中考数学一轮复习第四章几何初步与三角形第5节直角三角形与勾股定理.pdf

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1、中考复习 第五节 直角三角形与勾股定理 姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟 1(2018海南中考)如图，在ABC 中，AB 8，AC 6，BAC30，将 ABC绕点 A 逆时针旋转60，得到AB1C1，连结 BC1，则 BC1的长为()A 6 B 8 C 10 D 12 2(2019改编题)下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是()A 一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D 两条直角边对应相等 3(2017贵州毕节中考)如图，在 RtABC 中，ACB90，斜边 AB 9，D为 AB的中点，F 为 CD上一点，且 CF 13CD，过点 B 作 BEDC 交 AF的延长线于点 E

2、，则 BE的长为()A 6 B 4 C 7 D 12 4(2018山东德州中考)如图，OC为AOB 的平分线，CMOB，OC 5，OM 4，则点 C 到射线 OA的距离为 _ 5(2018浙江宁波中考)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30.若飞机离地面的高度 CH为 1 200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB为 _米(结果保留根号)中考复习 6(2017湖南常德中考)如图，已知在 RtABE 中，A90，B60，BE 10，D是线段 AE上的一动点，过点 D作 CD交 BE于点 C

3、，并使得CDE30，则 CD长度的取值范围是 _.7(2018湖北襄阳中考)已知 CD是ABC 的边 AB上的高，若 CD 3，AD 1，AB 2AC，则 BC的长为_ 8(2018四川广安中考)下面有 4 张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是 1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为 4，面积为 6 的直角三角形；(2)画一个底边长为 4，面积为 8 的等腰三角形；(3)画一个面积为 5 的等腰直角三角形；(4)画一个一边长为 2 2，面积为 6 的等腰三角形 相等贵州毕节中考如图在

4、中斜边为的中点为上一点且过点作交的延长线于点则的长为山东德州中考如图为的平分线则 俯角分别为和若飞机离地面的高度为米且点在同一水平直线上则这条江的宽度为米结果保根号中考复习湖南常德中考 长为四川广安中考下面有张形状大小完全相同的方格纸方格纸中的每个小正方形的边长都是请在方格纸中分别画出符中考复习 9已知直角三角形的周长为 14，斜边上的中线长为 3，则该直角三角形的面积为()A 5 B 6 C 7 D 8 10勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1

5、放入矩形内得到的，BAC90，AB 3，AC 4，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ的边上，则矩形 KLMJ 的面积为()A 90 B 100 C 110 D 121 11(2018江苏无锡中考)已知ABC 中，AB 10，AC 2 7，B30，则ABC 的面积等于_ 12(2017湖北襄阳中考)如图，在ABC 中，ACB90，点 D，E分别在 AC，BC上，且CDEB，将CDE 沿 DE折叠，点 C 恰好落在 AB边上的点 F 处，若 AC 8，AB 10，则 CD的长为 _.13.如图，在平面直角坐标系中，将含 30角的三角尺的直角顶点 C落在第二象限，其斜边两端点 A，B分别

6、落在 x 轴、y 轴上，且 AB 12 cm.(1)若 OB 6 cm，求点 C 的坐标；相等贵州毕节中考如图在中斜边为的中点为上一点且过点作交的延长线于点则的长为山东德州中考如图为的平分线则 俯角分别为和若飞机离地面的高度为米且点在同一水平直线上则这条江的宽度为米结果保根号中考复习湖南常德中考 长为四川广安中考下面有张形状大小完全相同的方格纸方格纸中的每个小正方形的边长都是请在方格纸中分别画出符中考复习 若点 A向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；(2)点 C 与点 O的距离的最大值 _cm.14如图，在 RtABC 中，ACB90，AC 3，BC 4，分别以 AB，A

7、C，BC 为边在 AB 同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为 S1，S2，S3，S4，则 S1 S2 S3 S4 _ 15某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题首先定义了一个新的概念：如图 1ABC 中，M是 BC的中点，P 是射线 MA 上的点，设APPM k，若BPC90，则称 k 为勾股比(1)如图 1，过 B，C 分别作中线 AM 的垂线，垂足为 E，D.求证：CD BE.(2)如图 2，当 k 1，且 AB AC时，AB2 AC2 _BC2(填一个恰当的数)如图 1，当 k 1，ABC 为锐角三角形，且

8、 ABAC 时，中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；对任意锐角或钝角三角形，如图 1，3，请用含勾股比 k 的表达式直接表示 AB2 AC2与 BC2的关系(写出锐角或钝角三角形中的一个即可)相等贵州毕节中考如图在中斜边为的中点为上一点且过点作交的延长线于点则的长为山东德州中考如图为的平分线则 俯角分别为和若飞机离地面的高度为米且点在同一水平直线上则这条江的宽度为米结果保根号中考复习湖南常德中考 长为四川广安中考下面有张形状大小完全相同的方格纸方格纸中的每个小正方形的边长都是请在方格纸中分别画出符中考复习 相等贵州毕节中考如图在中斜边为的中点为上一点且过点作交的延

9、长线于点则的长为山东德州中考如图为的平分线则 俯角分别为和若飞机离地面的高度为米且点在同一水平直线上则这条江的宽度为米结果保根号中考复习湖南常德中考 长为四川广安中考下面有张形状大小完全相同的方格纸方格纸中的每个小正方形的边长都是请在方格纸中分别画出符中考复习 参考答案【基础训练】1 C 2.D 3.A 4.3 5.1 200(3 1)60CD5 7.2 3或 2 7 8解：(1)如图(1)所示(2)如图(2)所示(3)如图(3)所示(4)如图(4)所示【拔高训练】9 C 10.C 11 15 3或 10 3 12.258 13解：(1)如图，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为点 D，在 Rt

10、 AOB 中，AB 12，则 BC 6.OB 6 BC，AB AB，RtABCRtABO，BAO30，ABO60.又CBA60，CBD60，BCD30，BD 3，CD 3 3，OD BD OB 3 6 9，点 C 的坐标为(3 3，9)如图，设点 A向右滑动的距离为 x，根据题意得点 B 向上滑动的距离也为 x.相等贵州毕节中考如图在中斜边为的中点为上一点且过点作交的延长线于点则的长为山东德州中考如图为的平分线则 俯角分别为和若飞机离地面的高度为米且点在同一水平直线上则这条江的宽度为米结果保根号中考复习湖南常德中考 长为四川广安中考下面有张形状大小完全相同的方格纸方格纸中的每个小正方形的边长都

11、是请在方格纸中分别画出符中考复习 AOABcosBAO12cos 30 6 3.AO 6 3 x，BO 6 x，AB AB 12.在AOB中，由勾股定理，得(6 3 x)2(6 x)2 122，解得 x1 0(舍去)，x2 6(3 1)滑动的距离为 6(3 1)cm.(2)12【培优训练】14 18 15(1)证明：M 是 BC的中点，BM CM.BEAM 于 E，CDAM 于 D，ECDM90.在BME 和CMD 中，ECDM90，BMECMD，BM CM，BMECMD(AAS)，CD BE.(2)AB2 AC2 2.5BC2 结论仍然成立 设 EM DM a，则 AE AM a，AD AM

12、 a.在 RtABE 中，AB2 AE2 BE2(AM a)2 BE2 AM22AMa a2 BE2，在 RtACD 中，AC2 AD2 CD2(AM a)2 CD2 AM22AMa a2 CD2，AB2 AC2 2AM2(a2 BE2)(a2 CD2)BEAM 于 E，CDAM 于 D，相等贵州毕节中考如图在中斜边为的中点为上一点且过点作交的延长线于点则的长为山东德州中考如图为的平分线则 俯角分别为和若飞机离地面的高度为米且点在同一水平直线上则这条江的宽度为米结果保根号中考复习湖南常德中考 长为四川广安中考下面有张形状大小完全相同的方格纸方格纸中的每个小正方形的边长都是请在方格纸中分别画出符

13、中考复习 ECDM90，a2 BE2 BM214BC2，a2 CD2 CM214BC2，AB2 AC2 2AM212BC2.APPM 1，AP PM.BPC90，AM 是ABC 的中线，PM 12BC.若 ABC 是锐角三角形，则 AM AP PM PM PM 2PM BC，AB2 AC2 2BC212BC252BC2，即 AB2 AC2 2.5BC2.结论：锐角三角形：AB2 AC2k2 2k 22BC2，钝角三角形：AB2 AC2k2 2k 22BC2.相等贵州毕节中考如图在中斜边为的中点为上一点且过点作交的延长线于点则的长为山东德州中考如图为的平分线则 俯角分别为和若飞机离地面的高度为米且点在同一水平直线上则这条江的宽度为米结果保根号中考复习湖南常德中考 长为四川广安中考下面有张形状大小完全相同的方格纸方格纸中的每个小正方形的边长都是请在方格纸中分别画出符