2023年安徽省中考数学真题含解析.pdf

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1、2023 年安徽省初中学业水平考试年安徽省初中学业水平考试数学数学（试题卷）（试题卷）注意事项：注意事项：1你拿到的试卷满分为你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟2试卷包括试卷包括“试题卷试题卷”和和“答题卷答题卷”两部分两部分“试题卷试题卷”共共 4 页，页，“答题卷答题卷”共共 6 页页3请务必在请务必在“答题卷答题卷”上答题，在上答题，在“试题卷试题卷”上答题是无效的上答题是无效的4考试结束后，请将考试结束后，请将“试题卷试题卷”和和“答题卷答题卷”一并交回一并交回一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分

2、分，满分 40 分）分）每小题都给出每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1.5的相反数是（）A.5B.5C.15D.152.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.448aaaB.4416aaaC.1446aaD.842aaa4.在数轴上表示不等式102x 的解集，正确的是（）A.B.C.D.5.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A.21yxB.21yx C.21yxD.21yx 6.如图，正五边形ABCDE内接于O，连接,OC OD，则BAECOD（）A.60B.54

3、C.48D.367.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过 1，则称该三位数为“平稳数”用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A.59B.12C.13D.298.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EFAB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G若2AF，1FB，则MG（）A.2 3B.3 52C.51D.109.已知反比例函数0kykx在第一象限内的图象与一次函数yxb 的图象如图所示，则函数21yxbxk的图象可能为（）A.B.C.D.10.如图，E是线段AB上一点，ADEV和BCE是位于直线AB同侧的两个

4、等边三角形，点,P F分别是,CD AB的中点若4AB，则下列结论错误的是（）A.PAPB的最小值为3 3B.PEPF的最小值为2 3C.CDE周长的最小值为 6D.四边形ABCD面积的最小值为3 3二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）11.计算：381 _12.据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_13.清初数学家梅文鼎在著作平三角举要中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论

5、：如图，AD是锐角ABC的高，则2212ABACBDBCBC当7,6ABBC，5AC 时，CD _14.如图，O是坐标原点，Rt OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，2,30ABAOB，反比例函数(0)kykx的图象经过斜边OB的中点C（1）k _；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DBAC，则22OBBD的值为_三三、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）15.先化简，再求值：2211xxx，其中21x 16.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元

6、，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价四四、（本大题共（本大题共 2 小题、每小题小题、每小题 8 分、满分分、满分 16 分）分）17.如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点,A B C D均为格点（网格线的交点）（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段11AB；（2）将线段AB向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到线段22A B，画出线段22A B；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB18.【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“”的个数为；（2）第1个图案中“”的个数可

7、表示为1 22，第2个图案中“”的个数可表示为2 32，第3个图案中“”的个数可表示为3 42，第4个图案中“”的个数可表示为4 52，第n个图案中“”的个数可表示为_【规律应用】（3）结合图案中“”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1 23n 等于第n个图案中“”的个数的2倍五五、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分）19.如图，,O R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m,R点的俯角为24.2，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9求无人机从A点到B点的上升高度AB

8、（精确到0.1m）参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45，sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.7520.已知四边形ABCD内接于O，对角线BD是O的直径（1）如图 1，连接,OA CA，若OABD，求证；CA平分BCD；（2）如图 2，E为O内一点，满足,AEBC CEAB，若3 3BD，3AE，求弦BC的长六六、（本题满分（本题满分 12 分）分）21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不

9、低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是_，七年级活动成绩的众数为_分；（2）a_，b _；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由七七、（本题满分（本题满分 12 分）分）22.在RtABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在

10、直线AB外，连接,AD BD（1）如图 1，求ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足,MEAD DEAB（）如图 2，连接CD，求证：BDCD；（）如图 3，连接BE，若8,6ACBC，求tanABE的值八八、（本题满分（本题满分 14 分）分）23.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线20yaxbx a经过点3,3A，对称轴为直线2x（1）求,a b的值；（2）已知点,B C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为1t 过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E（）当02t 时，求OBD与ACE的面积之和；（）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，

11、使得以,B C D E为顶点的四边形的面积为32？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由2023 年安徽省初中学业水平考试年安徽省初中学业水平考试数学数学（试题卷）（试题卷）注意事项：注意事项：1你拿到的试卷满分为你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟2试卷包括试卷包括“试题卷试题卷”和和“答题卷答题卷”两部分两部分“试题卷试题卷”共共 4 页，页，“答题卷答题卷”共共 6 页页3请务必在请务必在“答题卷答题卷”上答题，在上答题，在“试题卷试题卷”上答题是无效的上答题是无效的4考试结束后，请将考试结束后，请将“试题卷试题卷”和和“答题卷答题卷

12、”一并交回一并交回一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）每小题都给出每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1.5的相反数是（）A.5B.5C.15D.15【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解【详解】解：5的相反数是 5，故选：A【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解【详解】解：主视图是直角三角形，故 A

13、，C，D 选项不合题意，故选：B【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键3.下列计算正确的是（）A.448aaaB.4416aaaC.1446aaD.842aaa【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解【详解】解：A.4442aaa，故该选项不正确，不符合题意；B.448aaa，故该选项不正确，不符合题意；C.1446aa，故该选项正确，符合题意；D.844aaa，故该选

14、项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键4.在数轴上表示不等式102x 的解集，正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解【详解】解：102x 解得：1x，数轴上表示不等式的解集故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键5.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A.21yxB.21yx C.21yxD.21yx【答案】D【解析】【分析】根据

15、二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解【详解】解：A.21yx，0a，对称轴为直线0 x，当0 x 时，y的值随x值的增大而减小，当0 x 时，y的值随x值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B.21yx，a0，对称轴为直线0 x，当0 x 时，y的值随x值的增大而增大，当0 x 时，y的值随x值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；C.21yx，0k，y的值随x值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；D.21yx，0k，y的值随x值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键

16、6.如图，正五边形ABCDE内接于O，连接,OC OD，则BAECOD（）A.60B.54C.48D.36【答案】D【解析】【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可【详解】360360180,55BAECOD，3603601803655BAECOD，故选 D【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过 1，则称该三位数为“平稳数”用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A.59B.12C.13D.29【答案】C【解析】【分析】根据题意列出所

17、有可能，根据新定义，得出 2 种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解【详解】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有，123,132,213,231,312,321共六种可能，只有123321，是“平稳数”恰好是“平稳数”的概率为21=63故选：C【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键8.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EFAB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G若2AF，1FB，则MG（）A.2 3B.3 52C.51D.10【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得出2DEAF

18、EMFB，根据ADECME，得出2ADDECMEM，则1322CMAD，进而可得32MB，根据BCAD，得出GMBGDA，根据相似三角形的性质得出3BG，进而在RtBGM中，勾股定理即可求解【详解】解：四边形ABCD是正方形，2AF，1FB，2 13ADBCABAFFG，ADCB，,ADAB CBAB，EFAB，ADEFBC2DEAFEMFB，ADECME，2ADDECMEM，则1322CMAD，332MBCM，BCAD，GMBGDA，31232BGMBAGDA3BGAB，在RtBGM中，222233 5322MGMBBG，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形

19、的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键9.已知反比例函数0kykx在第一象限内的图象与一次函数yxb 的图象如图所示，则函数21yxbxk的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设1,Ak，则,1B k，1k，将点,1B k，代入yxb ，得出1kb，代入二次函数，可得当1x 时，1y ，则21yxbxk，得出对称轴为直线12bx，抛物线对称轴在y轴的右侧，且过定点()1,1-，进而即可求解【详解】解：如图所示，设1,Ak，则,1B k，根据图象可得1k，将点,1B k代入yxb ，1kb ，1kb，1k，2b，21yxbxk2222112=224bbxbxbx

20、bxbxb，对称轴为直线12bx，当1x 时，121bb ，抛物线经过点()1,1-，抛物线对称轴在1x 的右侧，且过定点()1,1-，当0 x 时，120ykb，故选：A【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出1kb是解题的关键10.如图，E是线段AB上一点，ADEV和BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点,P F分别是,CD AB的中点若4AB，则下列结论错误的是（）A.PAPB的最小值为3 3B.PEPF的最小值为2 3C.CDE周长的最小值为 6D.四边形ABCD面积的最小值为3 3【答案】A【解析】【分析】延长,AD BC，则ABQ是等边三角形，

21、观察选项都是求最小时，进而得出当E点与F重合时，则,Q P F三点共线，各项都取得最小值，得出 B，C，D 选项正确，即可求解【详解】解：如图所示，延长,AD BC，依题意60QADQBA ABQ是等边三角形，P是CD的中点，PDPC，DEACBA，EDCQ,PQCPEDPCQPDE，PDEPCQPQPE，四边形DECQ是平行四边形，则P为EQ的中点如图所示，设,AQ BQ的中点分别为,G H，则11,22GPAE PHEB当E点在AB上运动时，P在GH上运动，当E点与F重合时，即AEEB，则,Q P F三点共线，PF取得最小值，此时122AEEBAEEB，则ADEECB，,C D到AB的距离

22、相等，则CDAB，此时332PFAD此时ADEV和BCE的边长都为 2，则,AP PB最小，3232PF，22237PAPBPAPB2 7，或者如图所示，作点B关于GH对称点B，则PBPB，则当,A P B三点共线时，APPBAB此时22242 32 7ABABBB故 A 选项错误，根据题意可得,P Q F三点共线时，PF最小，此时PEPF3，则2 3PEPF，故 B 选项正确；CDE周长等于4CDDECECDAEEBCDABCD，即当CD最小时，CDE周长最小，如图所示，作平行四边形GDMH，连接CM，60,60GHQGHMGDM，则120CHM如图，延长DE,HG，交于点N，则60NGDQ

23、GH，60NDGADENGD是等边三角形，NDGDHM，在NPD与HPC中，60NPDHPCNCHPPDPC NPDHPCNDCHCHMH30HCMHMC CMQF，则CMDM，DMC是直角三角形，在DCM中，DCDM当DCDM时，DC最短，122DCGHAB2CDPCPCCDE周长的最小值为2226，故 C 选项正确；NPDHPC四边形ABCD面积等于ADEEBCDECADENEBHSSSSS平行四边当BGD的面积为 0 时，取得最小值，此时，,D G重合，CH，重合四边形ABCD面积的最小值为2332=43 3，故 D 选项正确，故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾

24、股定理，熟练掌握等边三角形的性质，得出当E点与F重合时得出最小值是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）11.计算：381 _【答案】3【解析】【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解【详解】解：381 2 13，故答案为：3【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键12.据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_【答案】97.45 10【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10na，其中1|10a，n

25、为整数【详解】解：74.5亿89=74.5107.4510故答案为：97.45 10【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1|10a，n为整数确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键13.清初数学家梅文鼎在著作平三角举要中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角ABC的高，则2212ABACBDBCBC当7,6ABBC，

26、5AC 时，CD _【答案】1【解析】【分析】根据公式求得BD，根据CDBCBD，即可求解【详解】解：7,6ABBC，5AC，2212ABACBDBCBC149256526651CDBCBD,故答案为：1【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键14.如图，O是坐标原点，Rt OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，2,30ABAOB，反比例函数(0)kykx的图象经过斜边OB的中点C（1）k _；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DBAC，则22OBBD的值为_【答案】.3.4【解析】【分析】（1）根据已知条件得出,A B的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出C

27、的坐标，进而即可求解；（2）根据题意，求得直线,AC BD，联立BD与反比例函数解析式，得出D的坐标，进而根据两点距离公式求得2OB，2BD，进而即可求解【详解】解：（1）2,30ABAOB，90OAB，2 3,24OAOBAB2 3,0,2 3,2AB，C是OB的中点，3,1C，反比例函数(0)kykx的图象经过斜边OB的中点C3k；反比例数解析式为3yx故答案为：3；（2）2 3,0A，3,1C设直线AC的解析式为ykxb02 313kbkb解得：332kb 直线AC的解析式为323yx，DBAC，设直线BD的解析式为33yxb=-+，将点2 3,2B代入并解得4b，直线BD的解析式为34

28、3yx，反比例数解析式为3yx联立3433yxyx 解得：2 3323xy或2 3323xy当2 3323xy时，2222 332 32239312BD 当2 3323xy时，2222 32 332329312BD 2222 3216OB 22OBBD4，故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键三三、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）15.先化简，再求值：2211xxx，其中21x【答案】1x；2【解析】【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解【详解】

29、解：2211xxx211xx1x，当21x 时，原式=21 12 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解16.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【解析】【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y元，根据题意得，101 10%15x

30、yxy 解得：4050 xy答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键四四、（本大题共（本大题共 2 小题、每小题小题、每小题 8 分、满分分、满分 16 分）分）17.如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点,A B C D均为格点（网格线的交点）（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段11AB；（2）将线段AB向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到线段22A B，画出线段22A B；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB【答案】（1

31、）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找到,A B关于直线CD的对称点，11,A B，连接11,A B，则线段11AB即为所求；（2）根据平移的性质得到线段22A B即为所求；（3）勾股定理求得221310AMBM，221310MN，则AMMN证明NPMMQA得出90NMPAMQ，则AMMN，则点,M N即为所求【小问 1 详解】解：如图所示，线段11AB即为所求；【小问 2 详解】解：如图所示，线段22A B即为所求；【小问 3 详解】解：如图所示，点,M N即为所求如图所示，221310AMBM，221310MN，AMMN，又1,3NPMQMPAQ，NPMM

32、QA，NMPMAQ，又90MAQAMQ，90NMPAMQAMMN，MN垂直平分AB【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键18.【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“”的个数为；（2）第1个图案中“”的个数可表示为1 22，第2个图案中“”的个数可表示为2 32，第3个图案中“”的个数可表示为3 42，第4个图案中“”的个数可表示为4 52，第n个图案中“”的个数可表示为_【规律应用】（3）结合图案中“”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1 23n 等于第n个图案中“”的个数的2倍【答案】（1）3n（

33、2）12nn（3）11n【解析】【分析】（1）根据前几个图案的规律，即可求解；（2）根据题意，结合图形规律，即可求解（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解【小问 1 详解】解：第 1 个图案中有3个，第 2 个图案中有3 36个，第 3 个图案中有32 39 个，第 4 个图案中有33 312 个，第n个图案中有3n个，故答案为：3n【小问 2 详解】第 1 个图案中“”的个数可表示为1 22，第 2 个图案中“”的个数可表示为2 32，第 3 个图案中“”的个数可表示为3 42，第 4 个图案中“”的个数可表示为4 52，第 n 个图案中“”的个数可表示为12nn，【小问 3 详解

34、】解：依题意，11232nnn，第n个图案中有3n个，1322n nn，解得：0n（舍去）或11n【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键五五、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分）19.如图，,O R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m,R点的俯角为24.2，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45，sin36.90.60,cos36

35、.90.80,tan36.90.75【答案】无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9米【解析】【分析】解Rt AOR，求得AO，OR，在Rt BOR中，求得BO，根据ABBOAO，即可求解【详解】解：依题意，24.2ARO，36.9BRO，40AR，在Rt AOR中，24.2ARO，sin40 sin24.2AOARARO，cos40 cos24.2ROARARO，在Rt BOR中，tan40 cos24.2tan36.9OBORBRO，ABBOAO40 cos24.2tan36.940 sin24.240 0.91 0.7540 0.4110.9（米）答：无人机从A点到B点的上升高度AB

36、约为10.9米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键20.已知四边形ABCD内接于O，对角线BD是O的直径（1）如图 1，连接,OA CA，若OABD，求证；CA平分BCD；（2）如图 2，E为O内一点，满足,AEBC CEAB，若3 3BD，3AE，求弦BC的长【答案】（1）见解析（2）3 2BC【解析】【分析】（1）利用垂径定理的推论和圆周角的性质证明即可(2)证明四边形AECD平行四边形，后用勾股定理计算即可【小问 1 详解】对角线BD是O的直径，OABDABAD，BCADCA，CA平分BCD【小问 2 详解】对角线BD是O的直径，90BADBCD，,D

37、CBC DAAB,AEBC CEAB，,DCAE DA CE，四边形AECD平行四边形，3DCAE，又3 3BD，223 333 2BC【点睛】本题考查了垂径定理的推论，直径所对的圆周角是直角，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握垂径定理的推论，平行四边形的判定和性质，勾股定理是解题的关键六六、（本题满分（本题满分 12 分）分）21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样

38、本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是_，七年级活动成绩的众数为_分；（2）a_，b _；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由【答案】（1）1,8（2）2 3，（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【解析】【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为10%，即可得出七年级活动成绩为7分的学生数，根据

39、扇形统计图结合众数的定义，即可求解；（2）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a，b的值，即可求解；（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解【小问 1 详解】解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为1 50%20%20%=10%样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是10 10%=1，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1,8【小问 2 详解】八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，第5名学生为8分，第6名学生为9分，5 1 22a ，10 1 2223b ，故答案为：2 3，【小问 3 详解】优秀率高的年级不是

40、平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%20%=40%，平均成绩为：7 10%8 50%9 20%10 20%=8.5 ，八年级优秀率为32100%50%1040%，平均成绩为：16722 83 92 108.310 8.5，优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，优秀率高的年级不是平均成绩也高【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键七七、（本题满分（本题满分 12 分）分）22.在RtABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接,AD BD（1）如图 1，求ADB的大小；（2）已知

41、点D和边AC上的点E满足,MEAD DEAB（）如图 2，连接CD，求证：BDCD；（）如图 3，连接BE，若8,6ACBC，求tanABE的值【答案】（1）90ADB（2）（）见解析；（）12【解析】【分 析】（1）根 据 旋 转 的 性 质 得 出MAMDMB，根 据 等 边 对 接 等 角 得 出,MADMDAMBDMDB ，在ABD中，根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 即 得 出=180MADMDAMBDMDB，进而即可求解；（2）（）延长,AC BD交于点F，证明四边形AEDM是菱形，进而根据平行线分线段成比例得出，AFAB，根据等腰三角形的性质，得出D是BF的中点，根据直角三

42、角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证；（）如 图 所 示，过 点E作EHAB于 点H，由AHEACB，得 出3,4EHAH，1046BHABAH，进而根据正切的定义即可求解【小问 1 详解】解：MAMDMB,MADMDAMBDMDB ，在ABD中，=180MADMDAMBDMDB180902ADBADMBDM【小问 2 详解】证明：（）证法一：如图，延长BDAC、，交于点F，则90BCF，MEAD，90ADBEMBD又DEAB，四边形BDEM是平行四边形DEBMM是AB的中点，AMBMDEAM四边形AMDE是平行四边形MEAD，AMDE是菱形AEAMEMBD，AEAMAFABABAF90A

43、DB，即ADBF，BDDF，即点D是Rt BCF斜边的中点BDCD证法二：90ACBADB，M是斜边AB的中点，点ACDB、在以M为圆心，AB为直径的M上MEAD，ME垂直平分ADEAEDEADEDA DEAB，BADEDA EADBAD BDCD证法三：MEAD，90ADBEMBD又DEAB，四边形BDEM是平行四边形DEBMM是AB的中点，AMBMDEAM四边形AMDE是平行四边形MEAD，AMDE是菱形EADMAD 90ACBADB，M是斜边AB的中点，点ACDB、在以M为圆心，AB为直径的M上BDCD（）如图所示，过点E作EHAB于点H，8,6ACBC，2210ABACBC，则152A

44、EAMAB，,90EAHBACACBAHE ，AHEACB，510EHAHAEBCACAB，3,4EHAH，1046BHABAH，31tan62EHABEBH【点睛】本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质与判定，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，求正切，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键八八、（本题满分（本题满分 14 分）分）23.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线20yaxbx a经过点3,3A，对称轴为直线2x（1）求,a b的值；（2）已知点,B C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为1t 过点B作x轴的

45、垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E（）当02t 时，求OBD与ACE的面积之和；（）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以,B C D E为顶点的四边形的面积为32？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）1,4ab（2）（）2；（2）52t【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）（）根据题意画出图形，得出22,4,1,141B tttC ttt，,D t t，1,1E tt，继而得出2223 033=33tttBDtttt t ，2222 0213122tttCEttttt ，当02t 时，根据三角形的面积公式，即可求解（）

46、根据（）的结论，分23t 和3t 分别求得梯形的面积，根据四边形的面积为32建立方程，解方程进而即可求解【小问 1 详解】解：依题意，93322abba，解得：14ab，24yxx；【小问 2 详解】（）设直线OA的解析式为ykx，3,3A，33k解得：1k，直线yx，如图所示，依题意，22,4,1,141B tttC ttt，,D t t，1,1E tt，2223 033=33tttBDtttt t ，2222 0213122tttCEttttt ，当02t 时，OBD与ACE的面积之和为1131=222BD tCEt ，（）当点B在对称右侧时，则2t，22CEtt，当23t 时，23BDtt，221321=12BDECSttttt 梯形，312t ，解得：52t，当3t 时，23BDtt，2221321=212BDCEStttttt 梯形，2321=2tt，解得：2142t（舍去）或2142t（舍去）综上所述，52t【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，待定系数法求二次函数解析式，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键