最新高考数学复习 不等式的性质与一元二次不等式 理北师大版.pdf

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1、 课后限时集训(三十二)不等式的性质与一元二次不等式(建议用时：60 分钟)A组 基础达标 一、选择题 1设集合 A x|(x 1)(x 2)0，B x x 1x 3 0，则 A B()A(2,1)B(2,3)C(1,3)D(1,1)B A x|2 x 1，B x|1 x 3，所以 A B x|2 x 3，故选 B 2已知 a，b，c，d 均为实数，有下列命题：若 ab 0，bc ad 0，则cadb 0；若 ab 0，cadb 0，则 bc ad 0；若 bc ad 0，cabd 0，则 ab 0.其中正确的命题有()A B C D A 对于 ab 0，bc ad 0，cadb 0，故正确

2、对于，ab 0，cadb 0，bc adab 0，即 bc ad 0，故正确 对于cadbbc adab 0，又 bc ad 0，ab 0，所以错误故选 A.3若 0 b a 1，则下列结论不成立的是()A.1a1b B a b C ab ba D logba logab D 对于 A，函数 y1x在(0，)上递减，所以当 0 b a 1 时，1a1b恒成立；对于B，函数 y x在(0，)上递增，所以当 0 b a 1 时，a b恒成立；对于 C，函数 y ax(0 a 1)递减，函数 y xa(0 a 1)递增，所以当 0 b a 1 时，ab aa ba恒成立；当 a12，b14时，log

3、ab 2，logba12，logab logba，D选项不成立，故选 D 4(2019芜湖模拟)在 R上定义运算：x y x(1 y)，若不等式(x a)(x b)0 的解集是(2,3)，则 a b 的值为()A 1 B 2 C 4 D 8 C x y x(1 y)，(x a)(x b)(x a)1(x b)0，即(x a)(x b 1)0.不等式(x a)(x b)0 的解集是(2,3)，x 2 和 x 3 是方程(x a)(x b 1)0 的根，即 x1 a 或 x2 1 b，x1 x2 a b 1 2 3，a b 4.故选 C.5已知函数 f(x)x2 ax b2 b 1(a R，b R

4、)，对任意实数 x 都有 f(1 x)f(1 x)成立，若当 x 1,1 时，f(x)0 恒成立，则 b 的取值范围是()A(1,0)B(2，)C(，1)(2，)D 不能确定 C 由 f(1 x)f(1 x)知 f(x)的图像关于直线 x 1 对称，即a2 1，解得 a 2.又因为 f(x)开口向下，所以当 x 1,1 时，f(x)为增函数，所以 f(x)min f(1)1 2 b2 b 1 b2 b 2，f(x)0 恒成立，即 b2 b 2 0 恒成立，解得 b 1 或 b 2.二、填空题 6若不等式2 x2 2ax a 1 有唯一解，则 a 的值为 _ 立的是对于函数在上递减所以当时恒成立

5、对于函数在上递增所以当时恒成立对于函数递减函数递增所以当时恒成立当 知函数对任意实数都有成立若当时恒成立则的取值范围是不能确定由知的图像关于直线对称即解得又因为开口向下所 函数的值域为若关于的不等式的解集为则实数的值为由题意知因为的值域为所以即所以又所以即所以得所以已知函数 1 52 由题意可知，方程 x2 2ax a 1 有唯一解 4a2 4(a 1)0，即 a1 52.7已知函数 f(x)x2 ax b(a，b R)的值域为 0，)，若关于 x 的不等式 f(x)c 的解集为(m，m 6)，则实数 c 的值为 _ 9 由题意知 f(x)x2 ax bxa22 ba24.因为 f(x)的值域

6、为 0，)，所以 ba24 0，即 ba24.所以 f(x)xa22.又 f(x)c，所以xa22 c，即a2 c xa2 c.所以 a2 c m，a2 c m 6.，得 2 c 6，所以 c 9.8已知函数 f(x)x2 2x ax，若对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _(3，)当 x 1，)时，f(x)x2 2x ax 0 恒成立，即 x2 2x a 0 恒成立 即当 x1 时，a(x2 2x)恒成立 令 g(x)(x2 2x)(x 1)2 1，则 g(x)在 1，)上递减，所以 g(x)m ax g(1)3，故 a 3.所以实数 a 的取值范围是 a|a 3

7、 三、解答题 9已知 f(x)3x2 a(6 a)x 6.(1)解关于 a 的不等式 f(1)0；(2)若不等式 f(x)b 的解集为(1,3)，求实数 a，b 的值 解(1)由题意知 f(1)3 a(6 a)6 a2 6a 3 0，即 a2 6a 3 0，解得3 2 3 a 3 2 3.所以不等式的解集为 a|3 2 3 a 3 2 3 立的是对于函数在上递减所以当时恒成立对于函数在上递增所以当时恒成立对于函数递减函数递增所以当时恒成立当 知函数对任意实数都有成立若当时恒成立则的取值范围是不能确定由知的图像关于直线对称即解得又因为开口向下所 函数的值域为若关于的不等式的解集为则实数的值为由题

8、意知因为的值域为所以即所以又所以即所以得所以已知函数(2)因为 f(x)b 的解集为(1,3)，所以方程 3x2 a(6 a)x 6 b 0 的两根为 1,3，所以 1 3a 6 a3，1 36 b3，解得 a 3 3，b 3.10已知 f(x)2x2 bx c，不等式 f(x)0 的解集是(0,5)(1)求 f(x)的解析式；(2)若对于任意的 x 1,1，不等式 f(x)t 2 恒成立，求 t 的取值范围 解(1)由题意可知，0,5 是 f(x)0 的两个实数根，0 5b2，50c2，b 10c 0，即 f(x)2x2 10 x.(2)由(1)可知不等式 2x2 10 x t 2 对任意

9、x 1,1 恒成立 即 2x2 10 x t 20 在 1,1 上恒成立，2 10 t 202 10 t 20，t 10t 10，t 10.即 t 的取值范围为(，10 B 组 能力提升 1(2019福州模拟)已知函数 f(x)ax2 bx c(ac0)，若 f(x)0 的解集为(1，m)，则下列说法正确的是()A f(m 1)0 B f(m 1)0 C f(m 1)必与 m同号 D f(m 1)必与 m异号 D f(x)0 的解集为(1，m)，1，m是一元二次方程 ax2 bx c 0(ac0)的两个实数根，且 a 0.f(x)a(x 1)(x m)f(m 1)am与 m必异号 故选 D 2

10、(2019咸阳模拟)已知 0 a b，且 a b 1，则下列不等式中正确的是()A log2a 0 B 2a b12 C log2a log2b 2 D 2abba12 C 由题意知 0 a 1，此时 log2a 0，A 错误；由已知得 0 a 1,0 b 1，所以 1立的是对于函数在上递减所以当时恒成立对于函数在上递增所以当时恒成立对于函数递减函数递增所以当时恒成立当 知函数对任意实数都有成立若当时恒成立则的取值范围是不能确定由知的图像关于直线对称即解得又因为开口向下所 函数的值域为若关于的不等式的解集为则实数的值为由题意知因为的值域为所以即所以又所以即所以得所以已知函数 b 0，又 a b

11、，所以 1 a b 0，所以12 2a b 1，B 错误；因为 0 a b，所以abba2abba 2，所以 2abba 22 4，D 错误；由 a b 1 2 ab，得 ab 14，因此 log2a log2b log2(ab)log214 2，C 正确 3(2019湛江调研)已知函数 f(x)ax2 bx c(a0)，若不等式 f(x)0 的解集为x x12或 x 3，则 f(ex)0(e 是自然对数的底数)的解集是 _(ln 2，ln 3)由题意可知 f(x)0 的解集为 x|12 x 3，令12 ex 3 得，ln 2 x ln 3.4已知函数 f(x)x2 2ax 1 a，a R.(

12、1)若 a 2，试求函数 yf xx(x0)的最小值；(2)对于任意的 x0,2，不等式 f(x)a 成立，试求 a 的取值范围 解(1)依题意得 yf xxx2 4x 1x x1x 4.因为 x0，所以 x1x2，当且仅当 x1x时，即 x 1 时，等号成立，所以 y 2.所以当 x 1 时，yf xx的最小值为 2.(2)因为 f(x)a x2 2ax 1，所以要使得“任意 x0,2，不等式 f(x)a 成立”只要“x2 2ax10 在 0,2 上恒成立”不妨设 g(x)x2 2ax 1，则只要 g(x)0 在 0,2 上恒成立即可，所以 g 0 0，g 2 0，即 0 010，4 4a10，解得 a34，则 a 的取值范围为34，.立的是对于函数在上递减所以当时恒成立对于函数在上递增所以当时恒成立对于函数递减函数递增所以当时恒成立当 知函数对任意实数都有成立若当时恒成立则的取值范围是不能确定由知的图像关于直线对称即解得又因为开口向下所 函数的值域为若关于的不等式的解集为则实数的值为由题意知因为的值域为所以即所以又所以即所以得所以已知函数