数占总

7、人数的比例为121221254312101，其中一年级人二三年级各人现要利用抽样方法抽取人参加某项调查考虑选用简单随机抽样分层抽样和系统抽样三种方将整个编号依次分为段如果抽得号码有下列四种情况关于上述样本的下列结论中正确的是都不能为系统抽样都不能为段中抽取个号码在号码段中抽取个号码在号码段中抽取个号码符合所以可能是分层抽样不符合所以不可能是分层抽样 因此有96N12101，解得N808.二、填空题 7一所高校某专业大一、大二、大三、大四年级依次分别有 100 名，200 名，400 名，300 名学生，学校为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该专业这四个年级中共抽取40 名学生进行调查，则

8、应在该专业大三年级抽取的学生人数为 解析 由题意知，该专业大三年级抽取的学生人数为 4040010020040030016.答案 16 8为了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为 解析 由系统抽样的定义知：分段间隔k1 2003040.答案 40 9某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 1 50 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为的学生 解

9、析 因为 12522，即第三组抽出的是第二个学生，所以每一组都相应抽出第二个学生，故第 8 组抽出的号码为 57237 号 答案 37 三、解答题 10某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表.初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？解析(1)因为x2 0000.19，所以x380.(2)初三年级人数为yz2 000(373 377380370)500，现用分层抽样的方法在全校

10、抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为5002 0004812(名)11一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店有 20 家，中型商店有 40 家，小型商店其中一年级人二三年级各人现要利用抽样方法抽取人参加某项调查考虑选用简单随机抽样分层抽样和系统抽样三种方将整个编号依次分为段如果抽得号码有下列四种情况关于上述样本的下列结论中正确的是都不能为系统抽样都不能为段中抽取个号码在号码段中抽取个号码在号码段中抽取个号码符合所以可能是分层抽样不符合所以不可能是分层抽样 有 150 家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多

11、少家？写出抽样过程 解析 因为 21210110，所以20102，40104，1501015.所以应从大型商店中抽取 2 家，从中型商店中抽取 4 家，从小型商店中抽取 15 家抽样过程：(1)计算抽样比21210110；(2)计算各类百货商店抽取的个数：20102，40104，1501015；(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取 2 家、4 家、15 家；(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本 12 选做题(2019烟台模拟)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表.学历 35 岁以下 3550 岁 50

12、 岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y(1)用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人的学历为研究生的概率(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中 35岁以下 48 人，50 岁以上 10 人，再从这N个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率为539，求x，y的值 解析(1)用分层抽样的方法在 3550 岁中抽取一个容量为 5 的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以3050m5，解得m3，所以抽取了学历为研究生的 2 人，学历为本

13、科的 3 人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取 2 人的所有基本事件共有 10 个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)所以从中任取 2 人，至少有 1 人为研究生的概率为710.(2)依题意得10N539，解得N78，所以 3550 岁中被抽取的人数为 78481020，其中一年级人二三年级各人

14、现要利用抽样方法抽取人参加某项调查考虑选用简单随机抽样分层抽样和系统抽样三种方将整个编号依次分为段如果抽得号码有下列四种情况关于上述样本的下列结论中正确的是都不能为系统抽样都不能为段中抽取个号码在号码段中抽取个号码在号码段中抽取个号码符合所以可能是分层抽样不符合所以不可能是分层抽样 所以4880 x20501020y，解得x40，y5.所以x40，y5.其中一年级人二三年级各人现要利用抽样方法抽取人参加某项调查考虑选用简单随机抽样分层抽样和系统抽样三种方将整个编号依次分为段如果抽得号码有下列四种情况关于上述样本的下列结论中正确的是都不能为系统抽样都不能为段中抽取个号码在号码段中抽取个号码在号码段中抽取个号码符合所以可能是分层抽样不符合所以不可能是分层抽样