江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期期末数学试卷含答案.pdf

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1、第1页（共20页）2022-2023 学年南京市中华中学高二下学期期末试卷学年南京市中华中学高二下学期期末试卷 一一选择选择题（共题（共 8 小题小题，每小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分）1已知集合1A=，2，3，4，2Bx x=，则(AB=)A B2，3 C3，4 D（2,4）2现有四个函数：|sin|yxx=，22xyxe=，13yx=；1yxx=+的图象（部分）如图，但顺序 被 打 乱，则 按 照 从 左 到 右 将 图 象 对 应 的 函 数 序 号 排 序 正 确 的 一 组 是()A B C D 3幂函数2223()(1)mmf xmmx=在(0,)+上是减函数，则实数m

2、值为()A2 B1 C2 或1 D1 4已知320.162log,log,0.5abc=，0.33b=，12log 3c=，则()A abcBbcaCcab Dbac，则下列不等式一定成立的是()Aab C51a b Dacbc 7已知函数()f x的定义域为R，且(1)f x+为奇函数，(2)f x+为偶函数，且对任意的1x，2(1,2)x，且12xx，都有1212()()0f xf xxx，则下列结论错误的为()A()f x是偶函数 B(2023)0f=C()f x的图象关于(1,0)对称 D719()()48ff”是“ab”的充分不必要条件 B“0 xy”是“0 xy+”的必要不充分条件

3、 C“对任意一个无理数x，2x也是无理数”是真命题 D命题“xR，210 x+=”的否定是“xR，210 x+”10几位同学在研究函数2|2()4xf xx+=时，给出了下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（）A()f x的图象关于y轴对称；B()f x在(2,)+上单调递减；C()f x的值域为R；D当(2,2)x 时，()f x有最大值；11若2(4)()0axxb+对任意(x，0恒成立，其中a，b是整数，则ab+的可能取值为()A7B5C6D17 12已知关于x的方程0 xxea=有两个不等的实根1x，2x，且12xx，则下列说法正确的有()A10ea B122xx+D110 xxe+

4、时，|1|21,02()1(2),22xxf xf xx有下列结论：函数()f x在(6,5)上单调递增；函数()f x的图象与直线yx=有且仅有 2 个不同的交点；若关于x的方程2()(1)()0()f xaf xaaR+=恰有 4 个不相等的实数根，则这 4 个实数根之和为 8；第3页（共20页）学科网（北京）股份有限公司记函数()f x在21k，2(*)k kN上的最大值为ka，则数列na的前 7 项和为12764其中所有正确结论的编号是 四解答题（共四解答题（共 6 小题，共小题，共 70 分）分）17（10 分）已知命题p：存在实数xR，使21 0 xax+成立（1）若命题p为真命题

5、，求实数a的取值范围；（2）若命题q：任意实数1x，2，使21 0 xax+恒成立，如果命题“p或q”为假命题，求实数a的取值范围18（12 分）已知定义域为R的函数12()22xxbf x+=+是奇函数（1）求b的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0f ttftk+是12()()0F xF x+的充要条件 22（12 分）已知函数()(1)2(0)f xlnxlnaaxa=+（1）讨论()f x的单调性；第4页（共20页）学科网（北京）股份有限公司（2）若2()xef x，求实数a的取值范围 第5页（共20页）2022-2023 学年南京市中华中学高二下学期期末试卷学年南京市中

6、华中学高二下学期期末试卷一选择题（共一选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1已知集合1A=，2，3，4，2Bx x=，则(AB=)A B2，3 C3，4 D（2,4）【解答】解：1A=，2，3，4，|0Bx x=，3AB=，4 故选：C 2现有四个函数：|sin|yxx=，22xyxe=，13yx=；1yxx=+的图象（部分）如图，但顺序 被 打 乱，则 按 照 从 左 到 右 将 图 象 对 应 的 函 数 序 号 排 序 正 确 的 一 组 是()A B C D【解答】对于函数sinyxx=，有()()sinsinxxxx=，所以sinyxx=为奇函数

7、，图象关于原点对称，且0 x 时，0y，所以对应的是第个三函数图象；对于函数22exyx=，有()222e2exxxx=，所以函数22exyx=是偶函数，所以函数22exyx=对应的是第二个函数图象；对于函数13yx=，为幂函数，且在()0,+上是减函数，所以函数13yx=对应的图象是第一个图象；对于函数1yxx=+，当0 x 时，12xx+，所以函数1yxx=+对应的是第四个函数图象；则按照图象从左到右的顺序对应的应该为.第6页（共20页）故选：A 3幂函数2223()(1)mmf xmmx=在(0,)+上是减函数，则实数m值为()A2 B1 C2 或1 D1【解答】解：幂函数2223()(

8、1)mmf xmmx=，211mm=，解得2m=，或1m=；又(0,)x+时()f x为减函数，当2m=时，2233mm=，幂函数为3yx=，满足题意；当1m=时，2230mm=，幂函数为0yx=，不满足题意；综上，2m=，故选：A 4已知320.162log,log,0.5abc=，0.33b=，12log 3c=，则()A abcBbcaCcab Dbac【解答】易知，6log 31a=，3log21b=，故,ca cb，又因为66122log 3l9oga=，3322log2log12b=，即ab，所以bac，则下列不等式一定成立的是()第7页（共20页）Aab C51a b Dacbc

9、【解答】解：由55loglogab可知0ab，所以ab，所以A错误；因为0ab，但无法判定ab与 1 的大小，所以B错误；当0c时，ac bc，故D错误；因为0ab，所以0551a b=，故C正确 故选：C 7已知函数()f x的定义域为R，且(1)f x+为奇函数，(2)f x+为偶函数，且对任意的1x，2(1,2)x，且12xx，都有1212()()0f xf xxx，则下列结论错误的为()A()f x是偶函数 B(2023)0f=C()f x的图象关于(1,0)对称 D719()()48ff，则()f x在区间(1,2)上为增函数，()f x为偶函数，则77()()44ff=，()f x

10、的图象关于直线2x=对称，1913()()88ff=，又由71348，故713()()48ff，D错误；故选：D 8若直线1(1)1yk x=+与曲线xye=相切，直线2(1)1ykx=+与曲线ylnx=相切则12k k的值为()A12B1 Ce D2e第8页（共20页）【解答】解：xye=的导数为xye=，ylnx=的导数为1yx=，设与曲线xye=相切的切点为(,)m n，直线2(1)1ykx=+与曲线ylnx=相切的切点为(,)s t，所以1mke=，21ks=，即1mlnk=，21sk=，111(1)1nkklnk=+，即111lnkk=，又2221(1)1tlnslnkkk=+，即2

11、2lnkk=，可得_221kek=，考虑1k为方程1lnxx=的根，2k为方程1xex=的根，分别画出xye=，ylnx=和1yx=，yx=的图像，可得xye=和1yx=的交点与ylnx=和1yx=的交点关于直线yx=对称，则121kk=，即121k k=故选：B 9下列说法正确的是()A“22acbc”是“ab”的充分不必要条件 B“0 xy”是“0 xy+”的必要不充分条件 C“对任意一个无理数x，2x也是无理数”是真命题 D命题“xR，210 x+=”的否定是“xR，210 x+”【解答】解：对于A，若22acbc，则ab，若ab，因为20c，所以22acbc，所以“22acbc”是“a

12、b”的充分不必要条件，故A正确；对于B，“0 xy”是“0 xy+”的既不充分也不必要条件，故B错误；对于C：取2x=为无理数，则2(2)2=为有理数，故C错误；第9页（共20页）对于D：命题“xR，210 x+=”的否定是“xR，210 x+”故D正确 故选：AD 10几位同学在研究函数2|2()4xf xx+=时，给出了下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（）A()f x的图象关于y轴对称；B()f x在(2,)+上单调递减；C()f x的值域为R；D当(2,2)x 时，()f x有最大值；【解答】解：根据题意，依次判断 4 个结论：对于 A，()f x的定义域为|2x x ，且22|2

13、|2()()()44xxfxf xxx+=，则()f x是偶函数，其()f x的图象关于y轴对称，故正确；对于 B，当2x 时，221()42xf xxx+=，()f x在(2,)+上单调递减，故正确；对于 C，|2 2x+，2|2()04xf xx+=，故()f x的值域不是R，故错误；对于 D，当02x 时，221()42xf xxx+=+，则()f x在0，2)上单调递增，又()f x是偶函数，故()f x在(2,0)上单调递减，故()f x在(2,2)上的有最大值1(0)2f=，故正确 故答案为：ABD 11若2(4)()0axxb+对任意(x，0恒成立，其中a，b是整数，则ab+的可

14、能取值为()A7 B5 C6 D17【解答】解：当0b时，由2(4)()0axxb+可得4 0ax 对任意(x，0恒成立，即4ax对任意(x，0恒成立，此时a不存在；当0b 时，由2(4)()0axxb+对任意(x，0恒成立，可设()4f xax=，2()g xxb=+，作出()f x，()g x的图象如下，第10页（共20页）由题意可知04aba=，再由a，b是整数可得116ab=或41ab=或24ab=，所以ab+的可能取值为17或5或6 故选：BCD 12已知关于x的方程0 xxea=有两个不等的实根1x，2x，且12xx，则下列说法正确的有()A10ea B122xx+D110 xxe

15、+【解答】解：方程0 xxea=，可化为xxea=，因为方程0 xxea=有两个不等的实根1x，2x，所以ya=与xyxe=有两个不同的交点，令()xf xxe=，则()(1)xxxfxexex e=+=+，令()0fx=，可得1x=，当1x 时，()0fx 时，()0fx，函数()f x在(1,)+单调递增，1()(1)minf xfe=，当0 x 时，()0f x 时，()0f x，当x 时，与一次函数相比，指数函数xye=呈爆炸性增长，故()0 xxf xe=，当x +时，()f x +，()fx+，根据以上信息，可得函数()f x的大致图象如下：第11页（共20页）10ae，且1210

16、 xx ，故A正确 因为1210 xx 构造2()()(2)(2)xxF xf xfxxex e=+，1x，()F x在(,1)上单调递增，1()(1)0F xF=，11()(2)f xfx，即21()(2)f xfx，由()f x在(1,)+单调递增 所以211222xxxx +，故B正确 对于C，由22xaxe=，10ae，所以2221(1)xxaxaaaee=，又210 x，则2110 xe，所以2xa，故C错误 对于D，由11x ，可得110 xee，所以11110 xxee+时，|1|21,02()1(2),22xxf xf xx有下列结论：函数()f x在(6,5)上单调递增；第1

17、3页（共20页）函数()f x的图象与直线yx=有且仅有 2 个不同的交点；若关于x的方程2()(1)()0()f xaf xaaR+=恰有 4 个不相等的实数根，则这 4 个实数根之和为 8；记函数()f x在21k，2(*)k kN上的最大值为ka，则数列na的前 7 项和为12764其中所有正确结论的编号是 【解答】解：当0 x=时，(0)0f=，此时不满足方程，若24x，则02 2x，即|3|11()(2)(21)22xf xf x=，若46x，则22 4x时的图象与直线yx=有 1 个交点，结合函数的奇偶性可知，()f x的图象与直线yx=有 3 个不同的交点，故错误；对于，设()f

18、 xt=，则关于2()(1)()0()f xaf xaaR+=的方程等价于2(1)0tata+=，解得ta=或1t=，第14页（共20页）当1t=时，即()1f x=对应一个交点为12x=，方程恰有 4 个不同的根，可分为两种情况：（1）12ta=，即1()2f x=对应 3 个交点，且232xx+=，44x=，此时 4 个实数根的和为 8，（2）12ta=，即1()2f x=对应 3 个交点，且232xx+=，44x=，此时 4 个实数根的和为 4，故错误；对于，函数()f x在1，2上的最大值为f（2）1=，即11a=，由函数解析式及性质可知，数列na是首项为 1，公比为12的等比数列，则

19、数列的前 7 项和为711()127216412=，故正确故答案为：四解答题（共四解答题（共 6 小题，共小题，共 70 分）分）17已知命题p：存在实数xR，使21 0 xax+成立（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q：任意实数1x，2，使21 0 xax+恒成立，如果命题“p或q”为假命题，求实数a的取值范围【解答】解：（1）p：存在实数xR，使21 0 xax+成立24 02aa=或2a，实数a的取值范围为(，22，)+；（2）q：任意实数1x，2，使1a xx+恒成立，1x，2，1522xx+，52a，命题“p或q”为假命题，p假q假，(2，2)(，5)(22=，

20、2)，实数a的取值范围(2,2)18已知定义域为R的函数12()22xxbf x+=+是奇函数（1）求b的值；第15页（共20页）（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0f ttftk+恒成立，求k的取值范围【解答】解：（1）根据题意，因为()f x在定义域为R上是奇函数，所以(0)0f=，即10122bb=+；（2）因()f x是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0f ttftk+等价于222(2)(2)(2)f ttftkf kt 即对一切tR有：2320ttk，从而判别式141203kk=+是12()()0F xF x+的充要条件【解答】解：对于函数()yf x=，如果对于其定义

21、域D中任意给定的实数x，都有xD，并且()()1f xfx=，就称函数()yf x=为倒函数，（1）对于()2xf x=，定义域为R，显然定义域D中任意实数x有xD 成立，又()()221xxf x fx=，()2xf x=是倒函数，对于1()1xg xx+=，定义域为|1x x，故当1x=时1|1xx x=，不符合倒函数的定义，1()1xg xx+=不是倒函数；（2）若()yf x=是R上的倒函数，其函数值恒大于 0，且在R上是严格增函数，记2()1()()f xF xf x=，由题设，1()()()F xf xf x=，又()yf x=是R上的倒函数，()()()F xf xfx=，故12

22、1122()()()()()()F xF xf xfxf xfx+=+，充分性：当120 xx+时，12xx 且21xx，又()f x在R上是严格增函数，12()()0f xfx，21()()0f xfx，故12()()0F xF x+成立；必要性：当12()()0F xF x+时，有1212121212()()111()()()()0()()()()f xf xf xf xf xf xf xf xf xf x+=+，又()f x恒大于 0，1211()()1()()f xf xf xfx=，即21()()f xfx，()f x在R上是严格增函数，21xx，即有120 xx+成立；第18页（共

23、20页）综上，120 xx+是12()()0F xF x+的充要条件 22已知函数()(1)2(0)f xlnxlnaaxa=+（1）讨论()f x的单调性；（2）若2()xef x，求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数()f x的定义域为(0,)+，11(1)()1axfxaxx+=+=，0a，当1a 时，令()0fx=得101xa=，()f x单调递增，当1a=时，1()0fxx=，所以在(0,)+上()f x单调递增，当01a，()f x单调递增，在1(1a，)+上()0fx，()f x单调递减，综上所述，当1a时，()f x在(0,)+上单调递增，当01a，所以()g t在(0,)+上单调递增，所以2xeax在(0,)+上恒成立，所以2xeax，令2()xeh xx=，0 x，第19页（共20页）22222(1)()xxxexeexh xxx=，令()0h x=得1x=，所以在(0,1)上()0h x，()h x单调递增，所以()minh xh=（1）1e=，所以1ae，所以a的取值范围为(，1e