最新高考数列一轮复习检测题含答案精编版.pdf

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1、 2 0 2 0 年 高 考 数 列 一 轮 复 习 检 测 题 含 答 案 精 编 版 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 数 列(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2010 黄冈模拟)记等比数列 an的公比为 q，则“q1”是“an1an(n N*)”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析：可以借助反例说明：如数列：1，2，4，8，公比为 2，但不是增数列；如数列：1，12，14，18，

2、是增数列，但是公比为121.答案：D 2已知 an 是等差数列，a4 15，S5 55，则过点 P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A 4 B.14 C 4 D14 解析：an 为等差数列，S55(a1 a5)2 5a3 55，a3 11，kPQa4 a34 3 a4 a3 15 11 4.答案：A 3(2009 辽宁高考)设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若S6S3 3，则S9S6()A 2 B.73 C.83 D 3 解析：由等比数列的性质：S3，S6 S3，S9 S6仍成等比数列，于是，由 S6 3S3，可推出 S9 S6 4S3，S9条件必要不充分条件充要条件既不充分

3、又不必要条件解析可以借助反例说明如数列公比为但不是增数列如数列是增数 解析由等比数列的性质仍成等比数列是由可推出仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交 数列的公比为则成等差数列可转化为得答案若数列的通项公式为则为递增数列递减数列从某项后为递减从某项后为递精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 7S3，S9S673.答案：B 4已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且15Sn an 1，则 a2等于()A54 B.54 C.516 D.2516 解析：15Sn an 1，取 n 1，得 S1 5a1 5，即 a154.取 n 2，得 a

4、1 a2 5a25，54 a2 5a2 5，所以 a22516.答案：D 5等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 4a1,2a2，a3成等差数列，若 a1 1，则 S4()A 7 B 8 C 15 D 16 解析：不妨设数列 an 的公比为 q，则 4a1,2a2，a3成等差数列可转化为 2(2q)4 q2，得 q 2.S41 241 2 15.答案：C 6若数列 an 的通项公式为 ann(n 1)2 110n，则 an 为()A递增数列 B递减数列 C从某项后为递减 D从某项后为递增 解析：由已知得 an0，an 10，an 1ann 110，当an 1an1 即 n9 时，an 1

5、an，所以 an 从第 10 项起递增；n9 时，an 1an，即前 9 项递减 答案：D 7等差数列 an 的通项公式是 an 1 2n，其前 n 项和为 Sn，则数列 Snn 的前 11 项和为()A 45 B 50 C 55 D 66 解析：由等差数列 an 的通项公式得 a1 1，所以其前 n 项和 Snn(a1 an)2n(1 1 2n)2 n2.则Snn n.所以数列 Snn 是首项为 1，条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件解析可以借助反例说明如数列公比为但不是增数列如数列是增数 解析由等比数列的性质仍成等比数列是由可推出仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文

6、档推荐学习交 数列的公比为则成等差数列可转化为得答案若数列的通项公式为则为递增数列递减数列从某项后为递减从某项后为递精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 公差为 1 的等差数列，所以其前 11 项的和为 S11 11(1)11 102(1)66.答案：D 8已知数列 an 中，a3 2，a7 1，若 1an 1 为等差数列，则 a11()A 0 B.12 C.23 D 2 解析：由已知可得1a3 113，1a7 112是等差数列 1an 1 的第 3 项和第 7 项，其公差 d12137 3124，由此可得1a11 11a7 1(11 7)d12 4124

7、23.解之得 a1112.答案：B 9在等比数列 an 中，若 a3a5a7a9a11 32，则a 29a11的值为()A 4 B 2 C 2 D 4 解析：由等比数列的性质得 a3 a11 a5 a9 a 27，所以 a7 2，故a 29a11a7 a11a11 a7 2.答案：B 10已知两个等差数列 an 和 bn 的前 n 项和分别为 An和 Bn，且AnBn7n 45n 3，则使得anbn为整数的正整数 n 的个数是()A 2 B 3 C 4 D 5 解析：由等差数列的前 n 项和及等差中项，可得anbn12(a1 a2n 1)12(b1 b2n 1)12(2n 1)(a1 a2n

8、1)12(2n 1)(b1 b2n 1)A2n 1B2n 1 7(2n 1)45(2n 1)314n 382n 27n 19n 1 712n 1(n N*)，故 n 1,2,3,5,11 时，anbn为整数 条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件解析可以借助反例说明如数列公比为但不是增数列如数列是增数 解析由等比数列的性质仍成等比数列是由可推出仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交 数列的公比为则成等差数列可转化为得答案若数列的通项公式为则为递增数列递减数列从某项后为递减从某项后为递精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 答案：

9、D 11(2010 平顶山模拟)已知 an 是递增数列，对任意的 n N*，都有 an n2 n 恒成立，则 的取值范围是()A(72，)B(0，)C(2，)D(3，)解析：数列 an 是递增数列，且 an n2 n，则 an 1 an 2n 1 0 在 n 1 时恒成立，只需要(2n 1)max 3，故 3.答案：D 12已知数列 an 满足 an112 an a2n，且 a112，则该数列的前 2 008 项的和等于()A 1 506 B 3 012 C 1 004 D 2 008 解析：因为 a112，又 an 112 an a2n，所以 a2 1，从而 a312，a4 1，即得 an

10、12，n 2k 1(k N*)1，n 2k(k N*)，故数列的前 2 008 项的和为 S2 008 1 004(112)1 506.答案：A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分将答案填写在题中的横线上)13(2010 长 郡 模 拟)已 知 数 列 an 满 足：a1 m(m 为 正 整 数)，an1 an2，当 an为偶数时3an 1，当 an为奇数时，若 a6 1，则 m 所有可能的取值为 _ 解析：由 a6 1 a5 2 a4 4 a3 1 或 8 a2 2 或 16 a1 4 或 5、32.答案：4,5,32 14已知数列 an 满足 a112，an an

11、11n2 1(n 2)，则 an 的通项公式为 _ 解析：an an 11n2 112(1n 11n 1)，an(an an 1)(an 1 an 2)(a2 a1)a112(1n 11n 11n 21n 113 1)，得：an542n 12n(n 1).答案：an542n 12n(n 1)条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件解析可以借助反例说明如数列公比为但不是增数列如数列是增数 解析由等比数列的性质仍成等比数列是由可推出仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交 数列的公比为则成等差数列可转化为得答案若数列的通项公式为则为递增数列递减数列从某项后为递减从某项后为

12、递精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 15已知等差数列 an 的首项 a1及公差 d 都是整数，前 n 项和为 Sn(n N*)若 a11，a43，S3 9，则通项公式 an _.解 析：由 a11，a43，S3 9 得，a11a1 3d3a1 d 3，令 x a1，y d 得，x1x 3y3x y 3x，y Z，在平面直角坐标系中作出可行域可知符合要求的整数点只有(2,1)，即 a1 2，d 1，所以 an 2 n 1 n 1.答案：n 1 16(文)将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

13、 根据以上排列规律，数阵中第 n(n 3)行的从左至右的第 3 个数是 _ 解析：前 n 1 行共有正整数 1 2(n 1)n(n 1)2个，即n2 n2个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第n2 n2 3 个，即为n2 n 62.答案：n2 n 62(理)下面给出一个“直角三角形数阵”：14 12，14 34，38，316 条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件解析可以借助反例说明如数列公比为但不是增数列如数列是增数 解析由等比数列的性质仍成等比数列是由可推出仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交 数列的公比为则成等差数列可转化为得答案若数列的通项公式为

14、则为递增数列递减数列从某项后为递减从某项后为递精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 i 行第 j 列的数为 aij(i j，i，j N*)，则 a83 _.解析：由题意知，a83位于第 8 行第 3 列，且第 1 列的公差等于14，每一行的公比都等于12.由等差数列的通项公式知，第 8 行第 1 个数为14(8 1)14 2，a83 2(12)212.答案：12 三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分

15、)已知数列 an 中，其前 n 项和为 Sn，且 n，an，Sn成等差数列(n N*)(1)求数列 an 的通项公式；(2)求 Sn57 时 n 的取值范围 解：(1)n，an，Sn成等差数列，Sn 2an n，Sn 1 2an 1(n 1)(n 2)，an Sn Sn 1 2an 2an 1 1(n 2)，an 2an 1 1(n 2)，两边加 1 得 an 1 2(an 1 1)(n 2)，an 1an 1 1 2(n 2)又由 Sn 2an n 得 a1 1.数列 an 1 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，an 1 2 2n 1，即数列 an 的通项公式为 an 2n 1.(2)由

16、(1)知，Sn 2an n 2n 1 2 n，Sn 1 Sn 2n 2 2(n 1)(2n 1 2 n)2n 1 10，Sn 1Sn，Sn 为递增数列 由题设，Sn57，即 2n 1 n59.又当 n 5 时，26 5 59，n5.条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件解析可以借助反例说明如数列公比为但不是增数列如数列是增数 解析由等比数列的性质仍成等比数列是由可推出仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交 数列的公比为则成等差数列可转化为得答案若数列的通项公式为则为递增数列递减数列从某项后为递减从某项后为递精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网

17、站删除 谢谢10 当 Sn57 时，n 的取值范围为 n 6(n N*)18(本小题满分 12 分)设数列 an 满足 a1 t，a2 t2，前 n 项和为 Sn，且 Sn2(t1)Sn1 tSn 0(n N*)(1)证明数列 an 为等比数列，并求 an 的通项公式；(2)当12t2 时，比较 2n 2 n与 tn t n的大小；(3)若12t2，bn2an1 a2n，求证：1b11b21bn2n 2n2.解：(1)证明：由 Sn 2(t 1)Sn 1 tSn 0，得 tSn 1 tSn Sn 2 Sn 1，即 an 2 tan 1，而 a1 t，a2 t2，数列 an 是以 t 为首项，t

18、 为公比的等比数列，an tn.(2)(tn t n)(2n 2 n)(tn 2n)1(12t)n，又12t2，1412t1，则 tn 2n0，(tn 2n)1(12t)n0，tn t n2n 2 n.(3)证明：1bn12(tn t n)，2(1b11b2 1bn)(2 22 2n)(2 1 2 2 2 n)2(2n 1)1 2 n 2n 1(1 2 n)2n 1 2 2 n，1b11b2 1bn2n 2n2.19(本小题满分 12 分)(2010 黄冈模拟)已知二次函数 f(x)x2 ax a(a 0)，不等式f(x)0 的解集有且只有一个元素，设数列 an 的前 n 项和为 Sn f(n

19、)(1)求数列 an 的通项公式；(2)设各项均不为 0 的数列 cn 中，满足 ci ci10 的正整数 i 的个数称作数列 cn 的变号数，令 cn 1aan(n N*)，求数列 cn 的变号数 解：(1)由于不等式 f(x)0 的解集有且只有一个元素，a2 4a 0 a 4，故 f(x)x2 4x 4.条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件解析可以借助反例说明如数列公比为但不是增数列如数列是增数 解析由等比数列的性质仍成等比数列是由可推出仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交 数列的公比为则成等差数列可转化为得答案若数列的通项公式为则为递增数列递减数列从某项

20、后为递减从某项后为递精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 由题 Sn n2 4n 4(n 2)2 则 n 1 时，a1 S1 1；n 2 时，an Sn Sn 1(n 2)2(n 3)2 2n 5，故 an 1 n 1，2n 5 n 2.(2)由题可得，cn 3 n 1142n 5 n 2.由 c1 3，c2 5，c3 3，所以 i 1，i 2 都满足 ci ci 1cn，且 c413，同时 142n 50 n 5，可知 i 4 满足 ci、ci 10.满足 cici 10 的正整数 i 1,2,4，故数列 cn 的变号数为 3.20(本小题满分 12 分

21、)已知数列 an 满足：a1 1，a212，且 3(1)nan2 2an2(1)n 1 0，n N*.(1)求 a3，a4，a5，a6的值及数列 an 的通项公式；(2)设 bn a2n1 a2n，求数列 bn 的前 n 项和 Sn.解：(1)经计算 a3 3，a414，a5 5，a618.当 n 为奇数时，an 2 an 2，即数列 an 的奇数项成等差数列，a2n 1 a1(n 1)2 2n 1.当 n 为偶数时，an 212an，即数列 an 的偶数项成等比数列，a2n a2(12)n 1(12)n.因此，数列 an 的通项公式为 an n(n为奇数)，(12)n2(n为偶数).条件必要

22、不充分条件充要条件既不充分又不必要条件解析可以借助反例说明如数列公比为但不是增数列如数列是增数 解析由等比数列的性质仍成等比数列是由可推出仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交 数列的公比为则成等差数列可转化为得答案若数列的通项公式为则为递增数列递减数列从某项后为递减从某项后为递精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10(2)bn(2n 1)(12)n，Sn 112 3(12)2 5(12)3(2n 3)(12)n 1(2n 1)(12)n，12Sn 1(12)2 3(12)3 5(12)4(2n 3)(12)n(2n 1)(12)n 1，

23、两式相减，得12Sn 112 2(12)2(12)3(12)n(2n 1)(12)n 1 1212 1(12)n 1112(2n 1)(12)n 1 32(2n 3)(12)n 1.Sn 3(2n 3)(12)n.21(本小题满分 12 分)已知各项都不相等的等差数例 an 的前六项和为 60，且 a6为 a1和 a21的等比中项(1)求数列 an 的通项公 an及前 n 项和 Sn；(2)若数列 bn 满足 bn1 bn an(n N*)，且 b1 3，求数列 1bn 的前 n 项和 Tn.解：(1)设等差数列 an 的公差为 d，则 6a1 15d 60，a1(a1 20d)(a1 5d)

24、2，解得 d 2，a1 5.an 2n 3.Snn(5 2n 3)2 n(n 4)(2)由 bn 1 bn an，bn bn 1 an 1(n 2，n N*)当 n 2 时，bn(bn bn 1)(bn 1 bn 2)(b2 b1)b1 an 1 an 2 a1 b1(n 1)(n 1 4)3 n(n 2)条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件解析可以借助反例说明如数列公比为但不是增数列如数列是增数 解析由等比数列的性质仍成等比数列是由可推出仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交 数列的公比为则成等差数列可转化为得答案若数列的通项公式为则为递增数列递减数列从某项后

25、为递减从某项后为递精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 对 b1 3 也适合，bn n(n 2)(n N*)1bn1n(n 2)12(1n1n 2)Tn12(1131214 1n1n 2)12(321n 11n 2)3n2 5n4(n 1)(n 2).22(文)(本小题满分 14 分)已知函数 y f(x)的图象经过坐标原点，且 f(x)x2 x b，数列 an 的前 n 项和 Sn f(n)(n N*)(1)求数列 an 的通项公式；(2)若数列 bn 满足 an log3n log3bn，求数列 bn 的前 n 项和 Tn；(3)设 Pn a1 a4

26、a7 a3n2，Qn a10 a12 a14 a2n8，其中 n N*，试比较 Pn与 Qn的大小，并证明你的结论 解：(1)因为 y f(x)的图象过原点，所以 f(x)x2 x.所以 Sn n2 n，当 n 2 时，an Sn Sn 1 n2 n(n 1)2(n 1)2n 2，又因为 a1 S1 0 适合 an 2n 2，所以数列 an 的通项公式为 an 2n 2(n N*)(2)由 an log3n log3bn得：bn n 3an n 32n 2(n N*)，所以 Tn b1 b2 b3 bn 30 2 32 3 34 n 32n 2，9Tn 32 2 34 3 36 n 32n.两

27、式相减得：8Tn n 32n(1 32 34 36 32n 2)n 32n32n 18，所以 Tnn 32n832n 164(8n 1)32n 164.(3)a1，a4，a7，a3n 2组成以 0 为首项，6 为公差的等差数列，所以 Pnn(n 1)2 6 3n2 3n；a10，a12，a14，a2n 8组成以 18 为首项，4 为公差的等差数列，所以 Qn 18n条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件解析可以借助反例说明如数列公比为但不是增数列如数列是增数 解析由等比数列的性质仍成等比数列是由可推出仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交 数列的公比为则成等差数列

28、可转化为得答案若数列的通项公式为则为递增数列递减数列从某项后为递减从某项后为递精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 n(n 1)2 4 2n2 16n.故 Pn Qn 3n2 3n 2n2 16n n2 19n n(n 19)，所以，对于正整数 n，当 n 20 时，PnQn；当 n 19 时，Pn Qn；当 n19 时，PnQn.(理)(本小题满分 14 分)已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，点(an 2，Sn1)在直线 y 4x 5 上，其中 n N*.令 bn an1 2an，且 a1 1.(1)求数列 bn 的通项公式；(2)若 f(x)b1

29、x b2x2 b3x3 bnxn，求 f(1)的表达式，并比较 f(1)与 8n2 4n的大小 解：(1)Sn 1 4(an 2)5，Sn 1 4an 3，Sn 4an 1 3(n 2)，an 1 4an 4an 1(n 2)，an 1 2an 2(an 2an 1)(n 2)，bnbn 1an 1 2anan 2an 1 2(n 2)数列 bn 为等比数列，其公比为 q 2，首项 b1 a2 2a1，而 a1 a2 4a1 3，且 a1 1，a2 6，b1 6 2 4，bn 4 2n 1 2n 1.(2)f(x)b1x b2x2 b3x3 bnxn，f(x)b1 2b2x 3b3x2 nbn

30、xn 1，f(1)b1 2b2 3b3 nbn，f(1)22 2 23 3 24 n 2n 1，条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件解析可以借助反例说明如数列公比为但不是增数列如数列是增数 解析由等比数列的性质仍成等比数列是由可推出仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交 数列的公比为则成等差数列可转化为得答案若数列的通项公式为则为递增数列递减数列从某项后为递减从某项后为递精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 2f(1)23 2 24 3 25 n 2n 2，得 f(1)22 23 24 2n 1 n 2n 2 4(1 2n)

31、1 2 n 2n 2 4(1 2n)n 2n 2，f(1)4(n 1)2n 2，f(1)(8n2 4n)4(n 1)2n 4(2n2 n 1)4(n 1)2n(2n 1)当 n 1 时，f(1)8n2 4n；当 n 2 时，f(1)(8n2 4n)4(4 5)40，f(1)0，结合指数函数 y 2x与一次函数 y 2x 1 的图象知，当 x3 时，总有 2x2x 1，故当 n 3 时，总有 f(1)8 n2 4n.综上：当 n 1 时，f(1)8n2 4n；当 n 2 时，f(1)8 n2 4n.条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件解析可以借助反例说明如数列公比为但不是增数列如数列是增数 解析由等比数列的性质仍成等比数列是由可推出仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交 数列的公比为则成等差数列可转化为得答案若数列的通项公式为则为递增数列递减数列从某项后为递减从某项后为递