吉林省普通学校2022-2023学年高二下学期6月测试测试数学试卷含答案.pdf

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1、吉 林 省 部 分 中 学 2 0 2 2-2 0 2 3 学 年 高 二 下 学 期 6 月 测 试 数 学注意 事项：1答 卷前，考生 务必 将自己 的姓名、准 考证号 码填 写在答 题卡 上2作 答时，务必 将答 案写在 答题卡 上 写在试 卷及 草稿纸 上无 效3考 试结 束后，将答 题卡交 回一、单 项 选 择題：本 题共 8 个 小题，每 小题 5 分，共 40 分 在 每小 题 给 出的 四 个 选项 中，只有一 项是 符合题 目要 求的1.已 知2C 2 8n（N n，且 2 n），则2An的 值 为（）A.3 0 B.4 2 C.5 6 D.7 22.已 知 某 质 点 运

2、动 的 位 移y（单 位；c m）与 时 间 t（单 位；s）之 间 的 关 系 为 l n 2 1 y t t，则 该 质点 在 2 s t 时 的 瞬 时 速 度 为（）A.15B.25C.2 D.43 某 大 学 推 荐 7 名 男 生 和 5 名 女 生 参 加 某 企 业 的 暑 期 兼 职，该 企 业 欲 在 这 1 2 人 中 随 机 挑 选 3 人 从 事 产 品的 销 售 工 作，记 抽 到 的 男 生 人 数 为，则()(E X)A 2 B 74C 94D 324 肖 明 同 学 从 8 道 概 率 题 和 2 道 排 列 题 中 选 3 道 题 进 行 测 试，则 他 至

3、 少 选 中 1 道 排 列 题 的 选 法 有()A 5 6 B 6 4 C 7 2 D 1 4 45.3 月 2 1 日 是 世 界 睡 眠 日，2 0 2 2 年 世 界 睡 眠 日 的 中 国 主 题 是“良 好 睡 眠，健 康 同 行”中 国 睡 眠 研 究 会常 务 理 会 吕 云 辉 教 授 围 绕 这 一 主 题 进 行 了 深 度 解 读，以 严 谨 的 理 论 和 丰 富 的 案 例 佐 证 了 良 好 睡 眠 于 健 康 体魄 的 重 要 性 某 中 学 数 学 兴 趣 小 组 为 了 研 究 良 好 睡 眠 与 学 习 状 态 的 关 系，调 查 发 现 该 校 3 0

4、 0 0 名 学 生 平 均 每天 的 睡 眠 时 间 8,1 X N，则 该 校 每 天 平 均 睡 眠 时 间 为 6 7 小 时 的 学 生 人 数 约 为（）（结 果 四 舍 五 入保 留 整 数）附：若 2,X N，则 0.6 8 2 7 P X，2 2 0.9 5 4 5 P X，3 3 0.9 9 7 3 P X A 6 4 B.4 0 8 C.4 7 2 D.8 1 56.已 知 函 数4 2()2(1)f x x a x a x 为 偶 函 数，则()f x 的 导 函 数()f x 的 图 像 大 致 为()A B C D 7.针 对“中 学 生 追 星 问 题”，某 校

5、团 委 对“学 生 性 别 和 中 学 生 追 星 是 否 有 关”作 了 一 次 调 查，调 查 样 本 中 女生 人 数 是 男 生 人 数 的12，男 生 追 星 的 人 数 占 男 生 人 数 的16，女 生 追 星 的 人 数 占 女 生 人 数 的23，若 有 9 5%的把 握 认 为 是 否 追 星 和 性 别 有 关，则 调 查 样 本 中 男 生 至 少 有参 考 数 据 及 公 式 如 下：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d A.1 2 人 B.1 1 人 C.1 0 人 D.1 8 人8.援 鄂 医 护 人 员 A，B，C，D，E，

6、F 共 6 人（其 中 A 是 队 长）圆 满 完 成 抗 击 新 冠 肺 炎 疫 情 任 务 返 回 本 地，他 们 受 到 当 地 群 众 与 领 导 的 热 烈 欢 迎 当 地 媒 体 为 了 宣 传 他 们 的 优 秀 事 迹，让 这 6 名 医 护 人 员 和 当 地 的 一位 领 导 共 7 人 站 成 一 排 拍 照，则 领 导 和 队 长 A 相 邻 且 不 站 两 端，B 与 C 相 邻，B 与 D 不 相 邻 的 排 法 种 数 为（）A.1 2 0 B.2 4 0 C.2 8 8 D.3 6 0二、多项 选择 题:本题 共 4 小题，每 小题 5 分,共 20 分.在每

7、小题 给出的 四个 选项中，有多 项符合题 目要 求.全部 选对 的得 5 分，部分 选对的 得 2 分，有选 错的得 0 分.9.对 具 有 线 性 相 关 关 系 的 变 量,x y有 一 组 观 测 数 据,1,2,3,1 0i ix y i，已 知1 012 0iix，1 011 0iiy，则（）A.数 据 2 1 1,2,3,1 0i ix y i 的 平 均 数 为 0B.若 变 量,x y的 经 验 回 归 方 程 为 2 y x a，则 实 数 3 a C.变 量,x y的 样 本 相 关 系 数r越 大，表 示 模 型 与 成 对 数 据,x y的 线 性 相 关 性 越 强

8、D.变 量,x y的 决 定 系 数2R越 大，表 示 模 型 与 成 对 数 据,x y拟 合 的 效 果 越 好1 0.在 2 0 2 2 年 的 期 中 考 试 中，数 学 出 现 了 多 项 选 择 题 多 项 选 择 题 第 1 1 题 有 四 个 选 项 A、B、C、D，其 中 正 确选 项 的 个 数 有 可 能 是 2 个 或 3 个 或 4 个，这 三 种 情 况 出 现 的 概 率 均 为13，且 在 每 种 情 况 内，每 个 选 项 是 正 确 选项 的 概 率 相 同 根 据 以 上 信 息，下 列 说 法 正 确 的 有（）A 某 同 学 随 便 选 了 三 个 选

9、 项，则 他 能 完 全 答 对 这 道 题 的 概 率 高 于110B B 选 项 是 正 确 选 项 的 概 率 高 于12C 在 C 选 项 为 正 确 选 项 的 条 件 下，正 确 选 项 有 3 个 的 概 率 为13D 在 D 选 项 为 错 误 选 项 的 条 件 下，正 确 选 项 有 2 个 的 概 率121 1.在912xx 的 展 开 式 中（）A.常 数 项 为2 12B.3x 项 的 系 数 为92C.系 数 最 大 项 为 第 3 项 D.有 理 项 共 有 5 项1 2.已 知 函 数 e l nxf x x a，a R，则（）A.当 2 a 时，直 线112y

10、 x 与 曲 线 y f x 相 切B.当 0 a 时，f x 没 有 零 点C.当 0 a 时，f x 是 增 函 数D.当 2 a 时，f x 只 有 一 个 极 值 点 01,0 x 三、填空 题：本 题共 4 个小 题，每小题 5 分，共 20 分1 3.已 知 函 数()()c o s s i n6f x f x x，则()6f的 值 为 1 4.某 工 厂 从 甲、乙 两 个 分 厂 定 制 配 件 其 中 甲 厂 获 得 4 0%的 订 单，次 品 率 为 9%；乙 厂 获 得 6 0%的 订 单，次品 率 为 4%那 么 这 批 配 件 的 次 品 率 为 _ _ _ _ _

11、_ _ _ _ 1 5.52 x y z 的 展 开 式 中，3x y z 的 系 数 为 _ _ _ _ _ _ 1 6.函 数 e 1 l n Rm xf x m x x m 若 对 任 意 0 x，都 有 0 f x，则 实 数 m 的 取 值 范 围 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ 四、解答 题：本 题共 6 个小 题，共 70 分 解答 应写出 文字 说明、证明过 程或 演算步 骤1 7.已 知nx)3 1(的 展 开 式 的 所 有 项 的 二 项 式 系 数 和 为 5 1 2.（1）若nnnx a x a x a a x 22 1 03 1）（，求:nna a a a a

12、)1(4 3 2 1（2）求nx x)3 1)(1(中 的2x 项.1 8.马 拉 松 赛 事 是 当 下 一 项 非 常 火 爆 的 运 动 项 目，受 到 越 来 越 多 人 的 喜 爱.现 随 机 在“马 拉 松 跑 友 群”中选 取 1 0 0 人,记 录 他 们 在 某 一 天 马 拉 松 训 练 中 的 跑 步 公 里 数,并 将 数 据 整 理 如 下:跑 步 公 里 数性 别 5,1 0 1 0,1 5 1 5,2 0 2 0,2 5 2 5,3 0 3 0,3 5男 4 6 10 2 5 10 5女 2 5 8 1 7 6 2 1 分 别 估 计“马 拉 松 跑 友 群”中

13、的 人 在 一 天 的 马 拉 松 训 练 中 的 跑 步 公 里 数 为 5,1 5 1 5,2 5,2 5,3 5，的 概率;2 已 知 一 天 的 跑 步 公 里 数 不 少 于 2 0 公 里 的 跑 友 被“跑 友 群”评 定 为“高 级”，否 则 为“初 级”，根 据 题 意完 成 给 出 的 2 2 列 联 表，并 据 此 判 断 能 否 有 9 5%的 把 握 认 为“评 定 级 别”与“性 别”有 关.初 级 高 级 总 计男女总 计附:22,n ad bcK n a b c da b c d a c b d.20()P K k 0.0 5 0 0.0 1 0 0.0 0 1

14、k 3.8 4 1 6.6 3 5 1 0.8 2 81 9.已 知 函 数 2l n f x a x x x（R a）（1）当 0 a 时，过 点 0,0 作 y f x 的 切 线，求 该 切 线 的 方 程；（2）若 函 数 g x f x x 在 定 义 域 内 有 两 个 零 点，求a的 取 值 范 围 2 0.近 年 来，我 国 电 影 市 场 非 常 火 爆，有 多 部 优 秀 国 产 电 影 陆 续 上 映，某 影 评 网 站 统 计 了 1 0 0 名 观 众 对 某部 电 影 的 评 分 情 况，得 到 如 下 表 格：评 价 等 级 人 数 2 3 1 0 1 0 7 5

15、以 表 中 各 评 价 等 级 对 应 的 频 率 作 为 各 评 价 等 级 对 应 的 概 率，假 设 每 个 观 众 的 评 分 结 果 相 互 独 立.从 全 国 所 有观 众 中 随 机 抽 取 4 名，（1）求 恰 有 3 人 评 价 为 五 星，1 人 评 价 为 四 星 的 概 率；（2）记 其 中 评 价 为 五 星 的 观 众 人 数 为 X，求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望.2 1.为 提 高 新 冠 肺 炎 检 测 效 率，某 检 测 机 构 采 取“n合 1 检 测 法”，即 将n个 人 的 拭 子 样 本 合 并 检 测，若 为阴 性，则 可 以 确 定

16、所 有 样 本 都 是 阴 性；若 为 阳 性，则 还 需 对 本 组 的 每 个 人 再 做 检 测 现 有 1 0 k（*k N）人，已 知 其 中 有 2 人 感 染 病 毒（1）若 2 k，并 采 取“1 0 合 1 检 测 法”，求 共 检 测 1 2 次 的 概 率；（2）设 采 取“5 合 1 检 测 法”的 总 检 测 次 数 为 X，采 取“1 0 合 1 检 测 法”的 总 检 测 次 数 为 Y，若 仅 考 虑 总检 测 次 数 的 期 望 值，当 k 为 多 少 时，采 取“1 0 合 1 检 测 法”更 适 宜？请 说 明 理 由 2 2.已 知 函 数 12 l n

17、 f x x a xx，e c o s 2xg x x x（1）当 0 1 a 时，讨 论 f x 的 单 调 性；（2）设 m，n 为 正 数，且 当 1 a 时，f m g n，证 明：21e l n2nf g m 答 案一、选择 题：本题 共 8 小题，每小 题 5 分，共 40 分在每 小题 给出的 四个 选项中，只有 一项是符 合题 目要求 的1答 案：C2答 案：B3答 案：B4答 案：B5答 案：B6答 案：A7答 案：A8答 案：B二、选择 题：本题 共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分在每 小题 给出的 选项 中，有多 项符 合题目要 求 全部选 对的 得 5 分，部

18、分 选对的 得 2 分，有选 错的得 0 分9答 案：B D1 0答 案：B C1 1答 案：B C D1 2答 案：B D三、填空 题：本 题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分1 3答 案：11 4答 案：6%1 5答 案：4 0 1 6答 案：1,e 四、解答 题：本 题共 6 小题，共 70 分 解答 应写出 文字 说明、证明过 程或 演算步 骤1 7解：9512 223 2 1 0 nC C C C Cnn nn n n n n即 513;512,11,0;)3 1(9 8 3 2 19 8 3 2 1 009922 1 09 a a a a aa a a a a a xa

19、xx a x a x a a x令令.6中的9)3 1)(1)(2(x x 项为2x2 2 29192 9 7)3(1 3 x x C x x C.1 01 8解:1 由 频 数 分 布 表 可 知，估 计“马 拉 松 跑 友 群”中 的 人 在 一 天 的 马 拉 松 训 练 中 的 跑 步 公 里 数 为 5,1 5)的 概 率为1 70.1 7,1 0 0跑 步 公 里 数 为 1 5,2 5 的 概 率 为6 00.61 0 0，跑 步 公 里 数 为 2 5,3 5 的 概 率 为2 31 0 00.2 3，.6 2 2 2 列 联 表 如 下:初 级 高 级 总 计男 2 0 4

20、0 6 0女 15 2 5 4 0总 计 3 5 6 5 1 0 0.8因 为 22100 500 6000.18 3.84160 40 35 65K，所 以 没 有 9 5%的 把 握 认 为“评 定 级 别”与“性 别”有 关.1 21 9（1）当 0 a 时，l n 0 f x x x x，则 11 f xx，设 切 点 为 0 0 0,l n x x x，则 0011 f xx，所 以 切 线 方 程 为 0 0 001l n 1 y x x x xx，又 切 线 过 点 0,0，所 以 0 0 001l n 1 x x xx，即0l n 1 x，所 以0e x，所 以 切 线 方 程

21、 为 1e 1 1 eey x，即11ey x；.6（2）由()()0 g x f x x，得2l n xax，令2l n()xh xx，则31 2 l n()xh xx，令()0 h x 得0 e x，令()0 h x 得e x，()h x 在 0,e 上 单 调 递 增，在 e,上 单 调 递 减，m a x1e2eh x h，当x趋 向 于 0 时，()h x 趋 向，当x趋 向 于 时，()h x 趋 向 0，作 出 函 数2l n()xh xx 的 图 象 和 直 线y a，如 图 示，()g x 在 定 义 域 内 有 且 仅 有 两 个 零 点,即2l n()xh xx 和y a

22、 有 且 只 有 两 个 交 点，由 图 象 知，a的 取 值 范 围 是10,2 e.1 22 0（1）依 题 意 样 本 中 抽 取 1 人，评 价 为 五 星 的 频 率 为57 5 31 0 0 4P，评 价 为 四 星 的 频 率 为41 0 11 0 0 1 0P，所 以 从 全 国 所 有 观 众 中 随 机 抽 取4名，恰 有3人 评 价 为 五 星，1人 评 价 为 四 星 的 概 率3343 1 2 7C4 1 0 1 6 0P.4（2）依 题 意 X 的 可 能 取 值 为 0、1、2、3、4，且34,4X B，所 以 4043 10 C 14 2 5 6P X，3143

23、 3 31 C 14 4 64P X，2 2243 3 2 72 C 14 4 1 2 8P X，1 3343 3 2 73 C 14 4 6 4P X，4443 8 14 C4 2 5 6P X，所 以 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为：X 0 1 2 3 4P12 5 636 42 71 2 82 76 48 12 5 6所 以 34 34E X.1 22 1（1）解：2 k 时 共 有 2 0 人，平 均 分 为 2 组，共 检 测 1 2 次 可 知 两 个 感 染 者 分 在 同 一 组，设 所 求 概 率 为 P，则1 82 1 810 1 02 0 1 0C C 9C C

24、1 9P，所 以2 k，并 采 取“1 0 合 1 检 测 法”，求 共 检 测 1 2 次 的 概 率 为91 9.4（2）（2）当 感 染 者 在 同 一 组 时，2 5 X k，1 0 Y k，此 时 1 3 5 52 10 2 10 5 55 5 510 10 5 5C C C C 4C C C 10 1k k kk kP Xk，1 8 10 1010 2 10 10 1010 10 1010 10 10 10C C C C 9C C C 10 1k k kk kP Yk，当 感 染 者 不 在 同 一 组 时，2 1 0 X k，2 0 Y k，此 时4()11 0 1P Xk，9(

25、)11 0 1P Yk，所 以4 4 2 0()(2 5)(2 1 0)(1)2 1 01 0 1 1 0 1 1 0 1E X k k kk k k，9 9 9 0()(1 0)(2 0)(1)2 01 0 1 1 0 1 1 0 1E Y k k kk k k，令()()0 E Y E X 得21 0 1 0 1 8 0 0 k k，又*k N可 解 得1 9 k 综 上 可 得 当1 0 k 时，采 取“1 0 合 1 检 测 法”更 适 宜.1 22 2（1）12 l n f x x a xx 的 定 义 域 为 0,，22 22 12 1a x xf x ax x x（0 x）当 0

26、 a 时，22 1 xf xx，令()0 f x，得12x 所 以 f x 在10,2 上 单 调 递 减，在1,2 上 单 调 递 增 当 0 1 a 时，因 为22 1 0 a x x 的 判 别 式 4 4 0 a，所 以22 1 0 a x x 有 两 正 根11 1 axa，21 1 axa，且1 2x x 令()0 f x，得1 1 1 1 a axx x 所 以 f x 在1 10,aa 和1 1,aa 上 单 调 递 减，在1 1 1 1,a aa a上 单 调 递 增 综 上，当 0 a 时，f x 在10,2 上 单 调 递 减，在1,2 上 单 调 递 增；当0 1 a

27、时，f x在1 10,aa 和1 1,aa 上 单 调 递 减，在1 1 1 1,a aa a上 单 调递 增;.6（2）证 明：因 为 1 a，所 以 12 l n f x x xx（0 x）设 2 2 2 2 2e 4 e e e c os 2 e e 3 e c os 2x x x x x x xh x f g x x x x x x，则 2 22 e 2 e e 3 s i nx x xh x x 当 0 x 时，因 为2e ex x，20 e 1x，令 2 22 e 2 e e 3 s i nx x xt x h x x，则 2 2 2 2 2 24 e 4 e e c o s 3

28、e e e c o s 4 e 3 e c o s 4x x x x x x x xt x x x x 令 23 e c o s 4xx x，因 为 0 x，则 26 e s i n 0 xx x，所 以 x 在 0,上 单 调 递 增，又 0 0，所 以 0 x，则 0 t x，所 以 h x 在 0,上 单 调 递 增，又 0 0 h，所 以 0 h x，则 h x 在 0,上 单 调 递 增 又 0 0 h，所 以 0 h x，则 2e 0 xf g x 因 为 0 m，0 n，所 以 2enf g n f m 又 2212 11 0 xf xx x x，所 以 f x 在 0,上 单 调 递 减，所 以2enm，整 理 得1l n2n m 又 当 0 x 时，令 e s i n 1xp x g x x，则 e c o s 0 xp x x，所 以 g x 在 0,上 单 调 递 增，0 0 g x g，则 g x 在 0,上 单 调 递 增，所 以 1l n2g n g m 故 21e l n2nf g m.1 2