江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题高一数学参考答案 第 1 页 共 4 页 高一数学参考答案 高一数学参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9.BCD 10.BD 11.BCD 12.ACD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

2、分。13.2314.1 15.0.45 16.132四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：(1)在ABC 中，由正弦定理得22()babc c，所以222bcabc，所以2221cos22bcaAbc，2 分 又(0,)A，所以3A;4 分(2)方法一：方法一：由(1)知22161cos22bcAbc,所以2216bcbc，所以22()1633()2bcbcbc，所以8bc，当且仅当4bc时等号成立，故ABC 的周长 a+b+c 的最大值为 12.10 分 方法二：方法二：由(1)知48 3sinsin3sin3bcBC，所以8 3sin

3、3bB，8 3sin3cC,6 分 记ABC 的周长为 l,则 l=a+b+c=4+8 3sin3B+8 3sin3C，由,3ABCA,得23BC,所以 l=a+b+c=4+8 3sin()sin33CC=4+138(cossin)22CC=4+8sin()6C,又2(0,)3C,8 分 所以当3C时，lmax=12.10 分 高一数学参考答案 第 2 页 共 4 页 18.解：(1)记密码被甲、乙、丙 3 人独立地破译分别为事件 A、B、C，记“恰有一人破译出密码”为事件 D，则()()()()P DP ABCP ABCP ABC 2 分 1342142311334534534530;答：恰

4、有一人破译出密码的概率为1330.6 分(2)记“密码被破译出”为事件 E,因为2342()3455P ABC，8 分 所以3()1()5P EP ABC,答：密码被破译出概率为35.12 分 19.解：在ADC 中，75,60,ADCACD 则45DAC，又 DC=100 m,由正弦定理，得sin100sin7550(31)sinsin45DCADCACDAC.3 分 在BDC 中，60,90BDCBCD，则 BC=DCtanBDC=100tan60=100 3.6 分 在ABC 中，由余弦定理，得2222cosABACBCAC BCACB2250(31)(100 3)2 50(31)100

5、 3cos(9060)25000 10000 3所以50 104 3AB.答:A,B 两点之间的距离为50 104 3.12 分 20.解：(1)因为 ABCD 是正方形，所以 ABCD，又 AB平面 CDEF，CD平面 CDEF，所以 AB平面 CDEF，又 AB平面 ABFE，平面 ABFE平面 CDEF=EF，所以 EFAB；5 分高一数学参考答案 第 3 页 共 4 页（2）连接 BE，CE，因为平面 FBC平面 ABCD，FHBC，平面 FBC平面 ABCD=BC,FH平面 FBC，所以 FH平面 ABCD，7 分 同理 AB平面 FBC,又 EFAB，所以 EF平面 FBC，因此，

6、FH，EF 分别为四棱锥 E-ABCD 和三棱锥 E-FBC 的高，9 分 从而EFABCDE ABCDE FBCVVV211164(6 4)3332 60.12 分 21.解：(1)()cos23sin2f xxxm132(cos2sin2)22xxm2sin(2)6xm,2 分 当262x，即6x时，max()21f xm，所以1m；4 分(2)由01()25xf得012sin(2)1265x，所以03sin()65x，又00,3x，所以0,66 2x，所以04cos()65x，6 分 所以00024sin2()2sin()cos()66625xxx，2007cos2()12sin()66

7、25xx，8 分 所以000013cos2cos2()cos2()sin2()632626xxxx17324724 322522550.12 分 B D A C E F H 高一数学参考答案 第 4 页 共 4 页 22.解：(1)因为 CD平面 PAD,AM平面 PAD，所以 CDAM，又因为PAD 是正三角形，M 是 PD 的中点，所以 AMPD，又CDPDD，所以 AM平面 PCD，PC平面 PCD，所以 AMPC；4 分(2)取 AD 的中点 E，连接 PE，EC，所以 PEAD，又 CDPE,ADCDD，所以 PE平面 ABCD，所以PCE 是直线 PC 与平面 ABCD 所成的角，

8、6 分则3tan2PCE，因为PAD 是边长为 2 的等边三角形，所以 PE=3，所以33tan2PEPCEECEC，所以 EC=2，所以 DC=3.8 分 设平面 PAD 与侧面 PBC 交线为l，因为 BCAD，AD平面 PAD，BC平面 PAD，所以 BC平面 PAD，又因为 BC平面 PBC,平面 PBC平面 PAD=l，所以 BCl，所以 BCADl，取 BC 的中点 F，连接 EF，PF，因为 ADPE,ADPF，PEEF=E，所以 AD平面 PEF，所以 ADPF，所以lPF，又因为lPE，所以EPF 是侧面 PAD 与侧面 PBC 所成二面角的平面角.10 分 在3,3PEFPEEFDCRt中，所以tan1EFEPFPE，所以侧面 PAD 与侧面 PBC 所成二面角的大小为 45.12 分 P A C D B M E