江苏省连云港市2022-2023学年第二学期高二期末数学试卷含答案.pdf

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1、江苏省连云港市2022-2023学年第二学期高二期末数学试卷答案第 1 页，共 4 页 高二数学参考答案高二数学参考答案202306202306 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 二二选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对

2、的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.AC 10.ABD 11.BCD 12.ABD 三三填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)13.0.0255 14.0.05 15.1 16.454四四解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时应写出文字说明分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤)17解：（1）由CCsin32sin，得CCCsin3cos2sin在ABC中，0sinC，23cosC在ABC中，0C，6C4 分（2）3221421sin2

3、1aCabSABC32a 6 分由余弦定理得22232cos12 162 2 3442cababC 2c 8 分 3262432cba ABC的周长为326.10 分18解：（1）设第二、三个路口遇到红灯的概率分别为12211,2pppp，依题意12121(1)(1)22411124ppp p，解得123234pp或123243pp（舍去），4 分 所以小明放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率11312348；6 分（2）X 的可能值为0,1,2,3，1(X0)24P，1111211131(1)2342342344P X，12111312311(2)23423423424P X，1(3)

4、4P X，10 分 X 分布列为X 0123p124141124141111623(X)0123244242412E .12 分#QQABZYSUgggAQBAAAQBCEwFSCAGQkhGACIgOxBAYsEABSRFABAA=#答案第 2 页，共 4 页 19解：（1）an+11+2nS Sn+1Sn1+2nS,即21211nnnnSSSS（）11nnSS，即11nnSS nS是 1 为首项，1 为公差的等差数列.6 分(2）由（1）知，nnSSn111）（，(1)2nncn 8分 所以12323412 23 24 2(1)2,22 23 24 2(1)2nnnnSnSn 由错位相减得

5、：123112(12)2 2222(1)22(1)2,12nnnnnSnn 所以12.nnSn 12 分 20解：（1）法一：取AC中点O，连接PO，由 PA=PC 知POAC，又平面 ABC平面 PAC，平面 ABC平面 PAC=AC，故PO 平面ABC 连接BO，则=90POB，又因为 AB=BC，O为AC中点，故BOAC,BO POPBO BOPOO面，故ACPBO面 在面PBO中，作ODPB，则由ODAC知OD为异面直线 AC 与 PB 间的距离 由 PO=2 3,OB=2，PB=4,知OD=3 即异面直线 AC 与 PB 间的距离为3.6 分 法二：以 O 为坐标原点，OB，OC，O

6、P 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，则(0,2,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2 3)ABCP，(2,0,2 3),(0,4,0)PBAC,设(,)nx y z，且0,0n ACn PB，则022 30yxz，令3z，则(3,0,3)n 又(2,2,0),AB则异面直线 AC 与 PB 间的距离为632 3n ABdn 6 分（2）由（1）知PO平面ABC，可得平面PAC平面ABC 如图，在平面ABC内作MNAC，垂足为 N，则MN平面PAC 在平面PAC内作NFAP，垂足为 F，联结MF，则MFAP，故MFN为二面角MPA C的平面角，即30MFN 设MNa，则,4

7、NCa ANa，在RtAFN中，3(4)2FNa 在RtMFN中，由30MFN知3FNMN，得43a#QQABZYSUgggAQBAAAQBCEwFSCAGQkhGACIgOxBAYsEABSRFABAA=#答案第 3 页，共 4 页 法一：设点 C 到平面PAM的距离为 h，由MAPCC APMVV，得=1133APCAPMSSMNh，即11113232ACMNPOPA MFh，又 AC=PA=4,MF=2MN,PO=2 3，解得3h，则PC与平面PAM所成角的正弦值为34 12 分 法二：以 O 为坐标原点，OB、OC、OP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建系如图，则4 2(0,

8、2,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2 3),(,0),3 3ABCPM 4 8(0,2,2 3),(0,2,2 3),(,0),3 3PCAPAM 设平面PAM的法向量为(,)nx y z，则由0,0n APn AM，知22 3048033yzxy，令3z，则(6,3,3)n，则PC与n所成角的余弦值为3cos4n PCn PC，则PC与平面PAM所成角的正弦值3sincos4 12 分 21解：（1）由226333144caab，解得：223,1ab，椭圆 C：2213yx.3 分（2）由2213yxykxt，得222(3)230kxktxt，设1122(x,y),B(x,

9、y)A 则12223ktxxk，12263tyyk，(P23ktk,23)3tk，6 分 33OPtKktk，由22133yxyxk，得2223Gkxk，2293Gyk；由33yyxk，得(,3)Dk，9 分 由OGOPODOG，得22GPDGPDxxxyyy，即22222(k)3393333kktkktkk ，解得1t，直线:1l ykx恒过定点(0,1).12 分#QQABZYSUgggAQBAAAQBCEwFSCAGQkhGACIgOxBAYsEABSRFABAA=#答案第 4 页，共 4 页 22解：（1）设曲线()yf x与x轴相切于点0(,0)x，则0()0f x，0()0fx，即

10、0212202603020axxax，解得013,24xa 3 分（2）当(1,)x时，0)(xg，0)()(),(max)(xgxgxfxh，()h x在(1,)无零点 4 分 当x=1 时，若54a，则0252)1(af，0)1()1(),1(max)1(ggfh，故x=1 是()h x的零点；若54a ，则0252)1(af，0)1()1(),1(max)1(fgfh，故x=1 不是()h x的零点 6 分 当(0,1)x时，0)(xg，所以只需考虑()f x在(0,1)的零点个数()若3a或0a，则axxf26)(2在(0,1)无零点，故()f x在(0,1)单调，而21)0(f，25

11、2)1(af，所以当3a时，()f x在(0,1)有一个零点；当a0 时，()f x在(0,1)无零点()若30a，则()f x在（0，3a）单调递增，在（3a，1）单调递减，故当x=3a时，()f x取的最大值，最大值为21334)3(aaaf 若()3af0，即334a ，由于21)0(f，252)1(af，所以当5344a 时，()f x在(0,1)有两个零点；当534a 时，()f x在(0,1)有一个零点 10 分 综上，当34a 或54a 时，()h x有一个零点；当34a 或54a 时，()h x有两个零点；当5344a 时，()h x有三个零点 12 分#QQABZYSUgggAQBAAAQBCEwFSCAGQkhGACIgOxBAYsEABSRFABAA=#