中考数学选择填空压轴题汇编平移旋转对称三大变换含解析.pdf

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1、 1 平移旋转对称三大变换 1.（2020安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处请完成下列探究：（1）PAQ的大小为 30；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为 【解答】解：（1）由折叠的性质可得：BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP，QRA+QRP180，D+C180，ADBC，B+DAB180，DQR+CQR180，DQA+CQP90，AQP90，BAQP90，1 DAB90，DA

2、QQAPPAB30，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：ADAR，CPPR，四边形APCD是平行四边形，ADPC，ARPR，又AQP90，QRAP，PAB30，B90，AP2PB，ABPB，PBQR，故答案为：2.（2020天水）如图，在边长为 6 的正方形ABCD内作EAF45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ADF绕点A顺时针旋转 90得到ABG若DF3，则BE的长为 2 1 【解答】解：法一：由题意可得，ADFABG，DFBG，DAFBAG，DAB90，EAF45，DAF+EAB45，BAG+EAB45，EAFEAG，在EAG和EAF中，EAGEAF（SAS），GEF

3、E，设BEx，则GEBG+BE3+x，CE6x，EF3+x，CD6，DF3，CF3，1 C90，（6x）2+32（3+x）2，解得，x2，即BE2，法二：设BEx，连接GF，如下图所示，四边形ABCD为正方形，ABEGCF90，ADF绕点A顺时针旋转 90得到ABG，CAF90，GAFA，GAF为等腰直角三角形，EAF45，AE垂直平分GF，AEB+CGF90，在 RtAEB中，AEB+BAE90，BAECGF，BAECGF，1 CFCDDF633，GCBC+BGBC+DF6+39，x2，即BE2，故答案为：2 3.（2020深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB6，BC12将纸片折叠，使点B落

4、在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H给出以下结论：EFBG；GEGF；GDK和GKH的面积相等；当点F与点C重合时，DEF75，其中正确的结论共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，1 将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，EF垂直平分BG，EFBG，BOGO，BEEG，BFFG，故正确，ADBC，EGOFBO，又EOGBOF，BOFGOE（ASA），BFEG，BFEGGF，故正确，BEEGBFFG，四边形BEGF是菱形，BEFGEF，当点F与点C重合时，

5、则BFBCBE12，sin AEB，AEB30，DEF75，故正确，1 由题意无法证明GDK和GKH的面积相等，故错误；故选：C 4.（2020随州）如图，已知矩形ABCD中，AB3，BC4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MHBC于点H，连接BF，给出下列判断：MHNBCF；折痕MN的长度的取值范围为 3MN；当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；若DFDC，则折叠后重叠部分的面积为 其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）【解答】解：如图 1，由折叠可知BFMN，1 BOM90，MHBC

6、，BHP90BOM，BPHOPM，CBFNMH，MHNC90，MHNBCF，故正确；当F与C重合时，MN3，此时MN最小，当F与D重合时，如图 2，此时MN最大，由勾股定理得：BD5，1 OBOD，tan DBC，即，ON，ADBC，MDOOBN，在MOD和NOB中，DOMBON（ASA），OMON，MN2ON，点F在线段CD上（不与两端点重合），折痕MN的长度的取值范围为 3MN；故正确；如图 3，连接BM，FM，1 当四边形CDMH为正方形时，MHCHCDDM3，ADBC4，AMBH1，由勾股定理得：BM，FM，DF1，CF312，设HNx，则BNFNx+1，在 RtCNF中，CN2+CF

7、2FN2，（3x）2+22（x+1）2，解得：x，HN，CH3，1 CNHN，N为HC的中点；故正确；如图 4，连接FM，DFDC，CD3，DF1，CF2，BF2，OF，设FNa，则BNa，CN4a，由勾股定理得：FN2CN2+CF2，a2（4a）2+22，a，1 BNFN，CN，NFECFN+DFQ90，CFN+CNF90，DFQCNF，DC90，QDFFCN，即，QD，FQ，tan HMNtan CBF，HN，MN，CHMDHN+CN3，1 MQ3，折叠后重叠部分的面积为：SMNF+SMQF；故正确；所以本题正确的结论有：；故答案为：5.（2020武汉）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落

8、在AB边的点M处，EF为折痕，AB1，AD2设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是 【解答】解：连接DM，过点E作EGBC于点G，设DExEM，则EA2x，AE2+AM2EM2，（2x）2+t2x2，1 解得x1，DE1，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EFDM，ADM+DEF90，EGAD，DEF+FEG90，ADMFEG，tan ADM，FG，CGDE1，CF1，S四边形CDEF（CF+DE）1t+1 故答案为：t+1 1 6.（2020咸宁）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC2，E是BC的中点，将ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则 co

9、s ECF的值为（）A B C D【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，B90，E是BC的中点，BC2，BECEBC，AE3，由翻折变换的性质得：AFEABE，AEFAEB，EFBE，EFCE，EFCECF，BEFEFC+ECF，AEBECF，cos ECFcos AEB 1 故选：C 7.（2020襄阳）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN若BFAD15，tan BNF，则矩形ABCD的面积为 15 【解答】解：将ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，AFDE，AEEF，矩形ABCD中，A

10、BF90，B，E，N，F四点共圆，BNFBEF，tan BEF，设BFx，BE2x，EF3x，AE3x，AB5x，ABBF S矩形ABCDABADBFAD1515 1 故答案为：15 8.（2020孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转 90到ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G若BG3，CG2，则CE的长为（）A B C4 D【解答】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，ADEABF，AEAF，DEBF，又AGEF，H为EF的中点，AG垂直平分EF，EGFG，设CEx，则DE5xBF，FG8x，EG8x，1 C90，RtCEG中，

11、CE2+CG2EG2，即x2+22（8x）2，解得x，CE的长为，故选：B 9.（2020衡阳）如图 1，在平面直角坐标系中，ABCD在第一象限，且BCx轴直线yx从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图 2 所示那么ABCD的面积为（）A3 B3 C6 D6【解答】解：过B作BMAD于点M，分别过B，D作直线yx的平行线，交AD于E，如图 1 所示，由图象和题意可得，AE642，DE761，BE2，1 AB2+13，直线BE平行直线yx，BMEM，平行四边形ABCD的面积是：ADBM33 故选：B 10.（2020江西

12、）矩形纸片ABCD，长AD8cm，宽AB4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A 处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA，EA，不再添加其它线段当图中存在 30角时，AE的长为 厘米或 4厘米或 厘米 【解答】解：当ABE30时，AEABtan30；当AEB30时，AE4；ABE15时，ABA30，延长BA交AD于F，如下图所示，1 设AEx，则EAx，EF，AFAE+EFABtan30，x，x84，AE84 故答案为：厘米或 4厘米或 84厘米 11.（2020滨州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点

13、A处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N若直线BA交直线CD于点O，BC5，EN1，则OD的长为（）A B C D【解答】解：EN1，由中位线定理得AM2，由折叠的性质可得AM2，1 ADEF，AMBANM，AMBAMB，ANMAMB，AN2，AE3，AF2 过M点作MGEF于G，NGEN1，AG1，由勾股定理得MG，BEOFMG，OF：BE2：3，解得OF，OD 故选：B 1 12.（2020德州）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，再将AED绕点E顺时针旋转，得到AED，使得EA恰好经过BD的中点FAD交AB于点G，连接AA有如下结论：AF的

14、长度是2；弧DD的长度是；AAFAEG；AAFEGF上述结论中，所有正确的序号是 【解答】解：把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，DADE90DAD，ADAD，四边形ADED 是矩形，又ADAD，四边形ADED 是正方形，ADAD DEDE，AEAD，EAD AED 45，DBABAD 2，点F是BD 中点，DF1，EF2，将AED绕点E顺时针旋转，AEAE，DED，EAD EAD 45，1 AF2，故正确；tan FED，FED 30 30+4575，弧DD的长度，故正确；AEAE，AEA 75，EAA EAA52.5，AAF7.5，AAFEAG，AAEEAG，AFA 120EA

15、G，AAF与AGE不全等，故错误；DEDE，EGEG，RtEDGRtEDG（HL），DGEDGE，AGD AAG+AAG105，DGE52.5 AAF，又AFA EFG，AFA EFG，故正确，故答案为：1 13.（2020聊城）如图，在 RtABC中，AB2，C30，将 RtABC绕点A旋转得到 RtABC，使点B的对应点B落在AC上，在BC上取点D，使BD2，那么点D到BC的距离等于（）A2（1）B1 C1 D1【解答】解：在 RtABC中，AB2，C30，BC2，AC4，将 RtABC绕点A旋转得到 RtABC，使点B的对应点B落在AC上，ABAB2，BCBC2，BC2，延长CB交BC于

16、F，CBFABC90，C30，CFB60，BFBC，BD2，DF2，1 过D作DEBC于E，DEDF（2）1，故选：D 14.（2020杭州）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF若点E，F，D在同一条直线上，AE2，则DF 2，BE 1 【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADCBDAE90，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，CFBC，CFEB90，EFBE，CFAD，CFD90，ADE+CDFCDF+DCF90，1 ADFDCF，ADEFCD（ASA），DFAE2；AFECFD90，AFEDAE90

17、，AEFDEA，AEFDEA，EF1（负值舍去），BEEF1，故答案为：2，1 15.（2020嘉兴）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB5cm，BC2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN1cm 现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B，C 上当点B 恰好落在边CD上时，线段BM的长为 cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB 与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（）cm 1 【解答】解：如图 1 中，四边形ABCD是矩形，ABCD，13，由翻折的性质可知：12，BMMB，23，MBNB，NB（cm），BMNB（cm）如图 2 中，当点M与A重合时，AEEN，设AEE

18、Nxcm，1 在 RtADE中，则有x222+（4x）2，解得x，DE4（cm），如图 3 中，当点M运动到MBAB时，DE的值最大，DE5122（cm），如图 4 中，当点M运动到点B落在CD时，DB（即DE）51（4）（cm），点E的运动轨迹EEE，运动路径EE+EB22（4）（）（cm）故答案为，（）1 16.（2020衢州）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC1，则AB的长度为（）A B C D【解答】解：由折叠补全图形如图所示，四边形ABCD是矩形，ADA BCA90，ADBC1，CDAB，由第一次折叠得：DAEA90，ADEADC45，AEDADE45，AEAD1，在 RtADE中，根据勾股定理得，DEAD，故选：A 1