最新高考数学复习 两条直线的位置关系课时达标 理新人教A版.pdf

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1、 第讲 两条直线的位置关系 课时达标 一、选择题 1若直线ax2y10 与直线xy20 互相垂直，那么a的值等于()A1 B13 C23 D2 D 解析 由a1210 得a2.故选 D.2过点(1,0)且与直线x2y20 垂直的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10 C 解析 设直线方程为 2xyc0，将(1,0)代入，求得c2，所以所求方程为 2xy20.故选 C.3(2019平顶山统考)已知点A(1，2)，B(m,2)，若线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值为()A2 B7 C3 D1 C 解析 因为A(1，2)和B(m,2)的中点1m2，0

2、在直线x2y20 上，所以1m22020，所以m3.4“m1”是“直线xy0 和直线xmy0 互相垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 C 解析 因为m1 时，两直线方程分别是xy0 和xy0，两直线的斜率分别是 1和1，所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线xy0 和直线xmy0 互相垂直时，有 11(1)m0，所以m1，所以必要性成立故选 C.5(2019常德一中月考)已知点M是直线x 3y2 上的一个动点，且点P(3，1)，则点|PM|的最小值为()A.12 B1 C2 D3 B 解析|PM|的最小值即为点P(3，1)到直线x 3y2 的距离

3、，又|3 32|131，故|PM|的最小值为 1.6(2019襄阳四中月考)已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点C的坐标为()A(2,4)B(2，4)C(2,4)D(2，4)C 解析 设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则 y2x421，y2224x2，解得 x4，y2，即(4，2)所以直线BC所在的方程为y12143(x3)，即 3xy100.联立 3xy100，y2x解得 x2，y4，可得C(2,4)二、填空题 7 经过点P(1,2)且与曲线y3x24x2 在点M(1,1)处的切线平行的直线的方程是_ 解析 因为y6

4、x4，所以y|x12，所以所求直线方程为y22(x1)，即 2xy40.答案 2xy40 8与直线l1：3x2y60 和直线l2：6x4y30 等距离的直线方程是_ 解析 l2：6x4y30 化为 3x2y320，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为 3x2yc0，则|c6|c32，解得c154，所以l的方程为 12x8y150.答案 12x8y150 9已知定点A(1,1)，B(3,3)，动点P在x轴上，则|PA|PB|的最小值是_ 解析 点A(1,1)关于x轴的对称点为C(1，1)，则|PA|PC|，设BC与x轴的交点为M，则|MA|MB|MC|MB|BC|2 5.由三

5、角形两边之和大于第三边知当P不与M重合时，|PA|PB|PC|PB|BC|，故当P与M重合时，|PA|PB|取得最小值 答案 2 5 三、解答题 实数的值为解析因为和的中点在直线上所以所以是直线和直线互相垂直的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既线和直线互相垂直时有所以所以必要性成立故选常德一中月考已知点是直线上的一个动点且点则点的最小值为解析的点的坐标为解析设关于直线的对称点为则解得即所以直线所在的方程为即联立解得可得二填空题经过点且与曲线在点 10已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为 2xy50，AC边上的高BH所在直线的方程为x2y50，求直线BC的方程 解

6、析 依题意知kAC2，A(5,1)，所以直线AC的方程为 2xy110，联立直线AC和直线CM的方程，得 2xy110，2xy50，所以C(4,3)设B(x0，y0)，AB的中点M为x052，y012，代入 2xy50，得 2x0y010，所以 2x0y010，x02y050，所以B(1，3)，所以kBC65，所以直线BC的方程为y365(x4)，即 6x5y90.11已知直线l1：xa2y10 和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值 解析(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a2a2122

7、14.因为a20，所以b0.又因为l1与l2不重合，所以a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0 (2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba1a，|ab|a1a2，当且仅当a1 时，等号成立，因此|ab|的最小值为 2.12(2019信阳调考)已知直线m：2xy30 与直线n：xy30 的交点为P.(1)若直线l过点P，且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等，求直线l的方程；(2)若直线l1过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，ABO的面积为 4，求直线l1的方程 解析(1)由 2xy30，xy30得 x2，y1，即交点P(2,1)由直线

8、l与A，B的距离相等可知，lAB或l过AB的中点 由lAB得klkAB233112，所以直线l的方程为y112(x2)，即x2y40.由l过AB的中点得l的方程为x2.综上得x2y40 或x2 为所求(2)由题可知直线l1的横、纵截距a，b存在，且a0，b0，则l1：xayb1.又直线实数的值为解析因为和的中点在直线上所以所以是直线和直线互相垂直的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既线和直线互相垂直时有所以所以必要性成立故选常德一中月考已知点是直线上的一个动点且点则点的最小值为解析的点的坐标为解析设关于直线的对称点为则解得即所以直线所在的方程为即联立解得可得二填空题经过点且与曲线在点 l1过

9、点(2,1)，ABO的面积为 4，所以 2a1b1，12ab4，解得 a4，b2，故直线l1的方程为x4y21，即x2y40.13 选做题(2019华大新高考联盟联考)已知m，n，a，bR，且满足 3m4n6,3a4b1，则ma2nb2的最小值为()A.3 B.2 C1 D.12 C 解析(m，n)为直线 3x4y6 上的动点，(a，b)为直线 3x4y1 上的动点，ma2nb2的最小值可理解为两动点间距离的最小值，显然最小值是两平行线间的距离，所以d|6 1|9161.故选 C.实数的值为解析因为和的中点在直线上所以所以是直线和直线互相垂直的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既线和直线互相垂直时有所以所以必要性成立故选常德一中月考已知点是直线上的一个动点且点则点的最小值为解析的点的坐标为解析设关于直线的对称点为则解得即所以直线所在的方程为即联立解得可得二填空题经过点且与曲线在点