中考数学专题复习卷：不等式与不等式组.pdf

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1、不等式与不等式组 一、选择题 1.下列式子一定成立的是（）A.若 ac2=bc2,则 a=b B.若 acbc,则 ab C.若 ab,则 ac2bc2 D.若 ab,则 a(c2+1)b(c2+1)2.已知实数 a，b，若 a b，则下列结论错误的是（）A.a-7 b-7 B.6+ab+6 C.D.-3a-3b 3.不等式 3x1x+3 的解集是（）A.x4 B.x4 C.x2 D.x2 4.不等式 2x 3 x 的解集是（）A.x 3 B.x3 C.x1 D.x 1 5.设 a，b 是常数，不等式 0 的解集为 x，则关于 x 的不等式 bx a 0 的解集是（）A.x B.x C.x D

2、.x 6.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A.B.C.D.7.下列各数中，为不等式组 解的是（）A.1 B.0 C.2 D.4 8.不等式x+20 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.9.不等式组 的最小整数解是（）A.1 B.2 C.3 D.4 10.不等式 0ax+54 的整数解是 1，2，3，4，则 a 的取值范围是（）A.B.a C.a1 D.a 11.不等式组 有 3 个整数解，则 的取值范围是（）A.B.C.D.12.关于 x 的不等式组 的解集为，那么 m的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题 13.函数 中自变量 x 的取值范围为 _

3、14.不等式 3x+1 2x 1 的解集为 _ 示则该不等式组是下列各数中为不等式组解的是不等式的解集在数轴上表示正确的是不等式组的最小整数解是不等式 空题函数中自变量的取值范围为不等式的解集为不等式组的解集为把一筐梨分给几个学生若每人个则剩下个若每人个 规则是已知不等式的解集表示在数轴上如图所示则的值是当时代数式的值不大于代数式的值若关于的方程组的解满足15.不等式组 的解集为 _.16.把一筐梨分给几个学生,若每人 4 个,则剩下 3 个;若每人 6 个,则最后一个同学最多分得 3 个,求学生人数和梨的个数.设有 z 个学生,依题意可列不等式组为 _ 17.在实数范围内规定新运算“”,其规

4、则是:a b=2a-b.已知不等式 xk1 的解集表示在数轴上如图所示,则 k 的值是 _ 18.当 x_时,代数式 1-的值不大于代数式 的值.19.若关于 x,y 的方程组 的解满足 xy,则 p 的取值范围是 _ 20.不等式组 的所有整数解的和为 _ 21.已知 1 b 0，0 a 1，则代数式 a b、a+b、a+b2、a2+b 中值最大的是 _ 22.对于满足 0p4 的一切实数，不等式 x2+px 4x+p 3 恒成立，则实数 x 的取值范围是 _ 三、解答题 23.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 24.解不等式组 并写出它的所有非负整数解.25.已知一艘轮船上装有 1

5、00 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为 v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为 t（单位：小时）。（1）求 v 关于 t 的函数表达式（2）若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？示则该不等式组是下列各数中为不等式组解的是不等式的解集在数轴上表示正确的是不等式组的最小整数解是不等式 空题函数中自变量的取值范围为不等式的解集为不等式组的解集为把一筐梨分给几个学生若每人个则剩下个若每人个 规则是已知不等式的解集表示在数轴上如图所示则的值是当时代数式的值不大于代数式的值若关于的方程组的解满足 26.某超市预测某饮料有发展前途，用 1600

6、元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元.（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？示则该不等式组是下列各数中为不等式组解的是不等式的解集在数轴上表示正确的是不等式组的最小整数解是不等式 空题函数中自变量的取值范围为不等式的解集为不等式组的解集为把一筐梨分给几个学生若每人个则剩下个若每人个 规则是已知不等式的解集表示在数轴上如图所示则的值是当时代数式的值不大于代数式的值若关于的方程组的解满足 答案解析 一、选择题

7、1.【答案】D【解析】A 选项中，当 时，A中结论不成立，不符合题意；B 选项中，当 时，B 中结论不成立，不符合题意；C 选项中，当 时，C 中结论不成立，不符合题意 C；D选项中，因为，所以 D中结论一定成立，符合题意.故答案为：D.【分析】（1）(c 不为 0），则 a=b；（2）当 c 0 时，a0，所以.2.【答案】D【解析】A.a b，a-7 b-7，选项 A不符合题意；B.a b，6+a b+6，选项 B 不符合题意；C.a b，选项 C 不符合题意；D.a b，-3a-3b，选项 D符合题意.故答案为：D.【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加上或减去同一数，不等号方向不变

8、；不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边乘以同一个负数，不等号方向改变；即可得出结论。3.【答案】D【解析】：移项，得：3xx3+1，合并同类项，得：2x4，系数化为 1，得：x2，故答案为：D【分析】根据移项，合并同类项，系数化 1，即可得出不等式的解集。4.【答案】C【解析】不等式 2x 3 x 移项得，2x+x 3，示则该不等式组是下列各数中为不等式组解的是不等式的解集在数轴上表示正确的是不等式组的最小整数解是不等式 空题函数中自变量的取值范围为不等式的解集为不等式组的解集为把一筐梨分给几个学生若每人个则剩下个若每人个 规则是已知不等式的解集表示在数轴上如图所示则的值是当

9、时代数式的值不大于代数式的值若关于的方程组的解满足即 3x 3，系数化 1 得；x 1 故答案为：C【分析】按照一元一次不等式的解题步骤求解即可。即移项得，2x+x 3，合并同类项得 3x 3，系数化 1得；x 1 5.【答案】B【解析】：解不等式，移项得：解集为 x，且 a 0，b=5a 0，解不等式 bx a 0，得：-5ax a，两边同时除以-5a 得：x 故答案为：B【分析】首先把 A,B 作常数解出不等式，然后根据不等式的解集是,从而得出方程,且 a 0，从而得出 b=5a 0，代入并解不等式得出解集。6.【答案】B【解析】：A、此不等式组的解集为 x 2，不符合题意；B、此不等式组

10、的解集为 2 x 4，符合题意；C、此不等式组的解集为 x 4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故答案为：B【分析】分别解出四个答案中，每一不等式组的解集，再读出数轴上表示的不等式的解集，进行比较即可得出答案。7.【答案】C【解析】：由得：x 由得：x 4 示则该不等式组是下列各数中为不等式组解的是不等式的解集在数轴上表示正确的是不等式组的最小整数解是不等式 空题函数中自变量的取值范围为不等式的解集为不等式组的解集为把一筐梨分给几个学生若每人个则剩下个若每人个 规则是已知不等式的解集表示在数轴上如图所示则的值是当时代数式的值不大于代数式的值若关于的方程组的解满足此不等式组的解集是

11、：x 4 故答案为：C【分析】先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后作出判断。8.【答案】B【解析】移项得，x 2，不等式两边都乘 1，改变不等号的方向得，x2；在数轴上表示应包括 2 和它左边的部分；故答案为：B【分析】移项，系数化 1，解得不等式的解集，将解集表示在数轴上.9.【答案】C【解析】解不等式组得，大于 2 的最小整数是 3.故答案为：C.【分析】分别求出每个不等式的解集，再找它们的公共解集，即为不等式组的解.10.【答案】C【解析】不等式 0ax+54 可化为 解得 当 a=0 时，得 0 1，不成立；当 a 0 时，得 x，因为不等式 0ax+54 的整数解是

12、1，2，3，4，所以 1，4，解得5a，与 a 0 不符；当 a 0 时，得 x；因为不等式 0ax+54 的整数解是 1，2，3，4，所以-a 1 故答案为：C【分析】先求出不等式组的解集，然后根据整数解是 1,2,3,4 得到关于 a 的不等式组，解不等式组即可求解。注意要根据 a 的正负情况讨论。11.【答案】B 示则该不等式组是下列各数中为不等式组解的是不等式的解集在数轴上表示正确的是不等式组的最小整数解是不等式 空题函数中自变量的取值范围为不等式的解集为不等式组的解集为把一筐梨分给几个学生若每人个则剩下个若每人个 规则是已知不等式的解集表示在数轴上如图所示则的值是当时代数式的值不大于

13、代数式的值若关于的方程组的解满足【解析】：不等式组，由 x 1，解得：x 4，由 4（x 1）2（x a），解得：x2 a，故不等式组的解为：4x2 a，由关于 x 的不等式组 有 3 个整数解，得：72 a 8，解得：6a 5 故答案为：B【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围即可。12.【答案】D【解析】解不等式组 得，因为原不等式组的解集为 x 3，所以 m3，故答案为：D.【分析】把 m当常数，分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同小取小的口诀得出 m的取值范围

14、。二、填空题 13.【答案】x【解析】根据被开方数大于等于 0 得，2x10，解得 x【分析】根据函数解析式可知含自变量的式子是二次根式，因此被开方数是非负数，建立不等式求解即可。14.【答案】x 2【解析】根据一元一次不等式的解法，移项可得 3x-2x-1-1，合并同类项可得 x-2.故答案为：x-2.【分析】由一元一次不等式的解法：移项，合并同类项可得答案.15.【答案】【解析】：解：x-21 解之：x3-2x-3x-15-5 解之：x 4 此不等式组的解集为：3x 4 示则该不等式组是下列各数中为不等式组解的是不等式的解集在数轴上表示正确的是不等式组的最小整数解是不等式 空题函数中自变量

15、的取值范围为不等式的解集为不等式组的解集为把一筐梨分给几个学生若每人个则剩下个若每人个 规则是已知不等式的解集表示在数轴上如图所示则的值是当时代数式的值不大于代数式的值若关于的方程组的解满足【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法，求出此不等式组的解集即可。16.【答案】【解析】：设有 z 个学生，根据题意得：【分析】题中关键的已知条件是：每人 4 个,则剩下 3 个；若每人 6 个,则最后一个同学最多分得 3 个（0最后一个同学分得的梨3）,列不等式组即可。17.【答案】-3【解析】：根据定义得到不等式 2x-k1,从而得到 x(k+1).由数轴知,不等式

16、的解集是 x-1,所以得方程(k+1)=-1,解之：k=-3【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k 的方程，求解即可。18.【答案】【解析】：根据题意得：8-2（x-1）3（x+1）8-2x+23x+3-5x-7 x 故答案为：【分析】抓住题中的关键词“不大于”就是，列不等式，解不等式即可求解。19.【答案】p-6【解析】：由（-）2 得 2x+2y=-4 由-得：x=p+5 将 x=p+5 代入得：y=-p-7 方程组的解为：由题意可得 p+5-p-7,示则该不等式组是下列各数中为不等式组解的是不等式的解集在数轴上表示正确的是不等式组的最小整数解

17、是不等式 空题函数中自变量的取值范围为不等式的解集为不等式组的解集为把一筐梨分给几个学生若每人个则剩下个若每人个 规则是已知不等式的解集表示在数轴上如图所示则的值是当时代数式的值不大于代数式的值若关于的方程组的解满足解之：p-6【分析】先由-（-）2，求出 x 的值，再求出 y 的值，然后根据 xy，建立不等式，求出 p 的取值范围即可。20.【答案】-2【解析】：由得：3x-6，解之：x-2 由得：-2x-4，解之：x 2 不等式组的解集为：-2x 2 不等式组的整数解为：-2，-1，0，1-2-1+0+1=-2 故答案为：-2【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，然后求出整数解的和

18、即可。21.【答案】a-b【解析】又 综上，可得 在代数式 中，对任意的，对应的代数式的值最大的是 故答案为：【分析】根据 1 b 0，由不等式的性质，可得出 b b，0 b 2 1，k 可判断 a-b，a+b，a+b2的大小关系，再根据 0 a 1，得出 0 a 2 1，就可判断出 a-b 和 a2+b 的大小关系，综上所述，可得出最大值的代数式。22.【答案】x 3 或 x 1【解析】令 y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）=x（x+p-3）-（x+p-3）=（x-1）（x+p-3）0 其解为 x 1 且 x 3-p，或 x 1 且 x 3-p，因为 0p4，

19、-13-p3，在中，要求 x 大于 1 和 3-p 中较大的数，而 3-p 最大值为 3，故 x 3；示则该不等式组是下列各数中为不等式组解的是不等式的解集在数轴上表示正确的是不等式组的最小整数解是不等式 空题函数中自变量的取值范围为不等式的解集为不等式组的解集为把一筐梨分给几个学生若每人个则剩下个若每人个 规则是已知不等式的解集表示在数轴上如图所示则的值是当时代数式的值不大于代数式的值若关于的方程组的解满足在中，要求 x 小于 1 和 3-p 中较小的数，而 3-p 最小值为-1，故 x-1；故原不等式恒成立时，x 的取值范围为：x 3 或 x-1 故答案为：x 3 或 x-1【分析】根据作

20、差法令 y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）=（x-1）（x+p-3）0，根据两个因数的乘积为正数则这两个数同号，得出不等式组，求解得出其解为 x 1 且 x 3-p，或 x 1 且 x 3-p，又 0p4，从而得出-13-p3，在中，要求 x 大于 1 和 3-p 中较大的数，而 3-p 最大值为 3，故 x 3；在中，要求 x 小于 1 和 3-p 中较小的数，而 3-p 最小值为-1，故 x-1；从而得出答案。三、解答题 23.【答案】解：解不等式 5x+1 3（x 1），得：x 2，解不等式 x17 x，得：x4，则不等式组的解集为 2x4，将解集表示在数

21、轴上如下：【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，再根据大小小大中间找得出不等式组的解集，把解集在数轴上表示的时候，注意界点的位置，以及界点该空心与实心的问题，以及解集线的走向问题。24.【答案】解:由得 4x+47x+10,-3x6,x-2,由得 3x-15x-8,2x7,x,所以-2x,所以非负整数解为 0,1,2,3【解析】【分析】先分别求出不等式组的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出不等式组的非负整数解即可。25.【答案】（1）有题意可得：100=vt，则（2）不超过 5 小时卸完船上的这批货物，t 5，则 v=20 答：平均每小时至少要卸货 20吨。示则该

22、不等式组是下列各数中为不等式组解的是不等式的解集在数轴上表示正确的是不等式组的最小整数解是不等式 空题函数中自变量的取值范围为不等式的解集为不等式组的解集为把一筐梨分给几个学生若每人个则剩下个若每人个 规则是已知不等式的解集表示在数轴上如图所示则的值是当时代数式的值不大于代数式的值若关于的方程组的解满足【解析】【分析】（1）根据已知易求出函数解析式。（2）根据要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，可得出 t 的取值范围，再求出 t=5 时的函数值，就可得出答案。26.【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为 元，则第二批进货价为 x+2，依题可得：解得：.经检验：是原分式方程的解.答：第一批

23、饮料进货单价为 8 元.（2）解：设销售单价为 元，依题可得：（m-8）200+（m-10）6001200，化简得：（m-8）+3（m-10）6，解得：m11.答：销售单价至少为 11 元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批进货价为 x+2，根据第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于 1200 元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案.示则该不等式组是下列各数中为不等式组解的是不等式的解集在数轴上表示正确的是不等式组的最小整数解是不等式 空题函数中自变量的取值范围为不等式的解集为不等式组的解集为把一筐梨分给几个学生若每人个则剩下个若每人个 规则是已知不等式的解集表示在数轴上如图所示则的值是当时代数式的值不大于代数式的值若关于的方程组的解满足