最新高考文科数学重庆卷解析版.pdf

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1、精品文档 精品文档 2014 年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学文科试题答案及解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。2.在等差数列 na中，1 3 52,10 a a a,则7_ a A.5 B.8 C.10 D.14【答案】B【解析】将条件全部化成1a d 和:1 12 4 10 a d a d,解得1 d,于是7 16 8 a a d.考察关于等

2、差数列的基本运算，属于简单题.3.某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本。已知从高中生中抽取 70 人，则n为（）A.100 B.150 C.200 D.250【答案】A【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500 701005000nn。考察分层抽样的简单计算.4.下列函数为偶函数的是（）A.1 f x x B.2f x x x C.2 2x xf x D.2 2x xf x【答案】D【解析】利用奇偶性的判断法则：f x f x f xf x f x f x 为奇函数为偶函数

3、。即可得到答案为D。考察最简单的奇偶性判断.5.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）精品文档 精品文档 A.10 B.17 C.19 D.36【答案】C【解析】按照程序框图问题的计算方法，按照程序所给步骤进行计算：0,2 2,3 5,510,9 19,17s k s k s ks k s k 结束【点评】：本题考查了对程序框图循环结构的理解。何时开始运算，运算几次能够达到条件是求出s的关键。属于容易题。6.已知命题:p对任意的x R，总有0 x；:q 1 x 是方程2 0 x 的根.则下列命题为真命题的是（）A.p q B.p q C.p q D.p q【答案】A.【解析】易知命题 P

4、是真命题，q 是假命题。p 为假命题，q 为真命题。所以p q 为真命题。此题考查复合命题的真假性判断。【点评】：本题主要考查了四种命题复合之后的关系，在对符号 和进行区分的时候容易出错。属于容易题。7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）题目分给加点的字注音分我从天上来飞了一百多里口渴了下来找点儿水喝寒号鸟面对面住着成了邻居多么令人难忘啊 意思是我们要像小鸟那样三比一比再组成分寒号鸟因为而冻死在窝里而喜鹊在冬天到来前就开始冬天就能在的窝里过 成句注意加标点符号分象脚鼓了人们敲起去挑粮一块儿同志朱德战士们字典不正是我们无声的朋友和老师吗五读一读精品文档 精品文档 A.12 B.18

5、 C.24 D.30【答案】：C【解析】：根据三视图，我们可以得到原图如图 PDACBB1所示，可以看作是底面为直角三角形的直三棱柱 ABC-A1B1C1和四棱锥 B1-A1C1PD的组合体,因此 V=V柱+V锥=AC AB 12 1+13 1 11=3 4 12 2+13 3 3 4=24,【点评】：此题考查几何体三视图，关键是会根据三视图还原原图，难度中等。8.设2 1F F，分别为双曲线)0,0(12222 b abyax的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,3|)|(|2 22 1ab b PF PF 则该双曲线的离心率为（）A.2 B.15 C.4 D.17【答案】D【解析】由题意2

6、 2 2 2 2 21 2()(2)4 3 3 4 0 PF PF a a b ab b ab a，同除以2a得2 2()3()4 0 4 1(),1()17b b b bea a a a 或 舍去 从而。俯视图左视图正视图4235题目分给加点的字注音分我从天上来飞了一百多里口渴了下来找点儿水喝寒号鸟面对面住着成了邻居多么令人难忘啊 意思是我们要像小鸟那样三比一比再组成分寒号鸟因为而冻死在窝里而喜鹊在冬天到来前就开始冬天就能在的窝里过 成句注意加标点符号分象脚鼓了人们敲起去挑粮一块儿同志朱德战士们字典不正是我们无声的朋友和老师吗五读一读精品文档 精品文档【点评】本题考查双曲线的定义、离心率问题

7、，首先由题意建立关于ab的齐次方程，解出ba再代入离心率公式即可，属于中档难度。9.若 4 2log 3 4 log a b ab，则a b 的最小值为（）A.6 2 3 B.7 2 3 C.6 4 3 D.7 4 3【答案】D【解析】4 2log 3 4 log a b ab，条件足以说明0,0 a b。经过化简得：3 4 a b ab，即3 41b a，于是 3 4 3 47 7 4 3b aa b a ba b a b【点评】本题考查了对数的定义及运算，均值不等式的应用。10.已知函数()=1+1 3,(1,0,(0,1,，且()=()在(1,1 内有且仅有两个不同的零点，则实数 的取值

8、范围是（）A.(94,2(0,12;B.(114,2(0,12;C.(94,2(0,23;D.(114,2(0,23【答案】A【解析】函数 f x的图像为下图所示的黑色图像部分.()=()在(1,1 内的零点可看成函数 f x与直线y mx m 的交点，又知道该直线过定点 1,0.要有两个交点，直线的位置必须是如图所示的红色直线之间或是蓝色直线之间。计算出这些直线的斜率，可以得到满足条件的直线的斜率的范围是(94,2(0,12 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填写在答题卡相应位置上。11.已知集合 A=3，4，5，12，13，B=2，3，5，8，13，则 A

9、 B=.题目分给加点的字注音分我从天上来飞了一百多里口渴了下来找点儿水喝寒号鸟面对面住着成了邻居多么令人难忘啊 意思是我们要像小鸟那样三比一比再组成分寒号鸟因为而冻死在窝里而喜鹊在冬天到来前就开始冬天就能在的窝里过 成句注意加标点符号分象脚鼓了人们敲起去挑粮一块儿同志朱德战士们字典不正是我们无声的朋友和老师吗五读一读精品文档 精品文档【答案】3，5，13【解析】根据集合的运算，两个集合的交集就是两个集合中都有的元素，根据题意 3，5，13 在 A集合与 B 集合中都出现了，所以 A B=3，5，13【点评】本题考查集合的运算，难度较低，但考生在审题的时候容易错把交集看成补集，需要注意。12.已

10、知向量 与 的夹角为 60，且=(2,6)，|=10则.=.【答案】10【解析】根据向量的数量积公式与向量模长公式：.=|,|=+得|=()+()=，向量积：.=|,=.=60=10。【点评】此题考查向量运算，难度较低，主要是公式的运用。13将函数()=(+)(0,2 2)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到 y=sin 的图像，则(6)=.【答案】22【解析】根据函数的伸缩变换规则：函数()=(+)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数()=(2+)的图像，再根据平移变换规则：向右平移6个单位长度得到函数()=(2(6)+)=()=(2 3+)的

11、函数图像，因此()=(2 3+)=sin，得到=12，3+=6+=2k,因为 2 2，所以=6，因此得到()的解析式为()=(+)=()=(12+6)，所以(6)=4=22【点评】此题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，难度中等，关键是要记住三角函数图像变换规则，三角函数横坐标缩短为原来的一半是在 x 前面乘以 2，而不是除以 2，这点学生容易记错。14.已知直线+=0与圆心为 C 的圆 2+2+2 4 4=0相交于 A,B 两点，且 AC BC，则实数 的值为。【答案】a=0 或 a=6 题目分给加点的字注音分我从天上来飞了一百多里口渴了下来找点儿水喝寒号鸟面对面住着成了邻居多么令人难忘啊 意

12、思是我们要像小鸟那样三比一比再组成分寒号鸟因为而冻死在窝里而喜鹊在冬天到来前就开始冬天就能在的窝里过 成句注意加标点符号分象脚鼓了人们敲起去挑粮一块儿同志朱德战士们字典不正是我们无声的朋友和老师吗五读一读精品文档 精品文档【解析】将圆的方程转换成标准方程得(+1)2+(2)2=9,圆 C 的圆心为(-1,2),半径为 3，如图所示，因为直线+=0与圆 C 的交点 A,B 满足 AC BC，所以 ABC为等腰直角三角形，则弦 AB的长度为 3 2，且 C 到 AB的距离为3 22，而由点到直线的距离公式得 C到 AB的距离为 d=|12+|12+12=|3+|2,所以得|3+|2=3 22，|3

13、+|=3，所以 a=0 或 a=6,【点评】此题考查直线与圆，关键在于运用点到直线的距离公式，而有的学生会想不到用距离公式来计算，难度中等。15.某校早上 8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7：307：50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为。（用数字作答）【答案】932【解析】这是一个几何概型的题目，由题意可知有两个变量，因此是与面积有关的几何概型，如图建立平面直角坐标系，分别设小张到达学校的时间是 x，小王到达学校的时间为 y，则 x,y 满足 0 x 20,0 y 20,那么小张和小王到达学校的情况可以用如图中的正

14、方形表示，而小张比小王至少早到 5 分钟可以用不等式 x y 5表示，即图中的阴影部分，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率 P=S阴影S正方形=1515122020=932。题目分给加点的字注音分我从天上来飞了一百多里口渴了下来找点儿水喝寒号鸟面对面住着成了邻居多么令人难忘啊 意思是我们要像小鸟那样三比一比再组成分寒号鸟因为而冻死在窝里而喜鹊在冬天到来前就开始冬天就能在的窝里过 成句注意加标点符号分象脚鼓了人们敲起去挑粮一块儿同志朱德战士们字典不正是我们无声的朋友和老师吗五读一读精品文档 精品文档【点评】此题考查几何概型，关键是会区分几何概型的类型，此题为与面积有关的几何概型，关键是找到变

15、量以及变量之间的关系，建立坐标系，难度中等。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 13 分.（）小问 5 分，（）小问 8 分）已知 na是以首项为 1，公差为 2 的等差数列，nS是 na的前n项和.（）求na和nS（）设 nb是以 2 为首项的等比数列，公比q满足 24 41 0 q a q S，求 nb的通项公式及其前n项和nT。【答案】（）22 1,n na n S n；（）24 13nnT【解析】（）此题是对等差数列通项和前n项和公式的直接考察，直接带入即可。（）由（1）知，4 47,16 a S，故28 16 0

16、4 q q q，2 1 424 11 4 3nnnT【点评】整道题都是属于简单基础题，纯粹是公式的套用.学生感到犯难的，是没有解方程的意识，以及看到那一大串式子所带来的恐惧感.17.本小题满分 13 分（）小问 4 分，（）小问 4 分；（III）小问 5 分。20名学生某次学生考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：题目分给加点的字注音分我从天上来飞了一百多里口渴了下来找点儿水喝寒号鸟面对面住着成了邻居多么令人难忘啊 意思是我们要像小鸟那样三比一比再组成分寒号鸟因为而冻死在窝里而喜鹊在冬天到来前就开始冬天就能在的窝里过 成句注意加标点符号分象脚鼓了人们敲起去挑粮一块儿同志朱德战士们字典不正

17、是我们无声的朋友和老师吗五读一读精品文档 精品文档（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；（3）从成绩在50,70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60,70)的概率。【答案】（）0.005 a（）2，3（）310【解析】（）由频率分布直方图可知组距为 10，频率总和为 1 可列如下等式(2 2 3 6 7)10 10.005a a a a aa 解得 50 2 10 0.1;=60,70 3 10 0.15;aa 由图可知落在，60 的频率为由频数 总体 频率从而得到该范围内的人数为 20 0.1 2落在 范围内的频率为得该范

18、围内的人数为 20 0.1（）5=3；1 21 2 31 2 1 1 1 2 1 3 2 12 2 2 3 1 2 1 3 2 350 0 260 70;2 60 70 3310III 记，6 范围内 人分别为 A，A；，范围内 3人分别 B，B,B从 5人中选 2人的情况如下：A A，A B，A B,A B，A B,A B，A B,B B,B B，B B此 人成绩都在，范围内共有 种情况，总情况有 10种；故概率为（）题目分给加点的字注音分我从天上来飞了一百多里口渴了下来找点儿水喝寒号鸟面对面住着成了邻居多么令人难忘啊 意思是我们要像小鸟那样三比一比再组成分寒号鸟因为而冻死在窝里而喜鹊在冬天

19、到来前就开始冬天就能在的窝里过 成句注意加标点符号分象脚鼓了人们敲起去挑粮一块儿同志朱德战士们字典不正是我们无声的朋友和老师吗五读一读精品文档 精品文档【点评】此题主要考查的频率分布直方图，较为简单注意审题.18.（本小题满分 13 分.（）小问 5 分，（）小问 8 分）在 中，内角,所对的边分别为,，且+=8（）若=2,=52，求 的值；（）若 22+22=2，且 的面积=92，求 和 的值.【答案】（）15（）=3,=3【解析】（）由题意可知：=8(+)=27.由余弦定理得：=2+222=22+(52)2(72)22252=15.（）由 22+22=2 可得：1+2+1+2=2 化简得：

20、+=4 因为+=sin(+)=，所以+=3.由正弦定理可知：+=3.又因+=8，故+=6.由于=12=92，所以=9，从而 2 6+9=0，解得=3,=3.19.本小题满分 12 分（）小问 5 分，（）小问 7 分。已知函数()=4+32,其中,且曲线=()在点(1,(1)处的切线垂直于直线=12（）求 的值；（）求函数()的单调区间和极值。【答案】（）=54（）()的单调递增区间为(5,+)；单调递减区间为(0,5).并在=5处取得极小值 5【解析】（）对 f（x）求导得()=1421,因为曲线=()在点(1,(1)处的切线垂直于直线=12 所以(1)=14111=2 解得：=54（）()

21、=4+54 32,其定义域为(0,+)题目分给加点的字注音分我从天上来飞了一百多里口渴了下来找点儿水喝寒号鸟面对面住着成了邻居多么令人难忘啊 意思是我们要像小鸟那样三比一比再组成分寒号鸟因为而冻死在窝里而喜鹊在冬天到来前就开始冬天就能在的窝里过 成句注意加标点符号分象脚鼓了人们敲起去挑粮一块儿同志朱德战士们字典不正是我们无声的朋友和老师吗五读一读精品文档 精品文档()=1454 21=2 4 54 2=(5)(+1)4 2 令()0解得 1 或 5 所以()的单调递增区间为(5,+)；单调递减区间为(0,5).并在=5处取得极小值(5)=54+520 5 32=5,20.本小题满分 12 分（

22、）小问 4 分，（）小问 8 分。如图，四棱锥P ABCD 中，底面是以O为中心的菱形，PO ABCD 底面,2,3AB BAD,M为BC上一点，且12BM（）证明：BC POM 平面（）若MP AP，求四棱锥P ABMO 的体积【答案】（）略，在解析中呈现（）516【解析】（）因为PO 底面ABCD，BC 底面ABCD，故/BC PO。因为ABCD是以O为中心的菱形，2,3AB BAD，所以1sin OAB 2 12OB AB。又因为1,2 3BM OBM，所以2 232 cos 602OM OB OM OB OM，2 2 2OM BM OM BC OMBC POPO POM BC POMO

23、M POMPO OM O 平面 平面平面（）由（1）可知，3 OA，32OM,在ABM 中，利用余弦定理可以求得题目分给加点的字注音分我从天上来飞了一百多里口渴了下来找点儿水喝寒号鸟面对面住着成了邻居多么令人难忘啊 意思是我们要像小鸟那样三比一比再组成分寒号鸟因为而冻死在窝里而喜鹊在冬天到来前就开始冬天就能在的窝里过 成句注意加标点符号分象脚鼓了人们敲起去挑粮一块儿同志朱德战士们字典不正是我们无声的朋友和老师吗五读一读精品文档 精品文档 212AM.设PO a，可得 2 2 2 23 PA AO PO a,2 2 2 234PM PO OM a 又因为2 2 2PA PM AM，解得32a，即

24、32PO.1 12 21 1 1 3 5 33 12 2 2 2 8ABMO OMB OABS S SOA OB BM OM 所以四棱锥P ABMO 的体积为 1 53 16P ABMO ABMOV S PO【点评】总体来说难度不大，但是计算量稍高。特别是对平面几何的计算有很高的要求。而对于立体几何中的内容涉及不多。21.（本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分）如题（21）图，设椭圆22+22=1(0)的左右焦点分别为 1，2，点 D 在椭圆上，D1 12，|12|D1|=2 2，D12的面积为 22（）求椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在 y 轴上的圆，使得圆在 x 轴的

25、上方与椭圆由两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由。题目分给加点的字注音分我从天上来飞了一百多里口渴了下来找点儿水喝寒号鸟面对面住着成了邻居多么令人难忘啊 意思是我们要像小鸟那样三比一比再组成分寒号鸟因为而冻死在窝里而喜鹊在冬天到来前就开始冬天就能在的窝里过 成句注意加标点符号分象脚鼓了人们敲起去挑粮一块儿同志朱德战士们字典不正是我们无声的朋友和老师吗五读一读精品文档 精品文档【解析】：（）设 1(c,0),2(c,0),其中 2 2=2 由|12|D1|=2 2得|D1|=|12|2 2=22c 从而 12=12|D1|1

26、2|=22c2=22，故 c=1 从而|D1|=22，由 D1 12得|D2|2=|D1|2+|12|2=92，因此|D2|=3 22 所以 2a=|D1|+|D2|=2 2，故 a=2，2=2 2=1，因此所求椭圆的标准方程为2212xy（）如题（21）图，设圆心在 y 轴上的圆 C 与椭圆2212xy 相交，1(1,1),2(2,2)是两个交点，1 0,2 0,11,22是圆 C 的切线，且 11 22，由圆和椭圆的对称性，易知，2=1，2=1 由（）知 1(1,0),2(1,0)，所 以 11=(1+1,1),22=(1 1,1)，再由 11 22得(1+1)2+12=0，由 椭 圆 方

27、 程 得1 122=(1+1)2,即312+41=0.解得 1=43或 1=0 当 1=0时 1、2重合，题设要求的圆不存在 当 1=43时，过 1、2分别与 11、22垂直的直线交点即为圆心 C，设 C(0，y0)由 C1 11,得10111+1=1,而1=|1+1|=13，故0=53 圆 C 的半径|1|=(43)2+(1353)2=4 23 题目分给加点的字注音分我从天上来飞了一百多里口渴了下来找点儿水喝寒号鸟面对面住着成了邻居多么令人难忘啊 意思是我们要像小鸟那样三比一比再组成分寒号鸟因为而冻死在窝里而喜鹊在冬天到来前就开始冬天就能在的窝里过 成句注意加标点符号分象脚鼓了人们敲起去挑粮

28、一块儿同志朱德战士们字典不正是我们无声的朋友和老师吗五读一读精品文档 精品文档 综上，存在满足题设条件的圆，其方程为 2+(53)2=329【点评】：第一问运用椭圆的几何性质求标准方程，比较简单；第二问把椭圆和圆结合起来，查考了椭圆的对称性，圆的切线与半径垂直等性质，计算出圆心坐标，计算要仔细，难度与去年相比比较平稳。题目分给加点的字注音分我从天上来飞了一百多里口渴了下来找点儿水喝寒号鸟面对面住着成了邻居多么令人难忘啊 意思是我们要像小鸟那样三比一比再组成分寒号鸟因为而冻死在窝里而喜鹊在冬天到来前就开始冬天就能在的窝里过 成句注意加标点符号分象脚鼓了人们敲起去挑粮一块儿同志朱德战士们字典不正是我们无声的朋友和老师吗五读一读