【2020-2021自招】浙江温州中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】.pdf

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1、第一套：满分第一套：满分 150150 分分2020-20212020-2021 年浙江温州中学初升高年浙江温州中学初升高自主招生数学模拟卷自主招生数学模拟卷一选择题（共一选择题（共 8 8 小题，满分小题，满分 4848 分）分）1（6 分）如图，ABC 中，D、E 是 BC 边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M 在 AC 边上，CM：MA=1：2，BM 交 AD，AE 于 H，G，则 BH：HG：GM=（）A3：2：1 B5：3：1C25：12：5 D51：24：102.（6 分）若关于 x 的一元二次方程（x2）（x3）=m 有实数根x1,x2，且 x1x2，有下列结论：x1=2，

2、x2=3；m1；4二次函数 y=（xx1）（xx2）m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是【】A.0 B.1 C.2 D.3 3.（6 分）已知长方形的面积为 20cm2，设该长方形一边长为 ycm，另一边的长为 xcm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.4.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为 1，则直线y x 2与O 的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D以上三种情况都有可能5（6 分）若一直角三角形的斜边长为 c，内切圆半径是 r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A B C D6（6 分）如图，RtABC 中

3、，BC=，ACB=90，A=30，D1是斜边 AB 的中点，过 D1作 D1E1AC 于 E1，连结 BE1交 CD1于 D2；过D2作 D2E2AC 于 E2，连结 BE2交 CD1于 D3；过 D3作 D3E3AC 于 E3，如此继续，可以依次得到点 E4、E5、E2013，分别记BCE1、BCE2、BCE3、BCE2013的面积为 S1、S2、S3、S2013 则S2013的大小为（）A.36343 B.3 C.3 D.100201310076717（6 分）抛物线 y=ax2与直线 x=1，x=2，y=1，y=2 围成的正方形有公共点，则实数 a 的取值范围是（）A a1B a2 C

4、a1 D a28（6 分）如图，矩形 ABCD 的面积为 5，它的两条对角线交于点 O1，以 AB，AO1为两邻边作平行四边形 ABC1O1，平行四边形 ABC1O1的对角线交 BD 于点 02，同样以 AB，AO2为两邻边作平行四边形 ABC2O2，依此类推，则平行四边形 ABC2009O2009的面积为（）A.5213 B.C.D.nnnn2232二填空题：二填空题：（每题（每题 7 7 分，满分分，满分 4242 分）分）9（7 分）方程组的解是10（7 分）若对任意实数 x 不等式 axb 都成立，那么 a，b 的取值范围为11（7 分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆

5、周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是12（7 分）有一张矩形纸片 ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使 A、C 两点重合，那么折痕长是13（7 分）设1x2，则|x2|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为14（7 分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示 点 P1，P2，P3、P2007在反比例函数 y=上，它们的横坐标分别为 x1、x2、x3、x2007，纵坐标分别是 1，3，5共 2007 个连续奇数，过 P1，P2，P3、P2007分别作 y 轴的平行线，与 y=的图象交点依次为 Q1（x1，y1）、Q1（x2，y2）、Q2（x2007，

6、y2007），则|P2007Q2007|=三解答题：三解答题：（每天（每天 1212 分，满分分，满分 6060 分）分）15.(12 分).已知正实数x,y,z满足：xy yz zx 1,且(x21)(y21)(y21)(z21)(z21)(x21)4.xyyzzx(1)求111的值.xyyzzx(2)证明:9(x y)(y z)(z x)8xyz(xy yz zx).16（12 分）如图，ABC是等腰直角三角形，CACB，点N在线段AB上（与A、B不重合），点M在射线BA上，且NCM 45。求证：MN2 AM2 BN2。17（12 分）在 0 与 21 之间插入n个正整数a1，a2，an，

7、使其满足0 a1 a2 an 21。若1，2，3，21 这 21 个正整数都可以表示为 0，a1，a2，an，21 这n2个数中某两个数的差。求n的最小值。18（12 分）如图，已知BC 是半圆 O 的直径，BC=8，过线段 BO 上一动点 D，作 ADBC 交半圆 O 于点 A，联结 AO，过点 B 作 BHAO，垂足为点 H，BH 的延长线交半圆 O 于点 F（1）求证：AH=BD；（2）设 BD=x，BEBF=y，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）如图 2，若联结 FA 并延长交 CB 的延长线于点 G，当FAE 与FBG 相似时，求 BD 的长度19.（12 分）如图，在平面直角坐

8、标系 xOy 中，直线 AB 过点 A（3，0）、B（0，m）（m0），tanBAO=2（1）求直线 AB 的表达式；（2）反比例函数 y=的图象与直线 AB 交于第一象限内的 C、D 两点（BDBC），当 AD=2DB 时，求 k1的值；（3）设线段 AB 的中点为 E，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交反比例函数 y=的图象于点 F，分别联结 OE、OF，当OEFOBE时，请直接写出满足条件的所有 k2的值第一套：满分第一套：满分 150150 分分2020-20212020-2021 年浙江温州中学初升高自主招生年浙江温州中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案数学模拟卷参考答案一

9、.选择题：1.【解答】解：连接 EM，CE：CD=CM：CA=1：3EM 平行于 ADBHDBME，CEMCDAHD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3AH=（3）ME，AH：ME=12：5HG：GM=AH：EM=12：5设 GM=5k，GH=12k，BH：HM=3：2=BH：17kBH=K，k：12k：5k=51：24：10BH：HG：GM=故选 D2.【答案】C。解答：一元二次方程实数根分别为 x1、x2，x1=2，x2=3，只有在 m=0 时才能成立，故结论错误。一元二次方程（x2）（x3）=m 化为一般形式得：x25x6m=0，方程有两个不相等的实数根 x1、x2

10、，=b24ac=（5）24（6m）=4m10，解得：m 1。4故结论正确。一元二次方程 x25x6m=0 实数根分别为 x1、x2，x1x2=5，x1x2=6m二次函数 y=（xx1）（xx2）+m=x2（x1x2）xx1x2m=x25x（6m）m=x25x6=（x2）（x3）。令 y=0，即（x2）（x3）=0，解得：x=2 或 3。抛物线与 x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论正确。综上所述，正确的结论有 2 个：。故选 C。3.【答案】B。【分析】根据题意，得 xy=20，y=故选 B。4.【答案】B。【分析】如图，在y x 2中，令 x=0，则 y=2；令 y=0，则 x=2，

11、20 x0,y0。xA（0，2），B（2，0）。OA=OB=2。AOB 是等腰直角三角形。AB=2，过点 O 作 ODAB，则 OD=BD=AB=2=1。又O 的半径为 1，圆心到直线的距离等于半径。直线 y=x-2 与O 相切。故选 B。5.【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是 a，b则直角三角形的面积是圆的半径 r=；又直角三角形内切1212，则 a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是 r（r+c）；因为内切圆的面积是r2，则它们的比是【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=又r=，a+b=2r+c，得：S=r=r（r+c）故选 B将 a+b

12、=2r+c 代入 S=又内切圆的面积是r2，它们的比是【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键6.解 解：RtABC 中，BC=答：AC=BC=6，ACB=90，A=30，SABC=ACBC=6D1E1AC，D1E1BC，BD1E1与CD1E1同底同高，面积相等，D1是斜边 AB 的中点，D1E1=BC，CE1=AC，S1=BC CE1=BC AC=AC BC=SABC；在ACB 中，D2为其重心，D2E1=BE1，D2E2=BC，CE2=AC，S2=AC BC=SABC，D3E3=BC

13、，CE2=AC，S3=SABC；Sn=S2013=故选 C7.【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把 A 点代入 y=ax2得 a=2，把 B 点代入 y=ax2得 a=，则 a 的范围介于这两点之间，故 a2故选 D【点评】此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合SABC；6=8.解 解：矩形 ABCD 的对角线互相平分，面积为 5，答：平行四边形 ABC1O1的面积为，平行四边形 ABC1O1的对角线互相平分，平行四边形 ABC2O2的面积为 =，依此类

14、推，平行四边形 ABC2009O2009的面积为二、填空题 9【分析】根据式子特点，设 x+1=a，y1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于 a、b 的方程组，再换元为关于x、y 的方程组解答【解答】解：设 x+1=a，y1=b，则原方程可变为由式又可变化为把式代入得=13，再代入又得3解得 ab=27，又因为 a+b=26，所以解这个方程组得于是（1）（2），解得，解得或；，=9，=26，=13，这又可以变形为（+）23，故选 B，故答案为和【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握10【分析】分 a=0，a0 两种情况分析【解答

15、】解：如果a0，不论a 大于还是小于 0，对任意实数x 不等式 axb 都成立是不可能的，a=0，则左边式子 ax=0，b0 一定成立，a，b 的取值范围为 a=0，b0【点评】本题是利用了反证法的思想11【分析】先根据1x2，确定 x2 与 x+2 的符号，在对 x 的符号进行讨论即可【解答】解：1x2，x20，x+20，当 2x0 时，|x2|x|+|x+2|=2x x+x+2=4 x；当1x0 时，|x2|x|+|x+2|=2x+x+x+2=4+x，当 x=0 时，取得最大值为 4，x=2 时取得最小值，最小值为 3，则最大值与最小值之差为 1故答案为：1【点评】本题重点考查有理数的绝对

16、值和求代数式值 解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解12【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007Py2007|的值，因为纵坐标分别是 1，3，5，共 2007 个连续奇数，其中第 2007 个奇数是 220071=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据 P 点都在反比例函数 y=上，可求出此时 Px2007的值，那么就能得出 P2007的坐标，然后将 P2007的横坐标代入 y=中即可求出 Qy2007的值那么|P2007Q2007|=|Qy2007Py2

17、007|，由此可得出结果【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又P2007在 y=上，Px2007=，而 Qx2007（即 Px2007）在 y=上，所以 Qy2007=|P2007Q2007|=|Py2007Qy2007|=|4013故答案为：|=【点评】本题的关键是找出 P 点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出 P2007的横坐标，进而求出 Q2007的值，从而可得出所求的结果13【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从 A 点出发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题【解答】解：图中扇形的弧长是2，根据弧长公式得到

18、 2=n=120即扇形的圆心角是 120弧所对的弦长是 23sin60=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14【分析】首先由勾股定理求出 AC 的长，设 AC 的中点为 E，折线与 AB 交于 F然后求证AEFABC 求出 EF 的长【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC 的中点为 E，折线FG 与 AB 交于 F，（折线垂直平分对角线 AC），AE=7.5AEF=B=90，EAF 是公共角，AEFABC，=EF=折线长=2EF=故答案为【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似

19、，全等等知识点三、解答题 15.【解析】(x21)(y21)(y21)(z21)(z21)(x21)4，（1）解：由等式xyyzzx去分母得z(x21)(y21)x(y21(z21)y(z21)(x21)4xyz，222222x2y2zxy2z2x2yz2x(y z)y(z x)z(x y)3xyz(x yz)xyz0,xyz(xy yz zx)(x y z)(xy yz zx)(x y z)xyz 0，xyz(x y z)(xy yz zx1)0，xy yz zx 1,xy yz zx1 0，x y z1.xyzxyz(x y z)0,xyz x y z，原式=（2）证明：由（1）得计算过程

20、知xyz x y z，又x,y,z为正实数,9(x y)(y z)(z x)8xyz(xy yz zx)9(x y)(y z)(z x)8(x y z)(xy yz zx)x(y2 z2)y(z2 x2)z(x2 y2)6xyz x(y z)2 y(z x)2 z(x y)2 0.9(x y)(y z)(z x)8xyz(xy yz zx).【注：(x y)(y z)(z x)x2y xy2 y2z yz2 z2x zx2 2xyz x(y2 z2)y(z2 x2)z(x2 y2)2xyz(x y z)(xy yz zx)x2y xy2 y2z yz2 z2x zx23xyz x(y2 z2)

21、y(z2 x2)z(x2 y2)3xyz】16.【答案】如图，作点A关于直线MC的对称 点D，连 结DA、DM、DC，DN，则MDCMAC。ABC是等腰直角三角形，CACB，且NCM 45，DCN DCM MCAACN DCM 45，BCN BCANCA 90(45MCA)45MCA 45DCM。DCN BCN。又CD CACB，CN CN。DCN BCN。ND NB，CDN CBN 45。又由MDCMAC，知CDM CAM 180 CAB 180 45 135。MDN MDCNDC 135 45 90。MD DN。又MD MA，MN2 DM2 DN2 AM2 BN2。另解：如图，CBN沿CN

22、翻折得CDN，则DCN BCN。CD CB CA，DN BN，CDN CBN 45，DCN BCN。NCM 45，DCM DCN MCN BCN 45 90 ACN 45 45 ACN ACM。又CD CA，CM CM。DCM ACM。MA MD，CDM CAM 135，MDN CDM NDC 90。MN2 DM2 DN2 AM2 BN2。17.【解 答】n2个 数 至 多 可 以 表 示(n1)n(n1)(n1)(n2)个不同的且为正数的差。2(n1)(n2)依题意有，21，即(n5)(n8)0。221n 5。下面证明n 5不符合要求。若n 5符合要求，则由n 5时，(n1)(n2)由 0，

23、a1，a2，21知，2a3，a4，a5，21 这 7 个数两两之差（大数减去小数）所得的下列 21个数：a1，a2，a3，a4，a5，21，a2a1，a3a1，a4a1，a5a1，21a1，a3a2，a4a2，a5a2，21a2，a4a3，a5a3，21a3，a5a4，21a4，21a5互不相同。于是它们是 1，2，3，21 的一个排列。记这 21 个数的和为S，则S (a15a1)(2a24a2)(3a33a3)(4a42a4)(5a5a5)621 4a12a2 2a4 4a5621。可见S为偶数。另一方面，S 12321盾。2122 231为奇数，与S为偶数矛2n 5不符合要求。（不唯一）

24、n 6符合要求。如插入 2，5，8，12，19，20。可以验证：用 0，2，5，8，12，19，20，21 这 8 个数中某两个数的差可以表示 1，2，3，21 中任意一个数。（1 2120，2 2119，385，4 128，550，6 82，7 1912，8 2012，9 2112，10 122，11198，12 208，13 218，14 195，15 205，16 215，17 192，18 202，）19 190，20 200，21 210。可见n的最小值为 6。18.【分析】（1）由 ADBC，BHAO，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由一对公共角，且半径相等，利用AAS 得到三角

25、形 ADO 与三角形 BHO 全等，利用全等三角形对应边相等得到OH=OD，利用等式的性质化简即可得证；（2）连接 AB，AF，如图 1 所示，利用 HL 得到直角三角形 ADB 与直角三角形 BHA 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由公共角相等得到三角形 ABE 与三角形 AFB 相似，由相似得比例即可确定出 y 与 x 的函数解析式；（3）连接 OF，如图 2 所示，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 AFO 与三角形 FOG 相似，由相似得比例求出 BD 的长即可【解答】（1）证明：ADBC，BHAO，ADO=BHO=90，在ADO 与BHO 中，ADOBHO（AAS）

26、，OH=OD，又OA=OB，AH=BD；（2）解：连接 AB、AF，如图 1 所示，AO 是半径，AO弦 BF，AB=AF，ABF=AFB，在 RtADB 与 RtBHA 中，RtADBRtBHA（HL），ABF=BAD，BAD=AFB，又ABF=EBA，BEABAF，=，BA2=BE BF，BE BF=y，y=BA2，ADO=ADB=90，AD2=AO2DO2，AD2=AB2BD2，AO2DO2=AB2BD2，直径 BC=8，BD=x，AB2=8x，则 y=8x（0 x4）；方法二：BE BF=y，BF=2BH，BE BH=y，BEDBOH，=，OB BD=BE BH，4x=y，y=8x（0

27、 x4）；（3）解：连接 OF，如图 2 所示，GFB 是公共角，FAEG，当FAEFBG 时，AEF=G，BHA=ADO=90，AEF+DAO=90，AOD+DAO=90，AEF=AOD，G=AOD，AG=AO=4，AOD=AOF，G=AOF，又GFO 是公共角，FAOFOG，=，AB2=8x，AB=AF，AF=2=x，解得：x=33+4，舍去，BD=319.【分析】（1）先通过解直角三角形求得 A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线 AB 的解析式；（2）作 DEOA，根据题意得出=，求得 DE，即 D 的横坐标，代入 AB 的解析式求得纵坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可

28、求得 k1；（3）根据勾股定理求得AB、OE，进一步求得BE，然后根据相似三角形的性质求得 EF 的长，从而求得FM 的长，得出F 的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k2【解答】解：（1）A（3，0）、B（0，m）（m0），OA=3，OB=m，tanBAO=m=6，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，代入 A（3，0）、B（0，6）得：解得：b=6，k=2直线 AB 的解析式为 y=2x+6；=2，（2）如图 1，AD=2DB，=，作 DEOA，=，DE=OA=1，D 的横坐标为 1，代入 y=2x+6 得，y=4，D（1，4），k1=14=4；（3）如图 2，A（3，0

29、），B（0，E（，3），AB=3，OE 是 RtOAB 斜边上的中线，OE=AB=，BE=，EMx 轴，F 的横坐标为，OEFOBE，=，EF=，FM=3=6），F（，），k2=第二套：满分第二套：满分 150150 分分2020-20212020-2021 年浙江温州中学初升高年浙江温州中学初升高自主招生数学模拟卷自主招生数学模拟卷一选择题（每小题一选择题（每小题 6 6 分，满分分，满分 4848 分分）1（6 分）如图，在锐角ABC 中，AB=6，BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是（）A.6 2 B.6

30、C.3 2 D.32（6 分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔 3 支，练习本 7 本，圆珠笔 1 支共需 3.15 元；若购铅笔 4 支，练习本 8 本，圆珠笔2支共需4.2元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A1.2 元 B1.05 元 C0.95 元 D0.9 元3（6 分）已知mn1-n0m+n+1，那么n，m，n+的大小关系是（）Amn+n Bmn+n1n1m1m1n1n1mC.n+mnDmn+n03a 2x 035452332恰有 3 个整数解，则aAa Ba Ca Da8（6 分）正方形 ABCD、正方形 BEFG 和正方形 RKPF位置如图所示，点 G 在线

31、段 DK 上，正方形 BEFG 边长为4，则DEK 的面积为（）A.10 B.12 C.14 D.162332433243324332二填空题（每小题二填空题（每小题 7 7 分，满分分，满分 4242 分）分）9.（7 分）若直线 ym（m 为常数）与函数 y2x（x2）则常数 m4（x2）的图像恒有三个不同的交点，x的取值范围是。10.（7 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，A，B 两点在 x 轴的正半轴上，C，D 两点在抛物线y x2 6x上，设 OA=m（0m3），矩形ABCD的周长为l，则l 与m的函数解析式为。11（7 分）已知 3，a，4，b，5 这五个数据，其中 a，b 是方

32、程 x23x+2=0 的两个根，则这五个数据的标准差是12（7 分）若抛物线 y=2x2px+4p+1 中不管 p 取何值时都通过定点，则定点坐标为13（7 分）有五张正面分别标有数 0，1，2，3，4，5 的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为 a，则使关于 x 的方程有正整数解的概率为14（7 分）已知：对于正整数 n，有若某个正整数 k 满足：11112+.+=，则(k+1)k+k k+132 1+1 23 2+2 34 3+3 41-ax1+2=x-22-x111=-，(n+1)n+n n+1nn+1k=三解答题（每题三解答题

33、（每题 1212 分，满分分，满分 6060 分）分）15.（12 分）如图，在等腰ABC中,AB AC 5,D为BC边上异于中点的点，点C关于直线AD的对称点为点E,EB的延长线与AD的延长线交于点F,求ADAF的值.16（12 分）已知抛物线y x2与动直线y (2t 1)xc有公共点(x1,y1)，2 t2 2t 3.(x2,y2)，且x12 x2（1）求实数t的取值范围；（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值.17（12 分）如图，在每一个四边形 ABCD 中，均有 ADBC，CDBC，ABC=60，AD=8，BC=12（1）如图，点 M 是四边形 ABCD 边 AD 上的

34、一点，则BMC 的面积为；（2）如图，点 N 是四边形 ABCD 边 AD 上的任意一点，请你求出BNC 周长的最小值；（3）如图，在四边形ABCD 的边 AD 上，是否存在一点P，使得cosBPC 的值最小？若存在，求出此时 cosBPC 的值；若不存在，请说明理由18（12 分）已知：半圆O 的直径 AB=6，点 C 在半圆 O 上，且 tanABC=2，点 D 为弧 AC 上一点，联结 DC（如图）（1）求 BC 的长；（2）若射线 DC 交射线 AB 于点 M，且MBC 与MOC 相似，求 CD 的长；（3）联结 OD，当 ODBC 时，作DOB 的平分线交线段 DC 于点 N，求 O

35、N 的长19（12 分）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点 A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A 作 ABx轴，交 y 轴与点 D，交该二次函数图象于点 B，连结 BC（1）求该二次函数的解析式及点 M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移 m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC 的内部（不包含ABC 的边界），求 m 的取值范围；（3）点 P 时直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与BCD 相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）第二套：满分 150 分2020-2021

36、 年浙江温州中学初升高自主招生数学模拟卷答案解析一、选择题1.解解：如图，作 BHAC，垂足为 H，交 AD 于 M点，过 M点作 MN答：为 N，则 BM+MN为所求的最小值AD 是BAC 的平分线，MH=MN，BH 是点 B 到直线 AC 的最短距离（垂线段最短），AB=4，BAC=45，BH=AB sin45=6=3BM+MN 的最小值是 BM+MN=BM+MH=BH=3故选 C2.【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要 x，y，AB，垂z 元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得 x+y+z 的值【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要 x，y，z

37、元，根据题意得故选：B【点评】解答此题关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想3解：mn0，m，n 异号，由 1m1n0n+m+1，可知 mn，m+n1，m0，0n1，|m|n|，|m|2，假设符合条件的 m=4，n=0.2 则=5，n+则41n111=0.2=m204，得 x+y+z=1.05（元）1110.25 故 mn+n故选：D20mn4.解 解：BMAC 于点 M，CNAB 于点 N，P 为 BC 边的中点，答：PM=BC，PN=BC，PM=PN，正确；在ABM 与ACN 中，A=A，AMB=ANC=90，ABMACN，正确；A=60，BMAC 于点 M，CNAB 于点 N，AB

38、M=ACN=30，在ABC 中，BCN+CBM18060302=60，点 P 是 BC 的中点，BMAC，CNAB，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2CBM，BPN+CPM=2（BCN+CBM）=260=120，MPN=60，PMN 是等边三角形，正确；当ABC=45时，CNAB 于点 N，BNC=90，BCN=45，BN=CN，P 为 BC 边的中点，PNBC，BPN 为等腰直角三角形BN=故选 D5.【考点】反比例函数 综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】如答图，AC交 轴于点H，则CH 轴.BOC=60，COH=

39、30，点C的坐标为(m,.)PB=PC，正确四边形ABOC是菱形，BOD=30.BDx轴，点D的坐标为点D在反比例函数.的图像上，.故选 D【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理6.【分析】根据折叠的性质可知，.在.，中，根据勾股定理，得AB=5，.在在选 B中，根据勾股定理，得.中，根据勾股定理，得.故，.是等腰直角三角形.7解：由于不等式组有解，则-2a3a-，三个整数解不可能是2，1，023若三个整数解为1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为 0，1，2，则4332；解得a故选：B8.解 解：如图，连 DB，GE，FK，则 DBGEFK，答：在

40、梯形 GDBE 中，SDGE=SGEB（同底等高的两三角形面积相等），同理 SGKE=SGFES阴影=SDGE+SGKE，=SGEB+SGEF，=S正方形 GBEF，=44=16故选 D二、填空题 9.【考点】矩形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】求 l 与 m 的函数解析式就是把 m 当作已知量，求 l，先求 AD，它的长就是 D 点的纵坐标，再把 D 点纵坐标代入函数解析式求 C 点横坐标，C点横坐标与D点横坐标的差就是线段CD的长，用l=2（AD+AB），建立函数关系式：把 x=m 代入抛物线y x26x中，得 AD=m26m，把 y=m26m代入抛物线y x26x

41、中，得m26m x26x，解得 x1=m，x2=6m。C 的横坐标是 6m。AB=6mm=62m。矩形的周长是l 2（m26m）2（62m）2m28m12。10.【答案】0m2。【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。2x（x2）【分析】分段函数 y4的图象如右图（x2）x所示：故要使直线ym（m 为常数）与函数y2x（x2）4（x2）的图象恒有三个不同的交点，常数 m 的取值x11【分析】先解方程得到a，b 的值，计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差【解答】解：由方程 x23x+2=0解方程的两个根是 1，2，即 a=1，b=2故这组数据是 3，1，4，2，5其平均数（

42、3+1+4+2+5）=3方差 S2=（33）2+（13）2+（43）2+（23）2+（53）2=2故五个数据的标准差是 S=故本题答案为：=【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数12【分析】把含 p 的项合并，只有当 p 的系数为 0 时，不管 p 取何值抛物线都通过定点，可求 x、y 的对应值，确定定点坐标【解答】解：y=2x2p x+4p+1 可化为 y=2x2p（x4）+1，分析可得：当 x=4 时，y

43、=33；且与 p 的取值无关；故不管 p 取何值时都通过定点（4，33）【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断13解：11112+.+=，(k+1)k+k k+132 1+1 23 2+2 34 3+3 411111111212-+-+-+.+-=，即 1=，122334kk+13k+1311=，解得 k=8故答案为：8k+1314解：解分式方程得：x=2，2-a分式方程的解为正整数，2a0，a2，a=0，1，分式方程的解为正整数，当 a=1 时，x=2 不合题意，a=0，使关于 x 的分式方程有正整数解的概率为

44、，故答案为：三、解答题15.【解析】如图，连接AE,ED,CF,则AB AC,ABD ACB点C关于直线AD1616的对称点为点E,BED BCF,AED ACD ACBABD AED,A,E,B,D四点共圆,BED BAD(同弧所对得圆周角相等)BAD BCF,A,B,F,C四点共圆，AFB ACB ABDABAFAFBABD,AD AF AB2ADAB52 5.（注：若共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆，也可以说成：若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆）16.解：（1）联立y x2与y (2t 1)xc，消去y得二次方程x2(2t

45、1)xc 0有实数根x1，x2，则x1 x2 2t 1,x1x2 c所以2c x1x2(x1 x2)2(x12 x2)=(2t 1)2(t22t 3)12121(3t26t 4)2把式代入方程得1x2(2t 1)x(3t26t 4)02t的取值应满足t2 2t 3 x12 x220，且方程有实数根，即 (2t 1)22(3t26t 4)2t28t 70，解不等式得t-3 或t1，解不等式得2所以，t的取值范围为222t2.2222t2.22(2)由式知c(3t26t 4)(t 1)2.由于c(t 1)2在2321222t2时是递增的，22123212所以，当t 22321116 2时,cmin

46、(2 1)2.2222417.【分析】（1）如图，过 A 作 AEBC，可得出四边形 AECD 为矩形，得到 EC=AD，BE=BCEC，在直角三角形 ABE 中，求出 AE 的长，即为三角形 BMC 的高，求出三角形 BMC 面积即可；（2）如图，作点 C 关于直线 AD 的对称点 C，连接 CN，CD，CB交AD于点N，连接CN，则BN+NC=BN+NCBC=BN+CN，可得出BNC 周长的最小值为 BNC 的周长=BN+CN+BC=BC+BC，求出即可；（3）如图所示，存在点 P，使得 cosBPC 的值最小，作 BC 的中垂线 PQ 交 BC 于点 Q，交AD 于点 P，连接BP，CP

47、，作BPC 的外接圆O，圆 O 与直线 PQ 交于点 N，则 PB=PC，圆心 O 在 PN 上，根据 AD 与BC 平行，得到圆 O 与 AD 相切，根据 PQ=DC，判断得到 PQ 大于 BQ，可得出圆心 O 在 BC 上方，在 AD 上任取一点 P，连接 PB，PC，PB 交圆 O 于点 M，连接 MC，可得BPC=BMCBPC，即BPC最大，cosBPC 的值最小，连接 OB，求出即可【解答】解：（1）如图，过 A 作 AEBC，四边形 AECD 为矩形，EC=AD=8，BE=BCEC=128=4，在 RtABE 中，ABE=60，BE=4，AB=2BE=8，AE=则 SBMC=BCA

48、E=24故答案为：24；=4；，（2）如图，作点 C 关于直线 AD 的对称点 C，连接 CN，CD，CB交AD于点N，连接CN，则BN+NC=BN+NCBC=BN+CN，BNC 周长的最小值为BNC 的周长=BN+CN+BC=BC+BC，ADBC，AEBC，ABC=60，过点 A 作 AEBC，则 CE=AD=8，BE=4，AE=BEtan60=4CC=2CD=2AE=8BC=12，BC=4，+12；，BNC 周长的最小值为 4（3）如图所示，存在点 P，使得 cosBPC 的值最小，作 BC 的中垂线 PQ 交 BC 于点 Q，交 AD 于点 P，连接 BP，CP，作BPC的外接圆 O，圆

49、 O 与直线 PQ 交于点 N，则 PB=PC，圆心 O 在 PN 上，ADBC，圆 O 与 AD 相切于点 P，PQ=DC=4PQBQ，BPC90，圆心 O 在弦 BC 的上方，在 AD 上任取一点 P，连接 PB，PC，PB 交圆 O 于点 M，连接MC，BPC=BMCBPC，BPC 最大，cosBPC 的值最小，6，连接 OB，则BON=2BPN=BPC，OB=OP=4OQ，OQ）2，在 RtBOQ 中，根据勾股定理得：OQ2+62=（4解得：OQ=OB=，=，cosBPC=cosBOQ=则此时 cosBPC 的值为 18.【分析】（1）如图 1 中，根据 AB 是直径，得ABC 是直角

50、三角形，利用勾股定理即可解决问题（2）如图 2 中，只要证明OBCOCD 得 BC=CD，即可解决问题（3）如图 3 中，延长 ON 交 BC 的延长线于 G，作 GHOB 于 H，先求出 BG，根据 tanHBG=2CGDO 得，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用，由此即可解决【解答】解；（1）如图 1 中，连接 AC，AB 是直径，ACB=90，tanABC=2，可以假设 AC=2k，BC=k，AB=6，AB2=AC2+BC2，36=8k2+k2，k2=4，k0，k=2，BC=2（2）如图 2 中，MBC 与MOC 相似，MBC=MCO，MBC+OBC=180，MCO+OCD=180，