切线长定理教案(优秀教案).docx

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1、切线长定理教案(优秀教案)切线长定理教案(优秀教案) 本文关键词：教案，切线，定理，优秀切线长定理教案(优秀教案) 本文简介：切线长定理教案课题：6.10切线长定理1、教学目标：（1）、学问目标：了解切线长的定义，驾驭切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟识用代数的方法解几何题。（2）、实力目标：经验画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理实力和初步的演绎切线长定理教案(优秀教案) 本文内容：切线长定理教案课题：6.10切线长定理1、教学目标：（1）、学问目标：了解切线长的定义，驾驭切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定

2、理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟识用代数的方法解几何题。（2）、实力目标：经验画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理实力和初步的演绎推理实力，培育学生有条理地、清楚地阐述自己的观点的实力。（3）、素养目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的学问和技能解决问题，发展应用意识。在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践实力与创新精神。（4）、情感与看法目标：了解数学的价值，对数学有新奇心与求知欲，在数学学习活动中获得胜利的体验，熬炼克服困难的意志，建立自信念。2、教学重点：理解切线长定理3、教学难点：应用切线长定理解决问题4、教学方法：教

3、学方法采纳引导发觉法，辅之以探讨法。利用“问题情境建立数学模型说明、应用、拓展”的模式进行教学。本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式元、定理教学模式元、解题教学模式元的有机组合，完成本节课的教学。5、课型：综合课6、教具：多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠球7、学具：刻度尺2把、量角器、圆规、水杯、强力胶8、教学实施过程：教学过程教学内容师生相互交往设计意图一、激发情趣导入新课同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家特别宠爱的一种玩具。（老师演示一次）可是，大家在玩悠悠球时是否想到过它的转动过程中还包含着数学学问呢？是什么学问呢？我们来看一下它的构造。（拆开球，出示球

4、的剖面）这是悠悠球在转动的一瞬间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段。）这些图形位置关系怎样？（两圆为同心圆，线段所在直线和小圆相切）在这两问中，假如学生想不到球的整体时，这个圆可以不提线段的两个端点和小圆的位置关系怎样？（一个是切点在小圆上，一个在小圆外）我们可以看出，球与手的距离就确定于这条线段的长度。在几何中，我们把满意上述特征的线段的长叫做点到圆的切线长，这节课我们就来探讨切线长的有关学问。老师出示同学们熟识并且宠爱的玩具之后连续几问转入正题。学生看到玩具眼睛一亮，留意力被吸引，想到老师为什么会在课堂上拿出悠悠球，一时兴趣

5、盎然。当老师话锋一转，步入正题时，他们的兴致也随之而来，带着剧烈的新奇心思索老师提出的问题。此时老师又引导学生说出线段的特征，不失时机地引入新课，板书课题。吸引学生的留意力，激发学生的求知欲，同时也使学生意识到数学学问广泛存在于日常生活之中。二、合乎情理探究发现（一）、切线长定义1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和O相切于点A，点P到O的切线长可

6、以用哪一条线段的长来表示？（线段PA）C图1图2（2）已知：如图2，PA和PB分别与O相切于点A、B，点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）（3）如图2，思索：点P到O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？（4）既然点P到O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间肯定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探究一下，出示探究问题1，从而进入定理教学。老师在板书定义之后，通过对话交往，引导学生把对概念的感性相识上升到理性相识，然后在图形中进行识别，从而相识概念的本质特征，理解概念的外延。在对话中，老师以民主

7、的精神、同等的作风、宽容的看法、真挚的爱心和悦纳的情怀对待学生，在相互倾听、接受和共享中获得学问，使教学相长。此处通过学生思索得出结论，再次加深学生对概念的理解，也使学生了解切线长与切线的关系，同时由这个结论老师适时引出探究问题1使学生了解切线长的定义，并能在详细的图形中把它们识别出来。培育学生合情推理实力、语言表达实力。教学过程教学内容师生相互交往设计意图二、合乎情理探究发现（二）、切线长定理：1、探究问题1：从O外一点P引O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？探究步骤：（1）依据条件画出图形；（2）度量线段PA和PB的长度；（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；（

8、4）找寻证明猜想的途径；（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类。（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由。由（5）得：线段相等：PA=PB；OA=OB；角相等：APO=BPO；AOP=BOP；垂直关系：OAPA；图3OBPB；三角形全等：OAPOBP.2、由（6）得出定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.3、剖析定理：（1）、指出定理的题设和结论；（2）用符号语言表示定理：PA、PB分别是O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与O相切于点A、B）PA=PB，APO=BPO.定理教学的方式是学生自主探究，相互沟

9、通相结合。首先出示探究步骤的前三个，等学生猜想出结论后，再明确仅凭视察、度量、猜想并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时激励学生找寻证明猜想的途径。之后，再让学生探究更多的结论，并由（6）得出定理。定理的剖析以对话形式进行。在整个过程中，老师相应地进行板书。随着一环紧扣一环的探究问题的深化，学生通过自主地发觉问题、信息搜集与处理、表达与沟通等探究活动，获得学问、技能，并获得主动的、深层次的体验，从而促进学生探究实力的发展。三、创设情境巩固应用1、填空：如图3，PA、PB分别与O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=.（2）若PO=10，AO=6，则PB=；（3）若

10、PA=4，AO=3，则PO=；PD=；2、已知如图4，PA、PB分别与O相切于点A、B，PO与O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长.小结：图42题与1题不同，不能用算术方法干脆得出答案，须要设未知数列方程来解决，这是用代数的方法来解决几何题。（渗透方程思想）口答笔答会利用定理进行有关的计算，在2题中，进一步渗透方程思想，熟识用代数的方法解决几何题。教学过程教学内容师生相互交往设计意图三、创设情境巩固应用3、解决实际问题：在我们日常生活中有许多物体呈圆形，例如花盆边沿、水杯口等，有时我们须要知道圆形物体的半径，那么利用本节所学的切线长定理，如何解决这个问题呢？小制作：名称：

11、圆的半径测量仪材料：两把刻度尺用途：测量水杯口的半径过程：（1）出示问题，学生尝试；（2）遇到困难，设法解决；（3）设计方案，说明道理；（4）完成制作，实物测量。老师出示问题，学生尝试，在尝试中遇到困难，师生共同设法解决。在设计时，寻求多种方案，并说明方案的合理性，比较方案的简洁性，最终由学生完成制作，并进行实物测量。运用所学学问解决实际问题，发展应用意识，在数学活动中体验策略的多样性，发展实践实力与创新精神。在数学活动中获得胜利的体验，熬炼克服困难的意志，建立自信念。真正做到“以参加求体验，以创新求发展”。四、顺应情势归纳总结1、探究问题2：连结图3中的两个切点AB交OP于点C，又能得出什么

12、结论？并把它们分类。2、通过本节课的实践、探究、沟通，你有哪些收获？这节课我们所探究的有关切线长的学问是在给出圆的两条切线的状况下得出的，那么要是圆的三条切线两两相交，又会有什么样的结论呢？假如有四条切线呢？这些问题有待于我们课后去探讨，请看课外作业。学生探究问题2，得出结论后进而进行归纳总结。老师给与适当的评价之后，把学问进行引申，出示探究问题3和4，留为作业。培育学生归纳概括实力，把学问纳入系统，便于学生存储、提取和应用。使学生了解数学的价值。五、心甘情愿课外作业1、探究问题3：已知：如图5，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，（1）图中共有几对相等线段？（2）若AD=4，BC=5，

13、CF=6，则ABC的周长是；（3）若AB=4，BC=5，AC=6，则AD=，BE=，CF=.2探究问题4：图5已知：如图6，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点L、M、N、P.想一想：AB+CD与AD+BC之间有什么关系？说明你结论的正确性。3、选做：出示课外作业针分层次，针对各类学生进行。在课堂探究结束之时，激励学生接着进行课外探究，做到“课虽尽，思不止”。六、深系情结板书设计6.10切线长定理一、切线长定义：线段相等：角相等：二、切线长定理：垂直关系：三角形全等：条理清楚重点突出帮助理解便于记忆5第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页