最新高考数学知识点归纳总结.pdf

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1、精品文档 精品文档 原 命 题若 p则 q否 命 题若 p 则 q逆 命 题若 q则 p逆 否 命 题若 q 则 p互为逆否互逆 否互为逆否互互逆否互 高中数学必修+选修知识点归纳必修 1 数学 知识点 第一章：集合与函数概念 1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、常见集合：正整数集合：*N或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.3、并集.记作：B A.交集.记作：B A.全集、补集|,UC A x x U x A 且(CUA)(CU B)=CU(A B)(CUA)(CUB)=CU(A B)；B B A A B；简易逻辑：或：有真为真，全假为假。且：有假为假，全真为真。非：真假

2、相反 原命题：若 P 则 q；逆命题：若 q则 p；否命题：若 P 则 q；逆否命题：若 q 则 p。常用变换：)()()()()()(y fx fy x f y f x f y x f.证)()()()()()()(y f y x f y y x f x fx fy fy x f)()()()()()(y f x f y x f y f x fyxf 证：)()()()(y fyxf yyxf x f 4、设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A中的任意一个数x，在集合 B 中都有惟一确定的数 x f和它对应，那么就称B A f:为集合 A到集合 B的一个函数，

3、记作：A x x f y,.5、定义域1分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于 值域：利用函数单调性求出所给区间的最大值和最小值，6、函数单调性：(1)定义法：设2 1 2 1,x x b a x x、那么,)(0)()(2 1b a x f x f x f 在 上是增函数；,)(0)()(2 1b a x f x f x f 在 上是减函数.步骤：取值作差变形定号判断(2)导数法：设函数)(x f y 在某个区间内可导，若0)(x f，则)(x f为增函数；若0)(x f，则)(x f为减函数.7、奇偶性 x f为 偶函数：x f x f 图象关于y轴对称.精品文档 精品

4、文档 函数 x f为 奇函数 x f x f 图象关于原点对称.若奇函数 x f y 在区间,0上是递增函数，则 x f y 在区间 0,上也是递增函数 若偶函数 x f y 在区间,0上是递增函数，则 x f y 在区间 0,上是递减函数 函数的几个重要性质：如 果 函 数 x f y 对 于 一 切R x，都 有 x a f x a f 或 f（2a-x）=f（x），那函数 x f y 的图象关于直线a x 对称.函数 x f y 与函数 x f y 的图象关于直线0 x对称；函数 x f y 与函数 x f y 的图象关于直线0 y对称；函数 x f y 与函数 x f y 的图象关于坐

5、标原点对称.二、函数与导数 1、几种常见函数的导数 C 0；1)(n nnx x；x x cos)(sin；x x sin)(cos；a a ax xln)(；x xe e)(；a xxaln1)(log；xx1)(ln 2、导数的运算法则（1）()u v u v.（2）()uv u v uv.（3）2()(0)u u v uvvv v.3、复合函数求导法则 复合函数()y f g x 的导数和函数(),()y f u u g x 的导数间的关系为x u xy y u，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.解题步骤:分层层层求导作积还原 导数的应用：1、)(x f y 在点0 x

6、处的 导数的几何意义：函数)(x f y 在点0 x处的导数是曲线)(x f y 在)(,(0 0 x f x P处的切线的斜率)(0 x f，相应的切线方程是)(0 0 0 x x x f y y.切线方程:过点 0 0,P x y的切线方程，设切点为 1 1,x y，则切线方程为 1 1 1 y y f x x x，再将 P 点带入求出1x即可 2、函数的极值(-列表法)(1)极值定义：极值是在0 x 附近所有的点，都有)(x f)(0 x f，则)(0 x f 是函数)(x f 的极大值；极值是在0 x 附近所有的点，都有)(x f)(0 x f，则)(0 x f 是函数)(x f 的极

7、小值.(2)判别方法：如果在0 x 附近的左侧)(x f 0，右侧)(x f 0，那么)(0 x f 是极大值；如果在0 x 附近的左侧)(x f 0，右侧)(x f 0，那么)(0 x f 是极小值.3、求函数的最值(1)求()y f x 在(,)a b内的极值（极大或者极小值）(2)将()y f x 的各极值点与(),()f a f b比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。函数凹凸性：若定义在某区间上的函数()f x,对于定义域中任意两点1 2 1 2,(),x x x x 有 1 2 1 2 1 2 1 2()()()()()().2 2 2 2x x f x f x x x

8、 f x f xf f 或 则称 f(x)为凸（或凹）函数.第二章：基本初等函数（）指数与指数幂的运算 1、一般地，如果a xn，那么x叫做a 的n次方根。其中 N n n,1.精品文档 精品文档 2、当n为奇数时，a an n；当n为偶数时，a an n.3、我们规定：m nmna a 1,0*m N n m a；01 naann；4、运算性质：Q s r a a a as r s r,0；Q s r a a arssr,0；Q r b a b a abr rr,0,0.指数函数及其性质 1、记住图象：1,0 a a a yx 2、性质：对数与对数运算 1、指数与对数互化式：logxaa N

9、 x N；2、对数恒等式：logaNa N.3、基本性质：0 1 log a，1 log aa.4、运算性质：当0,0,1,0 N M a a时：N M MNa a alog log log；N MNMa a alog log log；M n Manalog log.5、换底公式：abbccalogloglog 0,1,0,1,0 b c c a a.6、重要公式：log lognmaamb bn 7、倒数关系：abbalog1log 1,0,1,0 b b a a.对数函数及其性质 1、记住图象：1,0 log a a x ya 幂函数 1、几种幂函数的图象：函数的应用 方程的根与函数的零点

10、 1、方程 0 x f有实根 函数 x f y 的图象与x轴有交点 函数 x f y 有零点.2、零点存在性定理：如果函数 x f y 在区间 b a,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0 b f a f，那么函数 x f y 在区间 b a,内有零点，即存在 b a c,，使得 0 c f，这个c也就是方程 0 x f的根.必修 2 数学 知识点 空间几何体 球的表面积和体积：3 2344 R V R S 球 球，.1、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。0a11y=axoyx0a11y=logaxoyx精品文档 精品

11、文档 性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。2、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。3、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。4、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角

12、是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。做题技巧：证明线面平行：在平面内寻找与所求平行的直线 题目中若有 中点，看所求平面中的边是否有含某个平行四边形对角线，若有则连接对角线-构成中位线 利用线面平行证明线线平行 证明线面垂直：直线垂直平面内两个相交直线 题目中给定边的值，利用勾股定理 直棱柱-棱平行且垂直地面 垂直投影的直线垂直原线 两个平面垂直，垂直交线的直线垂直另一个面 第三章：直线与方程 1、倾斜角与斜率：

13、1 21 2 tanx xy yk 2、直线方程：点斜式：0 0 x x k y y 斜截式：b kx y 两点式：1 2 11 2 1y y y yx x x x 截距式：1x ya b 一般式：0 C By Ax 3、对于直线：2 2 2 1 1 1:,:b x k y l b x k y l 有：2 12 12 1/b bk kl l；1l和2l相交1 2k k；1l和2l重合2 12 1b bk k；12 1 2 1 k k l l.4、对于直线：（重点）0:,0:2 2 2 21 1 1 1 C y B x A lC y B x A l有：1 2 2 11 2 2 12 1/C B

14、C BB A B Al l；（两直线平行，系数交叉相乘差为零）1l和2l相交1 2 2 1B A B A；1l和2l重合1 2 2 11 2 2 1C B C BB A B A；02 1 2 1 2 1 B B A A l l.（两直线垂直，对应相乘和相等）5、两点间距离公式：（重点）21 221 2 2 1y y x x P P 6、点到直线距离公式：（重点）2 20 0B AC By Axd 7、两平行线间的距离公式：（重点）1l：01 C By Ax与2l：02 C By Ax 平行，则2 22 1B AC Cd 精品文档 精品文档 第四章：圆与方程 1、圆的方程：标准方程：22 2r

15、b y a x 其中 圆心为(,)a b，半径为r.一般方程：02 2 F Ey Dx y x.其中 圆心为(,)2 2D E，半径为2 2142r D E F.2、直线与圆的位置关系 直线0 C By Ax与圆2 2 2)()(r b y a x 的位置关系有三种:0 相离 r d;0 相切 r d;0 相交 r d.弦长公式：（重点）2 22 d r l 2 2 21 2 1 2 1 2()()1|x x y y k x x 3、空间中两点间距离公式：21 221 221 2 2 1z z y y x x P P 必修 3 数学 知识点 算法案例：辗转相除法 结果是以相除余数为 0 而得到

16、 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：）：用较大的数 m除以较小的数 n 得到一个商0S和一个余数0R；）：若0R 0，则 n 为 m，n 的最大公约数；若0R 0，则用除数 n 除以余数0R得到一个商1S和一个余数1R；）：若1R 0，则1R为 m，n 的最大公约数；若1R0，则用除数0R除以余数1R得到一个商2S和一个余数2R；依次计算直至nR 0，此时所得到的1 nR即为所求的最大公约数。更相减损术 结果是以减数与差相等而得到 利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用 2 约简；若不是，执行第二步。）：以较大的数减去较小的数，接着把较小

17、的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。进位制 十进制数化为 k 进制数 除 k 取余法 k 进制数化为十进制数 第二章：统计 1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn。2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实 频率分布直方图分布直观 频率分布折线图便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1。茎叶图：（重点）茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据

18、的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。3、总体特征数的估计：平均数：nx x x xxn 3 2 1；取值为nx x x,2 1 的频率分别为np p p,2 1，则其平均数为n np x p x p x 2 2 1 1；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据nx x x,2 1 方差：212)(1 niix xns；标准差：21)(1 niix xns 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。第三章：概率 1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能

19、的结果，用大写英文字母表示；精品文档 精品文档 必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件 A 的概率：1)(0,)(A PnmA P.2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有 n 个，事件 A 包含了其中的 m 个基本事件，则事件 A 发生的概率nmA P)(.3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式：的测度的测度DdA P)(；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互

20、斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件nA A A,2 1 任意两个都是互斥事件，则称事件nA A A,2 1 彼此互斥。如果事件 A，B 互斥，那么事件 A+B 发生的概率，等于事件 A，B 发生的概率的和，即：)()()(B P A P B A P 如果事件nA A A,2 1 彼此互斥，则有：)()()()(2 1 2 1 n nA P A P A P A A A P 对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件 A 的对立事件记作 A)(1)(,1)()(A P A P A P A P 对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修 4

21、数学 知识点 第一章：三角函数 任意角 1、正角、负角、零角、象限角 的概念.2、与角终边相同的角的集合：Z k k,2.弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.2、rl.3、弧长公式：RR nl 180.4、扇形面积公式：lRR nS213602.任意角的三角函数 1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 y x P,，那么：xyx y tan,cos,sin 2、设点,A x y为角终边上任意一点，那么：（设2 2r x y）sinyr，cosxr，tanyx，cotxy 3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP;余弦线：OM;正

22、切线：AT 同角三角函数的基本关系式 1、平方关系：1 cos sin2 2.2、商数关系：cossintan.3、倒数关系：tan cot 1 三角函数的诱导公式 奇变偶不变，符号看象限 Z k 1、诱导公式一：.tan 2 tan,cos 2 cos,sin 2 sin kkk（其中：Z k）2、诱导公式二：TMAOPxy精品文档 精品文档.tan tan,cos cos,sin sin 3、诱导公式三：（奇偶性）.tan tan,cos cos,sin sin 4、诱导公式四：（互补两角正弦值相等，余弦值互为相反数）.tan tan,cos cos,sin sin 5、诱导公式五：（互余

23、两角：一个角正弦值等于另一个角余弦值）.sin2cos,cos2sin 6、诱导公式六：.sin2cos,cos2sin 1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象：2、会用 五点法作图.sin y x 在 0,2 x 上的五个关键点为：30 0 1 0-1 2 02 2（，）（，）（，）（，）（，）.1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：y=tanx322-32-2oyx 2、记住余切函数的图象：y=cotx32 22-2oyx函数求解题目：已知 x A y sin 第一类型：求解它的单调区间 2 22 232+22 2k wx kk wx k 单

24、调递增区间单调递减区间 求出 x 的范围即可 注意：若题目中是余弦，则代换相应余弦的单调区间 1-1y=cosx-3 2-5 2-7 27252322-2-4-3-2 4 3 2-oyx1-1y=sinx-3 2-5 2-7 27 25 23 22-2-4-3-2 4 3 2-oyx精品文档 精品文档 第二类型：给定一个区间x,a b 求解值域或者最值,t y sin,t,x a bwa wx wbwa wx wbwx A t wa wb 由于令 则 根据利用图像求出值域或者最值 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 x y sin x y cos x y tan 图象 定义域 R R

25、,2|Z k k x x 值域-1,1-1,1 R 最值 maxmin2,122,12x k k Z yx k k Z y 时，时，maxmin2,12,1x k k Z yx k k Z y 时，时，无 周期性 2 T 2 T T 奇偶性 奇 偶 奇 单调性 Z k（重点）在2,2 2 2k k 上 单 调 递增 在32,2 2 2k k 上 单 调 递减 在 2,2 k k 上单调递增 在 2,2 k k 上单调递减 在(,)2 2k k 上 单 调递增 对称性 Z k（重点）对称轴方程：2x k 对称中心(,0)k 对称轴方程：x k 对称中心(,0)2k 无对称轴 对称中心,0)(2k

26、 1.5、函数 x A y sin的图象 1、对于函数：精品文档 精品文档 sin 0,0 y A x B A 有：振幅 A，周期2T，初相，相位 x，频率21 Tf.2、能够讲出函数x y sin 的图象与 sin y A x B 的图象之间的平移伸缩变换关系.先平移后伸缩：sin y x 平移|个单位 sin y x（左加右减）横坐标不变 sin y A x 纵坐标变为原来的 A 倍 纵坐标不变 sin y A x 横坐标变为原来的1|倍 平移|B个单位 sin y A x B（上加下减）先伸缩后平移：sin y x 横坐标不变 sin y A x 纵坐标变为原来的 A 倍 纵坐标不变 s

27、in y A x 横坐标变为原来的1|倍 平移个单位 sin y A x（左加右减）平移|B个单位 sin y A x B（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心 函数sin()y x，x R及函数cos()y x，x R(A,为常数，且 A 0)的周期2|T；函数tan()y x，,2x k k Z(A,为常数，且 A 0)的周期|T.第三章、三角恒等变换 记住 15的三角函数值：sin cos tan 12 42 6 42 6 3 2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、sin cos cos sin sin 2、sin cos cos sin sin 3、sin sin cos

28、 cos cos 4、sin sin cos cos cos 5、tan tan1 tan tantan.6、tan tan1 tan tantan.二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、cos sin 2 2 sin 变形：12sin cos sin 2.2、2 2sin cos 2 cos 1 cos 22 2sin 2 1.变形如下：升幂公式：221 cos 2 2cos1 cos 2 2sin 降幂公式：221cos(1 cos 2)21sin(1 cos 2)2 3、2tan 1tan 22 tan.4、sin 2 1 cos 2tan1 cos 2 sin 2 简单的三角恒等变换 辅助

29、角公式)sin(cos sin2 2 x b a x b x a y（其中辅助角定,tanba).第二章：平面向量 向量的几何表示 1、带有方向的线段叫做 有向线段，有向线段包含三精品文档 精品文档 个要素：起点、方向、长度.2、方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.1、长度相等且方向相同的向量叫做 相等向量.三角形加法法则 和 平行四边形加法法则（首尾相连）.2、b a b a.2、三角形减法法则 和 平行四边形减法法则.（起点相同，从减向量指向被减向量）向量数乘运算及其几何意义 1、规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做 向量的数乘.记作

30、：a，它的长度和方向规定如下：a a,2、平面向量共线定理：向量 0 a a与b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使a b.当0 时,a 的方向与a的方向相同；当0 时,a 的方向与a的方向相反.平面向量基本定理 1、平面向量基本定理：如果2 1,e e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数2 1,，使2 2 1 1e e a.平面向量的正交分解及坐标表示 y x j y i x a,.平面向量的坐标运算 1、（小写字母表示向量）设 2 2 1 1,y x b y x a，则：2 1 2 1,y y x x b a，2 1 2 1,y y x x b a，1

31、 1,y x a，2、（两个点表示向量）设 2 2 1 1,y x B y x A，则：1 2 1 2,y y x x AB.平面向量共线的坐标表示 1、设 3 3 2 2 1 1,y x C y x B y x A，则 线段 AB中点坐标为 2 22 1 2 1,y y x x，ABC 的重心坐标为 3 33 2 1 3 2 1,y y y x x x.平面向量数量积的物理背景及其含义 1、cos b a b a.-（1）-重点 2、a在b方向上的投影为：cos a.3、22a a.4、2a a.5、0 b a b a.平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示、模、夹 角 1、设 2

32、2 1 1,y x b y x a，则：2 1 2 1y y x x b a-（2）-重点 2121y x a 1 2 1 20 0 a b a b x x y y-两个向量垂直，对应坐标积的和为零 精品文档 精品文档 1 2 2 1/0 a b a b x y x y-两个向量平行，坐标交叉相乘差为零 2、设 2 2 1 1,y x B y x A，则：21 221 2y y x x AB.3、两向量的夹角公式-根据（1）、（2）求解两个向量的夹角 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2cosx x y y a ba bx y x y-重点 4、点的平移公式 平移前的点为(,)P x y

33、（原坐标），平移后的对应点为(,)P x y（新坐标），平移向量为(,)PP h k，则.x x hy y k 函数()y f x 的图像按向量(,)a h k 平移后的图像的解析式为().y k f x h 必修 5 数学 知识点 第一章：解三角形 考察：一、和差化积公式：1、sin cos cos sin sin 2、sin cos cos sin sin 3、sin sin cos cos cos 4、sin sin cos cos cos 二、180 度诱导公式、三角形内角和 180、（互补两角正弦值相等，余弦值互为相反数）sin sin()sinsin sin()sinsin sin

34、()sinA B C B CB A C A CC A B A B 三、正弦定理、余弦定理 求解出三角形三个边，三个角的具体值。1、正弦定理：RCcBbAa2sin sin sin.（其中R为ABC 外接圆的半径）2 sin,2 sin,2 sin;a R A b R B c R C sin,sin,sin;2 2 2a b cA B CR R R:sin:sin:sin.a b c A B C 用途：已知三角形两角和任一边，求其它元素；已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2、余弦定理：2 2 22 2 22 2 22 cos,2 cos,2 cos.a b c bc Ab a c ac

35、 Bc a b ab C 2 2 22 2 22 2 2cos,2cos,2cos.2b c aAbca c bBaca b cCab 用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素；已知三角形三边，求其它元素。3、三角形面积公式：B ac A bc C ab SABCsin21sin21sin21 4、三角形内角和定理：在 ABC 中，有()A B C C A B 2 2 2C A B 2 2 2()C A B.5、一个常用结论：在ABC 中，sin sin;a b A B A B 若sin 2 sin 2,.2A B A B A B 则 或特别注意，在三角函数中，sin sin A B A B

36、不成立。做题技巧：1、题目中的等式只含有正弦函数与边的关系：精品文档 精品文档 求角度值：利用正弦定理：2 sin,2 sin,2 sin;a R A b R B c R C 将等式中的边化成正弦函数，在结合和差化积公式 求边的长度：利用正弦定理：sin,sin,sin2 2 2a b cA B CR R R 将 正 弦 值 转 化成边。2、题目中出现三角函数或者边的平方的关系，利用余弦定理求解 第二章：数列 数列中na与nS之间的关系：11,(1),(2).nn nS naS S n 注意 通项能否合并。(一)等差数列：定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，

37、即na1 na=d，（n 2，n N），那么这个数列就叫做等差数列。1.等 差 中 项：若 三 数a A b、成 等 差 数 列2a bA 2、通项公式：1(1)()n ma a n d a n m d 或(na pn q p q、是常数）.N q p n m q p n m,则q p n ma a a a 3、前n项和公式：1112 2nnn n n a aS na d 若等差数列 na的前n项和nS，则kS、k kS S 2、k kS S2 3 是等差数列。常用性质：下标为等差数列的项,2m k m k ka a a，仍组成等差数列；数列 b an（b,为常数）仍为等差数列；通项公式的求解

38、:1 n 21 2 1n111=fa1 2 1a1 2 11 2 1nnn nnn aa af n f n fa a af n f n faa a f n f n f n+1、a 累积法得到 n+1 nn n-1 n-1 n-2 2 1nn2 a=aa-a=-1 a-a=-2 a-a=1n-1a 1 2 1a=+1 2 1f nf n f n ff n f n ff n f n f 11、累加法，将 个等式左右相加得到-a得到 a n+1 nn+1 nn+1n3 a=Aa-m a+m=A(a)a+m=,aBmAm、配凑法令（A 1)=B,求出 m,使得即 首项 a1+m,公比为 A 等比数列（

39、二）等比数列 定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。1、等比中项：若三数a b、G、成等比数列2,G ab（ab同号）。反之不一定成立。2、通项公式：11n n mn ma a q a q 若 N q p n m q p n m,，则m n p qa a a a；3、前n项和公式：1111 1nnna qa a qSq q 若等比数列 na的前n项和nS，则kS、k kS S 2、k kS S2 3 是等比数列.常见的拆项公式有：1 1 1(1)1 n n n n；精品文档 精品文档 1 1 1 1();(2 1)(2 1)2 2

40、1 2 1 n n n n 1 1();a ba ba b 11;m m mn n nC C C!(1)!.n n n n 记住常见数列的前n项和：(1)1 2 3.;2n nn 21 3 5.(2 1);n n 2 2 2 211 2 3.(1)(2 1).6n n n n 第三章：不等式 3.1、不等关系与不等式 1、不等式的基本性质（对称性）a b b a（传递性）,a b b c a c（可加性）a b a c b c（同向可加 性）d b c a d c b a,（异向可减 性）d b c a d c b a,（可积性）bc ac c b a 0,bc ac c b a 0,（同向正

41、数 可乘性）0,0 a b c d ac bd（异向正数 可除性）0,0a ba b c dc d（平方法则）0(,1)n na b a b n N n 且（开方法则）0(,1)n n a b a b n N n 且（倒数法则）b ab ab ab a1 10;1 10 2、几个重要不等式 2 22 a b ab a b R，,（当且仅当a b 时取 号）.变形公式：2 2.2a bab（基本不等式）2a bab a b R，,（当且仅当a b 时取到等号）.变形公式：2 a b ab 2.2a bab 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.

42、（三个正数的算术几何平均不等式）33a b cabc()a b c R、（当且仅当a b c 时取到等号）.2 2 2a b c ab bc ca a b R，（当且仅当a b c 时取到等号）.3 3 33(0,0,0)a b c abc a b c（当且仅当a b c 时取到等号）.0,2b aaba b 若 则（当仅当 a=b 时取等号）0,2b aaba b 若 则（当仅当 a=b 时取等号）ban bn am am bab 1 其中(0 0 0)a b m n，规律：小于 1 同加则变大，大于 1 同加则变小.2 20;a x a x a x a x a 当 时，或 2 2.x a

43、x a a x a 绝对值三角不等式.a b a b a b 3、几个著名不等式 平均不等式：2 21 122 2a b a baba b a b R，,（当且仅当a b 时取 号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.变形公式：22 2;2 2a b a bab 22 2().2a ba b 幂平均不等式：2 2 2 21 2 1 21.(.).n na a a a a an 精品文档 精品文档 二维形式的三角不等式：2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2()()x y x y x x y y 1 1 2 2(,).x y x y R 二维形式的柯西不等式：2 2 2 2

44、2()()()(,).a b c d ac bd a b c d R 当且仅当ad bc 时，等号成立.三维形式的柯西不等式：2 2 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3()()().a a a b b b a b a b a b 一般形式的柯西不等式：2 2 2 2 2 21 2 1 2(.)(.)n na a a b b b 21 1 2 2(.).n na b a b a b 4、不等式证明的几种常用方法 常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法 等.常见不等式的放缩方法：舍去或加

45、上一些项，如2 21 3 1()();2 4 2a a 将分子或分母放大（缩小），如 21 1,(1)k k k 21 1,(1)k k k 2 2 1 2(),2 1 k k k k k k*1 2(,1)1k N kk k k 等.5、一元二次不等式的解法-重点 求一元二次不等式20(0)ax bx c 或 2(0,4 0)a b ac 解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从

46、右上方依次往下穿（奇过偶不过），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先 移项通分 标准化，则()0()()0()()()0()0()0()f xf x g xg xf x g xf xg x g x（“或”时同理）规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.规律：关键是去掉绝对值的符号.8、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.9、含参数的不等式的解法解形如20 ax bx c 且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，

47、分类讨论的标准有：讨论a与 0 的大小；讨论与 0 的大小；讨论两根的大小.10、恒成立问题最值问题-重点 不等式20 ax bx c 的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当0 a 时 0,0;b c 当0 a 时00.a 不等式20 ax bx c 的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当0 a 时0,0;b c 当0 a 时00.a()f x a 恒成立max();f x a()f x a 恒成立max();f x a 小于等于：最大值满足条件即可 精品文档 精品文档()f x a 恒成立min();f x a()f x a 恒成立min().f x a 大于等于：最小值满足条件即可 1

48、1、线性规划问题-重点 二元一次不等式所表示的平面区域的判断：取特殊点定区域：常选原点.即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，利用线性规划求目标函数z Ax By(,A B为常数）专题二：圆锥曲线与方程 1 椭圆 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 2 22 21 0 x ya ba b 2 22 21 0y xa ba b 第一定义 到两定点2 1F F、的距离之和等于常数 2a，即2 1|2 MF MF a（2 12|a F F）第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即(0 1)MFe ed 范围 a x a 且b y b b x b 且a y a 顶

49、点 1,0 a、2,0 a 10,b、20,b 10,a、20,a 1,0 b、2,0 b 轴长 长轴的长2a 短轴的长2b 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 焦点 1,0 F c、2,0 F c 10,F c、20,F c 焦距 2 2 21 22()F F c c a b 精品文档 精品文档 离心率 2 2 2 22 2 21(0 1)c c a b be ea a a a 准线方程 2axc 2ayc 焦半径 0,0()M x y 左焦半径：1 0MF a ex 右焦半径：2 0MF a ex 下焦半径：1 0MF a ey 上焦半径：2 0MF a ey 焦点三角形面积 1

50、 221 2tan()2MF FS b F MF 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：2bHHa（焦点）弦长公式 1,1 2,2(),()A x y B x y，2 2 21 2 1 2 1 21 1()4 AB k x x k x x x x 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 2 22 21 0,0 x ya ba b 2 22 21 0,0y xa ba b 第一定义 到两定点2 1F F、的距离之差的绝对值等于常数 2a，即2 1|2 MF MF a（2 10 2|a F F）第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即(1)MFe ed 范围 x a