浙江省金华十校2022-2023学年高一下学期期末调研考试数学试题含答案.pdf

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1、十校高一数学1（共 6 页）金华十校20222023 学年第二学期期末调研考试 高一数学试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分 考试时间120分钟 试卷总分为150分 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 选择题部分（共选择题部分（共60 分）分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|1x1，|02xBxx=，则AB=Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|0 x1 Dx|0 x2 2.已知i是虚数单位，复数z1=4+2i与z2=3+ai的模相等，则实数a的值为 A11 B11 C11 D11 3.设函数()

2、2212xmxf x=在区间(1,2)上单调递增，则m的取值范围为 A(,2 B2,1 C1,2 D2,+)4.已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，面积S满足a24S=c2+b2，则A=A4 B3 C23 D345.已知向量a=(1,2)，b=(3,1)，则向量a在向量b方向上的投影向量是 A10b B10b C1010bD1010b6.已知，表示平面，a，b，c表示直线，则使“abc”成立的一个充分非必要条件是 A若a，b，c，且，B若a，b，c，且 C若=a，=b，=cD若=a，b，c，bc7 一个圆柱形粮仓，高 1 丈 3 尺133寸，可容纳米 2000 斛，已知 1 丈=

3、10 尺=100 寸，1 斛米=1620立方寸，若取3，则该圆柱形粮仓底面的周长是A440寸 B540寸 C560寸 D640寸 8.设a=log23,b=log34.5,c=log46，则 Acab Bbca Ccba Dbac 十校高一数学2（共 6 页）二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9 若函数()sin(2)f xx=+|2的图象经过点10,2P，则 A函数f(x)的最小正周期为 B点03，为函数y=f(x)图象的对称中心 C直线6x=为函数y=f(x)图象的对称轴 D

4、函数f(x)的单调增区间为2236kkk+Z，10.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八 面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为=1,2,3,4,5,6,7,8，记事件A=“得到的点数为奇数”，记事件B=“得到的点数不大于4”，记事件C=“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是 A事件B与C互斥 B3()4P AB=C事件A与C相互独立 D3()4P AB=11.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足sincos6bAaB=，则 A3B=B 若b=3,则ABC的周长的最大值为32 3+C若D为AC的中点，且BD=1，则ABC的面积的最大

5、值为33D若角B的平分线BD与边AC相交于点D，且3BD=，则a+4c的最小值为9 12.在三棱锥ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AB=AC=2AD=4,点P，Q分别在侧面ABC和棱AD上运动且PQ=2，M为线段PQ 的中点，则下列说法正确的是 A三棱锥ABCD的内切球的半径为2 643B三棱锥ABCD的外接球的表面积为36 C点M到底面BCD的距离的最小值为2 613D三棱锥MBCD的体积的最大值为83A D Q P B C M（第12题图）（第10题图）十校高一数学3（共 6 页）非选择题部分（共非选择题部分（共90 分）分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某射

6、击运动员在一次射击测试中，射靶10次，每次命中的环数如下：7,5,9,8,9,6,7,10,4,7，记这组数的众数为M，第75百分位数为N，则M+N=.14.已知圆锥表面积为6cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面半径是 cm.15.已知非零向量AB与AC满足0|ABACBCABAC+=，且|2 2ABAC=，|ABAC+=6 2，点D是ABC的边AB上的动点，则DB DC的最小值为_ 16 已知sin212+cos242+sin12cos42=sin213+cos243+sin13cos43=m,则m=.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

7、17.(本题满分10分)已知函数()sincos6f xxx=+.()求函数f(x)单调递增区间；()将函数f(2x)的图象向右平移3个单位长度后得到函数g(x)的图象，求g(x)在0,2的值域.18.(本题满分12分)已知e1,e2是夹角为60的单位向量，a=2e1e2，b=e1+3e2.()若a+b与b垂直，求实数的值；()若c=xa+yb(x,yR，且0y)，求|yc的最小值.十校高一数学4（共 6 页）19.(本题满分12分)如图，三棱锥PABC的底面是边长为3的等边三角形，侧棱PA=3,PB=4,PC=5，设点M,N分别为PC，BC的中点.()证明：AMBC；()求三棱锥PABC的体

8、积；()求平面APB与平面AMN的夹角余弦值.20.(本题满分12分)袋子A和B中均装有若干个质地均匀的红球和白球，其中A袋有20个红球和10个白球，从B袋中摸一个球，摸到红球的概率为p()若B袋中的红球和白球总共有15个，将A、B两个袋子中的球全部装在一起后，从中摸出一个白球的概率是25，求p的值；()从A袋中有放回地摸球，每次摸出一个，当有3次摸到红球即停止，求恰好摸k(k5)次停止的概率 P A B C M N（第19题图）十校高一数学5（共 6 页）21.(本题满分12分)树人中学2000名师生参加了对学校教学管理满意度的评分调查，按样本量比例分配的分层随机抽样方法，抽取100个师生的

9、评分（满分100分），绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分 90分及以上 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意()求图中a的值；()若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断该校是否能获奖，并说明理由（注：满意指数100满意度的平均数）()假设在样本中，学生、教师的人数分别为 m,n(1nm100,m,nN).记所有学生的评分为12,mx xx其平均数为x，方差为2xs，所有教师的评分为12,ny yy其平均数为y，方差为2ys，总样本评分的平均数为z，方差为2

10、s，若,xy=245xysss=，试估计该校等级为满意的学生的最少人数.十校高一数学6（共 6 页）22.(本题满分12分)已知函数f(x)=ax3+bx+1.()若f(log2x)=2023，求f(log0.5x)的值；()已知函数f(x)的图象经过(1,1),(2,3)，()若f(t)=0,求11ft的值；()若f(x)的三个零点为x1,x2,x3，且x1x2x3，求(x12x22)(x22x32)(x32x12)的值.十校高一数学评分标准与参考答案 1（共 4 页）金华十校20222023 学年第二学期调研考试高一数学卷评分标准与参考答案一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40分

11、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CADDADBC二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.题号9101112答案ACBDACDBC三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20分.1316142151516.34四、解答题：本题共6 小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：()3131()sincossincossinsin22223f xxxxxxx.2 分由22,232kxkkZ+.得到522,66kxkkZ

12、+.所以函数f(x)单调递增区间为52,2,66kkkZ+.5 分()()sin 2sin 2333g xxx，7 分0,2,2333xx 十校高一数学评分标准与参考答案 2（共 4 页）3()sin 2,132g xx10分18.解：()(a+b)b=(2+)e1+(31)e2(e1+3e2)=(2+)e12+(93)e22+(6+5)e1e231302326.5 分()32a b，|3,|13ab，22222223133|xyxyxyxyyyyaba bc.7 分|yc22149733133242xxxyyy 当12xy 时，min|7|2yc 12分19.解：()由222PBBCPC知，

13、BCPB，又,M N分别为PC，BC的中点，所以MNPB，所以BCMN，2 分由等边三角形ABC及N为BC的中点知，BCAN，且,AN MN 平面AMN，ANMNN.所以BC 平面AMN，所以BCAM.4 分()在APC中，221142PCAMAC，又3 3,22ANMN，可得在2220ANMNAM，故AMMN，所以三棱锥CAMN的体积1111324c AMNVAMMNNC，又11441132PABCMANCVVAMMNNC.8 分()记平面APB与平面AMN的的交线为l，由,MNPB MNPAB PBPAB面面得，MN平面PBA，又MNAMNAMNAPBl面，面面，故有MNl，又由(1)(2

14、)可知,AMMN BCMN，所以,AMl，PABCMNQ十校高一数学评分标准与参考答案 3（共 4 页）取PB的中点Q，连接,MQ AQ,PAPBAQPB,又,PBlAQl，则MAQ就是面PAB与面MAN所成二面角的平面角，在AMQ中，1135,22AQAMMQ，则11552cos105AMMAQAQ.12分20.解：()由1015 12455p，得715p.5 分()3,4,5k 328(3),327P k222124(4)333381P k 2222116(5)633381P k 8241664345.27818181PP kP kP k 12分21.解：()由频率和为1 得0.0020.

15、0040.0140.0200.025101a，解得a=0.035.3 分()由题意可得，师生的满意指数为1450.02550.04650.14750.2850.35950.250.8071000.8该校可获评“教学管理先进单位”.7 分()由xy可得，mxnyzxmn，222111()()100mnijijsxzyz22111()()100mnijijxxyy221()100 xymsns45xys s，所以2280 xyxymsnss s，即80yxyxssmnss，令xysts，则2800mttn，十校高一数学评分标准与参考答案 4（共 4 页）6400464004(100)0mnmm，即

16、210016000mm，80,20mm或1100nm 且100mn，得50m，80m.估计该校等级为满意的学生人数最少为8020000.035 10560100人.12分22.解：()()()2fxf x，20.5(log)(log)2fxfx，0.5(log)2021fx .4 分()易求得 331f xxx.()333311131113 110f tttfttttt.6 分()因为20f，10f，00f，10f，20f，所以12321,012xxx .若 3310f ttt，则2121tt，由()可知，当0)(tf时，101ft，所以2(2)0f t.由121x ，求得2111211xx，所以2312xx.由201x，求得2221210 xx，所以2122xx.由312x，求得2331210,1xx，所以2232xx.所以22123333221 2xxxxxx，同理可得22311212xxxx，23122212xxxx，又记 312331f xxxxxxxxx，所以 222122331222129xxxxxxff .12分