江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题含答案.pdf

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1、扬 州 2 0 2 2-2 0 2 3 学 年 度 第 二 学 期 期 末 调 研 测 试高 二 数 学2023.6一 单项 选择 题（本 大题 共 8 小题，每 小题 5 分，共 40 分，在每 小题给 出的 四个选 项中，只有一项 符合 要求1.已 知 集 合 22 1 5 0,3 2,A x x x B x x k k Z，则 集 合 A B 中 元 素 的 个 数 为（）A.1 B.2 C.3 D.42.若 命 题“2,1 x x m R”是 假 命 题，则 实 数m的 取 值 范 围 是（）A.,1 B.,1 C.1,D.1,3.已 知 直 线 l 的 方 向 向 量 为 2,1,2

2、 e，平 面的 法 向 量 为 2,n a b a b a b R.若 l，则3 a b 的 值 为（）A.-5 B.-2 C.1 D.44.已 知 函 数 1,0,1,0,2xx xf xx 若 2 6 f a f a，则 实 数a的 取 值 范 围 是（）A.2,B.,2 C.2,D.,2 5.某 小 吃 店 的 日 盈 利y（单 位：百 元）与 当 天 平 均 气 温x（单 位：C）之 间 有 如 下 数 据：/C x-2-1 0 1 2/y 百 元 5 4a2 1经 分 析 知，y与x之 间 有 较 强 的 线 性 关 系，其 线 性 回 归 直 线 方 程 为 2.8 y x，则a（

3、）A.3 B.2.8 C.2 D.16.函 数 35s i n xf x xx 在,0 0,x 上 的 图 像 大 致 为（）A.B.C.D.7.已 知10 2 100 1 2 10(2 1)x a a x a x a x，则1 2 3 1 02 3 1 0 a a a a（）A.0 B.1 C.1 0 D.2 08.已 知 偶 函 数 f x 满 足 4 4,0 1 f x f x f，且 当 0,4 x 时，l n xf xx.若 关 于x的 不 等式 f x a 在 4 8,4 8 上 有 且 只 有 6 0 个 整 数 解，则 实 数a的 取 值 范 围 是（）A.1,0 B.l n

4、20,2 C.l n 21,2 D.l n 2 l n 3,2 3 二 多项 选择 题（本 大题 共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分.在每 小题 给出的 选项 中，有 多项符 合题目 要求.全部 选对 的得 5 分，有选 错的得 0 分，部分 选对的 得 2 分）9.已 知 29 0,(0)X N，则（）A.(9 0)0.5 P X B.(7 0 8 0)(1 1 0 1 2 0)P X P X C.(6 0)(1 2 0)P X P X D.若越 大，则(7 5 1 0 5)P X 越 大1 0.某 班 准 备 举 行 一 场 小 型 班 会，班 会 有 3 个 歌 唱 节 目 和

5、 2 个 语 言 类 节 目，现 要 排 出 一 个 节 目 单，则 下 列 说 法正 确 的 是（）A.若 3 个 歌 唱 节 目 排 在 一 起，则 有 6 种 不 同 的 排 法B.若 歌 唱 节 目 与 语 言 类 节 目 相 间 排 列，则 有 1 2 种 不 同 的 排 法C.若 2 个 语 言 类 节 目 不 排 在 一 起，则 有 7 2 种 不 同 的 排 法D.若 前 2 个 节 目 中 必 须 要 有 语 言 类 节 目，则 有 8 4 种 不 同 的 排 法1 1.下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A.131 10,l og3 2xx x B.函 数1 21xyx在

6、 区 间 1,内 是 减 函 数C.若 函 数 2 2xf x b 有 两 个 零 点，则 实 数 b 的 取 值 范 围 是 0 2 b D.函 数 f x x 的 图 像 经 过 点 4,2，当1 20 x x 时，1 21 22 2f x f xx xf 1 2.如 图，设 正 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 的 棱 长 为 2,E 为 线 段1 1A D 的 中 点，F 为 线 段1C C 上 的 一 个 动 点，则 下列 说 法 正 确 的 是（）A.当 F 为1C C 的 中 点 时，点1B 到 平 面 A E F 的 距 离 为102929B.当 F 为1C

7、C 的 中 点 时，记1D B 与 平 面 A E F 的 交 点 为 M，则149D M D B C.存 在 F，使 得 异 面 直 线1D B 与 B F 所 成 的 角 为4 5D.存 在 F，使 得 点 F 到 直 线 A E 的 距 离 为1 25三 填空 题（本 大题 共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分）1 3.若 直 线12y x b 是 曲 线 l n y x 的 一 条 切 线，则 实 数 b 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.已 知 平 行 六 面 体1 1 1 1A B C D A B C D 中，以 顶 点 A 为 端 点 的 三 条

8、 棱 长 均 为 2，且 它 们 彼 此 的 夹 角 都 是6 0，则1B D _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.现 调 查 某 地 区 某 种 野 生 动 物 的 数 量，将 该 地 区 分 成 面 积 相 近 的 2 0 0 个 地 块，从 这 些 地 块 中 简 单 随 机 抽 样 的方 法 抽 取 2 0 个 作 为 样 本，调 查 得 到 样 本 数 据,1,2,2 0i ix y i，其 中i ix y 分 别 表 示 第 i 个 样 本 的 植 物 覆盖 面 积（单 位：公 顷）和 这 种 野 生 动 物 的 数 量，构 造 向 量 1 2 20 1 2 20,a

9、x x x x x x b y y y y y y，其 中1 2 2020 x x xx，1 2 2 02 0y y yy，并 计 算 得20 20 201 1 160,1200,4400,|9,|1i i i ii i ix y x y a b 由 选 择 性 必 修 二 教 材中 的 知 识，我 们 知 道n对 数 据 的 相 关 系 数 c o s,r a b，则 上 述 数 据,1,2,2 0i ix y i 的 相 关 系 数r _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 6.五 一 小 长 假，多 地 迎 来 旅 游 高 峰 期，各 大 旅 游 景 点 都 推 出 了 种 种 新

10、奇 活 动 以 吸 引 游 客，小 明 去 某 景 点 游 玩时，发 现 了 一 个 趣 味 游 戏，游 戏 规 则 为：一 个 会 走 路 的 机 器 人 从 一 数 轴 上 的 点 出 发 沿 该 数 轴 行 走，游 客 可 以 设定 机 器 人 总 共 行 走 的 步 数 n，机 器 人 每 一 步 会 随 机 选 择 前 或 向 后 行 走，且 每 一 步 的 距 离 均 为 一 个 单 位，设 机 器人 走 完 设 定 的 n 步 后 所 在 位 置 对 应 数 为 随 机 变 量nX，则 60 P X _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，nD X _ _ _ _ _ _ _ _

11、 _ _.四 解答 题（本 大题 共 6 小题，共 70 分.解答 应写 出必要 的文 字说明 证明 过程 或演算 步骤1 7.（本 小 题 满 分 1 0 分）已 知 集 合12 16,2 4xM x N x x m，其 中 0 m.（1）若 3 m，求 M N；（2）若“x M”是“x N”的 充 分 不 必 要 条 件，求 实 数m的 取 值 范 围.1 8.（本 小 题 满 分 1 2 分）在*413,2nxn nx N 的 展 开 式 中，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.给 出 下 列 条 件：若 前 三 项 的 二 项 式 系 数 之 和 为 4 6；若 所 有 奇 数 项

12、 的 二 项 式 系 数 之 和 为 2 5 6；若 第 7 项 为 常 数 项.试 在 这 三 个 条 件 中 选 择 一 个，补 充 在 上 面 的 横 线 上，并 且 完 成 下 列 问 题：（1）求n的 值；（2）求 展 开 式 中 所 有 的 有 理 项.1 9.（本 小 题 满 分 1 2 分）在 1,2,3,4,5,6,7 这 7 个 自 然 数 中.（1）每 次 取 一 个 数，取 后 放 回，共 取 3 次，设 X 为 取 到 奇 数 的 次 数，求 X 的 数 学 期 望；（2）任 取 3 个 不 同 的 数，设 Y 为 其 中 奇 数 的 个 数，求 Y 的 概 率 分

13、布.2 0.（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，在 直 三 棱 柱1 1 1A B C A B C 中，A B C 是 以 B C 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形，13 A A A B，,D E 分 别为1 1,B C B C 上 的 点，且11 1(0 1)C E B Dt tB C C B.（1）若12t，求 证：A D 平 面1A B E；（2）若12t，直 线1A C 与 平 面1A B E 所 成 角 的 正 弦 值 为63，求 二 面 角1C A D C 的 余 弦 值2 1.（本 小 题 满 分 1 2 分）某 电 影 平 台 为 了 解 观 众 对 某 影 片

14、 的 感 受，已 知 所 有 参 评 的 观 众 中 男 女 之 比 为 2：1，现 从 中 随 机 抽 取 1 2 0 名 男性 和 6 0 名 女 性 进 行 调 查，抽 取 的 男 观 众 中 有 8 0 人 给 了“点 赞”的 评 价，女 观 众 中 有 4 5 人 给 了“一 般”的 评 价.（1）把 下 面 2 2 列 联 表 补 充 完 整，并 判 断 是 否 有 9 9.9%的 把 握 认 为 对 该 影 片 的 评 价 与 性 别 有 关？性 别评 价 结 果合 计点 赞 一 般男 8 0女 4 5合 计 1 8 0（2）用 频 率 估 计 概 率，在 所 有 参 评 的 观

15、 众 中 按“男”和“女”进 行 分 层 抽 样，随 机 抽 取 6 名 参 评 观 众.若 再 从 这 6 名 参 评 观 众 中 随 机 抽 取 1 人 进 行 访 谈，求 这 名 观 众 给 出“点 赞”评 价 的 概 率；若 再 从 这 6 名 参 评 观 众 中 随 机 抽 取 2 人 进 行 访 谈，求 在 抽 取 的 2 人 均 给 出“点 赞”的 条 件 下，这 2 人 是 1 名 男性 和 1 名 女 性 的 概 率.参 考 公 式：22()n a d b ca b c d a c b d，其 中 n a b c d.参 考 数 据：20P x 0.1 0 0.0 5 0.0

16、 2 5 0.0 1 0 0.0 0 5 0.0 0 10 x 2.7 0 6 3.8 4 1 5.0 2 4 6.6 3 5 7.8 7 9 1 0.8 2 82 2.（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知a为 实 数，函 数 1e l nxf x a x.（1）若 函 数 f x 在 区 间 1,2 上 存 在 极 值 点，求a的 取 值 范 围，并 说 明 是 极 大 值 点 还 是 极 小 值 点；（2）若 1 f x a x a 对 1 x 恒 成 立，求a的 取 值 范 围.2 0 2 2-2 0 2 3 学 年 度 第 二 学 期 期 末 调 研 测 试高 二 数 学 参 考

17、答 案2023.6题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 C B A D C B D B A C B C D A C D A B D题 号 13 1 4 15 16答 案 l n 2 1 或 写 成2l ne2 28951 6；n1 7.【答 案】（1）将 3 m 代 入 2(0)N x x m m，所 以 1 5 N x x，而 2 4 M x x，所 以 1 4 M N x x.（2）因 为 0 m，所 以 2 2 N x m x m.因 为“x M”是“x N”成 立 的 充 分 不 必 要 条 件，所 以 M N，则2 22 4mm，且 不 同 时 取

18、 等 号，所 以 4 m.1 8.【答 案】（1）选：0 1 246n n nC C C，即29 0 0 n n，解 得 9 n，或 1 0 n（舍 去）.选：0 2 4 12 256nn n nC C C，解 得 9 n.选：2 3411(1)2n rn rr rr nT C x，令2 304n r，则32n r.因 为 展 开 式 中 第 7 项 为 常 数 项，即 6 r，所 以 9 n.（2）因 为91 8 341 91(1),0,1,2,92rrr rrT C x r.所 以 当 2 r 或 6 时，1 8 34r 为 整 数，所 以 有 理 项 为33932T x 和72 12T.

19、1 9.【答 案】（1）（解 法 一）因 为 每 次 取 到 的 数 是 奇 数 的 概 率 为47p，取 到 的 数 不 是 奇 数 的 概 率 为37，所 以 随 机 变 量 X 可 能 的 取 值 为 0,1,2,3，且43,7X B，所 以 4 1 237 7E X.（解 法 二）因 为 随 机 变 量 X 可 能 的 取 值 为 0,1,2,3，所 以 0 3 1 20 13 34 3 2 7 4 3 1 0 80,17 7 3 4 3 7 7 3 4 3P X C P X C，2 1 3 02 33 34 3 1 4 4 4 3 6 42,37 7 3 4 3 7 7 3 4 3P

20、 X C P X C.所 以 2 7 1 0 8 1 4 4 6 4 1 20 1 2 33 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 7E X.（2）奇 数 为：1,3,5,7，共 4 个；偶 数 为 2,4,6，共 3 个.随 机 变 量 Y 可 能 的 取 值 为 0,1,2,3.则 0 3 1 2 2 1 3 04 3 4 3 4 3 4 33 3 3 37 7 7 71 12 18 40,1,2,335 35 35 35C C C C C C C CP Y P Y P Y P YC C C C.可 得 随 机 变 量 Y 的 概 率 分 布 表 为：Y 0 1 2 3P135123

21、518354352 0.【答 案】（1）当12t 时，11 112C E B DB C C B，即 点,D E 分 别 为1 1,B C B C 的 中 点，在 直 三 棱 柱1 1 1A B C A B C 中，1 1B C B C，所 以1B E B D，所 以 四 边 形1B B E D 为 平 行 四 边 形，所 以1B B D E，又1 1A A B B，所 以1A A D E，所 以 四 边 形1A A E D 为 平 行 四 边 形，则1A D A E.又 因 为 A D 平 面1 1,A E B A E 平 面1A E B，所 以 A D 平 面1A E B.（2）1A A 平

22、 面 A B C，又9 0 B A C，以 1,A B A C A A 为 正 交 基 底 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 A x y z，则 点 1 10,0,0,0,3,3,0,0,3,3,0,0,0,3,0 A C A B C.由11 1(0 1)C E B Dt tB C C B 得 3,3 3,3 E t t，所 以 1 1 10,3,3,3,0,3,0,3,3 A C A B A E.设 平 面1A B E 的 一 个 法 向 量,m a b c，则110,0,m A Bm A E 即 3 3 0,3 3 3 0,a ct a t b 取 1 a，得 1,1

23、1tmt.令 直 线1A C 与 平 面1A B E 所 成 角 为，则 12336 1s i n c os,33 2 21ttA C mtt，所 以 得21 2 1 6 5 0 t t，所 以12t 或56，又 因 为12t，所 以56t.而 10,3,3,3,0,0,3,3,0,3,3,0 A C A B B C B D t B C t t，所 以 1 53 3,3,0,02 2A D A B B D t t.设 平 面1A C D 的 一 个 法 向 量 为 1,n x y z，则1 110,0,n A Cn A D 即 3 3 0,3 1 3 0,y zt x t y 取 15 1 1

24、,1,1,6 6 6n t t t.又 平 面 A D C 的 一 个 法 向 量 为 20,0,1 n，得1 23c os,9n n，观 察 得 二 面 角1C A D C 为 锐 角，所 以 二 面 角1C A D C 的 余 弦 值 为39.2 1.【答 案】（1）填 写 2 2 列 联 表 如 下：性 别评 价 结 果合 计点 赞 一 般男 8 0 4 0 1 2 0女 1 5 4 5 6 0合 计 9 5 8 5 1 8 0假 设0H：对 该 影 片 的 评 价 与 性 别 无 关.根 据 列 联 表 中 的 数 据 可 以 求 得 2 2 22()1 8 0(8 0 4 5 4 0

25、 1 5)1 8 0(4 0 7 5)9 5 8 5 1 2 0 6 0 9 5 8 5 1 2 0 6 0n a d b ca b c d a c b d 6 0 0 1 5 9 0 0 02 7.8 6,1 9 1 7 3 2 3（也 可 以26 0 0 1 5 6 0 0 1 5 4 52 2.5 1 0.8 2 81 9 1 7 2 0 2 0 2，即 通 过 适 当 放 缩，说 明 大 于 1 0.8 2 8 即 可）由 于22 7.8 6 1 0.8 2 8，且 当0H 成 立 时，21 0.8 2 8 0.0 0 1 P，所 以 有 9 9.9%的 把 握 认 为 对 该 影 片

26、的 评 价 与 性 别 有 关.（2）由 分 层 抽 样 知，随 机 抽 取 的 6 名 参 评 观 众 中，男 性 有 4 人，女 性 有 2 人.根 据 频 率 估 计 概 率 知，男 性 观众 给 出“点 赞”评 价 的 概 率 为23，给 出“一 般”评 价 的 概 率 为13；女 性 观 众 给 出“点 赞”评 价 的 概 率 为14，给 出“一般”评 价 的 概 率 为34.从 这 6 名 参 评 观 众 中 随 机 抽 取 1 人 进 行 访 谈，记“这 名 学 生 给 出“点 赞”评 价”为 事 件 B，“这 名 观 众 是 男 性 观 众”为 事 件1A，“这 名 观 众 是

27、 女 性 观 众”为 事 件2A.则 1 2 1 22 1 2 1,3 3 3 4P A P A P B A P B A，所 以 1 2 1 2 1 1 2 2P B P B A B A P B A P B A P A P B A P A P B A 2 2 1 1 4 1 1 6 3 1 9.3 3 3 4 9 1 2 3 6 3 6 从 这 6 名 参 评 观 众 中 随 机 抽 取 2 人 进 行 访 谈，记“抽 取 的 2 人 均 给 出“点 赞 的 评 价”为 事 件 D，“这 两 名 观 众均 是 男 性”为 事 件1C，“这 两 名 观 众 均 是 女 性”为 事 件2C，“这

28、两 名 观 众 是 1 名 男 性 和 1 名 女 性”为 事 件3C.则 22 2 1 14 2 4 21 2 3 1 2 2 26 6 62 1 8 2 4,5 15 15 3 9C C C CP C P C P C P D CC C C，22 31 1 2 1 1,4 1 6 3 4 6P D C P D C.所 以 1 1 2 2 3 3P D P C P D C P C P D C P C P D C 2 4 1 1 8 1 1 35 9 1 5 1 6 1 5 6 4 8，所 以 3 3 338 16415 61319548P C P D C P C DP C DP D P D.2

29、 2.【答 案】（1）由 题 可 知，1e(0)xaf x xx.当 0 a 时，0,f x f x 在 0,上 单 调 递 增，无 极 值，不 成 立；当 0 a 时，f x 在 0,上 单 调 递 增.由 题 可 知，01,2 x，使 得 00 f x，且 01,x x 时，0,f x f x 单 调 递 减；当 0,2 x x 时，0,f x f x 单 调 递 增，即0 x 是 极 小 值 点，所 以 1 1 0,2 e 0,2f aaf 解 之 得 2 e 1 a.综 上，2 e 1 a，且 该 极 值 点 为 极 小 值 点.（2）方 法 一：由 题 得，1l n 1 0 xe a

30、 x a x a 对 1 x 恒 成 立.记 1l n 1xg x e a x a x a，则 1111xxx e a x aag x e ax x，令 11xx x e a x a，则 11 1xx x e a，令 11 1xu x x e a，则 12 0,xu x x e u x 在 1,上 单 调 递 增，又 1 1 u a.当 1 0 a，即 1 a 时，0 u x，即 0,x x 在 1,上 单 调 递 增，又 1 1 1 0 a a，所 以 0 x，即 0,g x g x 在 1,上 单 调 递 增，又 1 0 g，所 以 当 1,x 时，0 g x 恒 成 立.当 1 0 a，

31、即 1 a 时，1 l n 2 l n 1 1 l n 0,1 l n 1 u a a a a a a a a，所 以 由 零 点 存 在 性 定 理 可 知，01,1 l n x a，使 得 00 u x，则 当 01,x x 时，0 u x，即 0,x x 在 01,x 上 单 调 递 减，又 1 0，所 以 当 01,x x 时，0 x，即 0 g x，所 以 当 01,x x 时，g x 单 调 递 减，又 1 0 g，所 以 当 01,x x 时，0 g x，矛 盾，不 成 立.综 上 所 述，a的 取 值 范 围 为,1.方 法 二：由 题 得，1e 1 l n 0 xx a x

32、x 对 1 x 恒 成 立.记 1e 1 l nxF x x a x x，当 1 a 时，记 1 l n(1)g x x x x，所 以 10 xg xx，所 以 g x 在 1,上 单 调 递 增，所 以 1 0 g x g，所 以 1e 1 l nxF x x x x，记 1 1e 1 l n e 2 1 l nx xG x x x x x x，所 以 11e 2xG xx，所 以 121exG xx 在 1,上 单 调 递 增，且 1 0 G x G，所 以 G x 在 1,上 单 调 递 增，则 1 0 G x G，所 以 G x 在 1,上 单 调 递 增，则 1 0 G x G，所 以 0 F x G x 对 1 x 恒 成 立；当 1 a 时，1 121e 1 1,ex xaF x a F xx x 在 1,上 单 调 递 增，因 为11 1(1)1 0,()e 0aF a F a aa a，所 以 01,x a，使 得 00 F x，且 01,x x 时，0,F x F x 单 调 递 减.所 以 当 01,x x 时，1 0,F x F F x 单 调 递 减，所 以 当 01,x x 时，1 0 F x F，与 0 F x 对 1 x 恒 成 立 矛 盾.综 上，1 a.