中考数学备考专题复习： 阅读理解问题.pdf

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1、北京市 Earlybird 2017 年中考备考专题复习：阅读理解问题 一、单选题 1、（2016岳阳）对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，b=a；当 ab时，maxa，b=b，如：max4，2=4，max3，3=3，若关于 x 的函数为 y=maxx+3，x+1，则该函数的最小值是（）A、0 B、2 C、3 D、4 2、（2016梅州）对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：a b=，这里等式右边是实数运算例如：1 3=则方程 x（2）=1 的解是（）A、x=4 B、x=5 C、x=6 D、x=7 3、（2016杭州）设 a，b 是实数，定义 的一种

2、运算如下：ab=（a+b）2（ab）2 ，则下列结论：若 ab=0，则 a=0 或 b=0 a（b+c）=ab+ac 不存在实数 a，b，满足 ab=a2+5b2 设 a，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 a=b 时，ab最大 其中正确的是（）A、B、C、D、4、（2016济南）定义：点 A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足 x=y，则把点 A叫做“平衡点”例如：M（1，1），N（2，2）都是“平衡点”当1x3 时，直线 y=2x+m上有“平衡点”，则 m的取值范围是（）A、0m 1 B、3m 1 C、3m 3 D、1m 0 二、填空题 5、（2016黔西南州）阅读材料并解决问

3、题：求 1+2+22+23+22014的值，令 S=1+2+22+23+22014 等式两边同时乘以 2，则 2S=2+22+23+22014+22015 北京市 Earlybird 两式相减：得 2SS=220151 所以，S=220151 依据以上计算方法，计算 1+3+32+33+32015=_ 三、解答题 6、（2015绥化）自学下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如：等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：（1）若 a0，b0，则0；若 a0，b0，则0；（2）若 a0，b0，则0；若 a0，b0

4、，则0 反之：（1）若0，则或（2）0，则_ 根据上述规律，求不等式0 的解集 7、（2015山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务 斐波那契（约 11701250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用 斐波那契数列中的第 n 个数可以用()n()n 表示（其中，n1）这是用无理数表示有理数的一个范例 任务：请根据以上材料，通过计

5、算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数 8、先阅读下列材料，然后解答问题：材料 1 从 3 张不同的卡片中选取 2 张排成一列，有 6 种不同的排法，抽象成数学问题就是从 3 个不同元素中选取 2 个元素的排列，排列数记为 A32326.一般地，从 n 个不同元素中选取 m个元素的排列数记作 Anm ，Anmn(n 1)(n 2)(n m 1)(mn)例：从 5 个不同元素中选 3 个元素排成一列的排列数为：A5354360.材料 2 从 3 张不同的卡片中选取 2 张，有 3 种不同的选法，抽象成数学问题就是从 3 个元素中选取 2 个元素的组合，组合数记为 C323.北京市 Ea

6、rlybird 一般地，从 n 个不同元素中选取 m个元素的组合数记作 Cnm ，Cnm(mn)例：从 6 个不同元素中选 3 个元素的组合数为：C6320.问：(1)从 7 个人中选取 4 人排成一排，有多少种不同的排法？(2)从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动，有多少种不同的选法？9、（2016巴中）定义新运算：对于任意实数 m、n 都有 m n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：32=（3）22+2=20根据以上知识解决问题：若2a 的值小于 0，请判断方程：2x2bx+a=0 的根的情况 四、综合题 10、（2015济宁）阅读材料：在一个三角形中，各

7、边和它所对角的正弦的比相等，=，利用上述结论可以求解如下题目：在ABC中，A、B、C的对边分别为 a，b，c若A=45，B=30，a=6，求 b 解：在ABC中，=b=3 理解应用：如图，甲船以每小时 30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于 A1处时，乙船位于甲船的北偏西 105方向的 B1处，且乙船从 B1处按北偏东 15方向匀速直线航行，当甲船航行 20 分钟到达 A2时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的 B2处，此时两船相距 10海里 (1)判断A1A2B2的形状，并给出证明 (2)求乙船每小时航行多少海里？11、（2015北京）阅读下列材料：2015 年清明小长假，北京市属公园开

8、展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为 190 万人次其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物北京市 Earlybird 园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为 38 万人次、21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为 26 万人次、20 万人次、17.6 万人次；北京动物园游客接待量为 18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高 2014 年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为 200 万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比 2013 年

9、清明小长假增长了 25%；颐和园游客接待量为 26.2 万人次，2013 年清明小长假增加了 4.6 万人次；北京动物园游客接待量为 22 万人次 2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为 32 万人次、13 万人次、14.9 万人次 根据以上材料解答下列问题：(1)2014 年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为 _ 万人次(2)选择统计表或统计图，将 20132015 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来 12、（2015遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题 计算：（1）（+）（1）（+）令+=t，则 原式=（1t）（t+

10、）（1t）t=t+t2t t+t2=问题：(1)计算（1）（+）（1）（+）；(2)解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7 13、（2015张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为 a1，依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 an 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（q0）如：数列 1，3，9，27，为等比数列，其中 a1=1，公比为 q=3(1)等比数列 3，6，12，的公比 q 为_，第 4

11、 项是_(2)如果一个数列 a1，a2，a3，a4，是等比数列，且公比为 q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，=q 所以：a2=a1 q，a3=a2 q=（a1 q）q=a1 q2，a4=a3 q=（a1 q2）q=a1 q3，北京市 Earlybird 由此可得：an=_（用 a1和 q 的代数式表示）(3)若一等比数列的公比 q=2，第 2 项是 10，请求它的第 1 项与第 4 项 14、（2015珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y=5 即 2（2x+5y）+y=5 把方程带入得：23+y=5，y=1 把 y=

12、1 代入得 x=4，方程组的解为 请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组;(2)已知 x，y 满足方程组（i）求 x2+4y2的值；（ii）求+的值 15、（2015凉山州）阅读理解 材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 如图（1）：在梯形 ABCD 中：AD BC E、F是 AB、CD的中点 EFAD BC EF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 如图（2）：在

13、ABC中：E是 AB的中点，EFBC F是 AC的中点 如图（3）在梯形 ABCD 中，AD BC，AC BD于 O，E、F分别为 AB、CD的中点，DBC=30 北京市 Earlybird 请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题 (1)求证：EF=AC；(2)若 OD=，OC=5，求 MN的长 16、（2016德州）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形 (1)如图 1，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H分别为边 AB，BC，CD，DA的中点 求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形；(2)如图 2，点 P是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA

14、=PB，PC=PD，APB=CPD，点 E，F，G，H分别为边 AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想；(3)若改变（2）中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状（不必证明）17、（2016济宁）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b 的距离证明可用公式d=计算 例如：求点 P（1，2）到直线 y=3x+7 的距离 解：因为直线 y=3x+7，其中 k=3，b=7 所以点 P（1，2）到直线 y=3x+7 的距离为：d=根据以上材料，解答下列问题：(1)求点 P（1，1）到直线 y=x

15、1 的距离；(2)已知Q的圆心 Q坐标为（0，5），半径 r 为 2，判断Q与直线 y=x+9 的位置关系并说明理由；(3)已知直线 y=2x+4 与 y=2x6 平行，求这两条直线之间的距离 北京市 Earlybird 18、（2016台州）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形 (1)三等角四边形 ABCD 中，A=B=C，求A的取值范围；(2)如图，折叠平行四边形纸片 DEBF，使顶点 E，F分别落在边 BE，BF上的点 A，C处，折痕分别为 DG，DH 求证：四边形 ABCD 是三等角四边形 (3)三等角四边形 ABCD 中，A=B=C，若 CB=CD=4，则当 AD的长为何值时，

16、AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线 AC的长 19、（2016舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；(2)问题探究；如图 1，在等邻角四边形 ABCD 中，DAB=ABC，AD，BC的中垂线恰好交于 AB边上一点 P，连结 AC，BD，试探究 AC与 BD的数量关系，并说明理由；(3)应用拓展；如图 2，在 RtABC与 RtABD中，C=D=90，BC=BD=3，AB=5，将 RtABD绕着点 A顺时针旋转角（0BAC）得到 RtAB D（如图 3），当凸四边形 AD BC为等邻角四边形时，求出它的面积

17、 20、（2016北京）阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业 2011 年，北京市文化创意产业实现增加值 1938.6 亿元，占地区生产总值的 12.2%2012 年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值 2189.2 亿元，占地区生产总值的 12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业2013 年，北京市文化产业实现增加值 2406.7 亿元，比上年增长

18、 9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位2014 年，北京市文化创意产业实现增加值 2749.3 亿元，占地区生产总值的 13.1%，创历史新高，2015 年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值 3072.3 亿元，占地区生产总值的 13.4%根据以上材料解答下列问题：(1)用折线图将 20112015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016 年北京市文化创意产业实现增加值约_亿元，你的预估理由_ 北京市 Earlybird 21、（2016铜仁市）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：si

19、n（）=sin cos cos sin tan（）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值 例：tan75=tan（45+30）=2+根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题(1)计算：sin15；(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度已知李三站在离纪念碑底 7 米的 C处，在 D点测得纪念碑碑顶的仰角为 75，DC为 米，请你帮助李三求出纪念碑的高度 22、（2016大连）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，ABC中，AB=AC，点 D在 BC边上，DAB=AB

20、D，BE AD，垂足为 E，求证：BC=2AE 小明经探究发现，过点 A作 AF BC，垂足为 F，得到AFB=BEA，从而可证ABF BAE（如图 2），使问题得到解决 (1)根据阅读材料回答：ABF与BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：北京市 Earlybird(2)如图 3，ABC中，AB=AC，BAC=90，D为 BC的中点，E为 DC的中点，点 F在 AC的延长线上，且CDF=EAC，若 CF=2，求 AB的长；(3)如图 4，ABC中，AB=AC，BAC=120，点 D、E分别在 AB

21、、AC边上，且 AD=kDB（其中 0k），AED=BCD，求 的值（用含 k 的式子表示）北京市 Earlybird 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】B 【考点】分段函数 【解析】【解答】解：当 x+3x+1，即：x1 时，y=x+3，当 x=1 时，ymin=2，当 x+3x+1，即：x1 时，y=x+1，x1，x1，x+12，y2，ymin=2，故选 B【分析】分 x1 和 x1 两种情况进行讨论计算，此题是分段函数题，主要考查了新定义，解本题的关键是分段 2、【答案】B 【考点】分式方程的解，定义新运算 【解析】【解答】解：根据题意，得=1，去分母得：1=2（x4），解得：x=5

22、，经检验 x=5 是分式方程的解 故选 B【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键 3、【答案】C 【考点】整式的混合运算，因式分解的应用，二次函数的最值 【解析】【解答】解：根据题意得：ab=（a+b）2（ab）2（a+b）2（ab）2=0，整理得：（a+b+ab）（a+ba+b）=0，即 4ab=0，解得：a=0 或 b=0，正确；a（b+c）=（a+b+c）2（abc）2=4ab+4ac ab+ac=（a+b）2（ab）2+（a+c）2（ac）2=4ab+4ac，a（b+c）=ab+ac 正确；ab=a2+5b2 ，ab=（a+

23、b）2（ab）2 ，北京市 Earlybird 令 a2+5b2=（a+b）2（ab）2 ，解得，a=0，b=0，故错误；ab=（a+b）2（ab）2=4ab，（ab）20，则 a22ab+b20，即 a2+b22ab，a2+b2+2ab4ab，4ab 的最大值是 a2+b2+2ab，此时 a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，ab最大时，a=b，故正确，故选 C【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 4、【

24、答案】B【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：x=y，x=2x+m，即 x=m 1x3，1m 3，3m 1 故选 B【分析】根据 x=y，1x3 可得出关于 m的不等式，求出 m的取值范围即可本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于 m的不等式是解答此题的关键 二、填空题 5、【答案】【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：令 s=1+3+32+33+32015 ，等式两边同时乘以 3 得：3s=3+32+33+32016 两式相减得：2s=320161 所以 S=【分析】令 s=1+3+32+33+32015 ，然后再等式的两边同时乘以 2，接下来，依据材料

25、中的方程进行计算即可本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键 三、解答题 6、【答案】解：（2）若0，则或；故答案为：或；由上述规律可知，不等式转化为或，所以，x2 或 x1 北京市 Earlybird【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】根据两数相除，异号得负解答；先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可 7、【答案】【解答】解：第 1 个数，当 n=1 时，()n()n=（）=1 第 2 个数，当 n=2 时，()n()n=（）2（）2=（+）（）=1=1 【考点】二次根式的应用 【解析】【分析】分别把 1、2

26、 代入式子化简求得答案即可 8、【答案】解：(1)A747654840(种)(2)C8356(种)【考点】探索数与式的规律 【解析】【分析】探索数与式的规律。9、【答案】解：2a 的值小于 0，22a+a=5a0，解得：a0 在方程 2x2bx+a=0 中，=（b）28a8a0，方程 2x2bx+a=0 有两个不相等的实数根 【考点】根的判别式 【解析】【分析】根据 2a 的值小于 0 结合新运算可得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式可得出 a的取值范围，再由根的判别式得出=（b）28a，结合 a 的取值范围即可得知的正负，由此即可得出结论本题考查了根的判别式以及新运算，解题的关键是找出0

27、本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键 四、综合题 10、【答案】（1）解：A1A2B2是等边三角形，理由如下：连结 A1B2 北京市 Earlybird 甲船以每小时 30海里的速度向正北方向航行，航行 20 分钟到达 A2 ，A1A2=30=10，又A2B2=10，A1A2B2=60，A1A2B2是等边三角形（2）解：如图，B1NA1A2 ，A1B1N=180 B1A1A2=180105=75，A1B1B2=7515=60 A1A2B2是等边三角形，A2A1B2=60，A1B2=A1A2=10，B1A1B2=10560=45 在B1A1B2中，A

28、1B2=10，B1A1B2=10560=45，A2A1B2=60，由阅读材料可知，=，解得 B1B2=，所以乙船每小时航行：=20海里 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【解答】（1）先根据路程=速度时间求出 A1A2=30=10，又 A2B2=10，A1A2B2=60，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形即可得出A1A2B2是等边三角形；（2）先由平行线的性质及方向角的定义求出A1B1B2=7515=60，由等边三角形的性质得出A2A1B2=60，A1B2=A1A2=10，那么B1A1B2=10560=45然后在B1A1B2中，根据阅读材料可知，=，求出 B1B2的距离

29、，再由时间求出乙船航行的速度 北京市 Earlybird【分析】此题考查了解直角三角形中方向角的问题，涉及知识点有等边三角形判定与性质，平行线性质，三角函数的应用等.11、【答案】（1）40（2）2013 年颐和园的游客接待量是：26.2 4.6=21.6（万元）【考点】统计表，条形统计图【解析】【解答】（1）2014 年，玉渊潭公园的游客接待量是：32（1+25%）=40（万人）故答案是：40；（2）2013 年颐和园的游客接待量是：26.2 4.6=21.6（万元）【分析】（1）2013 年的人数乘以（1+25%）即可求解；（2）求出 2014 年颐和园的游客接待量，然后利用统计表即可表示

30、 12、【答案】（1）解：设+=t，则原式=（1t）（t+）（1t）t =t+t2t t+t2+t=；（2）解：设 x2+5x+1=t，则原方程化为：t（t+6）=7，t2+6t7=0，解得：t=7 或 1，当 t=1 时，x2+5x+1=1，x2+5x=0，x（x+5）=0，x=0，x+5=0，x1=0，x2=5；当 t=7 时，x2+5x+1=7，x2+5x+8=0，b24ac=524180，此时方程无解；即原方程的解为：x1=0，x2=5 【考点】有理数的混合运算，换元法解分式方程 【解析】【分析】（1）设+=t，则原式=（1t）（t+）（1t）t，进行计算即可；（2）设 x2+5x+1

31、=t，则原方程化为：t（t+6）=7，求出 t 的值，再解一元二次方程即可 13、【答案】（1）2；24（2）a1 qn1（3）解：等比数列的公比 q=2，第二项为 10，北京市 Earlybird a1=5，a4=a1 q3=523=40【考点】探索数与式的规律【解析】【分析】（1）由第二项除以第一项求出公比 q 的值，确定出第 4 项即可；（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）由公比 q 与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第 4 项的值 14、【答案】（1）【解答】解：把方程变形：3（3x2y）+2y=19，把代入得：15+2y=19，即 y=2，把 y=2 代入得：x=

32、3，则方程组的解为；（2）【解答】（i）由得：3（x2+4y2）=47+2xy，即 x2+4y2=，把代入得：2=36xy，解得：xy=2，则 x2+4y2=17；（ii）x2+4y2=17，（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，x+2y=5 或 x+2y=5，则+=【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可 15、【答案】（1）证明：AD BC，ADO=DBC=30，在 RtAOD 和 RtBOC中，OA=AD，OC=BC，AC=OA+OC=（AD+BC），EF

33、=（AD+BC），AC=EF；（2）解：AD BC，ADO=DBC=30，在 RtAOD 和 RtBOC中，OA=AD，OC=BC，OD=，OC=5，OA=3，北京市 Earlybird AD EF，ADO=OMN=30，ON=MN，AN=AC=（OA+OC）=4，ON=AN OA=4 3=1，MN=2ON=2 【考点】含 30 度角的直角三角形，梯形中位线定理 【解析】【分析】（1）由直角三角形中 30的锐角所对的直角边是斜边的一半，可得 OA=AD，OC=BC，即可证明；（2）直角三角形中 30的锐角所对的直角边是斜边的一半，得出 OA=3，利用平行线得出 ON=MN，再根据 AN=AC=

34、4，得出 ON=4 3=1，进而得出 MN的值 16、【答案】（1）证明：如图 1 中，连接 BD 点 E，H分别为边 AB，DA的中点，EH BD，EH=BD，点 F，G分别为边 BC，CD的中点，FG BD，FG=BD，EH FG，EH=GF，中点四边形 EFGH 是平行四边形（2）四边形 EFGH 是菱形 证明：如图 2 中，连接 AC，BD 北京市 Earlybird APB=CPD，APB+APD=CPD+APD 即APC=BPD，在APC和BPD中，APC BPD，AC=BD 点 E，F，G分别为边 AB，BC，CD的中点，EF=AC，FG=BD，四边形 EFGH 是平行四边形，四

35、边形 EFGH 是菱形（3）解：四边形 EFGH 是正方形证明：如图 2 中，设 AC与 BD交于点 OAC与 PD交于点 M，AC与 EH交于点 N APC BPD，ACP=BDP，DMO=CMP，COD=CPD=90，EH BD，AC HG，EHG=ENO=BOC=DOC=90，四边形 EFGH 是菱形，四边形 EFGH 是正方形 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，正方形的判定与性质 【解析】【分析】（1）如图 1 中，连接 BD，根据三角形中位线定理只要证明 EH FG，EH=FG 即可（2）四边形 EFGH 是菱形先证明APC BPD，得到 AC

36、=BD，再证明 EF=FG即可（3）四边形 EFGH 是正方形，只要证明EHG=90，利用 APC BPD，得ACP=BDP，即可证明COD=CPD=90，再根据平行线的性质即可证明本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 北京市 Earlybird 17、【答案】（1）解：因为直线 y=x1，其中 k=1，b=1，所以点 P（1，1）到直线 y=x1 的距离为：d=（2）解：Q与直线 y=x+9 的位置关系为相切 理由如下：圆心 Q（0，5）到直线 y=x+9

37、 的距离为：d=2，而O的半径 r 为 2，即 d=r，所以Q与直线 y=x+9 相切（3）解：当 x=0 时，y=2x+4=4，即点（0，4）在直线 y=2x+4，因为点（0，4）到直线 y=2x6 的距离为：d=2 ，因为直线 y=2x+4 与 y=2x6 平行，所以这两条直线之间的距离为 2 【考点】一次函数的图象，切线的性质，一次函数的性质【解析】【分析】（1）根据点 P到直线 y=kx+b 的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心 Q到直线 y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断Q与直线 y=x+9 相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线 y=2x+4

38、 上任意取一点，然后计算这个点到直线 y=2x6 的距离即可本题考查了一次函数的综合题：熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、切线的判定方法和两平行线间的距离的定义；提高阅读理解能力 18、【答案】（1）解：A=B=C，3A+ADC=360，ADC=3603A 0ADC 180，03603A180，60A120；（2）证明：四边形 DEBF为平行四边形，E=F，且E+EBF=180 DE=DA，DF=DC，E=DAE=F=DCF，DAE+DAB=180，DCF+DCB=180，E+EBF=180，DAB=DCB=ABC，四边形 ABCD 是三等角四边形（3）当 60A90时，如图 1，北京市 E

39、arlybird 过点 D作 DF AB，DE BC，四边形 BEDF是平行四边形，DFC=B=DEA，EB=DF，DE=FB，A=B=C，DFC=B=DEA，DAE DCF，AD=DE，DC=DF=4，设 AD=x，AB=y，AE=y 4，CF=4 x，DAE DCF，y=x2+x+4=（x2）2+5，当 x=2 时，y 的最大值是 5，即：当 AD=2时，AB的最大值为 5，当A=90时，三等角四边形是正方形，AD=AB=CD=4，当 90A120时，D为锐角，如图 2，AE=4 AB 0，AB 4，综上所述，当 AD=2时，AB的长最大，最大值是 5；此时，AE=1，如图 3，北京市 E

40、arlybird 过点 C作 CM AB于 M，DN AB，DA=DE，DN AB，AN=AE=，DAN=CBM，DNA=CMB=90，DAN CBM，BM=1，AM=4，CM=，AC=【考点】勾股定理，平行四边形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和是 360，确定出A的范围；（2）由四边形 DEBF为平行四边形，得到E=F，且E+EBF=180，再根据等角的补角相等，判断出 DAB=DCB=ABC，即可；（3）分三种情况分别讨论计算 AB的长，从而得出当 AD=2时，AB最长，最后计算出对角线 AC的长此题是四边形综合题，主要考查了四边形的内

41、角和是 360，平行四边形的性质，正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是分类画出图形，也是解本题的难点 19、【答案】（1）矩形或正方形（2）解：AC=BD，理由为：连接 PD，PC，如图 1 所示：PE是 AD的垂直平分线，PF是 BC的垂直平分线，PA=PD，PC=PB，PAD=PDA，PBC=PCB，DPB=2 PAD，APC=2 PBC，即PAD=PBC，APC=DPB，APC DPB（SAS），北京市 Earlybird AC=BD；（3）解：分两种情况考虑：（i）当AD B=DBC时，延长 AD，CB交于点 E，如图 3（i）所示，ED B=EBD，EB=E

42、D，设 EB=ED=x，由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2 ，解得：x=4.5，过点 D作 DFCE于 F，DFAC，ED FEAC，即，解得：DF=，SACE=ACEC=4（3+4.5）=15；SBED=BED F=4.5=，则 S四边形 ACBD=SACESBED=15=10；（ii）当DBC=ACB=90时，过点D作 DEAC于点 E，如图 3（ii）所示，四边形 ECBD 是矩形，ED=BC=3，在 RtAED 中，根据勾股定理得：AE=，SAED=AEED=3=，S矩形 ECBD=CECB=（4）3=123，北京市 Earlybird 则 S四边形 ACBD=SAED+S

43、矩形 ECBD=+123=12 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）AC=BD，理由为：连接 PD，PC，如图 1 所示，根据 PE、PF分别为 AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出APC=DPB，利用 SAS得到三角形 ACB与三角形 DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当AD B=DBC时，延长 AD，CB交于点 E，如图 3（i）所示，由 S四边形 ACBD=SACESBED

44、，求出四边形 ACBD 面积；（ii）当DBC=ACB=90时，过点 D作 DEAC于点 E，如图 3（ii）所示，由 S四边形 ACBD=SAED+S矩形 ECBD ，求出四边形 ACBD 面积即可此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂直平分线定理，等腰三角形性质，以及矩形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键 20、【答案】（1）解：（1）20112015 年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，（2）3471.7；用近 3 年的平均增长率估计 2016 年的增长率【考点】用样本估计总体，折线统计图【解析】【解答】（2）解：设 20

45、13 到 2015 的平均增长率为 x，则 2406.7（1+x）2=3072.3，解得 x13%，用近 3 年的平均增长率估计 2016 年的增长率，2016 年的增长率为 3072.3（1+13%）3471.7 亿元 故答案分别为 3471.7，用近 3 年的平均增长率估计 2016 年的增长率【分析】本题考查折线图、样本估计总体的思想，解题的关键是用近 3 年的平均增长率估计 2016 年的增长率，属于中考常考题型（1）画出 20112015 的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可（2）设 2013 到 2015 的平均增长率为 x，列出方程求出 x，用近 3 年的平均增长率估计 20

46、16 年的增长率即可解决问题 21、【答案】（1）解：sin15=sin（4530）=sin45 cos30 cos45 sin30=（2）解：在 RtBDE中，BED=90，BDE=75，DE=AC=7 米，BE=DEtanBDE=DEtan75 北京市 Earlybird tan75=2+，BE=7（2+）=14+7 ，AB=AE+BE=+14+7 =14+8 （米）答：纪念碑的高度为（14+8 ）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】（1）把 15化为 4530以后，再利用公式 sin（）=sin cos cosasin计算，即可求出 sin15 的值；（2）先根据锐

47、角三角函数的定义求出 BE的长，再根据 AB=AE+BE 即可得出结论本题考查了：（1）特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解（2）解直角三角形的应用仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出 BE的长是解题的关键 22、【答案】（1）：如图 2，作 AF BC，BE AD，AFB=BEA，在ABF和BAE中，ABF BAE（AAS），BF=AE AB=AC，AF BC，BF=BC，BC=2AE，故答案为 AAS（2）解：如图 3，连接 AD，作 CG AF，在 RtABC中，AB=AC，点 D是 BC中点，AD=CD，北京市 Earl

48、ybird 点 E是 DC中点，DE=CD=AD，tan DAE=，AB=AC，BAC=90，点D为 BC中点，ADC=90，ACB=DAC=45，F+CDF=ACB=45，CDF=EAC，F+EAC=45，DAE+EAC=45，F=DAE，tan F=tanDAE=，CG=2=1，ACG=90，ACB=45，DCG=45，CDF=EAC，DCG ACE，CD=AC，CE=CD=AC，AC=4；AB=4；（3）解：如图 4，过点 D作 DG BC，设 DG=a，在 RtBGD中，B=30，BD=2a，BG=a，AD=kDB，北京市 Earlybird AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2k

49、a=2a（k+1），过点 A作 AH BC，在 RtABH 中，B=30 BH=a（k+1），AB=AC，AH BC，BC=2BH=2 a（k+1），CG=BC BG=a（2k+1），过 D作 DN AC交 CA延长线与 N，BAC=120，DAN=60，ADN=30，AN=ka，DN=ka，DGC=AN D=90，AED=BCD，NDE GDC ，NE=3ak（2k+1），EC=AC AE=AB AE=2a（k+1）2ak（3k+1）=2a（13k2），【考点】全等三角形的判定，全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）作 AF BC，判断出ABF BAE（AAS），得出 BF=AE，即可；（2）先求出 tanDAE=，再由 tan F=tanDAE，求出 CG，最后用DCG ACE求出 AC；（3）构造含 30角的直角三角形，设出 DG，在 RtABH，RtADN，RtABH 中分别用 a，k 表示出 AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2 a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用NDE GDC，求出 AE，EC即可此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点