中考数学专题复习压轴题集训.pdf

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1、第 1 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)(完整版)2018中考数学专题复习压轴题集训(含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2018中考数学专题复习压轴题集训(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整版)2018 中考数学专题复习压

2、轴题集训(含答案)的全部内容。第 1 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)压轴题集训 一选择题(共 3 小题)1.如图，已知直线 ab,且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2,点 B 到直线 b 的距离为 3，AB=试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N,满足 MN a 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（）A6 B8 C10 D12 2.如图所示，已知 A（，y1)，B（2，y2）为反比例函数 y=图象上的两点，动点 P(x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最

3、大时，点 P 的坐标是（)A（，0）B（1,0）C（，0）D（，0）3.如图，在 O 上有定点 C 和动点 P，位于直径 AB 的异侧，过点 C 作 CP 的垂 线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知：O 半径为，tan ABC=，则 CQ 的最大值是(）第 2 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)A5 B C D 二填空题（共 11 小题）4.如图，ABC 中，BAC=60,ABC=45，AB=2，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O 分别交 AB,AC 于 E，F，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为 5.如图，直线 y=与 x 轴

4、、y 轴分别交于点 A、B；点 Q 是以 C（0，1）为圆心、1 为半径的圆上一动点，过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P，则线段 PQ 的最小值是 6.如图，MN 为O 的直径，A、B 是O 上的两点，过 A 作 ACMN 于点 C,过 B 作 BDMN 于点 D，P 为 DC 上的任意一点,若 MN=20,AC=8，BD=6,则 PA+PB 的最小值是 7.如图,已知正方形ABCD 边长为 3,点 E 在 AB 边上且 BE=1,点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合)，当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边 第 3 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专

5、题复习压轴题集训(含答案)形 AEPQ 的面积是 8.如图，AOB=30，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM=1,ON=3，点 P、Q 分别在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是 9.如图,菱形 ABCD 中，A=60,AB=3,A、B 的半径分别为 2 和 1，P、E、F 分别是边 CD、A 和B 上的动点，则 PE+PF 的最小值是 10.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN,连接 AC，则 AC 长度的最小值是 11.如图，在ABC 中，ACB=90，

6、AB=5，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合)，将BCP 沿 CP 所在的直线翻折,得到BCP,连接 BA,则 BA 长度的最小值是 第 4 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)12.如图,当四边形 PABN 的周长最小时，a=13.如图,直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点（不与点 A 重合)，过点 P 作 PBl,垂足为 B，连接 PA 设 PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是 14.如图,AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30,点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF

7、 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为 三解答题（共 1 小题）15.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于 D，P 是上的一个动点,连接 AP，求 AP 的最小值 第 5 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)第 6 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)压轴题集训 参考答案与试题解析 一选择题(共 3 小题)1.如图，已知直线 ab,且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2,点 B 到直线 b 的距离为 3

8、,AB=试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N,满足 MN a 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（）A6 B8 C10 D12【解答】解：过 A 作直线 a 的垂线,并在此垂线上取点 A，使得 AA=4，连接 AB，与直线 b 交于点 N,过N 作直线 a 的垂线，交直线 a 于点 M，连接 AM，过点 B 作 BEAA，交射线 AA于点 E，如图 AA a，MN a，AA MN 又AA=MN=4，四边形 AANM 是平行四边形，AM=A N 由于 AM+MN+NB 要最小，且 MN 固定为 4，所以 AM+NB 最小 由两点之间线段最短，可知 AM+NB

9、 的最小值为 AB AE=2+3+4=9,AB=，BE=，AE=AE AA=94=5，AB=8 第 7 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)所以 AM+NB 的最小值为 8 故选：B 2.如图所示，已知 A(，y1）,B(2，y2)为反比例函数 y=图象上的两点，动点 P(x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（）A（，0）B（1，0)C（，0)D(,0）【解答】解：把 A（，y1)，B（2，y2）代入反比例函数 y=得：y1=2，y2=，A（，2),B（2，),在ABP 中，由三角形的三边关系定理得：

10、AP BP|AB,延长 AB 交 x 轴于 P,当 P 在 P点时,PAPB=AB,即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大,设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入得：，解得:k=1，b=,直线 AB 的解析式是 y=x+,第 8 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)当 y=0 时，x=，即 P（，0），故选：D 3.如图,在O 上有定点 C 和动点 P，位于直径 AB 的异侧,过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q,已知:O 半径为,tan ABC=，则 CQ 的最 大值是(）A5 B C D 【解答】解:A

11、B 为O 的直径，AB=5，ACB=90，tan ABC=，=，CPCQ，PCQ=90,而A=P，ACB PCQ，=，CQ=PC=PC,第 9 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)当 PC 最大时，CQ 最大，即 PC 为O 的直径时，CQ 最大，此时 CQ=5=故选:D 二填空题(共 11 小题）4.如图，ABC 中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF,则线段 EF 长度的最 小 值 为 【解答】解：由垂线段的性质可知，当 AD 为ABC 的边 BC 上的

12、高时，直径 AD 最短，如图，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为 H，在 RtADB 中,ABC=45，AB=2，AD=BD=2,即此时圆的直径为 2，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在 RtEOH 中，EH=OE sin EOH=1=，由垂径定理可知 EF=2EH=故答案为：5.如图，直线 y=与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B；点 Q 是以 C（0，1）第 10 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)为圆心、1 为半径的圆上一动点，过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P，则线段 PQ 的最小值是 【解答】解：过点 C 作 C

13、P直线 AB 于点 P，过点 P 作C 的切线 PQ，切点为 Q,此时 PQ 最小，连接 CQ，如图所示 当 x=0 时，y=3，点 B 的坐标为（0，3）;当 y=0 时，x=4，点 A 的坐标为（4，0）OA=4，OB=3，AB=5，sinB=C(0，1），BC=3（1）=4,CP=BC sinB=PQ 为C 的切线，在 Rt CQP 中，CQ=1,CQP=90,PQ=故答案为：第 11 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)6.如图，MN 为O 的直径,A、B 是O 上的两点，过 A 作 ACMN 于点 C，过 B 作 BDMN 于点 D，P 为 DC

14、 上的任意一点，若 MN=20，AC=8，BD=6，则 PA+PB 的最小值是 14 【解答】解:MN=20，O 的半径=10，连接 OA、OB，在 RtOBD 中,OB=10，BD=6，OD=8；同理，在 Rt AOC 中，OA=10,AC=8，OC=6,CD=8+6=14，作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 AB，则 AB即为 PA+PB 的最小值，BD=BD=6，过点 B作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E，在 Rt AB E 中，AE=AC+CE=8+6=14,BE=CD=14,AB=14 故答案为：14 第 12 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压

15、轴题集训(含答案)7.如图,已知正方形ABCD 边长为 3,点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点(均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时,四边形 AEPQ 的 面 积 是 【解答】解：如图 1 所示:作 E 关于 BC 的对称点 E，点 A 关于 DC 的对称点 A，连接 AE,四边形 AEPQ 的周长最小，AD=A D=3,BE=BE=1，AA=6，AE=4 DQ AE，D 是 AA的中点，DQ 是AA E的中位线,DQ=AE=2;CQ=DC CQ=3 2=1，第 13 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(

16、含答案)BPAA，BE PAE A，=，即=,BP=,CP=BCBP=3 =，S 四边形 AEPQ=S 正方形 ABCD SADQ SPCQ SBEP=9 AD DQ CQ CP BE BP=9 32 1 1=故答案为：8.如图,AOB=30，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM=1，ON=3,点 P、Q 分别在边 OB、OA 上,则 MP+PQ+QN 的最小值是 【解答】解：作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 M N，即为 MP+PQ+QN 的最小值 根据轴对称的定义可知：NOQ=M OB=30,ONN=60，ONN 为等边三角形,OMM 为等

17、边三角形,NOM=90，在 Rt M ON 中,M N=故答案为 第 14 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)9.如图，菱形 ABCD 中,A=60，AB=3，A、B 的半径分别为 2 和 1，P、E、F 分别是边 CD、A 和B 上的动点，则 PE+PF 的最小值是 3 【解答】解：作 A 点关于直线 DC 的对称点 A,连接 BD，DA，可得 AADC，则BAA=90，故 A=30,则ABA=60，ADN=ADN=60,AB=AD，BAD=60，ABD 是等边三角形，ADB=60,ADB+ADA=180，A，D，B 在一条直线上，由题意可得出:此时

18、P 与 D 重合，E 点在 AD 上，F 在 BD 上，此时 PE+PF 最小，菱形 ABCD 中，A=60，AB=AD，则ABD 是等边三角形,BD=AB=AD=3,A、B 的半径分别为 2 和 1,PE=1,DF=2，PE+PF 的最小值是 3 故答案为：3 第 15 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)10.如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,A=60，M 是 AD 边的中点,N 是 AB 边上的一动点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN,连接 AC，则 AC 长度的最小值是 1 【解答】解：如图所示:MA 是定值,AC 长度取最小值时

19、，即 A在 MC 上时，过点 M 作 MF DC 于点 F，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30,FD=MD=，FM=DMcos30=，MC=，AC=MC MA=1 故答案为：1 11.如图，在ABC 中，ACB=90，AB=5,BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合），将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到BCP，连接 BA,则 BA 长度的最小值是 1 第 16 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理可知：AC=4，由

20、轴对称的性质可知：BC=CB=3,当 A、B、C 三点在一条直线上时，BA 有最小值，BAmin=AC BC=43=1 故答案为:1 12.如图，当四边形 PABN 的周长最小时，a=【解答】解：将 N 点向左平移 2 单位与 P 重合，点 B 向左平移 2 单位到 B（2，1），作 B关于 x 轴的对称点 B，根据作法知点 B（2，1），设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则，解得 k=4，b=7 y=4x7当 y=0 时,x=，即 P（,0），a=故答案填：第 17 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)13.如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切

21、于点 A，P 是O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PBl，垂足为 B，连接 PA设 PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是 2 【解答】解：如图，作直径 AC，连接 CP，CPA=90，AB 是切线，CA AB,PBl，AC PB，CAP=APB，APC PBA,第 18 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)PA=x,PB=y，半径为 4，=，y=x2，xy=x x2=x2+x=（x4）2+2，当 x=4 时，xy 有最大值是 2，故答案为：2 14.如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E、F 分别是

22、 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7,则 GE+FH 的最大值为 10.5 【解答】解：当 GH 为O 的直径时，GE+FH 有最大值 当 GH 为直径时，E 点与 O 点重合，AC 也是直径，AC=14 ABC 是直径上的圆周角，ABC=90,C=30，AB=AC=7 点 E、F 分别为 AC、BC 的中点，EF=AB=3.5,GE+FH=GHEF=143。5=10。5 故答案为：10.5 三解答题（共 1 小题）15.如图,在 Rt ABC 中，ACB=90,AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于 第 19 页（共 19 页）(完整版)2018 中考数学专题复习压轴题集训(含答案)D，P 是上的一个动点，连接 AP，求 AP 的最小值 【解答】解：找到 BC 的中点 E，连接 AE，交半圆于 P2,在半圆上取 P1，连接AP 1,EP1，可 见，AP 1+EP1AE，即 AP 2 是 AP 的最小值,AE=，P2E=1，AP2=1