最新高考数学复习易做易错题选3--数学平面向量部分错题精选.pdf

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1、精品文档 精品文档 2013 高考数学复习易做易错题选 平面向量 一、选择题：1（如中）在ABC中,60,8,5Cba,则CABC 的值为 ()A 20 B 20 C 320 D 320 错误分析:错误认为60,CCABC,从而出错.答案:B 略解:由题意可知 120,CABC,故CABC=202185,cosCABCCABC.2（如中）关于非零向量a和b，有下列四个命题：（1）“baba”的充要条件是“a和b的方向相同”；（2）“baba”的充要条件是“a和b的方向相反”；（3）“baba”的充要条件是“a和b有相等的模”；（4）“baba”的充要条件是“a和b的方向相同”；其中真命题的个数

2、是 （）A 1 B 2 C 3 D 4 错误分析:对不等式bababa的认识不清.答案:B.3(石庄中学)已知 O、A、B三点的坐标分别为 O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是 P线段 AB上且 AP=tAB(0 t 1)则OAOP 的最大值为（）A3 B6 C9 D12 正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当OP cos 最大时，OAOP 精品文档 精品文档 即为最大。4(石庄中学)若向量 a=(cos ,sin )，b=sin,cos，a与b不共线，则a与b一定满足（）A a与b的夹角等于-Bab C(a+b)(a-b)D ab 正确答案：C 错因：学生不能把a、b的终

3、点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。5(石庄中学)已知向量 a=(2cos ，2sin )，(,2)，b=（0,-1)，则 a与 b的夹角为()A32-B2+C-2 D 正确答案：A 错因：学生忽略考虑a与b夹角的取值范围在0，。6 (石 庄 中 学)O 为 平 面 上 的 定 点，A、B、C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点，若(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0，则 ABC是（）A以 AB为底边的等腰三角形 B以 BC为底边的等腰三角形 C以 AB为斜边的直角三角形 D以 BC为斜边的直角三角形 正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2OA不能拆成(O

4、A+OA)。7(石庄中学)已知向量 M=a a=(1,2)+(3,4)R，N=aa=(-2,2)+(4,5)R ，则 M N=（）A （1，2）B )2,2(),2,1(C )2,2(D 正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。8已知kZ，(,1),(2,4)uuu ruuu rABkAC，若10ABuuuu r，则ABC是直角三角形的概率是（C）A17 B27 C37 D47 分析：由10ABuuuu r及kZ知3,2,1,0,1,2,3k ，若条件是有相等的模的充要条件是的方向相同其中真命题的个数是错误分析对不等式的认识不清答案石庄中学已知三点为最大石庄中学若向量与不共线则与一

5、定满足与的夹角等于正确答案错因学生不能把的终点看成是上单位圆上的点用为平面上的定点是平面上不共线的三点若则是以为底边的等腰三角形以为斜边的直角三角形以为底边的等腰三角形以精品文档 精品文档(,1)(2,4)uuu ruuu r与ABkAC垂直，则2302 kk；若(2,3)uuu ruuu ruuu rBCABACk与(,1)ABkuuu r垂直，则2230 kk13 或k，所以ABC是直角三角形的概率是37.9(磨中)设 a0为单位向量，（1）若 a 为平面内的某个向量，则 a=|a|a0;(2)若 a 与 a0平行，则 a=|a|a0；（3）若 a 与 a0平行且|a|=1，则 a=a0。

6、上述命题中，假命题个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 正确答案：D。错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。10(磨中)已知|a|=3,|b|=5，如果 ab，则 ab=。正确答案：。15。错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b 的夹角为 0、180。11(磨中)O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足),0),|(ACACABABOAOP,则 P 的轨迹一定通过ABC 的()(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 正确答案：B。错误原因：对),0),|(ACACABABOAOP理解不够。不清楚|ABAB|

7、ACAC与BAC 的角平分线有关。12(磨中)如果,0a ba ca rrr rrr且，那么 （）Abcrr Bbcrr C bcrr D,b cr r在ar方向上的投影相等 正确答案：D。错误原因：对向量数量积的性质理解不够。13（城西中学）向量AB（3，4）按向量 a=(1,2)平移后为 （）A、（4，6）B、（2，2）C、（3，4）D、（3，8）正确答案：C 错因：向量平移不改变。条件是有相等的模的充要条件是的方向相同其中真命题的个数是错误分析对不等式的认识不清答案石庄中学已知三点为最大石庄中学若向量与不共线则与一定满足与的夹角等于正确答案错因学生不能把的终点看成是上单位圆上的点用为平面

8、上的定点是平面上不共线的三点若则是以为底边的等腰三角形以为斜边的直角三角形以为底边的等腰三角形以精品文档 精品文档 14（城西中学）已知向量(2,0),(2,2),(2 cos,2sin)OBOCCAaauuu ruuu ruuu r则向量,OA OBuuu r uuu r的夹角范围是（）A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、5/12，/2 正确答案：A 错因：不注意数形结合在解题中的应用。15（城西中学）将函数 y=2x 的图象按向量 a平移后得到 y=2x+6 的图象，给出以下四个命题：a的坐标可以是（-3，0）a的坐标可以是（-3，0）和（0，6）a的坐标可 以 是

9、（0，6）a的 坐 标 可 以 有 无 数 种 情 况，其 中 真 命 题 的 个 数 是 （）A、1 B、2 C、3 D、4 正确答案：D 错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。16（城西中学）过ABC 的重心作一直线分别交 AB,AC 于 D,E,若,ABxAD ACyAE,(0 xy),则yx11的值为()A 4 B 3 C 2 D 1 正确答案：A 错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。17（蒲中）设平面向量a=(2，1)，b=(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（）A、),2()2,21(B、),2(C、),21(D、)21,(答案：A 点评：易误选 C，错因：忽视a与b

10、反向的情况。条件是有相等的模的充要条件是的方向相同其中真命题的个数是错误分析对不等式的认识不清答案石庄中学已知三点为最大石庄中学若向量与不共线则与一定满足与的夹角等于正确答案错因学生不能把的终点看成是上单位圆上的点用为平面上的定点是平面上不共线的三点若则是以为底边的等腰三角形以为斜边的直角三角形以为底边的等腰三角形以精品文档 精品文档 18（蒲中）设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列a与b共线的充要条件的有（）存在一个实数，使a=b或b=a；|ab|=|a|b|；2121yyxx；(a+b)/(ab)A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 答案：C 点评：正确，易错选 D。

11、19（江安中学）以原点 O 及点 A（5，2）为顶点作等腰直角三角形 OAB，使90 A，则AB的坐标为（）。A、（2，-5）B、（-2，5）或（2，-5）C、（-2，5）D、（7，-3）或（3，7）正解：B 设),(yxAB，则由222225|yxABOA 而又由ABOA 得025 yx 由联立得5,25,2yxyx或。），（或52)5,2(AB 误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。20（江安中学）设向量),(),(2211yxbyxa，则2121yyxx是ba/的（）条件。A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要 正解：C 若2121yyxx则bayxyx/,

12、01221，若ba/，有可能2x或2y为 0，故选 C。误解：ba/01221 yxyx2121yyxx，此式是否成立，未考虑，选 A。条件是有相等的模的充要条件是的方向相同其中真命题的个数是错误分析对不等式的认识不清答案石庄中学已知三点为最大石庄中学若向量与不共线则与一定满足与的夹角等于正确答案错因学生不能把的终点看成是上单位圆上的点用为平面上的定点是平面上不共线的三点若则是以为底边的等腰三角形以为斜边的直角三角形以为底边的等腰三角形以精品文档 精品文档 21（江安中学）在OAB中，)sin5,cos5(),sin2,cos2(OBOA，若5 OBOA=-5，则OABS=（）A、3 B、23

13、 C、35 D、235 正解：D。5 OBOA5cos|VOBOA（LV为OA与OB的夹角）5cossin5)cos5()sin2(cos22222V 21cosV23sinV235sin|21VOBOASOAB 误解：C。将面积公式记错，误记为VOBOASOABsin|22（丁中）在ABC中，aAB，bBC，有0 ba，则ABC的形状是 （D）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 错解：C 错因：忽视0 ba中a与b的夹角是ABC的补角 正解：D 23（丁中）设平面向量a)()1,()1,2(Rb，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是 （A）A、），（），（2221

14、B、（2，+）C、（），21 D、（-），21 错解：C 错因：忽视使用0 ba时，其中包含了两向量反向的情况 正解：A 24（薛中）已知 A（3，7），B（5，2），向量)21(，aAB按平移后所得向量是 。A、（2，-5），B、（3，-3），C、（1，-7）D、以上都不是 答案：A 错解：B 条件是有相等的模的充要条件是的方向相同其中真命题的个数是错误分析对不等式的认识不清答案石庄中学已知三点为最大石庄中学若向量与不共线则与一定满足与的夹角等于正确答案错因学生不能把的终点看成是上单位圆上的点用为平面上的定点是平面上不共线的三点若则是以为底边的等腰三角形以为斜边的直角三角形以为底边的等腰三角

15、形以精品文档 精品文档 错因：将向量平移当作点平移。25（薛中）已知ABCBCABABC则中,0中，。A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 答案：C 错解：A 或 D 错因：对向量夹角定义理解不清 26（案中）正三角形ABC 的边长为1，设,bBCaABcAC，那么accbba的值是 （）A、32 B、21 C、23 D、21 正确答案：(B)错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。27（案中）已知0cbacbca，且不垂直和ba，则cbaba与 （）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反 正确答案：(D)错误原因：受已知

16、条件的影响，不去认真思考ba 可正可负，易选成 B。28（案中）已知02cxbxa是关于 x 的一元二次方程，其中cba,是非零向量，且向量ba和不共线，则该方程 （）A、至少有一根 B、至多有一根 C、有两个不等的根 D、有无数个互不相同的根 正确答案：(B)错误原因：找不到解题思路。29（案中）设cba,是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：0)(baccba baba 垂直不与cbacacb 若cbaba与则 ,不平行 其中正确命题的个数是 （）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 正确答案：(B)条件是有相等的模的充要条件是的方向相同其中真命题的个数是错误分析对不等式

17、的认识不清答案石庄中学已知三点为最大石庄中学若向量与不共线则与一定满足与的夹角等于正确答案错因学生不能把的终点看成是上单位圆上的点用为平面上的定点是平面上不共线的三点若则是以为底边的等腰三角形以为斜边的直角三角形以为底边的等腰三角形以精品文档 精品文档 错误原因：本题所述问题不能全部搞清。二填空题：1（如中）若向量a=xx 2,，b=2,3x，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是_.错误分析：只由ba,的夹角为钝角得到,0 ba而忽视了0 ba不是ba,夹角为钝角的充要条件,因为ba,的夹角为180时也有,0 ba从而扩大x的范围,导致错误.正确解法:a，b的夹角为钝角,xxxba23043

18、22xx 解得0 x或 34x (1)又由ba,共线且反向可得31x (2)由(1),(2)得x的范围是31,340,31 答案:31,340,31.2（一中）有两个向量1(1,0)e u r，2(0,1)e u u r，今有动点P，从0(1,2)P 开始沿着与向量12eeu ru u r相同的方向作匀速直线运动，速度为12|eeu ru u r；另一动点Q，从0(2,1)Q 开始沿着与向量1232eeu ru u r相同的方向作匀速直线运动，速度为12|32|eeu ru u r设P、Q在时刻0t 秒时分别在0P、0Q处，则当00PQP Quuu ruuuu u r时，t 秒正确答案：2（薛

19、中）1、设平面向量),1,(),1,2(ba若ba与的夹角是钝角，则的范围是 。答案：),2()2,21(错解：),21(条件是有相等的模的充要条件是的方向相同其中真命题的个数是错误分析对不等式的认识不清答案石庄中学已知三点为最大石庄中学若向量与不共线则与一定满足与的夹角等于正确答案错因学生不能把的终点看成是上单位圆上的点用为平面上的定点是平面上不共线的三点若则是以为底边的等腰三角形以为斜边的直角三角形以为底边的等腰三角形以精品文档 精品文档 错因：“0ba”与“ba 和的夹角为钝角”不是充要条件。3（薛中）ba,是任意向量，给出：1,ba2ba，3ba与方向相反，4,00ba或5ba,都是单

20、位向量，其中 是ba与共线的充分不必要条件。答案：134 错解：13 错因：忽略0方向的任意性，从而漏选。4（案中）若 方向在则bccaba,0,7,4,3,2上的投影为 。正确答案：565 错误原因：投影的概念不清楚。5（案中）已知 o 为坐标原点，,5,5,1,1nmom集合oqoprnorA,2|A,且，则且0,Rmqmp mqmp 。正确答案：46 错误原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。三、解答题：1（如中）已知向量2sin,2cos,23sin,23cosxxbxxa,且,2,0 x求 (1)ba及ba;(2)若 babaxf2的最小值是23,求实数的值.错误分析:(1)求出

21、ba=x2cos22 后,而不知进一步化为xcos2,人为增加难度;(2)化为关于xcos的二次函数在1,0的最值问题,不知对对称轴方程讨论.条件是有相等的模的充要条件是的方向相同其中真命题的个数是错误分析对不等式的认识不清答案石庄中学已知三点为最大石庄中学若向量与不共线则与一定满足与的夹角等于正确答案错因学生不能把的终点看成是上单位圆上的点用为平面上的定点是平面上不共线的三点若则是以为底边的等腰三角形以为斜边的直角三角形以为底边的等腰三角形以精品文档 精品文档 答案:(1)易求xba2cos,ba=xcos2;(2)babaxf2=xxcos222cos=1cos4cos22xx =12co

22、s222x 2,0 x 1,0cosx 从而:当0时,1minxf与题意矛盾,0 不合题意;当10时,21,23122minxf;当1时,2341minxf解得85,不满足1;综合可得:实数的值为21.2（如中）在ABC中,已知kACAB,1,3,2,且ABC的一个内角为直角,求实数k的值.错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.答案:(1)若,90 BAC即,ACAB 故0 ACAB,从而,032 k解得32k;(2)若,90 BCA即ACBC,也 就 是0 ACBC,而,3,1kABACBC故 031kk,解得2133k;(3)若,90 ABC即ABBC,也就

23、是,0 ABBC而3,1kBC,故 0332k,解得.311k 综合上面讨论可知,32k或2133k或.311k 条件是有相等的模的充要条件是的方向相同其中真命题的个数是错误分析对不等式的认识不清答案石庄中学已知三点为最大石庄中学若向量与不共线则与一定满足与的夹角等于正确答案错因学生不能把的终点看成是上单位圆上的点用为平面上的定点是平面上不共线的三点若则是以为底边的等腰三角形以为斜边的直角三角形以为底边的等腰三角形以精品文档 精品文档 3（石庄中学）已知向量 m=(1,1)，向量n与向量m夹角为43，且mn=-1，(1)求向量n；(2)若向量n与向量q=(1,0)的夹角为2，向量p=(cosA

24、,2cos22c)，其中 A、C为 ABC的内角，且 A、B、C依次成等差数列，试求n+p的取值范围。解：(1)设n=(x,y)则由=43得：cos=nmnm=22222yxyx 由mn=-1得 x+y=-1 联立两式得10yx或01yx n=(0,-1)或(-1,0)(2)=2 得nq=0 若n=(1,0)则nq=-1 0 故n(-1,0)n=(0,-1)2B=A+C，A+B+C=B=3 C=A32 n+p=(cosA,2cos212c)条件是有相等的模的充要条件是的方向相同其中真命题的个数是错误分析对不等式的认识不清答案石庄中学已知三点为最大石庄中学若向量与不共线则与一定满足与的夹角等于正

25、确答案错因学生不能把的终点看成是上单位圆上的点用为平面上的定点是平面上不共线的三点若则是以为底边的等腰三角形以为斜边的直角三角形以为底边的等腰三角形以精品文档 精品文档 =(cosA,cosC)n+p=CA22coscos=22cos122cos1CA=122cos2cosCA=12)234cos(2cosAA =122sin2322cos2cosAAA =122sin232cos21AA =12)32cos(A 0A32 02A34 35323 A-1cos(2A+3)0 当 m0时，2mcos2 0，即 f(ba)f(dc)当 m0时，2mcos2 0，即 f(ba)f(dc)5（石庄中学

26、）已知 A、B、C为 ABC 的内角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-3sin2A-cos2B+2(1)当 f(A、B)取最小值时，求 C(2)当 A+B=2时，将函数 f(A、B)按向量p平移后得到函数 f(A)=2cos2A 求p 解：(1)f(A、B)=(sin22A-3sin2A+43)+(cos22B-cos2B+41)+1 =(sin2A-23)2+(sin2B-21)2+1 当 sin2A=23,sin2B=21时取得最小值，A=30 或 60，2B=60 或 120 C=180 -B-A=120 或 90 (2)f(A、B)=sin22A+cos22(A2)-2)2

27、(2cos2sin3AA =22cos2sin32cos2sin22AAAA =3)332cos(23)32cos(2AA p=)3,23(k 6（石庄中学）已知向量),11(),1,(2xmxbmxa（m 为常数），且a,b不共线，若向量a,b的夹角落为锐角，求实数 x 的取值范围.条件是有相等的模的充要条件是的方向相同其中真命题的个数是错误分析对不等式的认识不清答案石庄中学已知三点为最大石庄中学若向量与不共线则与一定满足与的夹角等于正确答案错因学生不能把的终点看成是上单位圆上的点用为平面上的定点是平面上不共线的三点若则是以为底边的等腰三角形以为斜边的直角三角形以为底边的等腰三角形以精品文档

28、 精品文档 解：要满足为锐角 只须ba 0 且ba（R）ba=xmxmx 12 =122mxxmxmx =01mxx 即 x(mx-1)0 1当 m 0 时 x0 或mx1 2m0 时 x(-mx+1)0 01xmx或 3m=0 时 只要 x 0 时，),1()0,(mx x=0 时，)0,(x x 0，（1）用 k 表示 ab;（2）求 ab 的最小值，并求此时 ab 的夹角的大小。解 （1）要求用 k 表示 ab,而已知|ka+b|=3|akb|，故采用两边平方，得|ka+b|2=(3|akb|)2 k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab)8kab=(3k2)a2+(3k21

29、)b2 ab=kkk8)13()3(2222ba a=(cos，sin),b=(cos,sin)，条件是有相等的模的充要条件是的方向相同其中真命题的个数是错误分析对不等式的认识不清答案石庄中学已知三点为最大石庄中学若向量与不共线则与一定满足与的夹角等于正确答案错因学生不能把的终点看成是上单位圆上的点用为平面上的定点是平面上不共线的三点若则是以为底边的等腰三角形以为斜边的直角三角形以为底边的等腰三角形以精品文档 精品文档 a2=1,b2=1,ab=kkk813322=kk412（2）k2+12k，即kk412kk42=21 ab 的最小值为21，又ab=|a|b|cos，|a|=|b|=1 21

30、=11cos。=60,此时 a 与 b 的夹角为 60。错误原因：向量运算不够熟练。实际上与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子左右两边平方，且有|a+b|2=|(a+b)2|=a2+b2+2ab 或|a|2+|b|2+2ab。8（一中）已知向量(cos,sin)ar，(cos,sin)br，2 55ab rr （）求cos()的值；（）若02，02 ，且5sin13，求sin的值 解（）cossincossinabvvQ，,coscossinsinab vv，.2 55ab vvQ,222 5coscossinsin5,即 422cos5.3cos5.（）0,0,0.22 Q 条件是有相等

31、的模的充要条件是的方向相同其中真命题的个数是错误分析对不等式的认识不清答案石庄中学已知三点为最大石庄中学若向量与不共线则与一定满足与的夹角等于正确答案错因学生不能把的终点看成是上单位圆上的点用为平面上的定点是平面上不共线的三点若则是以为底边的等腰三角形以为斜边的直角三角形以为底边的等腰三角形以精品文档 精品文档 3cos5 Q，4sin.5 5sin13 Q，12cos.13 sinsinsincoscossin 4 1235335 1351365 .条件是有相等的模的充要条件是的方向相同其中真命题的个数是错误分析对不等式的认识不清答案石庄中学已知三点为最大石庄中学若向量与不共线则与一定满足与的夹角等于正确答案错因学生不能把的终点看成是上单位圆上的点用为平面上的定点是平面上不共线的三点若则是以为底边的等腰三角形以为斜边的直角三角形以为底边的等腰三角形以