最新高考数学试题分类汇编之立体几何.pdf

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1、精品文档 精品文档 2018 年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）。（A）1（B）2（C）3（D）4 2（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4 3（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 侧视图俯视图正视图221 1 A 2 B 4 C 6 D 8 精品文档 精品文档 4（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线1 2O O的平面截该圆柱所得的截面

2、是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为 A12 2 B 12 C 8 2 D 10 5（全国卷一文）（9）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A2 17 B 2 5 C 3 D 2 6（全国卷一文）（10）在长方体1 1 1 1ABCD A B C D 中，2 AB BC，1AC与平面1 1BB C C所成的角为30，则该长方体的体积为 A8 B 6 2 C 8 2 D 8 3 7（全国卷一理）（7）某圆柱的高为 2，底面周

3、长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到N的路径中，最短路径的长度为 A 17 2 B 5 2 C 3 D 2 8（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为 A3 34 B2 33 C3 24 D32 9（全国卷二文）（9）在正方体1 1 1 1ABCD A B C D 中，E为棱1CC 的中点，则异面直线AE与 CD 所成角的正切值为 A22 B32 C52 D72 语言发育筛查量表月龄听觉感受和理解婴幼儿语言发育筛查

4、量表与视觉相关的理解和表达月龄婴幼儿语言发育筛查量 量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全 表达部分简称发元音问孩子现在高兴的时候能唱歌似的发诸如啊哦的声音吗答能通过否不通过声音应答问你对孩子说精品文档 精品文档 10（全国卷二理）（9）在长方体1 1 1 1ABCD A B C D 中，1 AB BC，13 AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为 A15 B56 C55 D22 11（全国卷三文）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构

5、件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 12（全国卷三文）（12）设A，B，C，D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥D ABC 体积的最大值为 A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 13（全国卷三理）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 14（全国卷三理）（10）设 A B C D，是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且

6、其面积为 9 3，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 语言发育筛查量表月龄听觉感受和理解婴幼儿语言发育筛查量表与视觉相关的理解和表达月龄婴幼儿语言发育筛查量 量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全 表达部分简称发元音问孩子现在高兴的时候能唱歌似的发诸如啊哦的声音吗答能通过否不通过声音应答问你对孩子说精品文档 精品文档 A 12 3 B 18 3 C 24 3 D 54 3 二、填空题 1（江苏）（10）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 2（天津文）（11）如图，已知正方体 ABCD A1B1C

7、1D1的棱长为 1，则四棱柱 A1 BB1D1D 的体积为 _ 3（天津理）(11)已知正方体1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点 E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M EFGH 的体积为.语言发育筛查量表月龄听觉感受和理解婴幼儿语言发育筛查量表与视觉相关的理解和表达月龄婴幼儿语言发育筛查量 量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全 表达部分简称发元音问孩子现在高兴的时候能唱歌似的发诸如啊哦的声音吗答能通过否不通过声音应答问你对孩子说精品文档 精品文档 4（全国卷二文

8、）（16）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为 30，若 SAB 的面积为 8，则该圆锥的体积为 _ 5（全国卷二理）（16）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为 45，若 SAB 的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为 _ 三、解答题 1.（北京文）（18）（本小题 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD平面 ABCD，PA PD，PA=PD，E，F分别为 AD，PB 的中点.（）求证：PE BC；（）求证：平面 PAB平面 PCD；（）求证：EF平面 PCD.2.

9、（北京理）（16）（本小题 14 分）如图，在三棱柱 ABC-1 1 1A B C中，1CC 平面 ABC，D，E，F，G 分别为1AA，AC，1 1AC，1BB的中点，AB=BC=5，AC=1AA=2（）求证：AC平面 BEF；（）求二面角 B-CD-C1的余弦值；（）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交 语言发育筛查量表月龄听觉感受和理解婴幼儿语言发育筛查量表与视觉相关的理解和表达月龄婴幼儿语言发育筛查量 量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全 表达部分简称发元音问孩子现在高兴的时候能唱歌似的发诸如啊哦的声音吗答能通过否不通

10、过声音应答问你对孩子说精品文档 精品文档 3.（江苏）（15）（本小题满分 14 分）在平行六面体1 1 1 1ABCD A B C D 中，1 1 1 1,AA AB AB B C 求证：（1）1 1AB A B C平面；（2）1 1 1ABB A A BC 平面 平面 4.（浙江）（19）（本题满分 15 分）如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（）证明：AB1平面 A1B1C1；（）求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值 5.（天津文）（17）（本小题满分 13 分）如图

11、，在四面体 ABCD 中，ABC 是等边三角形，平面 ABC平面 ABD，点 M 为棱 AB 的中点，AB=2，AD=2 3，BAD=90（）求证：AD BC；（）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值；（）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值 语言发育筛查量表月龄听觉感受和理解婴幼儿语言发育筛查量表与视觉相关的理解和表达月龄婴幼儿语言发育筛查量 量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全 表达部分简称发元音问孩子现在高兴的时候能唱歌似的发诸如啊哦的声音吗答能通过否不通过声音应答问你对孩子说精品文档 精品文档 6.（天津理

12、）(17)(本小题满分 13 分)如图，AD BC 且 AD=2BC，AD CD,EG AD 且 EG=AD，CD FG 且 CD=2FG，DG ABCD 平面，DA=DC=DG=2.（I）若 M 为 CF 的中点，N 为 EG 的中点，求证：MN CDE 平面；（II）求二面角 E BC F 的正弦值；（III）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60，求线段 DP 的长.7.（全国卷一文）（18）（12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，3 AB AC，90 ACM，以 AC 为折痕将 ACM 折起，使点M到达点D的位置，且AB DA（1）证明：平面

13、 ACD 平面 ABC；（2）Q 为线段AD上一点，P在线段 BC 上，且23BP DQ DA，求三棱锥 Q ABP 的体积 语言发育筛查量表月龄听觉感受和理解婴幼儿语言发育筛查量表与视觉相关的理解和表达月龄婴幼儿语言发育筛查量 量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全 表达部分简称发元音问孩子现在高兴的时候能唱歌似的发诸如啊哦的声音吗答能通过否不通过声音应答问你对孩子说精品文档 精品文档 8.（全国卷一理）（18）（12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以 DF 为折痕把 DFC 折起，

14、使点 C 到达点 P 的位置，且 PF BF.（1）证明：平面 PEF 平面 ABFD；（2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.9.（全国卷二文）（19）（12 分）如图，在三棱锥P ABC 中，2 2 AB BC，4 PA PB PC AC，O为AC的中点（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且2 MC MB，求点C到平面POM的距离 10.（全国卷二理）（20）（12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中，2 2 AB BC，4 PA PB PC AC，O 为 AC 的中点（1）证明：PO 平面 ABC；（2）若点M在棱 BC 上，且二面角 M PA C 为 30，

15、求 PC 与平面PAM所成角的正弦值 语言发育筛查量表月龄听觉感受和理解婴幼儿语言发育筛查量表与视觉相关的理解和表达月龄婴幼儿语言发育筛查量 量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全 表达部分简称发元音问孩子现在高兴的时候能唱歌似的发诸如啊哦的声音吗答能通过否不通过声音应答问你对孩子说精品文档 精品文档 PAOCBM 11.（全国卷三文）（19）（12 分）如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于 C，D 的点（1）证明：平面 AMD 平面 BMC；（2）在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC

16、 平面 PBD？说明理由 12.（全国卷三理）（19）（12 分）如图，边长为 2 的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点（1）证明：平面AMD 平面BMC；（2）当三棱锥M ABC 体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值 语言发育筛查量表月龄听觉感受和理解婴幼儿语言发育筛查量表与视觉相关的理解和表达月龄婴幼儿语言发育筛查量 量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全 表达部分简称发元音问孩子现在高兴的时候能唱歌似的发诸如啊哦的声音吗答能通过否不通过声音应答问你对孩子说精品文档 精品文档 语言发育筛查量表月龄听觉感受和理解婴幼儿语言发育筛查量表与视觉相关的理解和表达月龄婴幼儿语言发育筛查量 量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全量表全 表达部分简称发元音问孩子现在高兴的时候能唱歌似的发诸如啊哦的声音吗答能通过否不通过声音应答问你对孩子说