选拔卷：2022-2023学年六年级数学下学期期末素养测评二（北师大版）含答案.pdf

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1、 保密 启用前 选 拔卷：2022-2023 学年 六年 级数学 下学 期期末 素养 测评二 考试分 数：100 分；考试 时间：90 分钟 注意事 项：1 答 题前，填 写好 自己 的 姓名、班级、考 号等 信息，请写 在答 题卡 规定 的位 置上。2 选择 题、判断 题必 须使用 2B 铅 笔填 涂答 案，非选 择、判 断题 必须 使用 黑色 墨迹签 字笔 或钢 笔答 题，请将答案 填写 在答 题卡 规定 的位置 上。3 所 有题 目必 须在 答题 卡 上作答，在 试卷 上作 答无 效。4 考 试结 束后 将试 卷和 答 题卡一 并交 回。一、反复比较，谨慎 选择。（每题2 分，共16 分

2、）1（）组的 两个 比可以 组成 比例。A56 和65 B25 和514 C87 和21.75 D59 和36 2 把一 个棱 长为 10 厘米 的正方 体橡 皮泥 捏成 一个 最大的 圆柱，这 个圆 柱的 体积是（）立 方厘 米。A314 B3140 C785 D1000 3用一 块长 28.26cm，宽25.12cm 的长 方形 铁皮，配 上 半径 是（）cm 的 圆形 铁片，正好 可以做 成圆柱形 容器。A9 B8 C5 D4 4 与线 段比 例尺 大小相 同 的比例 尺是（）。A12000000 B120 C14000000 D20 1 5如 图所 示，图形 绕点O 逆 时 针旋转 9

3、0 得 到的 图 形是（）。A B C D 6图 中，图形A（）得到 图形 B。A先 绕点0 顺时 针旋 转90，再 向上 平移 3 格 B先 绕点0 顺时 针旋 转90，再 向下 平移 3 格 C先 绕点0 逆时 针旋 转90，再 向下 平移 1 格 D先 绕点0 逆时 针旋 转90，再 向上 平移 1 格 7 已知bac（a，b 均 不为0），当 哪个 量一 定时，另 外两个 量成 正比 例？（）Aa Bb Cc D都 不是 8以 下说 法正 确的 是（）。A人 的近 视度 数和 年龄 成 正比例 BAB100，那么 A 和B 成反 比例 C（M 2）xy，且 x 和y 都 不为 0，当M

4、 一定 时，x 和 y 不成 比例 D圆 锥的 高一 定，体积 和 底面积 成正 比例 二、用心思考，正确 填空。（每题2 分，共16 分）9 等底 等高 的圆 柱和 圆锥的 体 积之 差是 12.56dm3，这两个 圆柱 和圆 锥的 体积 之和是_m3。10 一个 零件长 1.5 毫米，画在 设计 图上 是 3 厘米，这幅 设计 图的 比例 尺是（)。11 一个长 3cm、宽2cm 的 长 方形按 51 放大，得到 的 图形 面积 是（)cm2。12从 9 时到 12 时，时针 绕中心 点顺 时针 旋转 了（)。时针 从“12”绕 中 心点 顺时 针旋转 180 到“（)”。13 如图，称（

5、)千克的 物品 可以 使指 针顺 时针旋 转90。14在 一个 除法 算式 中，被除数 一定，那 么除 数和 商成（)。15 如果 y 8x，则y 和x 成_比例，如 果3x5y，则 y 和 x 成_ 比例。16 做 一个 无盖 的圆 柱形铁 皮 水桶，底面 周长是 12.56 分米，高是 4 分米，至少需 要铁 皮（)平方分米。三、仔细思考，准确 判断。（每题2 分，共8 分）17用 一张 长方 形纸 围成 两个不 同的 圆柱（接 头处 不计），圆 柱的 侧面 积相 等，体积 也相 等。（)18 如果 7A 9B（A、B 都不 等于 0），那么 AB9 7。（)19 一个 长方 形绕 它的

6、任意 一 个顶 点旋转 180，就可以 与它 自身 重合。（)20电 的单 价一 定，电费 和用电 量成 反比 例。（)四、注意审题，细心 计算。（共 12 分）21（6 分)求未 知数x。325%8x=3587xx=41:1596x=22（6 分)计算 圆柱 的表 面积和 圆锥 的体 积。五、结合实际，灵活 作图。（共 6 分）23（6 分)在如 图方 格纸 画出图 形甲 与乙。画出 三角 形ABC 绕点 C 顺 时 针方 向旋转 90 得 到 的图形 甲。画出 图形 甲向 右平 移 8 格后得 到的 图形 乙。六、活用知识，解决 问题。（共 42 分）24（6 分)一 个长 15.7 厘

7、米、宽 10 厘米、高18 厘 米的长 方体 容器 里，放入 一个直 径 是 10 厘米 的圆 锥（完全浸没 水中）水面 上升了2 厘 米，圆锥 的高 是多 少？25（6 分)一 个圆 柱形 水池，水 池内 壁和 底面 都要 镶上 瓷 砖，水池 底面 直径 6 米，池 深 2 米。镶瓷 砖的 面积是多少 平方 米？水池 能装 水多少 立方 米？26（6 分)小明 在本 子上 画 自己卧 室的 平面 图，他用8 厘米 表示 自己 卧室 的实 际长400 厘 米。他画 的平 面图的比例 尺是 多少？27（6 分)学校 舞蹈 队排 练 节目，男生 与女 生的 人数 比是 3 5，已知 男生 需要12

8、 人，女生 需要 多少 人？（用比例解）28（6 分)把中 间的 长方 形分 别 按比 例缩 小和 放大 后得 到 了左、右两 个长 方形，请分 别写 出两 个比 例，并 求出未知 数 x 和y。29（12 分)某喷 泉的 喷水量 与 喷水 天数 情况 如表。喷水天 数/天 0 1 2 3 4 5 喷水量/m3 0 16 万 32 万（）（）（）（1）将上 表填 写完 整。（2）判断 喷水 量与 喷水 天 数是否 成正 比例，并 说明 理由。（3）把喷 水量 与喷 水天 数 所对应 的点 在图 中描 出来，并连 线。（4）利 用图 像估 计一 下，3.5 天的 喷水 量是（）m3；40 万 m

9、3的喷 水 量需要 喷（）天。保密 启用前 选 拔卷：2022-2023 学年 六年 级数学 下学 期期末 素养 测评二 答案 解析 1C【分析】表 示两 个比 相等 的式子 叫做 比例；比 例的 基本性 质：在比 例里，两 个内项 的积 等于 两个 外项 的积。判断两 个比 是否 能组 成比 例的方 法：1、看 两个 比的比 值 是否 相等；2、看 内项积 是 否等 于外 项积。【详解】A 内项 积：66 36，外 项积：55 25，内项 积不 等于 外项 积，所以不 能组 成比 例；B 内项 积：5525，外项 积：214 28，内项 积 不等于 外项 积，所以 不能 组成比 例；C 内项

10、 积：7214，外项 积：81.75 14，内 项 积等于 外项 积，所以 能组 成比例；D 内项 积：9327，外项 积：56 30，内 项积 不等于 外项 积，所以 不能 组成比 例。故答案 为：C【点睛】本 题考 查如 何判 断两个 比是 否能 组成 比例；需要 学生 掌握 两种 方法：1、看 两个 比的 比值 是否 相等；2、看内 项积 是否 等于 外项积。2D【分析】由 题意 可知：捏 成的圆 柱的 体积 等于 正方 体的体 积，将数 据代 入正 方体的 体积 公式：V a3计算 出正方体 的体 积，也就 是圆 柱的体 积；据此 解答。【详解】101010 1000（立方 厘米）故答

11、案 为：D【点睛】解 题时 要注 意捏 成的圆 柱体 积等 于正 方体 的体积，削 成的 最大 的圆 柱的底 面直 径与 高均 等于 正方体的棱 长，注意 两者 之间 的区别。3D【分析】根 据圆 柱的 侧面 展开后 是长 方形，长 方形 的长等 于圆 柱的 底面 周长，宽等 于圆 柱的 高。看怎 样围，如果沿 宽为 圆柱 的高 围的 话，根 据“圆 的周 长 2”求出 需要 的圆 的半 径；如果沿 长为 圆柱 的高 围的 话，根据圆 的周 长公 式，求出 它的半 径，找出 符合 选项 的即可。【详解】沿 宽为 圆柱 的高，则圆 柱的 底面 半径 是：28.26 3.142 92 4.5（cm

12、）沿长为 圆柱 的高，则 圆柱 的底面 半径 是：25.12 3.142 82 4（cm）配 上 半径是 4.5cm 或4cm 的圆形 铁片，正 好可 以做 成圆柱 形容 器。故答案 为：D。【点睛】此 题属 于易 错题，关键 是看 如何 围成 圆柱，当沿 长为 圆柱 的高 围时 和当沿 宽为 圆柱 的高 围时 的两种情况 进行 分析 即可。4A【分析】线 段比 例尺 改写 成数值 比例 尺：先将 线段 比例尺 中的 数值 转化 成以 厘米为 单位 的数 值，再写 成前项是1 或 后项是 1 的数 值比 例 尺即 可。【详解】1 厘米 表示20 千米 20 千米 2000000 厘米 比例尺：

13、1 2000000 与线段 比例 尺 大小相 同的 比例尺 是1 2000000。故答案 为：A【点睛】熟 练掌 握线 段比 例尺和 数值 比例 尺的 互换 方法是 解答 本题 的关 键，要注意 单位 换算。5D【分析】在 平面 内，将一 个图形 绕一 点按 某个 方向 转动一 定的 角度，这 样的 运动叫 做图 形的 旋转。这 个定点叫做 旋转 中心，转 动的 角度叫 做旋 转角。旋 转前 后图形 的位 置和 方向 改变，形状、大 小不 变。与时 针转动方向 相同 的是 顺时 针旋 转，反 之就 是逆 时针 旋转。【详解】图 形绕 点 O 逆 时针 旋转 90 得到 的图 形是。故答案 为：

14、D【点睛】此 题考 查了 旋转 的意义 及在 实际 当中 的运 用。6B【分析】把 一个 图形 整体 沿某一 方向 移动 一定 的距 离，图 形的 这种 移动，叫 做平移；在 平面 内，一个 图形绕着一 个定 点旋 转一 定的 角度得 到另 一个 图形 的变 化叫做 旋转；据 此解 答。【详解】图 形A 先绕 O 点顺 时 针旋转 90，再 向下平 移 3 个，即 可得 到图形B。图 中，图形 A 先绕点 0 顺时 针 旋转 90，再向 下平移 3 格得 到图形 B。故答案 为：B【点睛】本 题主 要考 查平 移和旋 转的 意义，在 实际 当中的 运用。7C【分析】判 断两 个相 关联 的量之

15、 间成 正比 例，就看 这两个 量是 对应 的比 值一 定，据 此解 答；【详解】bac（a，b 均 不为 0），c 也不为 0，当 c 一定时，b 和 a 成 正比 例。已知bac（a，b 均 不为 0）。当c 一定 时，另外 两个 量成正 比例。故答案 为：C【点睛】熟 练掌 握正 比例 意义是 解答 本题 的关 键。8D【分析】两 种相 关联 的量，若两 种量 的比 值一 定，两种量 成正 比例；若 两种 量的乘 积一 定，两种 量成 反比例。【详解】A 人 的近 视度 数 和年龄 不是 相关 联的 量，人的近 视度 数和 年龄 不成 比例。原题 说法 错误。BAB100，A 与B 的和

16、 一 定，A 与B 不成 比例。原题 说法 错误。C 由（M2）x y，可得yxM2，当 M 一定 时，y 和 x 的比 值一 定，y 和 x 成正比 例。原题 说法 错误。D圆 锥的 高3 体 积 底面积，圆 锥的 高一 定，体积和 底面 积的 商一 定，体积和 底面 积成 正比 例。原题说法正 确。故答案 为：D【点睛】本 题的 关键 是找 准相关 的两 种量，确 定其 关系（乘积 一定 还是 商一 定），进 而确 定比 例关 系。90.02512【分析】根 据等 底等 高的 圆柱的 体积 是圆 锥体 积 的3 倍，即 两者 相差 2 份，两 者 的和是 4 份；可用 两者 的体 积 之差

17、 先除以 2，再 乘4，求得 两者 的体 积之 和。【详解】12.56（3 1）（3 1）12.5624 6.284 25.12（dm3）25.12 dm30.02512 m3 这两个 圆柱 和圆 锥的 体积 之和 是 0.02512m3。【点睛】熟 练掌 握等 底等 高的圆 柱的 体积 和圆 锥体 积的倍 数关 系，是解 答此 题的关 键。1020 1【分析】分 析条 件可 知，图上距 离和 实际 距离 的单 位名称 不统 一，统一 后再 根据比 例尺 的概 念（图上 距离 实际距 离 比例 尺），求出数 值 比例 尺。【详解】3 厘 米30 毫米 这幅设 计图 的比 例尺 是：30 毫 米

18、1.5 毫米 20 1。【点睛】本 题主 要考 查比 例尺的 意义，解 题时 注意 单位不 同。11150【分析】此 题只 要求 出放 大后的 长和 宽，根据“图 上距离 实 际距 离 比例 尺”可 求出；然 后根 据“长方形的面 积 长 宽”即可 得出结 论。【详解】3515（cm）2510（cm）1510 150（cm2）得 到 的图 形的 面积是 150cm2。【点睛】此 题考 查的 是对 比例尺 知识 的应 用，要明 确比例 尺、图上 距离 和实 际距离 的关 系。1290 6【分 析】钟面 上共有 12 个大 格，每 个大 格为 30，时 针 每小 时走 一个 大格，从 9 时到 1

19、2 时，共走 了3 个大格，据此 可求 出时 针绕 中心点 顺时 针方 向旋 转了 的角度；时 针从“12”绕中 心 点顺 时针 旋转 180，则 是走了6 个大 格，据此 得到 指针所 指的 数字。【详 解】从 9 时到 12 时，时 针 绕中 心点 顺时 针旋 转了：303 90；时 针从“12”绕 中心 点顺 时针 旋转180指 针指 到：180 30 6。【点睛】解 答此 题的 关键：首先 要了 解钟 面上 的结 构，比 如一 共有 几个 大格，每个 大格 是多 少度；其 次还要熟悉 时针 的走 向，它一 小时走 一个 大格；两 者结 合再利 用旋 转的 知识 正确 解答。131【分析

20、】由 图可 以看 出，当指针 旋 转90 时是 1 千克，旋转 180 时 是2 千克，旋 转270 时是 3 千 克，旋转360 时是 4 千克，指 针每增 加 1 千 克旋转 90。【详 解】由分 析可 知；称1 千 克的 物品 可以 使指 针顺 时 针旋转 90。【点睛】根 据图 很容 易看 出，称 1 千克 时，指针 旋转 90。14反 比例【分析】判 断两 个相 关联 的量之 间成 什么 比例，就 看这两 个量 是对 应的 比值 一定，还是 对应 的乘 积一 定；如果是 比值 一定，就 成正 比例；如果 是乘 积一 定，则成反 比例。【详 解】因 为：在一 个除法 算 式里，商 除数

21、 被除 数（一定），是 乘积 一定，所以 在一 个除 法算 式 中，被除数一 定，那么 除数 和商 成反比 例【点睛】此 题属 于辨 识成 正、反 比例 的量，就 看这 两个量 是对 应的 比值 一定，还是 对应 的乘 积一 定，再做判断。15正 反【分析】判 断两 个相 关联 的量之 间成 什么 比例，就 看这两 个量 是对 应的 比值 一定，还是 对应 的乘 积一 定；如果是 比值 一定，就 成正 比例；如果 是乘 积一 定，则成反 比例。【详解】如 果 y 8x，则y x8（一定），所以 y 和 x 成正 比例；如果3x5y，则 xy 35，即xy15（一定），所以 y 和 x 成反 比

22、例。【点睛】此 题属 于辨 识成 正、反 比例 的量，就 看这 两个量 是对 应的 比值 一定，还是 对应 的乘 积一 定，再作判断。1662.8【分析】由 题意 可知：所 求面积 为圆 柱的 侧面 积 与1 个 底面 的面 积和，将 数据 代 入圆 的周 长公式 C2 r求出底 面半 径，再代 入圆 柱的侧 面积 公式：S 2rh 及圆 的面 积公 式：Sr2计算即 可。【详解】12.56 3.142 42 2（分 米）3.14224 3.1422 3.1416 3.144 3.14（164）3.1420 62.8（平方 分米）至少需 要铁 皮62.8 平 方分米。【点睛】本 题主 要考 查

23、圆 柱的表 面积 公式，牢 记公 式是解 题的 关键。17【分析】可设 长方 形的 长 为a，宽 为 b，分别 表示 出 以长方 形的 长和 宽为 底面 周长和 高围 成两 个圆 柱形 纸筒的侧面 积和 体积，再 比较 即可。【详 解】设长 方形 的长为a，宽为 b 则以长 方形 的长 为底 面周 长，宽 为高 的圆 柱的 侧面 积为ab ab 体积为：（a2）2b 2ab4 以长方 形的 宽为 底面 周长，长为 高的 圆柱 的侧 面积 为baab 体积为：（b2）2a 2ab4 abab，所 以面 积相 等，2ab4 2ab4，所 以体 积不 相等；原 说法错 误。故答案 为：【点睛】本 题

24、考 查圆 柱的 侧面积 及体 积公 式的 灵活 运用。18【分 析】根 据比 例的 基本性 质，“在比 例中，两个 外项 的 积等 于两 个内 项的 积”可知，因为 7A 9B，如果 A和7 为外 项，那么 9 和B 是内项。【详解】因 为7A 9B，那么 AB9 7。故答案 为：【点睛】此 题需 要学 生熟 练掌握 比例 的意 义和 基本 性质并 灵活 运用。19【分析】根 据旋 转的 性质 可知，把一 个长 方形 绕一 个顶点 旋 转 360 后 与原 图形重合，依 此即 可作 出判 断。【详解】一 个长 方形 绕它 的任意 一个 顶点 旋 转 360，就 可以 与它 自身 重合，原题 说

25、法 错误。故答案 为：【点睛】本 题考 查了 旋转 的知识，需 熟练 掌握。20【分析】两 个相 关联 的量，若它 们的 比值 一定，则 它们成 正比 例关 系；若它 们的乘 积一 定，则它 们成 反比例关系；据 此分 析即 可。【详解】电 费 用电 量 电的单 价（一定），所 以电的 单 价一 定，电费 和用 电量 成 正比 例。故答案 为：【点睛】本 题考 查正 反比 例的判 定，明确 正反 比例 的定义 是解 题的 关键。2132；87；40【分析】（1）根 据等 式性 质二，等式 两边 同时 除以 25%即 可得 解；（2）先 根据 乘法 分配 律将等 式 左边 改写 成（1 38）x

26、，即5587x=，再根 据等 式的 性质 二，等 式两 边同 时除以57即 可得 解；（3）先 根据 比例 的基 本性质 将 方程 改写 成：141569x=，然后 再根据 等式 的性 质二，将 等式的 两边 同时 除以16即 可得 解。【详解】325%8x=解：25%x25%3825%3184x=32x=3587xx=解：3587（1-）x=5587x=5578x=87x=41:1596x=解：141569x=1 20 x=63 x=40 22100.48 平方 厘米；12.56 立方 分米【分析】根 据圆 柱的 表面 积公式：表 面积 底 面积 2侧 面积；代 入数 据，求 出 圆柱 的表

27、 面积；根据圆 的周 长公 式：周长 半径 2，半径 周长 2，代入 数据，求出 圆 锥底 面半 径；再根 据圆锥的体 积公 式：体积 底 面积 高13，代 入数 据，即可求 出圆 锥的 体积。【详解】圆 柱的 表面 积：3.14（42）22 3.1446 3.144212.566 12.562 75.36 25.1275.36 100.48（平 方厘 米）圆柱的 体积：3.14（12.56 3.142）2313 3.14（42）2313 3.144313 12.56313 37.6813 12.56（立 方分 米）23见 详解【分 析】把 三角形 ABC 的 每 条边 都绕点 C 顺时 针方

28、 向 旋转 90 后，得 到的图 形 甲。把图 形甲 的每 个顶 点都 向右平 移 8 格后，顺 次连 接得到 的图 形乙。【详解】如 图：【点睛】掌 握图 形运 动后 的图形 的画 法是 解决 本题 的关键。2412 厘米【分 析】上升 2 厘米 的水 的体积 就是 底面 直径 为 10 厘米的 圆锥 的体 积，由此 利用圆 柱的 体积 公式 求出 上升的水的 体积，再 利用 圆锥 的高 体积 3 底面 积，求 圆 锥的 高。【详解】15.7102 1572 314（立方 厘米）3143 942（立 方厘 米）2(10 2)3.14 253.14 78.5（平方 厘米）942 78.5 12

29、（厘米）答：圆锥 的高是 12 厘 米。【点睛】本 题考 查了 圆柱 和圆锥 的体 积计 算公 式的 灵活运 用。2565.94 平方 米；56.52 立方米【分析】镶 瓷砖 的面 积，就是求 这个 圆柱 形水 池的 一个底 面积 与侧 面积 的和，即圆 柱形 水池 的表 面积，根据圆柱 的表 面积 公式：表 面积 底面 积 侧面 积，代入数 据，求出 镶瓷 砖的 面积；求水 池装 水多 少立 方米，就是求 这个 水池 的体 积；根据圆 柱的 体积 公式：体 积底 面积 高，代 入数 据，即 可解 答。【详解】3.14（6 2）23.1462 3.143218.842 3.149 37.68

30、28.2637.68 65.94（平 方米）3.14（6 2）22 3.1492 28.262 56.52（立 方米）答：镶瓷 砖的 面积是 65.94 平 方米，水 池能 装水 56.52 立方 米。【点睛】熟 练掌 握圆 柱的 表面积 公式 和体 积公 式是 解答本 题的 关键。26 比例尺 150【分析】根 据比 例尺 图 上距离：实 际距 离，可直 接求得 这张 地图 的比 例尺【详解】比 例尺：8 厘 米400 厘米（8 8）（400 8）150 答：他 画的 平面 图的 比例 尺是1 50。【点睛】考 查了 比例 尺的 概念，注意 单位 的一 致，同时要 求能 够根 据比 例尺、实

31、际 距离 正确 计算 图上 距离。2720 人【分 析】根据 题意，男生 与女 生 的人 数比是 35，由 此 可 知，男 生与 女生 的人 数比不 变，设女 生需 要 x 人，列比例：12 x 35，解比 例，即 可解 答。【详 解】解：设女 生需要x 人。12x 3 5 3x125 3x60 x60 3 x20 答：女 生需 要20 人。【点睛】解 答本 题的 关键 明确男 生与 女生 的人 数比 的比值 不变，进 而设 出未 知数，列比 例，解比 例。28x 12 12 18，x8；121818y，y 27（比例 不唯 一）【分析】长 方形 按比 例放 大或缩 小后，与 原图 形对 应边

32、的 比相 等，可以 组成 比例。据此 列比 例解 答求 出缩小后长 方形 的宽、放 大后 长方形 的长。【详解】x 12 12 18（比例不 唯一）解：18x 1212 18x 144 x8 1218 18 y（比例 不唯一）解：12y 1818 12y 324 y27 答：可 以写 出比 例 x 12 1218 和12 18 18 y。x 是 8 cm，y 是 27cm。【点睛】根 据图 形放 大或 缩小的 特征 或意 义，放大 或缩小 后的 图形 与原 图形 形状相 同，对应 边成 比例。29（1）48 万；64 万；80 万；（2）正 比例；理 由见 详解（3）见详 解；（4）56 万立

33、 方米；2.5 天【分析】（1）根 据喷 水天 数与喷 水量 之间 的观 察完 成表格；（2）计算 出表 格中 喷水 量 与喷水 天数 的比 值，看比 值是否 相等；（3）根 据表 格中 的数 据在图 中 描点、连 线。（4）结 合图 像进 行计 算。【详解】（1）喷水天 数/天 0 1 2 3 4 5 喷水量/m3 0 16 万 32 万 48 万 64 万 80 万（2）16 1 32 2 48 364 480516（一定）因为喷 水量 和喷 水天 数的 比值一 定，所以 喷水 量与 喷水天 数成 正比 例；（3）（4）3.51656（万 立方 米）4016 2.5（天）3.5 天的 喷水 量是 56 万立方 米；40 万 立方 米的 喷水量 需 要喷 2.5 天。【点睛】本 题考 查了 成正 比例关 系的 判定、统 计表 及统计 图的 填补、从 统计 表或统 计图 中读 出信 息、分析数据、解决 问题 的能 力。