《计算机控制及网络技术》-第7章 计算机控制系统状态空间设计.ppt

《《计算机控制及网络技术》-第7章 计算机控制系统状态空间设计.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《计算机控制及网络技术》-第7章 计算机控制系统状态空间设计.ppt（55页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第七章 计算机控制系统状态空间设计q 1.系统状态空间描述 q 2.离散系统能控性和能观性 q 3.离散系统的状态反馈器设计 q 4.离散系统的状态反馈器设计 q 5.带状态观测器的离散系统调节器设计 1.系统状态空间描述 一般来说，线性定常离散时间系统的状态方程可以表示成如下形式：离散系统的状态空间模型框图如图：差分方程化为状态空间描述1.差分方程化为状态空间描述对于单输入单输出离散系统，可用下面的n阶差分方程描述：令 ,则差分方程为选择状态变量，差分方程化为状态空间描述其中：由上面两式可以推出：差分方程化为状态空间描述其中：脉冲传递函数化为状态空间描述2.脉冲传递函数化为状态空间描述一般来

2、说，要将脉冲传递函数化为状态空间描述，主要有以下两种情况：设脉冲传递函数 的极点为单重极点，它可表示为：其中：。设状态变量 ，对应的差分方程为 ，其相应的状态空间描述为：脉冲传递函数化为状态空间描述 设脉冲传递函数的极点为多重极点，它可表示为：设脉冲传递函数的极点为多重极点，它可表示为：脉冲传递函数化为状态空间描述其中：理想采样开关的采样过程脉冲传递函数化为状态空间描述设状态变量 ，对应的差分方程为 。其相应的状态空间描述为：脉冲传递函数化为状态空间描述对于脉冲传递函数，还可以先将其转化为差分方程，再求解状态空间方程。设离散系统的脉冲传递函数为：其中：根据Z变换的超前定理，可得差分方程如下：脉

3、冲传递函数化为状态空间描述求得状态空间方程为：离散系统状态方程求解3.离散系统状态方程求解 迭代法：离散系统状态方程的通式为若给定 时的初始状态 ，以及 时的控制 ，对于的任意时刻 ，上式方程的解可直接用迭代法求出，即：离散系统状态方程求解则状态变量的通解为：Z变换法：离散系统状态方程求解 离散系统的状态方程可采用Z变换法求解。对离散系统状态方程式两边进行Z变换，可得：对求解，可得再对上式两边进行Z反变换，可得：例7.1 已知线性定常离散系统的状态方程式中：离散系统状态方程求解给定初始状态 ，以及 时，试用迭代法求解 。例7.2用Z变换法求上例的状态方程转移矩阵和状态解。离散系统状态方程求解连

4、续系统的离散化4.连续系统的离散化 离散化的任务就是导出能在采样时刻上与连续系统状态等价的离散状态方程和等价的测量方程。一般采样是等间隔的，即采样时刻为求解状态方程得：；其中，输出为：例7.3 设线性定常连续系统为：连续系统的离散化写出系统离散化的计算过程。2.离散系统的能控性和能观性1.离散系统的能控性定义：对式 所示系统，若可以找到控制序列 ，在有限时间 内，驱动系统状态变量 从任意初始状态 到达状态 ，则称状态 是能控的。如果系统的所有状态都是能控的，则称系统是完全能控的。2.离散系统的能控性和能观性定理1：线性定常离散系统 完全能达的充要条件是其能控性矩阵满秩。其中：定理2：对于线性定

5、常离散系统 2.离散系统的能控性和能观性若系统矩阵 非奇异，则它完全能控的充要条件是其能控性矩阵 满秩。若系统矩阵 奇异，则能控性矩阵 满秩是系统完全能控的一个充分条件。2.离散系统的能控性和能观性2.离散系统的能观性定义：对式 所示系统，如果可以利用系统输出 ，在有限的时间内确定系统的初始状态 ，则称状态 是能观的。若系统的每个状态都是能观的，则称系统是完全能观的。定理3：线性定常离散系统 完全能观的充要条件是其能观性矩阵 满秩。其中：2.离散系统的能控性和能观性2.离散系统的能控性和能观性例7.4 判断下述系统的能控性与能观性：2.离散系统的能控性和能观性3.离散系统能控能观性与采样周期的

6、关系 由连续系统采样得到的离散系统，其控制作用及输出均是连续系统控制及输出的子集，为了使采样后所得系统是能控能观的，原连续系统必须是能控能观的。但是，由于采样所得到离散系统的状态方程中的G G 及H H 均是采样周期T的函数，所以，采样周期要影响采样后系统的能控性，即使连续系统是能控能观的，采样后的离散系统可能变成不能控不能观的。对于这样的采样系统的能控性与能观性，在此给出下述结论:若原连续系统是能控能观的，经过采样后，系统能控能观的充分条件是，对连续系统任意2个相异特征根 ,。下式应成立：2.离散系统的能控性和能观性如果系统是单输入单输出系统，上述条件也是必要的。从上述条件可以看到，当连续系

7、统的特征多项式无复根时，采样系统必定仍是能控能观的。2.离散系统的能控性和能观性 若已知采样系统是能控能观的，原连续系统一定也是能控能观的。3.离散系统的状态反馈控制器设计1.状态反馈控制给定离散系统状态方程为：离散系统的状态空间模型框图图所示:3.离散系统的状态反馈控制器设计若采用线性状态反馈控制，控制作用可表示为：代入状态方程得：由于引入了状态反馈，整个闭环系统特性发生了变化，由上式可知：3.离散系统的状态反馈控制器设计闭环系统的特征方程由 决定，系统的阶次不改变。由于闭环系统稳定性取决于它的特征根，所以，通过选择状态反馈增益，可以改变系统的稳定性。闭环系统的能控性由 决定，可以证明，如果

8、开环系统是能控的，则闭环系统也是能控的，反之亦然。闭环系统的能观性由 及 决定。如果开环系统是能控能观的，加入状态反馈控制后，由于 的选取不同，闭环系统可能不能观。状态反馈时闭环系统特征方为：可见，状态反馈增益矩阵 决定了闭环系统的特征根。可以证明，如果系统是完全能控的，通过选择 阵可以任意配置闭环系统的特征根。状态反馈不能改变或配置系统的零点。3.离散系统的状态反馈控制器设计3.离散系统的状态反馈控制器设计2.单输入离散系统的极点配置极点配置法的基本思想是，根据性能要求确定闭环系统的期望极点位置，然后根据期望的极点位置确定反馈增益矩阵 。3.离散系统的状态反馈控制器设计 以系统匹配法为例，讨

9、论单输入系统的极点配置方法。若给定闭环系统期望特征根为：则它的期望特征方程为：3.离散系统的状态反馈控制器设计而状态反馈闭环系统的特征方程为：若令式上面两式中对应项的系数相等，可得到 个代数方程，从而可求得 个未知系数 。3.离散系统的状态反馈控制器设计例7.5 设一连续系统的状态方程为：求解 ，4.离散系统的状态观测器设计1.系统状态的开环估计给定系统的状态方程为：要观测系统的状态，最简单方法是构造系统的一个模型：4.离散系统的状态观测器设计下图为该种开环估计器的结构框图：4.离散系统的状态观测器设计若令观测误差为：则观测误差的状态方程为：4.离散系统的状态观测器设计2.全维状态观测器设计预

10、测观测器:预测观测器的基本思想是根据测量的输出值 去预估下一时刻的状态 ，其闭环状态估计器结构框图如下图所示：4.离散系统的状态观测器设计该观测器的方程为：观测误差方程为：状态观测器里的观测误差主要由以下几个方面的原因造成：4.离散系统的状态观测器设计 模型参数与真实系统的参数不一致。观测器的初始条件与对象的真实初始状态不一致。对象经常受到各种干扰的影响，对象的输出中也经常包含各种测量噪声。4.离散系统的状态观测器设计当前值观测器：构造当前值观测器，它的具体算法如下：若已有了 时刻的观测值 ，根据系统模型可以预测下一时刻系统的状态为：测量 时刻系统的输出值 ，并用观测误差 修正预测值，从而得到

11、 时刻的观测值为：式中，仍为观测器增益，为 的当前观测值。4.离散系统的状态观测器设计当前值观测器的结构如图所示：则当前值观测器的误差方程为：4.离散系统的状态观测器设计举例对当前值观测器与预测观测器进行比较说明例7.6 设离散系统的状态方程为 ，且有：计算预测观测器和当前值观测器。4.离散系统的状态观测器设计3.降维状态观测器设计全维状态观测器利用输出测量值观测系统全部状态，但实际上，测量值本身就包含了系统的某些状态，为什么不直接利用这些状态而要观测全部状态呢？主要原因是测量值常常受到比较严重的噪声污染，而采用观测器可以起到滤波作用。如果噪声干扰不严重，当然可以直接利用测量值，此时只需观测部

12、分状态变量，使观测器简化，这种观测器称为降维状态观测器。4.离散系统的状态观测器设计假设系统有p个状态可直接测量，那么仅有 个状态需要观测。现将状态变量分成两部分，一部分是可以直接测量的，用 表示，另一部分是需要观测的，用 表示。此时状态 可表示为：整个系统状态方程可表示为：4.离散系统的状态观测器设计由上式可得：4.离散系统的状态观测器设计上面两式组成了一个降维系统，前者是系统的动态方程，后者是输出方程。因此，可以利用全维状态观测器的设计方法。该系统与全维状态预测观测器中各变量及矩阵的对应关系如下：由上述对应关系可得降维状态观测器方程：4.离散系统的状态观测器设计还可求得观测误差方程为：状态

13、反馈控制律与状态观测器组合起来构成了一个完整的控制系统，如图所示:5.带状态观测器的离散系统调节器设计被控对象方程为：5.带状态观测器的离散系统调节器设计可表示为：若采用预测观测器，观测误差的状态方程为：联立上述各方程，可得组合系统状态方程为：该系统的特征方程为：5.带状态观测器的离散系统调节器设计5.带状态观测器的离散系统调节器设计由于上式行列式中右上角为零，所以有：该式表明，组合系统的阶次为 ，它的特征方程由观测器及闭环系统的特征方程组成，反馈增益 只影响反馈控制系统的特征根，观测器反馈增益 只影响观测器系统特征根。这说明控制器与观测器可以分开设计，组合后各自极点不变，这就是通常所说的分离原理。把观测器系统与控制规律组合起来，构成控制器。闭环系统的状态方程可表示为：闭环系统的特征方程可表示为：对单输入单输出系统，控制器可以看作是一个数字滤波器。5.带状态观测器的离散系统调节器设计例7.7 对例系统 ，试设计降维状态 观测器，并设 是实际可以测量的状态，令T=0.1s，系统期望闭环极点为 。5.带状态观测器的离散系统调节器设计