2023年重庆市中考数学真题（A卷）含解析.pdf

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1、重庆市重庆市 2023 年初中学业水平暨高中招生考试年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（数学试题（A 卷）卷）（全卷共三个大题，满分（全卷共三个大题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）注意事项：注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色作图（包括作辅助线）请一律用黑色 2B 铅笔完成；铅笔完成；4.考试结束考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参

2、考公式：抛物线抛物线20yaxbxc a）的顶点坐标为的顶点坐标为2424,bacbaa，对称轴为，对称轴为2bxa 一一、选择题选择题：（本大题本大题 10 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分）在每个小题的下面在每个小题的下面，都给出了代号都给出了代号为为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑应的方框涂黑1.8 的相反数是（）A.8B.8C.18D.182.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A.B.C.D.3.反比例函数

3、4yx 的图象一定经过的点是（）A.14，B.14，C.2 2，D.2 2，4.若两个相似三角形周长的比为1:4，则这两个三角形对应边的比是（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:165.如图，,ABCD ADAC，若155，则2的度数为（）A.35B.45C.50D.556.估计2810的值应在（）A.7 和 8 之间B.8 和 9 之间C.9 和 10 之间D.10 和 11 之间7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第个图案用了 9 根木棍，第个图案用了 14 根木棍，第个图案用了 19 根木棍，第个图案用了 24 根木棍，按此规律排列下去，则第个图案用的木棍根数是（）A.3

4、9B.44C.49D.548.如图，AC是O的切线，B为切点，连接OAOC，若30A，2 3AB，3BC，则OC的长度是（）A.3B.2 3C.13D.69.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，45EAF若BAE，则FEC一定等于（）A.2B.902C.45D.9010.在多项式xyzmn（其中)xyzmn中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”例如：|xyzmnxyzmn ，xyzmnxyzmn ，下列说法：存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在“绝对操作”，使其运

5、算结果与原多项式之和为 0；所有的“绝对操作”共有 7 种不同运算结果其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题二、填空题：（本大题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上中对应的横线上11.计算1023_.12.如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC，则BAC 的度数为_13.一个口袋中有 1 个红色球，有 1 个白色球，有 1 个蓝色球，这些球除颜色外都相同从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是_ 14.某新建工业

6、园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为_15.如图，在RtABC中，90BAC，ABAC，点 D 为BC上一点，连接AD 过点 B 作BEAD于点 E，过点 C 作CFAD交AD的延长线于点 F若4BE，1CF，则EF的长度为_16.如图，O是矩形ABCD的外接圆，若4,3ABAD，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）17.若关于 x 的一元一次不等式组+34222xxa，至少有 2 个整数解，且关于 y 的分式方程14222ayy有非负整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之

7、和是_18.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为 0，满足abbccd，那么称这个四位数为“递减数”例如：四位数 4129，41 1229，4129 是“递减数”；又如：四位数 5324，53 322124，5324 不是“递减数”若一个“递减数”为a312，则这个数为_；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被 9 整除，则满足条件的数的最大值是_三、解答题三、解答题：（本大题（本大题 8 个小题，第个小题，第 19 题题 8 分，其余每题各分，其余每题各 10 分，共分，共 78 分）解答时每小题分）解答时每小题必须给出必要

8、的演算过程或推理步骤必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形画出必要的图形（包括辅助线包括辅助线），请将解答过程书写在请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上答题卡中对应的位置上19.计算：（1）211aaaa；（2）22.211xxxxxx20.学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点 E，交AB于点 F，垂足为点 O（只保留作图痕迹）已知：如图

9、，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为点 O求证：OEOF证明：四边形ABCD是平行四边形，DCABECOEF垂直平分AC，又EOC_COEAOF ASA OEOF小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线21.为了解 A、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用 x 表示，共分为三组：合格6070 x，

10、中等7080 x，优等80 x），下面给出了部分信息：A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60,64,67,69,71,71,72,72,72,82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70,71,72,72,73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别AB平均数7070中位数71b众数a67方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a_，b _，m_；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有 A 款智能玩具飞机200架、

11、B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？22.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品（1）该公司花费 3000 元一次性购买了杂酱面、牛肉面共 170 份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为 15 元、20 元，求购买两种食品各多少份？（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费 1260 元、1200 元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少 6 元，求购买牛肉面多少份？23.如图，ABC是边长为 4 的等边三角形，动点 E，F 分别以每秒 1 个单

12、位长度的速度同时从点 A 出发，点 E 沿折线ABC方向运动，点 F 沿折线ACB方向运动，当两者相遇时停止运动设运动时间为 t 秒，点 E，F 的距离为 y（1）请直接写出 y 关于 t 的函数表达式并注明自变量 t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点 E，F 相距 3 个单位长度时 t 的值24.为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；ADCB；AEB 经勘测，点 B 在点 A 的正东方，点 C 在点 B 的正北方10千米处，点 D 在点 C 的正西方14千米处，点 D 在点 A

13、的北偏东45方向，点 E 在点 A 的正南方，点 E 在点 B 的南偏西60方向（参考数据：21.41,31.73)（1）求 AD 的长度（结果精确到 1 千米）（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路还是线路？25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线22yaxbx过点1,3，且交 x 轴于点1,0A，B 两点，交 y轴于点 C（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是直线BC上方抛物线上的一动点，过点 P 作PDBC于点 D，过点 P 作 y 轴的平行线交直线BC于点 E，求PDE周长的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在（2）中PDE周长取得最大值的条件下

14、，将该抛物线沿射线CB方向平移5个单位长度，点 M为平移后的抛物线的对称轴上一点在平面内确定一点 N，使得以点 A，P，M，N 为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点 N 的坐标，并写出求解点 N 的坐标的其中一种情况的过程26.在Rt ABC中，90ACB，=60B，点D为线段AB上一动点，连接CD（1）如图 1，若9AC，3BD，求线段AD的长（2）如图 2，以CD为边在CD上方作等边CDE，点F是DE的中点，连接BF并延长，交CD的延长线于点G 若GBCE，求证：GFBFBE（3）在CD取得最小值的条件下，以CD为边在CD右侧作等边CDE点M为CD所在直线上一点，将BEM沿BM所在直

15、线翻折至ABC所在平面内得到BNM连接AN，点P为AN的中点，连接CP，当CP取最大值时，连接BP，将BCP沿BC所在直线翻折至ABC所在平面内得到BCQ，请直接写出此时NQCP的值重庆市重庆市 2023 年初中学业水平暨高中招生考试年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（数学试题（A 卷）卷）（全卷共三个大题，满分（全卷共三个大题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）注意事项：注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括

16、作辅助线）请一律用黑色作图（包括作辅助线）请一律用黑色 2B 铅笔完成；铅笔完成；4.考试结束考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：抛物线抛物线20yaxbxc a）的顶点坐标为的顶点坐标为2424,bacbaa，对称轴为，对称轴为2bxa 一一、选择题选择题：（本大题本大题 10 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分）在每个小题的下面在每个小题的下面，都给出了代号都给出了代号为为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正

17、确答案所对应的方框涂黑应的方框涂黑1.8 的相反数是（）A.8B.8C.18D.18【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：8 的相反数是8，故选 A【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】从正面看第一层是2个小正方形，第二层右边1个小正方形，故选：D【点睛】考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3.反比例函数4yx 的图象一定经过的点是（）A.14，B.14

18、，C.2 2，D.2 2，【答案】C【解析】【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数4yx 即可解答【详解】解：A、将1x 代入反比例函数4yx 得到14y ，故A项不符合题意；B、项将1x 代入反比例函数4yx 得到44y ，故B项不符合题意；C、项将?ul i 代入反比例函数4yx 得到2y，故C项符合题意；D、项将2x 代入反比例函数4yx 得到22y ，故D项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键4.若两个相似三角形周长的比为1:4，则这两个三角形对应边的比是（）A.

19、1:2B.1:4C.1:8D.1:16【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比即可解答【详解】解：两个相似三角形周长的比为1:4，相似三角形的对应边比为1:4，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比，掌握相似三角形的性质是解题的关键5.如图，,ABCD ADAC，若155，则2的度数为（）A.35B.45C.50D.55【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB的度数，根据垂直的定义可得90CAD，然后根据2CABCAD=-即可得出答案【详解】解：ABCD，155，18055125CAB=-=，ADAC，90CA

20、D，21259035CABCAD=-=-=，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键6.估计2810的值应在（）A.7 和 8 之间B.8 和 9 之间C.9 和 10 之间D.10 和 11 之间【答案】B【解析】【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断【详解】解：2810162042 5252.5，42 55，842 59，故选：B【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第个图案用了 9 根木棍，第个图案用了 14 根

21、木棍，第个图案用了 19 根木棍，第个图案用了 24 根木棍，按此规律排列下去，则第个图案用的木棍根数是（）A.39B.44C.49D.54【答案】B【解析】【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案【详解】解：第个图案用了459根木棍，第个图案用了45 214 根木棍，第个图案用了45 319 根木棍，第个图案用了45424 根木棍，第个图案用的木棍根数是45 844 根，故选：B【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键8.如图，AC是O的切线，B为切点，连接OAOC，若30A，2 3AB，3BC，则OC的长度是（

22、）A.3B.2 3C.13D.6【答案】C【解析】【分析】根据切线的性质及正切的定义得到2OB，再根据勾股定理得到13OC【详解】解：连接OB，AC是O的切线，B为切点，OBAC，30A，2 3AB，在Rt OAB中，3tan2 323OBABA，3BC，在Rt OBC中，2213OCOBBC，故选C【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握切线的性质是解题的关键9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，45EAF若BAE，则FEC一定等于（）A.2B.902C.45D.90【答案】A【解析】【分析】利用三角形逆时针旋转90后，再证明三角形

23、全等，最后根据性质和三角形内角和定理即可求解【详解】将ADF绕点A逆时针旋转90至ABH，四边形ABCD是正方形，ABAD，90ABCDBADC，由旋转性质可知：DAFBAH，90DABH，AFAH，180ABHABC，点HBC，三点共线，BAE，45EAF，90BADHAF，45DAFBAH，45EAFEAH，90AHBBAH，45AHB，在AEF和AEH中AFAHFAEHAEAEAE，AFEAHE SAS，45AHEAFE，45AHEAFDAFE，902DFEAFDAFE，90DFEFECCFEC，2FEC，故选：A【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的

24、关键是能正确作出旋转，再证明三角形全等，熟练利用性质求出角度10.在多项式xyzmn（其中)xyzmn中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”例如：|xyzmnxyzmn ，xyzmnxyzmn ，下列说法：存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为 0；所有的“绝对操作”共有 7 种不同运算结果其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法和说法需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除

25、相等的结果，汇总得出答案【详解】解：xyzmnxyzmn ，故说法正确若使其运算结果与原多项式之和为 0，必须出现x，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负，故说法正确当 添 加 一 个 绝 对 值 时，共 有 4 种 情 况，分 别 是xyzmnxyzmn ；xyzmnxyzmn；|xyzmnxyzmn ；xyzmnxyzmn 当 添 加 两 个 绝 对 值 时，共 有 3 种 情 况，分 别 是xyzmnxyzmn；xyzmnxyzmn ；xyzmnxyzmn 共有 7 种情况；有两对运算结果相同，故共有 5 种不同运算结果，故说法不符合题意故选：C【点睛】本题考查新定义题型，根据多

26、给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用二、填空题二、填空题：（本大题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上中对应的横线上11.计算1023_.【答案】1.5【解析】【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算.【详解】102311=1.52.故答案为 1.5.【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于 0 的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数

27、的零次幂等于 1.12.如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC，则BAC 的度数为_【答案】36【解析】【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得BAC 的度数【详解】正五边形内角和：（52）18031805405401085B，180B1801083622BAC.故答案为 36【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：（n-2）180是解答此题的关键13.一个口袋中有 1 个红色球，有 1 个白色球，有 1 个蓝色球，这些球除颜色外都相同从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两

28、次都摸到红球的概率是_【答案】19【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：根据题意列表如下：红球白球蓝球红球（红球，红球）（白球，红球）（蓝球，红球）白球（红球，白球）（白球，白球）（蓝球，白球）蓝球（红球，蓝球）（白球，蓝球）（蓝球，蓝球）由表知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到红球的有 1 种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为19，故答案为：19【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14.某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位

29、1815个设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为_【答案】21501 11815x【解析】【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程，即可求解【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意得，21501 11815x，故答案为：21501 11815x【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键15.如图，在RtABC中，90BAC，ABAC，点 D 为BC上一点，连接AD 过点 B 作BEAD于点 E，过点 C 作CFAD交AD的延长线于点 F若4BE，1CF，则

30、EF的长度为_【答案】3【解析】【分析】证明AFCBEA，得到,BEAF CFAE，即可得解【详解】解：90BAC，90EABEAC，BEAD，CFAD，90AEBAFC，90ACFEAC，ACFBAE，在AFC和BEA中：AEBCFAACFBAEABAC ，AASAFCBEA，4,1AFBEAECF，4 13EFAFAE，故答案为：3【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键16.如图，O是矩形ABCD的外接圆，若4,3ABAD，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】25124【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角及勾股

31、定理得到5BD，再根据圆的面积及矩形的性质即可解答【详解】解：连接BD，四边形ABCD是矩形，BD是O的直径，4,3ABAD，225BDABAD，O的半径为52，O的面积为254，矩形的面积为3 412，阴影部分的面积为25124；故答案为25124；【点睛】本题考查了矩形的性质，圆的面积，矩形的面积，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键17.若关于 x 的一元一次不等式组+34222xxa，至少有 2 个整数解，且关于 y 的分式方程14222ayy有非负整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是_【答案】4【解析】【分析】先解不等式组，确定 a 的取值范围6a，再把分式方程去分母转化为整

32、式方程，解得12ay，由分式方程有正整数解，确定出 a 的值，相加即可得到答案【详解】解：+34222xxa解不等式得：5x，解不等式得：1+2ax，不等式的解集为1+52ax，不等式组至少有 2 个整数解，1+42a，解得：6a；关于 y 的分式方程14222ayy有非负整数解，1422ay=解得：12ay，即102a且122a，解得：1a 且5a a 的取值范围是16a，且5a a 可以取：1，3，1 34，故答案为：4【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键18.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为 0，满足abbccd，那

33、么称这个四位数为“递减数”例如：四位数 4129，41 1229，4129 是“递减数”；又如：四位数 5324，53 322124，5324 不是“递减数”若一个“递减数”为a312，则这个数为_；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被 9 整除，则满足条件的数的最大值是_【答案】.4312.8165【解析】【分析】根据递减数的定义进行求解即可【详解】解：a312是递减数，103 31 12a，4a，这个数为4312；故答案为：4312一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被 9 整除，101010abb

34、ccd，1001010010abcbcdabcbcd，110010110100110001abcbcdabcbbababc ，11010199112ababab，能被9整除，112ab能被 9 整除，各数位上的数字互不相等且均不为 0，12345678,87654321aaaaaaaabbbbbbbb，最大的递减数，8,1ab，10 8 9 110ccd ，即：1171cd，c最大取6，此时5d，这个最大的递减数为 8165故答案为：8165【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用理解并掌握递减数的定义，是解题的关键三、解答题三、解答题：（本大题（本大题 8 个小题，第个小题，第 19

35、 题题 8 分，其余每题各分，其余每题各 10 分，共分，共 78 分）解答时每小题分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形画出必要的图形（包括辅助线包括辅助线），请将解答过程书写在请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上答题卡中对应的位置上19.计算：（1）211aaaa；（2）22.211xxxxxx【答案】（1）21a（2）11x【解析】【分析】（1）先计算单项式乘多项式，平方差公式，再合并同类项即可；（2）先通分计算括号内，再利用分式的除法法则进行计算【小问 1 详解】解：原式2221aaa21a；【小问 2 详解】原式222.11

36、xxxxxx22211xxxx22211xxxx11x【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键20.学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点 E，交AB于点 F，垂足为点 O（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为点 O求证：OEOF证明：四边形A

37、BCD是平行四边形，DCABECOEF垂直平分AC，又EOC_COEAOF ASA OEOF小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线【答案】作图：见解析；FAO；AOCO；FOA；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【解析】【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论【详解】解：如图，即为所求；证明：四边形ABCD是平行四边形，DCABECOFAOEF垂直平分AC，AOCO又EOCFOACOEAOF ASAOEOF故答案为：FAO；AOCO；FOA；

38、由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键21.为了解 A、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用 x 表示，共分为三组：合格6070 x，中等7080 x，优等80 x），下面给出了部

39、分信息：A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60,64,67,69,71,71,72,72,72,82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70,71,72,72,73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别AB平均数7070中位数71b众数a67方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a_，b _，m_；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有 A 款智能玩具飞机200架、B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞

40、机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1）72，70.5，10；（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为 B 款智能玩具飞机运行时间的方差比 A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架【解析】【分析】（1）由 A 款数据可得 A 款的众数，即可求出a，由 B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可【小问 1 详解】解：由题意可知10架 A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出

41、现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72，即72a；由 B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%，则 B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：10 40%4（架）则 B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10451（架）则 B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70,71，故 B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.52B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10%10即10m 故答案为：72，70.5，10；【小问 2 详解】B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为 B 款智能玩具飞机运行时间的方差比 A 款智能玩具飞机运行时间的方

42、差小，运行时间比较稳定；【小问 3 详解】200架 A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：620012010（架）200架 A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：61207210（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：12072192架，答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解22.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品（1）该公司花费 3000 元一次性购买了杂酱面、牛肉面共 170 份，此时杂酱面、牛

43、肉面的价格分别为 15 元、20 元，求购买两种食品各多少份？（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费 1260 元、1200 元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少 6 元，求购买牛肉面多少份？【答案】（1）购买杂酱面 80 份，购买牛肉面 90 份（2）购买牛肉面 60 份【解析】【分析】（1）设购买杂酱面x份，则购买牛肉面170 x份，由题意知，15201703000 xx，解方程可得x的值，然后代入170 x，计算求解，进而可得结果；（2）设购买牛肉面a份，则购买杂酱面1.5a份，由题意知，1260

44、120061.5aa，计算求出满足要求的解即可【小问 1 详解】解：设购买杂酱面x份，则购买牛肉面170 x份，由题意知，15201703000 xx，解得，80 x，17090 x，购买杂酱面 80 份，购买牛肉面 90 份；【小问 2 详解】解：设购买牛肉面a份，则购买杂酱面1.5a份，由题意知，1260120061.5aa，解得60a，经检验，60a 是分式方程的解，购买牛肉面 60 份【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用解题的关键在于根据题意正确的列方程23.如图，ABC是边长为 4 的等边三角形，动点 E，F 分别以每秒 1 个单位长度的速度同时从点 A 出发，点 E

45、 沿折线ABC方向运动，点 F 沿折线ACB方向运动，当两者相遇时停止运动设运动时间为 t 秒，点 E，F 的距离为 y（1）请直接写出 y 关于 t 的函数表达式并注明自变量 t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点 E，F 相距 3 个单位长度时 t 的值【答案】（1）当04t 时，yt；当46t时，122yt；（2）图象见解析，当04t 时，y 随 x 的增大而增大（3）t 的值为 3 或4.5【解析】【分析】（1）分两种情况：当04t 时，根据等边三角形的性质解答；当46t时，利用周长减去2AE即可；（2）在直

46、角坐标系中描点连线即可；（3）利用3y 分别求解即可【小问 1 详解】解：当04t 时，连接EF，由题意得AEAF，60A，AEF是等边三角形，yt；当46t时，122yt；【小问 2 详解】函数图象如图：当04t 时，y 随 t 的增大而增大；【小问 3 详解】当04t 时，3y 即3t；当46t时，3y 即1223t，解得4.5t，故 t 的值为 3 或4.5【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键24.为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；ADCB；AEB 经勘测，点 B 在点 A 的正东方，点 C

47、在点 B 的正北方10千米处，点 D 在点 C 的正西方14千米处，点 D 在点 A 的北偏东45方向，点 E 在点 A 的正南方，点 E 在点 B 的南偏西60方向（参考数据：21.41,31.73)（1）求 AD 的长度（结果精确到 1 千米）（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路还是线路？【答案】（1）AD 的长度约为14千米（2）小明应该选择路线，理由见解析【解析】【分析】（1）过点D作DFAB于点F，根据题意可得四边形BCDF是矩形，进而得出10DFBC，然后解直角三角形即可；（2）分别求出线路和线路的总路程，比较即可【小问 1 详解】解：过点

48、D作DFAB于点F，由题意可得：四边形BCDF是矩形，10DFBC千米，点 D 在点 A的北偏东45方向，45DAFDAN=，10 214sin45DFAD=千米，答：AD 的长度约为14千米；【小问 2 详解】由题意可得：10BC，14CD，路线的路程为：10 214102410 238ADDCBC+=+=+（千米），10DFBC，45DAFDAN=，90DFA，DAF为等腰直角三角形，10AFDF，101424ABAFBFAFDC=+=+=+=，由题意可得60EBS=，60E，8 3tan60ABAE=，16 3sin60ABBE=，所以路线的路程为：8 316 324 342AEBE+=

49、+=千米，路线的路程路线的路程，故小明应该选择路线【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的相关定义，掌握特殊角三角函数值是解本题的关键25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线22yaxbx过点1,3，且交 x 轴于点1,0A，B 两点，交 y轴于点 C（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是直线BC上方抛物线上的一动点，过点 P 作PDBC于点 D，过点 P 作 y 轴的平行线交直线BC于点 E，求PDE周长的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在（2）中PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移5个单位长度，点 M为平移后的抛物线的对称轴上一点在平面内确定

50、一点 N，使得以点 A，P，M，N 为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点 N 的坐标，并写出求解点 N 的坐标的其中一种情况的过程【答案】（1）213222yxx（2）PDE周长的最大值6 5105，此时点2,3P（3）以点 A，P，M，N 为顶点的四边形是菱形时5 9,2 2N或1 3 7,22或13 7,22【解析】【分析】（1）把1,3、1,0A 代入22yaxbx计算即可；（2）延长PE交x轴于F，可得DEPBCO，进而得到DPEOBC，DPEPEOBCBC周长周长，求出PE的最大值即可；（3）先求出平移后的解析式，再设出 M，N 的坐标，最后根据菱形的性质和判定计算即可【小问