中考数学基础题专练：24计算能力提升.pdf

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1、2020 中考 专题 24 计算能力提升专题卷（时间：90 分钟 满分 120 分）一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1（2019甘肃中考真题）使得式子4xx有意义的 x 的取值范围是（）Ax4 Bx4 Cx4 Dx4【答案】D【解析】解：使得式子4xx有意义，则：4x0，解得：x4 即 x 的取值范围是：x4 故选 D【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 2（2019湖北初二期中）已知25523yxx，则2xy的值为（）A15 B15 C152 D152【答案】A【解析】由25523yxx，得 250520 xx，解得2.53xy 2xy=22.5（-3

2、）=-15，故选 A 3（2019四川中考真题）若:3:4a b，且14ab，则2ab的值是（）A4 B2 C20 D14 2020 中考【答案】A【解析】解：由a：b3：4:3:4a b 知34ba，所以43ab 所以由14ab 得到：4143aa，解得6a 所以8b 所以22 6 84ab 故选：A【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积若acbd，则adbc 4（2019湖北中考真题）已知二元一次方程组1249xyxy，则22222xxyyxy的值是（）A5 B5 C6 D6【答案】C【解析】1249xyxy，2-得，27y，解得72y，把72y 代入得，712x，解得52x ，2

3、22222()()()xxyyxyxyxy xy572261xyxy ，故选 C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，正确掌握相关的解题方法是关键.5（2019甘肃中考真题）1x 是关于x的一元一次方程220 xaxb的解，则24a+b=（）是解题关键则的值为湖北初二期中已知答案解析由得解得故选四川中考真题若且则的值是中考答案解析解由知所以所则的值是答案解析得解得把代入得解得故选点睛本题考查了解二元一次方程组分式化简求值正确掌握相关的解题方法解整式运算掌握运算法则是解题关键湖南中考真题下列运算正确的是答案解析原式所以选项错误原式所以选项错误原2020 中考 A2 B3 C4 D6

4、【答案】A【解析】将x1 代入方程x2+ax+2b0，得a+2b1，2a+4b2（a+2b）2（1）2.故选 A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键 6（2019湖南中考真题）下列运算正确的是（）A347 B123 2 C2(-2)2 D142136【答案】D【解析】A、原式32，所以A选项错误；B、原式2 3，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项错误；D、原式14621366，所以D选项正确 故选D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根

5、式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 7（2019重庆中考真题）估计12 3+6 23的值应在（）A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间【答案】C【解析】解：12 3+6 23=2+623=2+24 是解题关键则的值为湖北初二期中已知答案解析由得解得故选四川中考真题若且则的值是中考答案解析解由知所以所则的值是答案解析得解得把代入得解得故选点睛本题考查了解二元一次方程组分式化简求值正确掌握相关的解题方法解整式运算掌握运算法则是解题关键湖南中考真题下列运算正确的是答案解析原式所以选项错误原式所以选项错误原2020 中考 又因为 4245 所以 62+

6、247 故答案为 C.【点睛】本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.8（2019陕西初三期中）关于 x 的一元二次方程2(2)210mxx 有实数根，则 m的取值范围是（）A3m B3m C3m且2m D3m且2m【答案】D【解析】关于 x 的一元二次方程2(2)210mxx 有实数根，20m 且0，即224(2)10m ，解得3m，m的取值范围是3m且2m故选 D 考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义 9（2019湖北中考真题）若方程2240 xx 的两个实数根为,，则 2+2的值为（）A12 B10 C4 D-4【答案】A【解析】解：Q方程2240 xx

7、的两个实数根为,，2 ，4，22224812 ；故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键 10（2019重庆市万州第二高级中学初三期中）在ABC中，若21cos(1tan)2AB =0，则C 的度数是（）A45 B60 C75 D105 是解题关键则的值为湖北初二期中已知答案解析由得解得故选四川中考真题若且则的值是中考答案解析解由知所以所则的值是答案解析得解得把代入得解得故选点睛本题考查了解二元一次方程组分式化简求值正确掌握相关的解题方法解整式运算掌握运算法则是解题关键湖南中考真题下列运算正确的是答案解析原式所以选项错误原式所以选项

8、错误原2020 中考【答案】C【解析】由题意，得 cosA=12，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75 故选 C 11（2019浙江中考真题）在同一副扑克牌中抽取 2 张“方块”，3 张“梅花”，1 张“红桃”将这 6张牌背面朝上，从中任意抽取 1 张，是“红桃”的概率为（）A16 B13 C12 D23【答案】A【解析】解：从中任意抽取 1 张，是“红桃”的概率为16，故选 A【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件 A的概率 P（A）事件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数 12（2019山东初三期中）若方程2115525mxxx有增根，那么m的

9、值是（）A5 B5或5 C10 D10或10【答案】D【解析】关于 x 的方程2115525mxxx去分母，得 x+5+x-5=m,即 2x=m 因为方程2115525mxxx有增根，所以 x5 或 5 当 x5 时，m=2x=10；是解题关键则的值为湖北初二期中已知答案解析由得解得故选四川中考真题若且则的值是中考答案解析解由知所以所则的值是答案解析得解得把代入得解得故选点睛本题考查了解二元一次方程组分式化简求值正确掌握相关的解题方法解整式运算掌握运算法则是解题关键湖南中考真题下列运算正确的是答案解析原式所以选项错误原式所以选项错误原2020 中考 当 x 5 时，m=2x=-10；所以 m的

10、值为 10 或 10,故选 D.【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，在增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得字母参数的值 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13（2019天津中考真题）计算(31)(31)的结果等于 _【答案】2【解析】解：原式=31=2 故答案为 2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键 14（2019山东初三期末）已知实数 m，n 满足23650mm，23650nn，且mn，则nmmn=【答案】225【解析】由mn时，得到 m，n 是方程23650 xx 的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解 试

11、题解析：mn时，则 m，n 是方程 3x26x5=0 的两个不相等的根，2mn，53mn 原式=22mnmn=2()2mnmnmn=2522()223553 ，故答案为225 考点：根与系数的关系 15（2019全国初二单元测试）已知22m ，22n ，则代数式223mnmn 的值为_【答案】3 2 是解题关键则的值为湖北初二期中已知答案解析由得解得故选四川中考真题若且则的值是中考答案解析解由知所以所则的值是答案解析得解得把代入得解得故选点睛本题考查了解二元一次方程组分式化简求值正确掌握相关的解题方法解整式运算掌握运算法则是解题关键湖南中考真题下列运算正确的是答案解析原式所以选项错误原式所以选

12、项错误原2020 中考【解析】2223183 2mnmnmnmn 16（2019江苏初三）一般地，当、为任意角时，sin（+）与 sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如 sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=33112222=1类似地，可以求得 sin15的值是 _【答案】624【解析】sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=32122222=624故答案为624 考点：特殊角的三角函数值；新定义 17（2019四川初三）已知654abc，且

13、26abc，则a的值为_【答案】12【解析】654abc，设 a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故 a=12 故答案为 12 点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键 18（2019浙江初三）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入 10 个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取 30 次，有 10 次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_【答案】20 是解题关键则的值为湖北初二期中已知答案解析由得解得故选四川中考真题若且则的值是中考答案解析解由知所以所则的值是答案解析得解得把代入得解得故选点睛

14、本题考查了解二元一次方程组分式化简求值正确掌握相关的解题方法解整式运算掌握运算法则是解题关键湖南中考真题下列运算正确的是答案解析原式所以选项错误原式所以选项错误原2020 中考【解析】设原来红球个数为x个，则有1010 x=1030，解得，x=20，经检验x=20 是原方程的根.故答案为 20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.三、解答题（每小题 6 分，共 12 分）19（2019江苏中考真题）计算：012sin364tan 452 【答案】2【解析】根据“负数的绝对值是它的相反数”可得2=2，根据“010aa”可得

15、01sin36=12，根据正切公式可得tan45=1，则原式2 1 2 12 【点睛】本题综合考查绝对值的计算公式、正余弦公式、幂的计算公式.20（2019江苏中考真题）解方程（1）2250 xx （2）1421xx【答案】（1）1216,16xx ;（2）3x 是方程的解.【解析】(1)x2-2x=5，x2-2x+1=5+1，(x-1)2=6，x-1=6，是解题关键则的值为湖北初二期中已知答案解析由得解得故选四川中考真题若且则的值是中考答案解析解由知所以所则的值是答案解析得解得把代入得解得故选点睛本题考查了解二元一次方程组分式化简求值正确掌握相关的解题方法解整式运算掌握运算法则是解题关键湖南

16、中考真题下列运算正确的是答案解析原式所以选项错误原式所以选项错误原2020 中考 1216,16xx ；(2)方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得 x+1=4(x-2)，解得：x=3，检验：当 x=3 时，(x-2)(x+1)0，所以 x=3 是原方程的解.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，熟练掌握相关解法是解题的关键.解分式方程时注意要进行检验.四、解答题（每小题 8 分，共 16 分）21（2019四川中考真题）先化简，再求值：24211326xxxx，其中21x.【答案】2.【解析】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1xxxxxxxxx.将21x 代入原式得

17、222【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.22（2019宁波华茂国际学校初三期末）（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a2cm，b3cm，d6cm，求线段c的长；（2）已知234abc，且a+b5c15，求c的值【答案】(1)4;(2)-4【解析】（1）a，b，c，d 是成比例线段 acbd，是解题关键则的值为湖北初二期中已知答案解析由得解得故选四川中考真题若且则的值是中考答案解析解由知所以所则的值是答案解析得解得把代入得解得故选点睛本题考查了解二元一次方程组分式化简求值正确掌握相关的解题方法解整式运算掌握运算法则是解题关键湖南中考真题下列运算正确的是答案解析

18、原式所以选项错误原式所以选项错误原2020 中考 即236c，c=4；（2）设234abc=k，则 a=2k，b=3k，c=4k，a+b-5c=15 2k+3k-20k=15 解得：k=-1 c=-4【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质 五、解答题（每小题 9 分，共 18 分）23（2019湖北初三期末）已知关于 x 的方程 x2(2k 1)x k22k30 有两个不相等的实数根(1)求实数 k 的取值范围(2)设方程的两个实数根分别为 x1，x2，是否存在这样的实数 k，使得|x1|x2|5成立？若存在，求出这样的 k 值；若不存

19、在，请说明理由【答案】（1）k114；（2）4【解析】解：（1）由题意知0，（2k1）241（k22k+2）0，整理得：4k70，解得：k74；（2）由题意知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k+1）2+10，x1，x2同号 x1+x2=2k17214=52，x10，x20|x1|x2|5，x1x25，x122x1x2+x22=5，即（x1+x2）24x1x2=5，代入得：（2k1）24（k22k+2）=5，整理，得：4k12=0，解得：k=3【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键 24（2019南通市启秀中学初二

20、月考）若x，y为实数，且y14x41x12求xyyx 2是解题关键则的值为湖北初二期中已知答案解析由得解得故选四川中考真题若且则的值是中考答案解析解由知所以所则的值是答案解析得解得把代入得解得故选点睛本题考查了解二元一次方程组分式化简求值正确掌握相关的解题方法解整式运算掌握运算法则是解题关键湖南中考真题下列运算正确的是答案解析原式所以选项错误原式所以选项错误原2020 中考 xyyx 2的值【答案】2【解析】解：要使y有意义，必须1 40410 xx，即1414xx x14当x14时，y12 又 xyyx 2xyyx 22xyyx2xyyx|xyyx|xyyx|x14，y12，xyyx 原式x

21、yyxyxxy2xy 当x14，y12时，原式214122【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25（2019山东初三期中）有三张正面分别写有数字-1，1，2 的卡片，它们除数字不同无其它差别，现将这三张卡片背面朝上洗匀后 （1）随机抽取一张，求抽到数字 2 的概率；（2）先随机抽取一张，以其正面数字作为k值，将卡片放回再随机抽一张，以其正面的数字作为b值，请你用恰当的方法表示所有可能的结果，并求出直线y=kx+b的图像不经过第四象限的概率 是解题关键则的值为湖

22、北初二期中已知答案解析由得解得故选四川中考真题若且则的值是中考答案解析解由知所以所则的值是答案解析得解得把代入得解得故选点睛本题考查了解二元一次方程组分式化简求值正确掌握相关的解题方法解整式运算掌握运算法则是解题关键湖南中考真题下列运算正确的是答案解析原式所以选项错误原式所以选项错误原2020 中考【答案】（1）13；（2）49【解析】（1）有三张正面分别写有数字-1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，P（抽到数字2）=13 （2）列表：b k-1 1 2 -1(-1,-1)(1,-1)(2,-1)1(-1,1)(1,1)(2,1)2(-1,2)(1,2)(2,2)可能出现的结果有 9 种，使

23、得直线y=kx+b的图像不经过第四象限的结果有 4 种，既(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)所以 P（图像不经过第四象限）=49【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 26（2019江苏初三期中）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当xn时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值例如：对于代数式x2，当x0 时，代数式等于 0；当x1 时，代数式等于 1，我们就称 0 和 1 都是这个代数式的不变值在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A特别地，当代数式只有一个不变值时，则A0（1）代数式x22

24、的不变值是 ，A （2）说明代数式 3x2+1 没有不变值；（3）已知代数式x2bx+1，若A0，求b的值【答案】（1）1 和 2；3；（2）见解析；（3）3 或 1【解析】解：（1）依题意，得：x22x，即x2x20，解得：x11，x22，是解题关键则的值为湖北初二期中已知答案解析由得解得故选四川中考真题若且则的值是中考答案解析解由知所以所则的值是答案解析得解得把代入得解得故选点睛本题考查了解二元一次方程组分式化简求值正确掌握相关的解题方法解整式运算掌握运算法则是解题关键湖南中考真题下列运算正确的是答案解析原式所以选项错误原式所以选项错误原2020 中考 A2（1）3 故答案为：1 和 2；

25、3（2）依题意，得：3x2+1x，3x2x+10，（1）2431110，该方程无解，即代数式 3x2+1 没有不变值（3）依题意，得：方程x2bx+1=x即x2（b+1）x+10 有两个相等的实数根，（b+1）24110，b13，b21 答：b的值为3 或 1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键 是解题关键则的值为湖北初二期中已知答案解析由得解得故选四川中考真题若且则的值是中考答案解析解由知所以所则的值是答案解析得解得把代入得解得故选点睛本题考查了解二元一次方程组分式化简求值正确掌握相关的解题方法解整式运算掌握运算法则是解题关键湖南中考真题下列运算正确的是答案解析原式所以选项错误原式所以选项错误原