浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷含答案.pdf

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1、浙江省湖州市浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷学年高一下学期期末调研测试数学试卷2022 学年第二学期期末调研测试卷高一数学参考答案一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案ADBDCACB二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.题号9101112答案ACABDBCBCD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.2；14.132

2、.25；15.3，132；16.1(0,2,)2四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分 10 分）近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态”在 2022 年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用 某心理调查机构为了解市民在疫情期间的心理健康状况，随机抽取n位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：调查评分40,5050 60，60 70，7080，80 90，90100，心理等级有隐患一般良好优秀

3、并绘制如图所示的频率分布直方图已知调查评分在70,80)的市民为400人()求n的值及频率分布直方图中t的值；()在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在40,50的市民心理等级转为“良好”的概率为14，调查评分在50,60的市民心理等级转为“良好”的概率为13，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的3人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少？()心理调查机构与该市管理部门设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于0.8，则只需发放心理指导资料，否则需要举办心

4、理健康大讲堂根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由(每组数据以区间的中点值代替)【解析】()由已知条件可得40020000.0210n，每组的纵坐标的和乘以组距为 1，所以0.84801t，解得0.002t.(2 分)()由()知0.002t，所以调查评分在40,50)的人数占调查评分在50,60人数的12，若按分层抽样抽取3人，则调查评分在40,50)有1人，50,60有2人，因为经过心理疏导后的恢复情况相互独立，所以选出的3人经过心理疏导后，心理等级均达不到良好的概率为32214333，所以经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为良好的概率为322214333P

5、 .（6 分）()由频率分布直方图可得，450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7，估计市民心理健康问卷调查的平均评分为80.7，所以市民心理健康指数平均值为80.70.8070.8100，所以只需发放心理指导材料，不需要举办心理健康大讲堂活动（10 分）18（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，1111A BAC，D，E分别是棱BC，1CC上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为11B C的中点求证：()平面ADE 平面11BCC B；()直线1/A F平面ADE【证明】()因为111ABCA B C是直三棱柱，所以1CC 平面

6、ABC.又AD 平面ABC，所以1CC AD.(2 分)又因为ADDE，1CC，DE 平面11BCC B，1CCDEE，所以AD 平面11BCC B.(4 分)又AD 平面ADE，所以平面ADE 平面11BCC B.(5 分)()法一：因为1111A BAC，F为11B C的中点，所以111A FB C.因为1CC 平面111A B C，且1A F 平面111A B C，所以1CC 1A F.(8 分)又因为1CC，11B C 平面11BCC B，1111CCB CC，所以1A F 平面11BCC B.由(1)知AD 平面11BCC B，所以1/A F AD.(10 分)又 AD平面ADE，1

7、A F 平面ADE，所以1/A F平面ADE(12 分)()法二：由(1)知AD 平面11BCC B，所以ADBC,又ABAC,故D为BC的中点，(8 分)在矩形11BCC B中，,F D分别为11B C和BC的中点，故11/FD BBAA所以1AA DF为平行四边形，所以1/A F AD(10 分)又 AD平面ADE，1A F 平面ADE，所以1/A F平面ADE(12 分)19（本题满分 12 分）在ABC中，设角A,B,C的对边长分别为a,b,c，已知sinsinsinABacCab()求角B的值；()若ABC为锐角三角形，且2c，求ABC的面积 S 的取值范围【解析】()sinsins

8、inABacCab，由正弦定理得abaccab，（2 分）即ababc ac，即222abacc，即222acbac，由余弦定理得2221cos22acbBac，0,180B，60B；（4 分）()60B，120AC,即o120AC，又2c，由正弦定理得2sin 120sin3cossin31sinsinsintanCcACCaCCCC，（6 分）133sinsin60122tanABCSacBaC，（8 分）ABC 为锐角三角形，090090120ACAC，解得3090C，（10 分）从而3tan,3C，3,2 32S（12 分）20（本题满分 12 分）已知函数 2f xxbxc（b、Rc

9、）的图象过点1,0，且对Rx，22fxfx恒成立()求函数 fx的解析式；()若对任意的421,eex，不等式lnlnfxmx恒成立，求m的最小值（其中e2.71828是自然对数的底数）【解析】()由题意知 yfx的对称轴为22bx ，得4b ，又 10f得3a，243f xxx（4 分）()令ln2,4tx，原不等式等价于 f tmt,即2(4)30tm t在2,4t 上恒成立.（6 分）下面分三种情况讨论当2,0t 时，不等式等价于34mtt，而32 3tt，当且仅当3t 取等号，故2 34m ；当0t 时，Rm；当0,2t时，不等式等价于34mtt，而32 3tt，当且仅当3t 取等号，

10、故2 34m；综上所述 2 34,2 34m（12 分）21（本题满分 12 分）已知面积为2 3的菱形ABCD如图所示，其中2AC，E是线段AD的中点.现沿AC折起，使得点D到达点S的位置.()若二面角SACB的平面角大小为23,求三棱锥SABC的体积；()若二面角SACB的平面角 2,33，点F在三棱锥的表面运动，且始终保持EFAC，求点F的轨迹长度的取值范围.【解析】【解析】()因为菱形 ABCD 的面积为12 32AC BD,得2 3BD，ACSO,ACBO又因为二面角 SACB 的平面角为SOB，且大小为32，所以32SOB，（2 分）故点 S 到平面 ABC 的距离为3sin603

11、sin602SO，（4 分）由于ABC的面积为12 332，则三棱锥 SABC 的体积为113333322SABCVSh.（6 分）()取AC边上靠近点A的四等分点G，取AB的中点为H，连接EH，EG，GH，易证AC平面EGH，故点F的轨迹长度即为EHG的周长.（8 分）由于32EGGH，12EHSBEH12SB，且二面角 SACB 的大小平面角 2,33SOB，则易得3,3SB，（10 分）所以点 F 的轨迹长度的取值范围为3 33,322.（12 分）22（本题满分 12 分）如图，在Rt ABC中，ABAC，236ACAB，D,E,F分别在线段AC，AB，BC上，满足2CDDA且DEDF

12、，记AED()用含的代数式表示sinDFC；()求DEF面积的最小值【解析】【解析】()由题意知90AEDADE 90CDFADE,故CDFAED,其中2222sin1323C,3cos13C(2 分)所以，在DFC中13sinsinsincoscossin3sin2cos13DFCCCC(4 分)()Rt ADE中，1sinDE，在DFC中，由正弦定理得sinsinDFDCCDFC(6 分)即133sin2cos132213DF,得3sin42cosDFDEDF312sinsin2cos2DEFSDE DF(8 分)设 233sin3sin2cos3sinsin 2cos2sin 222g313sin 222，其中3tan2，当22时，max31322g(10 分)此时min213331322DEFS.等号在22，即22，即3sin2sincos213取等号.故DEF面积的最小值为133(12 分)