江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题含答案.pdf

《江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、连云港连云港 20222023 学年第二学期期末调研考试学年第二学期期末调研考试高二数学试题高二数学试题注意事项：注意事项：1.考试时间考试时间 120 分钟，试卷满分分钟，试卷满分 150 分分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上.3.请用请用 2B 铅笔和铅笔和 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一一 选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的合题目要求的.1.抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间1,2,3,4,5,6，事件1,3,5A，事件1,2,4,5,6B，则P A B（）A.15B.25C.35D.452.设随机变量3,36XN，且()(2)P XmP Xm，则m（）A.1B.2C.3D.43.某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示：代数代码x1234总粒数y197193201209通过上面四组数据得到了x与y之间的线性回归方程是44.yxa，预测第十代杂交水稻每穗的总粒数为（）A.233B.234C.235D

3、.2364.若一个正棱台，其上下底面分别是边长为3和2 3的正方形，高为32，则该正棱台的外接球的表面积为（）A.1054B.94C.10516D.9165.若 4 名学生报名参加数学物理计算机航模兴趣小组，每人限报 1 项，则恰好航模小组没人报的方式有（）A.18 种B.36 种C.72 种D.144 种6.已知,m n为异面直线，m 平面,n平面，若直线,lm ln ll，则（）A.,lB.,lC.与的交线与l平行D.与的交线与l垂直7.93被 5 除所得的余数是（）A.1B.2C.3D.48.在 RtABC中，2,2 5,ABACD为斜边AC上异于,A C的动点，若将ABC沿折痕BD翻折

4、，使点A折至1A处，且二面角1ABDC的大小为23，则1AC的最小值为（）A.4B.14C.2 3D.2 2二二 多选题多选题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知6260126(12)xaa xa xa x，则（）A.01a B.2120a C.0126729aaaaD.1250aaa10.从 0，1，2，3，4，5，6 这 7 个数字中取出 4 个数字，则

5、（）A.可以组成 720 个无重复数字的四位数B.可以组成 300 个无重复数字且为奇数的四位数C.可以组成 270 个无重复数字且比 3400 大的四位数D.可以组成 36 个无重复数字且能被 25 整除的四位数11.袋内有除颜色外其它属性都相同的 3 个黑球和 2 个白球，则下列选项正确的是（）A.有放回摸球 3 次，每次摸 1 球，则第 3 次摸到白球的概率是35B.有放回摸球 3 次，每次摸 1 球，则第 3 次才摸到白球的概率是18125C.不放回摸球 3 次，每次摸 1 球，则第 3 次摸到白球的概率是25D.不放回摸球 3 次，每次摸 1 球，则第 3 次才摸到白球的概率是151

6、2.在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E为AD的中点，点F在正方体的面11CC D D内（含边界）移动，点P为线段1D B上的动点，设11D PD B，则（）A.当13时，DP平面1ABCB.1B AB FV为定值C.PAPC的最小值为2 3D.当直线1B F平面1ABD时，点F的轨迹被以A为球心，52为半径的球截得长度为 1三三 填空题填空题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.某厂用甲乙两台机器生产相同的零件，它们的产量各占45%,55%，而各自的产品中废品率分别为2%,3%，则该厂这种零件的废品率为_.14.为考查某种流感疫

7、苗的效果，某实验室随机抽取 100 只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染注射1040未注射203020P Kk0.050.0250.0100k3.8415.0246.635则在犯错误的概率最多不超过_的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系.参考公式：22()n adbcKabcdacbd.15.将边长为 1 的正方形11AAOO绕1OO旋转一周形成圆柱，如图，AC长为112,3AB长为1,3B与C在平面11AAOO的同侧，则异面直线1BC与1AA所成角的正切值为_.16.如图，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10,，记这个

8、数列的前n项和为nS，则24S的值为_.四四 解答题解答题：本题共：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（10 分）在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c.已知sin23sinCC.（1）求C；（2）若4b，且ABC的面积为2 3，求ABC的周长.18.（12 分）李平放学回家途经 3 个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为12，在第二第三个路口遇到红灯的概率依次增加，在三个路口都没遇到红灯的

9、概率为124，在三个路口都遇到红灯的概率为14，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.（1）求李平放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率；（2）记X为李平放学回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望E X.19.（12 分）已知数列 na的前n项和为11,1,12nnnSaaS.（1）证明：数列nS是等差数列；（2）设1 2nnncS，求数列 nc的前n项和nT.20.（12 分）如图，在三棱锥PABC中，2 2,4ABBCPAPCAC，平面ABC 平面PAC.（1）求异面直线AC与PB间的距离；（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值.21.（12 分）

10、已知椭圆2222:1(0)yxCabab的离心率为63，且点33,22在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为正数k且不过原点的直线l交椭圆C于,A B两点，线段AB的中点为P，射线OP交椭圆C及直线3y 分别于点G和点D，且OGOPODOG.证明：直线l过定点.22.（12 分）已知函数 3122,ln2f xxaxg xx.（1）当a为何值时，x轴为曲线 yf x的切线；（2）用max,m n表示,m n中的最大值，设函数 max,(0)h xf xg xx，试讨论函数 h x零点的个数.高二数学参考答案高二数学参考答案2023.06一一 选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，

11、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求合题目要求.公众号：高中试卷君公众号：高中试卷君1.2.D3.A4.A5.B6.C7.C8.A二二 多选题多选题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.AC10.ABD11.BCD12.ABD三三 填空题填空题（本大题共（本大题共

12、4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.0.025514.0.0515.116.454四四 解答题解答题（本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.解：（1）由sin23sinCC，得2sin cos3sinCCC在ABC中，3sin0,cos2CC在ABC中，0,6CC（2）111sin42 32 3222ABCSabCaa 由余弦定理得22232cos12 162 2 3442cababC 2c 2 34262 3abcABC 的周长为62 3.18.解：（1）设第

13、二三个路口遇到红灯的概率分别为12211,2p ppp，依题意12121111,22411,24ppp p解得122334pp或123423pp（舍去），所以小明放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率11312348；（2）X的可能值为0,1,2,3，1024P X，111121113112342342344P X，12111312311223423423424P X，134P X，X分布列为X0123p12414112414 1111623X0123244242412E .19.解：（1）112nnaS 112nnnSSS，即21211nnnnSSSS 11nnSS，即11nnSSnS是

14、 1 为首项，1 为公差的等差数列.（2）由（1）知，111nSSnn，1 2nncn所以12323412 23 24 21 222 23 24 21 2nnnnSnSn ，由错位相减得：123112 1 22 22221 221 21 2nnnnnSnn，所以12nnSn.20.解：（1）法一：取AC中点O，连接PO，由PAPC知POAC，又平面ABC 平面PAC，平面ABC 平面PACAC，故PO 平面ABC连接BO，则90POB，又因为,ABBC O为AC中点，故BOAC,BO PO 面,PBO BOPOO，故AC 面PBO在面PBO中，作ODPB，则由ODAC知OD为异面直线AC与PB

15、间的距离由2 3,2,4POOBPB，知3OD 即异面直线AC与PB间的距离为3.法二：以O为坐标原点，,OB OC OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，则0,2,0,2,0,0,0,2,0,0,0,2 3,2,0,2 3,0,4,0ABCPPBAC，设,nx y z，且0,0n ACn PB，则022 30yxz，令3z，则3,0,3n 又2,2,0AB ，则异面直线AC与PB间的距离为632 3n ABdn（2）由（1）知PO 平面ABC，可得平面PAC 平面ABC.如图，在平面ABC内作MNAC，垂足为N，则MN 平面PAC.在平面PAC内作NFAP，垂足为F，联结MF，则MFAP，故M

16、FN为二面角MPAC的平面角，即30MFN.设MNa，则,4NCa ANa，在 RtAFN中，342FNa.在 RtMFN中，由30MFN知3FNMN，得43a.法一：设点C到平面PAM的距离为h，由MAPCC APMVV，得1133APCAPMSMNSh，即11113232ACMNPOPA MFh，又4,2,2 3ACPAMFMN PO，解得3h，则PC与平面PAM所成角的正弦值为34.法二：以O为坐标原点，OB OC OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建系如图，则4 20,2,0,2,0,0,0,2,0,0,0,2 3,03 3ABCPM，4 80,2,2 3,0,2,2 3,03 3P

17、CAPAM ，设平面PAM的法向量为,nx y z，则由0,0n APn AM ，知22 3048033yzxy，令3z，则6,3,3n，则PC 与n所成角的余弦值为3cos4n PCn PC ，则PC与平面PAM所成角的正弦值3sincos4.21.解：（1）由226333144caab，解得：223,1,ab 椭圆22:13yCx.（2）由2213yxykxt，得2223230kxktxt，设1122,A x yB xy则12122222263,3333kttkttxxyyPkkkk，33OPtKktk，由22133yxyxk，得222229,33GGkxykk；由33yyxk，得,3Dk

18、，由OGOPODOG，得22GPDGPDxxxyyy，即22222k3393333kktkktkk ，解得1t，直线:1l ykx恒过定点0,1.22.解：（1）设曲线 yf x与x轴相切于点0,0 x，则000,0f xfx，即2030062012202xaxax，解得013,24xa.（2）当1x时，0,max,0,g xh xf xg xg xh x在1,无零点.当1x 时，若54a，则 5120,1max1,1102fahfgg，故1X 是 h x的零点；若54a ，则 5120,1max1,1102fahfgf，故1x 不是 h x的零点.当0,1x时，0g x，所以只需考虑 f x

19、在0,1的零点个数.（i）若3a或0a，则 262fxxa 在0,1无零点，故 f x在0,1单调，而 150,1222ffa ，所以当3a时，f x在0,1有一个零点；当0a时，f x在0,1无零点.（ii）若30a，则 f x在0,3a单调递增，在,13a单调递减，故当3ax 时，f x取的最大值，最大值为413332aaaf.若03af，即 30,4af x在0,1无零点.若03af，即34a ，则 f x在0,1有唯一零点；若03af，即334a ，由于 150,1222ffa ，所以当5344a 时，f x在0,1有两个零点；当534a 时，f x在0,1有一个零点.综上，当34a 或54a 时，h x有一个零点；当34a 或54a 时，h x有两个零点；当5344a 时，h x有三个零点.