最新高考文科数学福建卷资料.pdf

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1、精品文档 精品文档 绝密启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文史类)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分,考试时间120 分钟.第 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数1 2i z（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设点(,)P x y,则“2 x 且 1 y”是“点P在直线:1 0 l x y 上”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条

2、件 D.既不充分也不必要条件 3.若集合 1,2,3 A,1,3,4 B,则 A B I 的子集个数为（）A.2 B.3 C.4 D.16 4.双曲线2 21 x y 的顶点到其渐进线的距离等于（）A.12 B.22 C.1 D.2 5.函数2()ln(1)f x x 的图象大致是（）A.B.C.D.6.若变量 x,y满足约束条件2,1,0,x yxy则 2 z x y 的最大值和最小值分别为（）A.4 和 3 B.4 和 2 C.3 和 2 D.2 和 0 7.若 2 2 1 x y,则 x y 的取值范围是（）A.0,2 B.2,0 C.2,)D.(,2 8.阅读如图所示的程序框图,运行相

3、应的程序.如果输入某个正整数 n 后,输出的(10,20)S,那么 n 的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6 9.将 函 数()sin(2)()2 2f x x 的 图 象 向 右 平 移(0)个单位长度后得到函数()g x 的图象,若()f x,()g x的图象都经过点3(0,)2P,则 的值可以是（）A.53 B.56 C.2 D.6 10.在四边形 ABCD 中,(1,2)AC u u u r,(4,2)BD u u u r,则该四边形的面积为（）A.5 B.2 5 C.5 D.10 11.已知 x 与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假

4、设根据上表数据所得线性回归直线方程为$y bx a$,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y b x a,则以下结论正确的是（）A.$,b b a a$B.$,b b a a$C.$,b b a a$D.$,b b a a$12.设函数()f x 的定义域为R,0 0(0)x x 是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是（）A.x R,0()()f x f x B.0 x 是()f x 的极小值点 C.0 x 是()f x 的极小值点 D.0 x 是()f x 的极小值点 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-精品文档 精品文档 第 卷（非选

5、择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数32,0,()tan,0,2x xf xx x 则()4f f _.14.利用计算机产生 0 1 之间的均匀随机数 a,则事件“3 1 0 a”发生的概率为_.15.椭圆2 22 2:1(0)x ya ba b 的左、右焦点分别为1F,2F,焦距为2c.若直线3()y x c 与椭圆 的一个交点 M 满足1 2 2 12 MF F MF F,则该椭圆的离心率等于 _.16.设S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从S到 T 的函数()y f x 满足：（）()|T

6、f x x S；（）对任意1 2,x x S,当1 2x x 时,恒有1 2()()f x f x,那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下 3 对集合：A N,*B N；|1 3 A x x,|8 10 B x x；|0 1 A x x,B R.其中,“保序同构”的集合对的序号是 _.（写出所有“保序同构”的集合对的序号）三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的公差 1 d,前 n 项和为nS.（）若 1,1a,3a成等比数列,求1a；（）若5 1 9S a a,求1a的取值范围.18.（本小题满

7、分 12 分）如 图,在 四 棱 锥P ABCD 中,PD 平 面 ABCD,AB DC,AB AD,5 BC,3 DC,4 AD,60 PAD o.（）当正视方向与向量 ADu u u r的方向相同时,画出四棱锥 P ABCD 的正视图（要求标出尺寸,并写出演算过程）；（）若 M 为PA的中点,求证：DM 平面 PBC；（）求三棱锥 D PBC 的体积.19.（本小题满分 12 分）精品文档 精品文档 某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他

8、们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上（含 25 周岁）”和“25 周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为 5 组：50,60),60,70),70,80),80,90),90,100 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.（）从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（）规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2 2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：2211 22 12 211 2 1 2()n n n n nn

9、n n n（注：此公式也可以写成22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d）20.（本小题满分 12 分）如图,抛物线2:4 E y x 的焦点为 F,准线 l 与 x 轴的交点为 A.点 C 在抛物线 E 上,以 C为圆心,|CO 为半径作圆,设圆 C 与准线 l 交于不同的两点 M,N.（）若点 C 的纵坐标为 2,求|MN；（）若2|AF AM AN g,求圆 C 的半径.21.（本小题满分 12 分）如图,在等腰直角OPQ 中,90 POQ o,2 2 OP,点 M 在线段 PQ 上.（）若5 OM,求PM的长；（）若点 N 在线段 MQ 上,且 30 MO

10、N o,问：当 POM 取何值时,OMN 的面积最小？并求出面积的最小值.22.（本小题满分 14 分）已知函数()1exaf x x（a R,e 为自然对数的底数）.（）若曲线()y f x 在点(1,(1)f 处的切线平行于 x 轴,求 a 的值；（）求函数()f x 的极值；（）当 1 a 时,若直线:1 l y kx 与曲线()y f x 没有公共点,求 k 的最大值.2()P k 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 精品文档 精品文档 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学(文史类)答案解析 第 卷 一

11、、选择题 1.【答案】C【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义由几何意义可知复数在第三象限 2.【答案】A【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定因为(2,1)点代入直线方程，符合方程，即“2 x 且1 y”可推出“点 P 在直线:1 0 l x y 上”；而点 P 在直线上，不一定就是(2,1)点，即“点 P 在直线:1 0 l x y 上”推不出“2 x 且1 y”故“2 x 且1 y”是“点 P 在直线:1 0 l x y 上”的充分而不必要条件 3.【答案】C【解析】本题考查的是集合的交集和子集因为1,3 A B I，有 2 个元素，所以子集个数为 22 4 个 4.【答案】B

12、【解析】本题考查的是双曲线的性质 因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为(1,0)，取一条渐近线为y x，所以点(1,0)到直线y x 的距离为22 5.【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知()()f x f x，即函数为偶函数，排除 C；由函数过(0,0)点，排除 B，D 6.【答案】B【解析】本题考查的简单线性规划如图，可知目标函数最大值和最小值分别为 4 和 2.精品文档 精品文档 7.【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式因为1 2 2 2 2 2x y x y g，即 22 2x y，所以2 x y，当且仅当2 2x y，即x

13、 y 时取等号 8.【答案】B【解析】本题考查的是程序框图循环前：1 2 S k，；第 1 次判断后循环：3 3 S k，；第 2 次判断后循环：7 4 S k，；第 3 次判断后循环：15 5 S k，故 4 n 9.【答案】B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移 把30,2P 代入()sin(2)2 2f x x，解得3，所以()sin 2 23g x x，把30,2P 代入得，k 或6k，观察选项，故选 B 10.【答案】C【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长 因为 1(4)2 2 0 AC BD u u u r u u u rg，所以AC BC uuu r uuu r，所

14、以四边形的面积为2 2 2 21 2(4)2|52 2AC BD u u u r u u u rg g，故选 C 11.【答案】C【解析】本题考查的是线性回归方程画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条直线的相对位置关系可判断 b b a a，故选 C 1 22Oxy精品文档 精品文档 12.【答案】D【解析】本题考查的是函数的极值函数的极值不是最值，A 错误；因为()f x 和()f x关于原点对称，故0 x 是()f x 的极小值点，D 正确 二、填空题 13.【答案】2【解析】本题考查的是分段函数求值3 tan(1)2(1)24 4f f f f 14.【答案】13【解析】本题

15、考查的是几何概型求概率 3 1 0 a，即13a，所以1311 3P 15.【答案】3 1【解析】本题考查的是圆锥曲线的离心率由题意可知，1 2MF F 中，1 2 2 1 1 260 30 90 MF F MF F F MF，所以有2 2 2 21 2 1 21 22 1(2)23MF MF F F cMF MF aMF MF，整理得e 3 1ca，故答案为 3 1 16.【答案】【解析】本题考查的函数的性质 由题意可知 S 为函数的一个定义域，T 为其所对应的值域，且函数()y f x 为单调递增函数对于集合对，可取函数()2()xf x x N，是“保序同构”；对于集合对，可取函数123

16、41 2 3 4 56Oxy精品文档 精品文档 9 7(1 3)2 2y x x，是“保序同构”；对于集合对，可取函数tan(0 1)2y x x，是“保序同构”故答案为 三、解答题 17.【答案】（1）因为数列 na的公差 1 d，且1 31,a a成等比数列，所以21 11(2)a a，即21 12 0 a a，解得11 a 或12 a（2）因为数列 na的公差 1 d，且5 1 9S a a，所以21 1 15 10 8 a a a；即21 13 10 0 a a，解得15 2 a 18.【答案】（1）在梯形 ABCD 中，过点 C 作 CE AB，垂足为 E，由已知得，四边形 ADCE

17、 为矩形，3 AE CD 在 Rt BEC 中，由 5 BC，4 CE，依勾股定理得：3 BE，从而 6 AB 又由 PD 平面 ABCD 得，PD AD 从而在 Rt PDA 中，由 4 AD，60 PAD，得 4 3 PD 正视图如图所示：（2）取 PB 中点 N，连结 MN，CN 在 PAB 中，M 是 PA 中点，MN AB P，132MN AB，精品文档 精品文档 又 CD AB，3 CD MN CD，MN CD 四边形 MNCD 为平行四边形，DM CN 又 DM 平面 PBC，CN 平面 PBC DM 平面 PBC（3）13D PBC P DBC DBCV V S PD g又6P

18、BCs，4 3 PD，所以 8 3D PBCV 19.【答案】（）由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40 名 所以，样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上组工人有 60 0.05 3（人），记为1A，2A，3A；25 周岁以下组工人有 40 0.05 2（人），记为1B，2B 从中随机抽取 2 名工人，所有可能的结果共有 10 种，他们是：1 2(,)A A，1 3(,)A A，2 3(,)A A，1 1(,)A B，1 2(,)A B，2 1(,)A B，2 2(,)A B，3 1(,)A B，3 2(,)A B，1 2(,)B B

19、 其中，至少有名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种，它们是：1 1(,)A B，1 2(,)A B，2 1(,)A B，2 2(,)A B，3 1(,)A B，3 2(,)A B，1 2(,)B B 故所求的概率：710P（）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中，“25 周岁以上组”中的生产能手 60 0.25 15（人），“25 周岁以下组”中的生产能手 40 0.375 15（人），据此可得 2 2 列联表如下：生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 15 45 60 精品文档 精品文档 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 所以得：2 2

20、2()100(15 25 15 45)251.79()()()()60 40 30 70 14n ad bcKa b c d a c b d 因为 1.79 2.706，所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”20.【答案】（）抛物线24 y x 的准线 l 的方程为 1 x，由点 C 的纵坐标为 2，得点 C 的坐标为(1,2)所以点 C 到准线 l 的距离 2 d，又|5 CO 所以 2 2|2|2 5 4 2 MN CO d（）设200,4yC y，则圆 C 的方程为22 42 2 0 00 0()4 16y yx y y y，即22 2 002 02yx x y y

21、 y 由 1 x，得22 002 1 02yy y y 设1(1,)M y，2(1,)N y，则：22 2 00 0201 24 4 1 2 4 0212yy yyy y 由2|AF AM AN g，得1 2|4 y y 所以20 1 42y，解得06 y，此时 0 所以圆心 C 的坐标为3,62 或3,62 从而233|4CO，33|2CO，即圆 C 的半径为332 21.【答案】（）在 OMP 中，45 OPM，5 OM，2 2 OP，由余弦定理得，精品文档 精品文档 2 2 22 cos45 OM OP MP OP MP，得24 3 0 MP MP，解得 1 MP 或 3 MP（）设 P

22、OM，0 60，在 OMP 中，由正弦定理，得sin sinOM OPOPM OMP，所以 sin 45sin 45OPOM，同理 sin 45sin 75OPON 故1sin2OMNS OM ON MON 2 21 sin 454 sin 45 sin 75OP 1sin 45 sin 45 30 3 12 21sin 45 sin 45 cos 45 2 3 12 21sin(45)sin(45)cos(45)3 14 411 cos(90 2)sin(90 2)3 3 14 4 41sin 2 cos 2 3 14 21sin(2 30)因为 0 60，30 2 30 150，所以当 3

23、0 时，sin(2 30)的最大值为 1，此时 OMN 的面积取到最小值即 2 30 POM 时，OMN 的面积的最小值为 8 4 3 22.【答案】（1）由()1exaf x x，得()1exaf x 又曲线()y f x 在点 1,(1)f处的切线平行于x轴，得(1)0 f，即1 0ea，解得e a（2）()1exaf x，当 0 a 时，()0 f x，()f x为(,)上的增函数，所以函数()f x无极值 当 0 a 时，令()0 f x，得 exa，ln x a 精品文档 精品文档(,ln)x a，()0 f x；(ln,)x a，()0 f x 所以 f x在(,ln)a 上单调递

24、减，在(ln,)a 上单调递增，故()f x在 ln x a 处取得极小值，且极小值为(ln)ln f a a，无极大值 综上，当 0 a 时，函数()f x无极小值；当 0 a，()f x在 ln x a 处取得极小值 ln a，无极大值（3）当 1 a 时，1()1exf x x 令1()()(1)(1)exg x f x kx k x，则直线 l：1 y kx 与曲线()y f x 没有公共点，等价于方程()0 g x 在 R 上没有实数解 假设 1 k，此时(0)1 0 g，111 11 01kgke，又函数()g x的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0 g x 在 R 上至少有一解，与“方程()0 g x 在 R 上没有实数解”矛盾，故 1 k 又 1 k 时，1()0exg x，知方程()0 g x 在 R 上没有实数解 所以 k 的最大值为 1