最新高考数学复习 课后限时集训3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理新人教A版.pdf

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1、 课后限时集训(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(建议用时：60 分钟)A组 基础达标 一、选择题 1已知 p：x0R,3 x0 x30，那么綈 p 为()A xR,3x x3 B x0R,3 x0 x30 C xR,3x x3 D x0R,3 x0 x30 C 因为特称命题的否定为全称命题，所以綈 p：x R,3x x3，故选 C.2(2019广西模拟)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次 设命题 p 表示“甲的试跳成绩超过 2 米”，命题 q 表示“乙的试跳成绩超过 2 米”，则命题 p q 表示()A 甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过 2 米 B甲、乙两人中至少有

2、一人的试跳成绩没有超过 2 米 C甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过 2 米 D 甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过 2 米 D 命题 p 表示“甲的试跳成绩超过 2 米”，命题 q 表示“乙的试跳成绩超过 2 米”，命题 p q 表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过 2 米”，故选 D.3(2019武汉模拟)已知命题 p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A 命题綈 p 是真命题 B命题 p 是特称命题 C命题 p 是全称命题 D 命题 p 既不是全称命题也不是特称命题 C 该命题是全称命题且是真命题故选 C.4命题 p：xR，ax2 ax10，若綈 p 是真命题，则实数

3、a 的取值范围是()A(0,4 B 0,4 C(，0 4，)D(，0)(4，)D 因为命题 p：xR，ax2 ax10，所以命题綈 p：x0R，ax20 ax0 1 0，则 a 0或 a 0，a2 4a 0，解得 a 0或 a 4.5(2019太原模拟)已知命题 p：x0R，x20 x010；命题 q：若 a b，则1a1b，则下列为真命题的是()A p q B p綈 q C綈 p q D 綈 p綈 q B 对于命题 p，当 x0 0 时，10 成立，所以命题 p 为真命题，命题綈 p 为假命题；对于命 题 q，当 a 1，b 1 时，1a1b，所以命题 q 为假命题，命题綈 q 为真命题，所

4、以 p綈 q为真命题，故选 B.6给出下列四个命题：x0R，ln(x20 1)0；x 2，x2 2x；，R，sin()sin sin；若 q 是綈 p 成立的必要不充分条件，则綈 q 是 p 成立的充分不必要条件 其中真命题的个数为()A 1 B 2 C 3 D 4 A 由于 x R，y ln(x2 1)ln 1 0，故错；令 x 4，则 x2 2x 16，故错；应为，R，sin()sin cos cos sin，故错；若 q 是綈 p 成立的必要不充分条件，则 p 是綈 q 成立的必要不充分条件，则綈 q 是 p 成立的充分不必要条件，故正确其中真命题的个数为 1.故选 A.7已知 p：x0

5、R，mx2010；q：xR，x2 mx 1 0.若“p q”为假命题，则实数 m的取值范围是()A 2，)B(，2 C(，2 2，)D 2,2 A 依题意知，p，q 均为假命题当 p 是假命题时，mx2 1 0 恒成立，则有 m 0；当 q 是假命题时，则有 m240，m 2 或 m 2.因此由 p，q 均为假命题，得 m 0，m 2或 m 2，即 m 2.二、填空题 8若“x0，4，tan x m”是真命题，则实数 m的最小值为 _ 1 函数 y tan x 在0，4上是增函数，ymax tan 4 1.依题意，m ymax，即 m 1.m的最小值为 1.9已知命题“xR，x2 5x152a

6、0”的否定为假命题，则实数 a 的取值范围是 _ 56，由“xR，x2 5x152a0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不 绩超过米命题表示乙的试跳成绩超过米则命题表示甲乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过米甲乙两人中至少有一人 示甲的试跳成绩超过米命题表示乙的试跳成绩超过米命题表示甲乙两人中至少有一人的试跳成绩超过米故选武汉模拟 称命题也不是特称命题该命题是全称命题且是真命题故选命题若綈是真命题则实数的取值范是因为命题所以命题綈则 等式 x2 5x 152a 0 对任意实数 x 恒成立 设 f(x)x2 5x152a，则其图象恒在 x 轴的上方，故 254152a 0，解得 a56，即

7、实数 a 的取值范围为56，.10已知命题 p：x2 2x 3 0；命题 q：13 x 1，若“(綈 q)p”为真，则 x 的取值范围是 _(，3)(1,23，)因为“(綈 q)p”为真，即 q 假 p 真，而 q 为真命题时，x 2x 3 0，即 2 x 3，所以 q 为假命题时，有 x3 或 x2；p 为真命题时，由 x2 2x 3 0，解得 x 1 或 x 3，由 x 1或 x 3，x3或 x2，得 x3 或 1 x2 或 x 3，所以 x 的取值范围是(，3)(1,2 3，)B 组 能力提升 1 设命题 p：若定义域为 R的函数 f(x)不是偶函数，则 xR，f(x)f(x)命题 q：

8、f(x)x|x|在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数则下列判断错误的是()A p 为假命题 B綈 q 为真命题 C p q 为真命题 D p q 为假命题 C 函数 f(x)不是偶函数，仍然可 xR，使得 f(x)f(x)，p 为假命题；f(x)x|x|x2x0，x2x 0在 R上是增函数，q 为假命题所以 p q 为假命题，故选 C.2不等式组 x y1，x 2y4的解集记为 D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x 2y 2；p2：(x，y)D，x 2y2；p3：(x，y)D，x 2y3；p4：(x，y)D，x 2y 1.其中的真命题是()A p2，p3 B p1，p4 C p1，

9、p2 D p1，p3 C 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)绩超过米命题表示乙的试跳成绩超过米则命题表示甲乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过米甲乙两人中至少有一人 示甲的试跳成绩超过米命题表示乙的试跳成绩超过米命题表示甲乙两人中至少有一人的试跳成绩超过米故选武汉模拟 称命题也不是特称命题该命题是全称命题且是真命题故选命题若綈是真命题则实数的取值范是因为命题所以命题綈则 由 x y 1，x 2y 4，得交点 A(2，1)目标函数的斜率 k12 1，观察直线 x y 1 与直线 x 2y 0 的倾斜程度，可知 u x 2y 过点 A时取得最小值 0yx2u2，u2表示纵截距结合题意知 p1

10、，p2正确 3(2019黄冈模拟)下列四个命题：若 x 0，则 x sin x 恒成立；命题“若 x sin x 0，则 x0”的逆否命题为“若 x0，则 x sin x0”；“命题 p q 为真”是“命题 p q 为真”的充分不必要条件；命题“xR，x ln x0”的否定是“x0R，x0 ln x00”其中正确命题的个数是()A 1 B 2 C 3 D 4 C 对于，令 y x sin x，则 y 1 cos x0，则函数 y x sin x 在 R 上递增，即当 x 0 时，x sin x 0 0 0，则当 x 0 时，x sin x 恒成立，故正确；对于，命题“若 x sin x 0，则

11、 x0”的逆否命题为“若 x0，则 x sin x0”，故正确；对于，命题 p q 为真即 p，q 中至少有一个为真，p q 为真即 p，q 都为真，可知“p q为真”是“p q 为真”的充分不必要条件，故正确；对于，命题“xR，x ln x0”的否定是“x0R，x0 ln x00”，故错误 综上，正确命题的个数为 3，故选 C.4已知函数 f(x)x2 x 1x 1(x2)，g(x)ax(a 1，x2)(1)若 x0 2，)，使 f(x0)m成立，则实数 m的取值范围为 _(2)若 x1 2，)，x2 2，)，使得 f(x1)g(x2)，则实数 a 的取值范围为 _(1)3，)(2)(1，3

12、(1)f(x)x 12 x 1 1x 1(x 1)1x 1 1，x2，x11，f(x)2 x 1 1x 1 1 3.当且仅当 x 11x 1，即 x 1 1，x 2 时等号成立 m 3，)(2)g(x)ax(a 1，x2)，g(x)min g(2)a2.绩超过米命题表示乙的试跳成绩超过米则命题表示甲乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过米甲乙两人中至少有一人 示甲的试跳成绩超过米命题表示乙的试跳成绩超过米命题表示甲乙两人中至少有一人的试跳成绩超过米故选武汉模拟 称命题也不是特称命题该命题是全称命题且是真命题故选命题若綈是真命题则实数的取值范是因为命题所以命题綈则 x1 2，)，x2 2，)使得 f(x1)g(x2)，g(x)min f(x)min，a23，即 a(1，3 绩超过米命题表示乙的试跳成绩超过米则命题表示甲乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过米甲乙两人中至少有一人 示甲的试跳成绩超过米命题表示乙的试跳成绩超过米命题表示甲乙两人中至少有一人的试跳成绩超过米故选武汉模拟 称命题也不是特称命题该命题是全称命题且是真命题故选命题若綈是真命题则实数的取值范是因为命题所以命题綈则